立足基礎(chǔ)考能力平衡傳承求創(chuàng)新

今年的高考是山東新課程改革以來的第7次高考從整體上看，數(shù)學(xué)試題設(shè)計中正、規(guī)范，注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，突出對考生數(shù)學(xué)能力的綜合考查從設(shè)計難度上看，文理試卷難度設(shè)計比較恰當(dāng)，較去年略有降低，相對比較平穩(wěn)，具有較好的區(qū)分度、效度和信度，貼近山東省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際

1試卷結(jié)構(gòu)及難度

試題在題型、題量、分值、難度、知識分布與覆蓋上保持相對穩(wěn)定統(tǒng)計今年的理科試題，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)約27分，立體幾何約17分，解析幾何約22分，三角函數(shù)約17分，數(shù)列12分，概率統(tǒng)計約17分，線性規(guī)劃、集合運算、簡易邏輯、排列組合、復(fù)數(shù)、不等式各分，向量及算法各4分

試題知識覆蓋面全，題目難度適中，許多題目似曾相識，與學(xué)生此前的模擬練習(xí)很類似 選擇題、填空題比去年簡單，特別是文、理科第12題、16題，相對去年考題難度降低不少；解答題整體難度也比去年低一個檔次特別是圓錐曲線解答題，入口寬，梯度合理，這有利于考生有一個良好的心態(tài)去解題，并充分發(fā)揮自己的真實水平

2試卷題目特點

21突出主干知識

試題以考查高中基礎(chǔ)知識為主線，在基礎(chǔ)中考查能力試題主要內(nèi)容分布在函數(shù)（含導(dǎo)數(shù)）、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、三角等主干知識上試題不刻意追求知識的覆蓋面，如新增內(nèi)容中函數(shù)的零點、二分法、冪函數(shù)、莖葉圖、條件概率、全稱命題與特稱命題、合情推理與演繹推理、獨立性檢驗等今年就沒有涉及到而對支撐學(xué)科知識體系的重點知識，考查時保持了較高的比例，構(gòu)成了今年數(shù)學(xué)試卷的主體

22注重通性通法

今年試卷中的大多數(shù)題目均屬于“熟悉”題目，即用通性通法即可求解許多試題只需要準(zhǔn)確把握相關(guān)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，不需要復(fù)雜計算，便可作出判斷，反映出命題中正、規(guī)范的基本特點例如文理科第題只要考生對奇函數(shù)的相關(guān)概念有深入的理解，就能迅速找出解題的切入點；理科第7題（文科第8題）是對充要條件及逆否命題的考查；理科第1題（考查排列組合問題），以間接法即可求得答案等此外，解答題中也處處滲透著對基礎(chǔ)知識的考查，比如理科第2題考查求數(shù)列通項、求和的基本方法——公式法、錯位相減法，文理科第22題中運用短軸長、離心率等求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等掌握了這些基礎(chǔ)知識有助于問題準(zhǔn)確、迅速的解決

2體現(xiàn)文理差異

文理試卷完全相同的題有道，都集中在選擇、填空題相近或相似的姊妹題有8道比如文科解答題的第2題為數(shù)列問題，不論從題設(shè)條件還是第一問都與理科相同，只是在第二問設(shè)置上文科難度明顯小于理科又如文、理解答題的第22題均為圓錐曲線問題，雖然題設(shè)條件不同，但是載體都是橢圓，都考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、兩點間距離公式、點到直線的距離公式和換元法等，但是理科卷的思維廣度、深度要稍微大一些再如文科第19題立體幾何問題，與理科相比，兩題所選立體模型相似，但是文科重在考查線面平行與面面垂直，而理科重在考查線線平行與求二面角的余弦值除此之外，文理卷在不等式、三角函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計等方面的考查均有較大差別，符合《考試說明》中對文理科命題的不同要求

試題新亮點

1加強(qiáng)在新的知識交匯點處命題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“從學(xué)科整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度”今年的試卷突出考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識和方法，達(dá)到了一定的考查深度與廣度在知識與信息的重組上也呈現(xiàn)多元化，充分展現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)交匯點命題的特點

