有關(guān)“太陽(yáng)高度計(jì)算問(wèn)題”的精題妙解

太陽(yáng)高度的變化深刻影響著人類(lèi)的生產(chǎn)、生活，有關(guān)太陽(yáng)高度的計(jì)算及應(yīng)用問(wèn)題已經(jīng)成為高考的熱點(diǎn)。近年來(lái)情境呈現(xiàn)愈加新穎，命題形式日趨靈活，難度明顯高于其它章節(jié)。此類(lèi)試題著力考查學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力，同時(shí)代表高考命題方向——以能力立意，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，復(fù)習(xí)備考中應(yīng)高度重視。

一、任一時(shí)刻太陽(yáng)高度

太陽(yáng)高度，即太陽(yáng)在當(dāng)?shù)氐仄矫娴难鼋牵址Q(chēng)太陽(yáng)高度角。

【基本規(guī)律】

●晨昏線上太陽(yáng)高度等于零，晝半球太陽(yáng)高度大于零，夜半球太陽(yáng)高度小于零。

●某一時(shí)刻太陽(yáng)高度的分布規(guī)律：以直射點(diǎn)為圓心，以（90°-高度角）的角距離為半徑，向外同心圓狀遞減。

【高頻考點(diǎn)】

以等太陽(yáng)高度線為背景，綜合考查如下內(nèi)容：比較不同地區(qū)太陽(yáng)高度的大小和日變化情況，判斷經(jīng)緯度，計(jì)算地方時(shí)，判斷太陽(yáng)的方位等。

【變式精選】

圖1是局部區(qū)域經(jīng)緯網(wǎng)及太陽(yáng)高度等值線（A和B）示意圖，讀圖回答下列問(wèn)題。

（1）圖示時(shí)刻，太陽(yáng)直射點(diǎn)

M的地理坐標(biāo)為 。

（2）地球上有極夜現(xiàn)象的范圍是 。

（3）圖中等值線B的數(shù)值應(yīng)為 。

（4）有關(guān)經(jīng)線X度數(shù)的敘述正確的是：

A.等于110°E B.等于130°E

C.小于130°E D.大于130°E

（5）以下四幅圖表示該日我國(guó)某中學(xué)操場(chǎng)上旗桿（旗桿立于O點(diǎn)）桿影端點(diǎn)移動(dòng)的軌跡和方向，其中正確的是：

■

思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)“任一時(shí)刻太陽(yáng)高度的分布規(guī)律是以直射點(diǎn)為中心，向外同心圓狀遞減”，太陽(yáng)直射點(diǎn)M的地理坐標(biāo)為（20°N，120°E）。

（2）由“直射點(diǎn)的緯度和發(fā)生極晝或極夜邊緣緯度互余”，可知地球上有極夜現(xiàn)象的范圍是70°S及其以南地區(qū)。

（3）根據(jù)“太陽(yáng)高度等值線上，是以（90°-高度角）的角距離為半徑的圓”，可以計(jì)算出等值線B的數(shù)值應(yīng)為80°。

（4）由于“緯度差幾度，太陽(yáng)高度就差幾度。赤道上太陽(yáng)高度相差多少度，經(jīng)度就相差多少度。赤道以外的地區(qū)，經(jīng)度的跨度大于相差的太陽(yáng)高度數(shù)，經(jīng)度弧長(zhǎng)比緯度弧長(zhǎng)短，并且隨著緯度的升高經(jīng)度弧長(zhǎng)比緯度弧長(zhǎng)會(huì)更短”，圖中緯度差10°，太陽(yáng)高度角距離差10°，經(jīng)度的跨度大于10°，X度數(shù)大于130°E。

（5）圖中陽(yáng)光直射20°N，為北半球夏半年，全球除極晝和極夜地區(qū)外，均為太陽(yáng)東北升起，西北落下，桿影端點(diǎn)移動(dòng)的軌跡和方向如A圖所示。

圖3為地球某時(shí)刻太陽(yáng)高度分布示意圖，圖中粗線為等太陽(yáng)高度線?；卮穑?）～（4）題。

（1）此時(shí)北京時(shí)間為：

A.7時(shí) B.15時(shí)

C.17時(shí) D.21時(shí)

