和差倍數(shù)關(guān)系的教與學(xué)

和差倍數(shù)關(guān)系是小學(xué)應(yīng)用題中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系。其常見的文字?jǐn)⑹龇绞街饕袃煞N：

和差關(guān)系：a比b多（少）c。

倍數(shù)關(guān)系：a是b的c倍。

從形式上看，這兩種類型比較簡單，但由于已知量和未知量的不同變化，文字表達(dá)方式的變化，它們的解法各異，學(xué)生容易混淆。學(xué)生從生活經(jīng)驗出發(fā)，知道“多”了要加，“少”了要減，“倍數(shù)”要乘，尤其低年級學(xué)生更是如此。學(xué)生的這些生活經(jīng)驗是分析解答這類問題的基礎(chǔ)，但受認(rèn)知水平的限制，往往被表面文字所迷惑，不辨是非，濫用一氣，從而形成了各種各樣的解答錯誤。

如何解決這一難題呢？培養(yǎng)和形成正確的分析思路，掌握分析問題的方法是解決這一難題的有效途徑。

一、正確判斷相比較的兩個量

應(yīng)用題是豐富多變的，題目中的數(shù)量也是比較多的，到底哪兩個數(shù)量之間存在著和差倍數(shù)關(guān)系呢？首先，要認(rèn)真審題，弄清題目中講了一件什么事，有哪幾個量；其次，找出題目中表示相互關(guān)系的語句；然后，聯(lián)系上下文分析，準(zhǔn)確地判斷出相比較的兩個量各是什么，排除其他數(shù)量的干擾，理清數(shù)量。

二、正確判斷兩個量的“多”與“少”，合理選擇計算方法

對數(shù)量多少的概念，學(xué)生有豐富的生活感受，通過舉一些生活實例，如“蘋果的數(shù)量比梨多3個”“蘋果的數(shù)量是梨的3倍”等，讓學(xué)生在對這些實例的分析中，歸納總結(jié)出“多”與“少”的變化規(guī)律：a比b多（少）c，誰在“比”的前面誰就多（少），另一個量就少（多）；a是b的c倍，誰在“是”的前面誰就多（少），另一個量就少（多）。在正確判斷兩個量“多少”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一些簡明地求a或b的練習(xí)，豐富直接經(jīng)驗。在必要的感性積累的前提下，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“和差倍數(shù)關(guān)系”的解題方法：

和差關(guān)系：知“多”求“少”用減法，知“少”求“多”用加法；

倍數(shù)關(guān)系：知“多”求“少”用除法，知“少”求“多”用乘法。

三、充分進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，初步形成能力

從實踐中來，到實踐中去。學(xué)生初步理解了基本的規(guī)律和方法后，還要經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，自覺加以應(yīng)用，才能形成能力。

練習(xí)時，要注重對計算結(jié)果的檢驗。在求出了“a”或“b”后，要和已知的“b”或“a”進(jìn)行比較，看是否符合題目中“a比b多（少）c”、“a是b的c倍”的關(guān)系。通過檢驗，一方面可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤并及時改正，深化對基本規(guī)律和方法的理解，也培養(yǎng)了檢驗的學(xué)習(xí)習(xí)慣；另一方面也讓學(xué)生體會到了成功的感覺，增強(qiáng)了學(xué)好這部分內(nèi)容的信心。

重視對比，有比較才能有鑒別。要通過比較，讓學(xué)生區(qū)分異同，認(rèn)清表面現(xiàn)象，正確運用規(guī)律。

和差關(guān)系常見的文字表達(dá)方式有：

（1）已知a，a比b多c，求b。

（2）已知b，a比b多c，求a

（3）已知a，a比b少c，求b。

（4）已知b，a比b少c，求a。

倍數(shù)關(guān)系常見的文字表達(dá)方式有：

（5）已知a，a是b的c倍，求b。

（6）已知b，a是b的c倍，求a。

在練習(xí)的過程中，要求學(xué)生按照“判斷—選擇—計算”的步驟進(jìn)行分析解答。在解答時，讓學(xué)生比較各個試題的異同，使學(xué)生認(rèn)識到：盡管已知條件不同，文字表達(dá)方式不同，但是，兩個量“多”與“少”的關(guān)系沒有變，“和差倍數(shù)關(guān)系”的基本規(guī)律沒有變，起決定作用的因素是已知量和未知量的“多”與“少”的關(guān)系，而不是“多”字、“少”字、“倍”字。在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到對“多”“少”“倍”的錯誤理解，糾正其發(fā)生錯誤的根源。

充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生的成長。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。在練習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生充分地發(fā)表自己的意見，大膽質(zhì)疑，暢所欲言，在相互爭論和交流中完成審題、分析、計算、檢驗的各個環(huán)節(jié)，獲得完整的解決問題的過程體驗。這既是知識的學(xué)習(xí)過程，也是方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過程。

四、重視綜合訓(xùn)練，提升能力水平

在掌握了和差倍數(shù)關(guān)系的規(guī)律和基本解題方法后，把兩種類型合并起來進(jìn)行綜合訓(xùn)練，就成了水到渠成的必然步驟。例如，“蘋果有30個，梨的數(shù)量比蘋果多6個，桔子的數(shù)量是梨的3倍，桔子有多少個？”在這道題目中，既有和差關(guān)系，又有倍數(shù)關(guān)系，這就要求學(xué)生認(rèn)真分析，確定先算什么，后算什么，綜合應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。通過這樣的練習(xí)，不僅可以使學(xué)生認(rèn)識到和差的“多”和“少”與倍數(shù)的“多”和“少”是不同的，還鍛煉了學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，一舉多得，何樂而不為呢？

小學(xué)生的思維正從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡，必須要經(jīng)過必要而充分的練習(xí)，他們才能真正理解規(guī)律和方法，并自覺地加以應(yīng)用。

“和差倍數(shù)關(guān)系”是連接四則運算和應(yīng)用題的紐帶。它既是四則運算的延伸，也是分析解答一般應(yīng)用題的基礎(chǔ)。經(jīng)過這樣的教與學(xué)，學(xué)生既學(xué)會了分析解答這一類型的應(yīng)用題目，也自然掌握了一種分析問題、解決問題的方法。

（作者單位 甘肅省嘉峪關(guān)市迎賓路小學(xué)）