如理科第14題，在區(qū)間[-，]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為

本小題的亮點在于將傳統(tǒng)內(nèi)容（絕對值的概念和幾何意義）與新增內(nèi)容（幾何概型）相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力解題時可根據(jù)絕對值的幾何意義|x+1|-|x-2|表示實數(shù)x對應(yīng)的數(shù)軸上的點P到兩個常數(shù)-1和2對應(yīng)的兩個定點M、N的距離之差，求得不等式的解集為{x|x≥1}則在區(qū)間[-，]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得{x|x≥1}成立的概率為1

高考試題在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，注重數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系與知識的綜合性，在知識板塊網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計考題，知識之間交叉、滲透和組合，是基礎(chǔ)性與綜合性的最佳表現(xiàn)形式

2強(qiáng)化運算能力的考查，突出計算方法的靈活性

今年文理試卷計算量均較大，理科尤為甚之故靈活運用最佳的計算方法，方可取得事半功倍的效果，這也是考查考生數(shù)學(xué)思維深度的一個重要方面，利于提高試題的區(qū)分度

如理科第9題，過點（，1作圓（x-12+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

A2x+y-=B2x-y-=

C4x-y-=D4x+y-=

本小題考查直線與圓的知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解題時要注意計算的技巧，在遇到直線與圓，圓與圓交點的有關(guān)問題時，靈活選取圓系方程，可簡化繁雜的解題計算過程加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查

試題加強(qiáng)對重要知識和重要思想方法的考查如解答題中：向量在立體幾何中的應(yīng)用（理科第18題）、概率統(tǒng)計應(yīng)用題（文科第17題，理科第19題）、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的工具作用（文理科第21題）、解析幾何綜合題（文理科第22題）等等，從中體現(xiàn)分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法

4穩(wěn)中有變，變中求新

創(chuàng)新題不但可以考查相關(guān)知識內(nèi)容，而且突出地考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)今年高考數(shù)學(xué)命題通過相應(yīng)命題的設(shè)置，強(qiáng)化對創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和實踐能力的考查試題在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度創(chuàng)新

如文理科第12題，試題表面上以三元方程形式呈現(xiàn)，通過一系列巧妙轉(zhuǎn)換，可化為考生熟悉的二次函數(shù)的最值問題，將基本不等式的應(yīng)用與二次函數(shù)的最值問題有機(jī)結(jié)合又如理科第22題第（2）問就是一個條件開放的探究性問題，要求對M點的位置進(jìn)行發(fā)散思維的解答（再如24年北京卷上定義的“等和數(shù)列”，27年上海卷上定義的“對稱數(shù)列”和“果圓”等，文理科第16題，“正對數(shù)”即為課本概念的引申型，是緊扣教材，挖掘教材的豐富內(nèi)涵編擬的創(chuàng)新題，是對教材中的重要概念加以適當(dāng)推廣和引申，重點考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能

4一點看法

縱觀今年試題，個別小題基本年年不變，如借助于函數(shù)的性質(zhì)辨析函數(shù)的圖象問題，從28年至今，每年都在選擇題中考查；對于分類討論的考查過多，如理科第16題、第2題、第21題、第22題，均考查分類討論的數(shù)學(xué)思想；圓錐曲線題第（2）問運算量偏大，考生即使掌握了解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般方法，也很難在有限的時間內(nèi)算出正確結(jié)果

與212年試題相比，今年試題總體相對穩(wěn)定，能區(qū)分出不同考生對基本概念掌握的層次或效果，強(qiáng)化應(yīng)用意識，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的考查理科卷呈現(xiàn)出題目靈活、綜合性、創(chuàng)新性增強(qiáng)等特點，對計算能力的要求提高，起點容易落腳難文科卷總體保持去年的標(biāo)準(zhǔn)還略顯簡單文、理科試題都沒有偏題、怪題，在難度設(shè)置順序上更顯科學(xué)、合理，更加符合考生的思維方式，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題科學(xué)、規(guī)范，難度合理，知識覆蓋面廣，重點考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，突出了綜合能力的考查，在有利于高校選拔新生的同時，也貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際

作者簡介孟祥東，1968年11月生于山東曲阜，現(xiàn)任曲阜師范大學(xué)附中副校長，曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教育碩士研究生導(dǎo)師，山東省特級教師，濟(jì)寧市首屆杏壇名師，首屆曲阜名師。發(fā)表教育教學(xué)文章7余篇