（2）若①②兩點(diǎn)經(jīng)度相同，②③兩點(diǎn)緯度相同，則此刻的太陽(yáng)高度：

A.①＜③ B.①＝② C.②＝③ D.①＞②

（3）此時(shí)M、N、Q三地中，哪些地區(qū)太陽(yáng)高度等于0°：

A.Q地 B.M地和Q地 C.Q和N地 D.M和N地

（4）此時(shí)Q點(diǎn)太陽(yáng)高度的日變化圖是：

■

思路點(diǎn)撥：此圖是極地圖和部分地區(qū)等太陽(yáng)高度圖的復(fù)合圖形。

（1）根據(jù)圖中經(jīng)緯度變化的規(guī)律，結(jié)合等太陽(yáng)高度線的分布規(guī)律，可確定太陽(yáng)直射點(diǎn)的經(jīng)緯度（23°26′N(xiāo)，45°E），直射點(diǎn)的時(shí)間為12時(shí)，北京時(shí)間為17時(shí)，選C。

（2）比較三點(diǎn)的太陽(yáng)高度，①和②兩點(diǎn)經(jīng)度相同，但①是等太陽(yáng)高度圖的圓心，為最大正午太陽(yáng)高度，②和③兩點(diǎn)緯度相同，但②是正午太陽(yáng)高度，此刻的太陽(yáng)高度①＞②＞③，選D。

（3） 圖中弧MN為晨昏線，根據(jù)“晨昏線上太陽(yáng)高度等于零”， 太陽(yáng)高度等于0°的地區(qū)是M和N地，選D。

（4） Q點(diǎn)為北極點(diǎn)，由于“極點(diǎn)的太陽(yáng)高度全天不變，極點(diǎn)的太陽(yáng)高度等于直射點(diǎn)的緯度”，故一天內(nèi)太陽(yáng)高度都是23°26′，選A。

二、正午太陽(yáng)高度

正午太陽(yáng)高度，即該地一日內(nèi)最大的太陽(yáng)高度，也即地方時(shí)為12點(diǎn)的太陽(yáng)高度。

【基本規(guī)律】

1.正午太陽(yáng)高度大小的定性描述

（1）“近大遠(yuǎn)小”，即離直射點(diǎn)所在的緯度距離越近（緯度差越?。?，正午太陽(yáng)高度越大。正午太陽(yáng)高度從直射點(diǎn)所在的緯度向南北兩側(cè)遞減；

（2）“夏大冬小”，即同一地點(diǎn)的夏半年正午太陽(yáng)高度大于冬半年正午太陽(yáng)高度。

（3）正午太陽(yáng)高度的“最值”：直射北回歸線時(shí)，北回歸線以北地區(qū)達(dá)一年中最大值，整個(gè)南半球達(dá)一年中最小值；相反，直射南回歸線時(shí)，南回歸線以南地區(qū)達(dá)一年中最大值，整個(gè)北半球達(dá)一年中最小值。

2.正午太陽(yáng)高度大小的定量計(jì)算

（1）正午太陽(yáng)高度等于90°減去緯距（所求點(diǎn)與直射點(diǎn)的緯度差），即H = 90°-｜φ-δ｜（Φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，δ為直射點(diǎn)的緯度，Φ、δ同一半球“-”不同半球“+”）。

（2）同一緯線上正午太陽(yáng)高度相同。正午太陽(yáng)高度差等于緯度差。

（3）根據(jù)某一正午太陽(yáng)高度求該地的地理緯度，一般是兩個(gè)值，因?yàn)檎缣?yáng)高度以太陽(yáng)直射點(diǎn)呈對(duì)稱(chēng)分布。

【高頻考點(diǎn)】

利用太陽(yáng)高度確定時(shí)間和經(jīng)緯度，考慮房屋遮光問(wèn)題，計(jì)算樓間距、樓高，計(jì)算不同緯度熱水器集熱板的傾角大小及季節(jié)變化等。

【變式精選】

●計(jì)算經(jīng)緯度，比較日出早晚和正午太陽(yáng)高度。

讀圖4，圖中ED為昏線，回答下列問(wèn)題。

（1）此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的地理坐標(biāo)是 。

（2）A、B兩地正午太陽(yáng)高度角較大的是 ，A、B兩地日出較早的是 。

思路點(diǎn)撥：此題主要考查有關(guān)太陽(yáng)光照?qǐng)D讀圖分析能力和正午太陽(yáng)高度規(guī)律的應(yīng)用。

（1）根據(jù)地球自轉(zhuǎn)方向和ED為昏線，則北極圈上為極晝，時(shí)間為6月22日，太陽(yáng)直射北回歸線。70°E為夜半球中心線，其相對(duì)經(jīng)線正好把晝半球平分，即一天的正午時(shí)刻。所以直射點(diǎn)在（23°26′N(xiāo)，110°W）。

