尷尬的“無理數(shù)”

本節(jié)內(nèi)容選自《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇教版）第一章第二節(jié)內(nèi)容《有理數(shù)與無理數(shù)》，無理數(shù)概念比較抽象，初一新生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數(shù)學道理，主要是憑借事物的具體形象，所以學生探究的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學生在無理數(shù)的理解上有一定的難度。

【教學過程實錄】

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.議一議

師：我們上了六年多的學，學過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學過哪些數(shù)呢？

生1：在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。

師：我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充了范圍，從形式上來看，我們學過的一部分數(shù)又可以分為整數(shù)和分數(shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分數(shù)的形式嗎？如：4，-2，0。

師：0呢？

（班級鴉雀無聲）

師：0除以任何數(shù)都等于0。

（引出有理數(shù)的定義）

2.想一想

師：小學里我們還學過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？有限小數(shù)，如0.3，-3.11…能化成分數(shù)嗎？

師：它們是有理數(shù)嗎？

生（齊聲回答）：它們是有理數(shù)。

師：這些是什么小數(shù)？

生（齊聲回答）：循環(huán)小數(shù)。

師：反之，循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)的形式，它們也是有理數(shù)！

循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)可以一起學習書P17、讀一讀。

二、合作、探究、展示

有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題。

1.試一試

有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形。

師：設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？

生10：a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù)。因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2。

師：a可能是整數(shù)嗎？

師：那a是幾點幾呢？

生12：因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以，面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。

師：a可能是分數(shù)嗎？

2.算一算

邊長a 面積S

（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1

生：a=1.41421356……，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

（2）師：請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值。邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答。（約5分鐘）

3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別

（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能。

三、鞏固練習（略）

四、課堂小結(jié)（略）

五、布置作業(yè)（略）

【教學反思】

數(shù)學概念比較抽象，無理數(shù)對于初一新生來說更加抽象，筆者的經(jīng)驗證實了這一點，無理數(shù)內(nèi)容放在初一第一章第二節(jié)是否合適，有待考證。如果單純抽象地進行無理數(shù)概念教學，那么教學效果一定不會好，因此，我在無理數(shù)概念教學的過程中，做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物情形開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。

（作者單位 江蘇省南京市六合區(qū)新集中學）

編輯 謝尾合