水面的上升與下降

摘 要：水中物體的體積計算有時換一個思路就非常好理解了。

關(guān)鍵詞：水面；上升；下降；體積；計算

在一個容器中放入水，把物體放入水中，水面會上升；把物體從水中取出時水面會下降。不少學生對這類題感到不好做，其實只要抓住水上升的體積等于水中物體的體積，水下降的體積等于原來水中物體的體積就好做了，有時換一個思路來想就非常好理解了。

例1.一根底面邊長5厘米的長方體鋼材，把它直立在一個長方體的儲水桶里，正好能被水面浸沒。如果把鋼材豎著拉出水面12厘米，水面就下降3厘米；如果把鋼材全部拉出水面，水面會再次下降1厘米；求這根鋼材的體積。

解：蘇教版六年級《小學數(shù)學新補充讀本》第13頁的解答是：畫出示意圖，第一次下降部分水的體積，就是底面邊長5厘米，高12厘米的鋼材體積。第一次下降部分水的體積是5×5×12=300（立方厘米），高是3厘米，儲水桶的底面積是300÷3=100（平方厘米）。第二次下降部分水的體積，就是第一次仍然浸沒在水中的鋼材體積。這部分鋼材的體積是100×1=100（立方厘米），所以這根鋼材的體積是300+100=400（立方厘米）。

我認為本題這樣解更簡便：拉出水面12厘米，水面就下降3厘米；那么水面每下降1厘米就是拉出12÷3=4（厘米）；所以可看出一共拉出12+4=16（厘米），所以這根鋼材的體積直接用5×5×16=400（立方厘米），算出這根鋼材的體積。

例2.一根高16厘米的長方體鋼材，底面是一個長5厘米，寬4厘米的長方形。把這根鋼材直立著放在一個長方體儲水桶里，正好能被水面浸沒。如果把它全部拉出水面，水面高度就會下降6.4厘米；如果只把它豎著拉出水面6厘米，水面高度會下降多少厘米？

解：很多同學會被原來水的底面積與水桶底面積不相同干擾，其實我們可以這樣想：如果把鋼材平放在儲水桶中間，這時水面高度和直立著放是一樣的。把它全部拉出水面也就是說拉出16厘米，水面高度就下降6.4厘米，那么每拉出1厘米水面就下降6.4÷16=0.4（厘米）。所以拉出水面6厘米，水面高度會下降0.4×6=2.4（厘米），與底面長5厘米，寬4厘米沒有關(guān)系。

例3.把一根底面積為20平方厘米的長方體石料完全浸沒在一個長方體水桶里，水面就會上升9厘米。如果把石料豎著拉出水面6厘米，水面就會下降1.5厘米。這根石料的體積是多少立方厘米？

解：長方體石料完全浸沒在水桶里，水面就會上升9厘米。那么全部拉出時，水面就下降9厘米。拉出水面6厘米，水面就下降1.5厘米，那么水面每下降1厘米就是拉出石料高6÷1.5=4（厘米），下降9厘米就拉出石料高4×9=36（厘米）。這根石料的體積就是20×36=720（立方厘米）。

例4.在一只長20厘米，寬15厘米，高是20厘米的長方體儲水桶中，水深是10厘米。要在桶中放入長和寬都是10厘米，高是18厘米的一塊鐵塊。把鐵塊豎放在水中，使底面與容器底面接觸。這時水深幾厘米？

解：本題應抓住水的體積不變來計算，原來水的體積是15×20×10=3000（立方厘米），把鐵塊豎放在水中，使底面與容器底面接觸，這時水的底面積15×20-10×10=200（平方厘米），水深為3000÷200=15（厘米）。

（作者單位 江蘇省響水縣田蕩希望小學）

編輯 代躍先