（2）根據(jù)“某地與太陽(yáng)直射點(diǎn)相差多少緯度，正午太陽(yáng)高度就相差多少度”規(guī)律，正午太陽(yáng)高度A＞B；根據(jù)晝夜長(zhǎng)短規(guī)律，圖中北半球夏至，緯度越高白晝?cè)介L(zhǎng)，日出越早，故B早于A。

●計(jì)算樓房間距，考慮房屋遮光問(wèn)題。

11月22日，某地理研究性學(xué)習(xí)小組在觀測(cè)我國(guó)某地房屋采光狀況時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲樓（高20米）陰影恰好遮住乙樓三層中部（如圖5所示），在甲樓頂層GPS測(cè)得緯度為36°34′、經(jīng)度為117.2179°。完成（1）～（3）題。

■

（1）隔25小時(shí)再次觀測(cè)時(shí)，甲樓陰影可遮擋乙樓：

A.二層西部 B.四層?xùn)|部

C.五層西部 D.七層?xùn)|部

（2）如果要求乙樓每一層一年四季都能曬到太陽(yáng)。乙樓至少要距甲樓多少米？

（3）若黃赤交角變?yōu)?3°34′，兩樓之間的距離將應(yīng)如何變化，才能保證各樓層均有較好的采光？

思路點(diǎn)撥：本題主要考查正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式，有效處理地理信息和應(yīng)用地理知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（1）我國(guó)樓房位于北半球，隔25小時(shí)再次觀測(cè)時(shí)，太陽(yáng)直射點(diǎn)已往南移動(dòng)，太陽(yáng)高度角減小，影子向樓上移動(dòng)；且太陽(yáng)往西移動(dòng)，所以甲樓陰影將向東移動(dòng)。故選B。

（2）為了更好地保持各層樓都有良好的采光，樓間距主要考慮冬至日正午太陽(yáng)高度，若此時(shí)該樓的一層能被太陽(yáng)照射，則各樓層都能被陽(yáng)光照射。該地位于北緯36°34′，當(dāng)太陽(yáng)直射南回歸線時(shí)，此時(shí)的正午太陽(yáng)高度角H=90°-｜φ-δ｜（代入φ=36°34′，δ=-23°26′）即H=30°。根據(jù)最小樓間距L=樓房影長(zhǎng)= h/tanH=hcotH =20cot 30°，x=34.7 m。乙樓至少要距甲樓34.7米。

（3）若黃赤交角變?yōu)?3°34′，黃赤交角變大，則冬至日太陽(yáng)直射點(diǎn)更向南移動(dòng)，正午太陽(yáng)高度變小，南樓的影子會(huì)更長(zhǎng)，故兩樓間距應(yīng)增大。

●太陽(yáng)能熱水器的傾角調(diào)整。

某校所在地（120°E，40°N）安置一臺(tái)太陽(yáng)能熱水器，為獲得最多的太陽(yáng)光熱，提高利用效率，需要根據(jù)太陽(yáng)高度的變化隨季節(jié)調(diào)整其支架傾角，下列四幅日照?qǐng)D（圖6）中，熱水器的受熱板與樓頂之間的夾角安置方式搭配不合理的是 。

思路點(diǎn)撥：圖中涉及晨昏線的特點(diǎn)與節(jié)氣的判斷、正午太陽(yáng)高度的計(jì)算等知識(shí)，主要考查太陽(yáng)高度角在生產(chǎn)生活實(shí)踐中的綜合應(yīng)用。根據(jù)圖中地球自轉(zhuǎn)的方向和晨昏線特點(diǎn)，判斷四個(gè)圖所對(duì)應(yīng)日期（A圖為夏至日，B圖為冬至日，C和D圖為春分日或秋分日）。根據(jù)正午太陽(yáng)高度的計(jì)算公式H=90°- ｜φ-δ｜以及給定條件，φ=40°N，δ分別為23°26′N(xiāo)、23°26′S、0°、0°， 可計(jì)算出H1=73°26′，H2=26°34′，H3=H4=50°。為了最大限度地利用太陽(yáng)能資源，應(yīng)使太陽(yáng)光與受熱板之間成直角。熱水器的傾斜角度與正午太陽(yáng)高度角互余，只有D項(xiàng)搭配不合理。