淺議高中課堂中數(shù)學(xué)文化滲透的切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)文化納入數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角和思維理解世界，了解數(shù)學(xué)科學(xué)與社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，開(kāi)闊視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新源動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，從而提高自身文化素養(yǎng)。如何才能讓數(shù)學(xué)文化教育“返璞歸真”？在教學(xué)實(shí)踐中，可從七個(gè)切入點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透。

一、課程引入

根據(jù)建構(gòu)主義理論，當(dāng)教師在引進(jìn)一門新課程時(shí)，應(yīng)先建構(gòu)宏觀模型，介紹起源、發(fā)展及前景，讓學(xué)生了解課程學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生好奇心和求知欲，最終在教師引導(dǎo)下自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，完成課程學(xué)習(xí)。這一過(guò)程恰是一門課程形成文化的歷史縮影。

例如在引入解析幾何這門課程時(shí)，一是教師簡(jiǎn)單介紹古希臘卓越的數(shù)學(xué)成就，重點(diǎn)在于幾何軌跡問(wèn)題。二是教師介紹17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，如幾何學(xué)的成熟與代數(shù)學(xué)的完善。三是教師應(yīng)讓學(xué)生了解大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和笛卡爾在歷史上的突出貢獻(xiàn)——?jiǎng)?chuàng)立解析幾何。此外，可講述數(shù)學(xué)家的生活軼事，以提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性。四是教師可舉一些簡(jiǎn)單實(shí)例，例如重心問(wèn)題，可利用坐標(biāo)方法引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)，在比較的過(guò)程中自然過(guò)渡到新的學(xué)習(xí)情境中。五是教師介紹解析幾何的應(yīng)用價(jià)值。就這樣，學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力?？梢?jiàn)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，有利于促進(jìn)學(xué)生的健康成長(zhǎng)。

二、章節(jié)開(kāi)篇

教師在進(jìn)行章節(jié)教學(xué)時(shí)，不妨從一些隱含數(shù)學(xué)知識(shí)的案例（例如數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的生活軼事和實(shí)際問(wèn)題等）入手，設(shè)置學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，美國(guó)《數(shù)學(xué)情報(bào)》雜志曾于1988年刊出數(shù)學(xué)史上24個(gè)著名的定理，請(qǐng)讀者給每個(gè)定理打分，評(píng)出最美的定理。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：由18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉給出的公式（得分7.7）名列第一。因?yàn)檫@個(gè)公式包含了數(shù)學(xué)上最主要的五個(gè)常數(shù)1，0，π，，。對(duì)學(xué)生而言，唯獨(dú)是陌生的。因此，教師可重點(diǎn)講述的曲折歷程。的豐富經(jīng)歷可讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)形成的長(zhǎng)久過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從文化形成與發(fā)展的角度，認(rèn)真反思自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)用知識(shí)的能力。

三、引言與結(jié)尾

課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)囊院徒Y(jié)尾相得益彰。引言讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，結(jié)尾讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)并反思所學(xué)內(nèi)容，埋下獨(dú)立思考的“線索”。教學(xué)不僅要讓學(xué)生會(huì)解各種各樣的題，更應(yīng)讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的人文魅力。因此，教師要從“經(jīng)師”逐漸轉(zhuǎn)為“人師”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”。

例如教學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一內(nèi)容時(shí)，許多教師會(huì)提出本章引言中的故事《國(guó)王與象棋師》。按照象棋師的要求，麥粒的總數(shù)為1+2+22+23+…+263，它的結(jié)果如何算？帶著問(wèn)題，學(xué)生饒有興趣地學(xué)習(xí)有關(guān)理論知識(shí)。最后，我們不妨重提引言中的故事，這時(shí)學(xué)生便會(huì)由衷感嘆：不算不知道，一算嚇一跳！用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)的實(shí)用性、趣味性，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)恿Α?/p>

四、數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。利用已有數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)文化的一部分），解決學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的疑惑是其主要功能之一。通過(guò)問(wèn)題的再現(xiàn)，展現(xiàn)問(wèn)題的提出與問(wèn)題解決的過(guò)程，分析問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教育的自然引導(dǎo)。學(xué)生從認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，依照自身獨(dú)特的思維方式理解數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。此外，教師還可從現(xiàn)實(shí)中抽離出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，學(xué)以致用。

例如在學(xué)習(xí)了“函數(shù)”的概念后，由于其極具抽象性，不少學(xué)生難以完全理解“對(duì)應(yīng)”下的函數(shù)。因此，教師不妨列舉如下例題：

以下兩組函數(shù)

①組“函數(shù)”能畫出函數(shù)圖像，找到“對(duì)應(yīng)”模型；②組函數(shù)畫不出“函數(shù)”圖像，那它是不是“函數(shù)”？這兩個(gè)函數(shù)是數(shù)學(xué)史上有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中，①組“函數(shù)”參與了“真函數(shù)”與“假函數(shù)”的討論，即有一個(gè)解析式才能稱為“真函數(shù)”；反之，則稱為“假函數(shù)”。隨著“函數(shù)”定義的擴(kuò)充，現(xiàn)在也就無(wú)“真假”之分了。②組函數(shù)中，將“對(duì)應(yīng)”引入“函數(shù)”概念，是講究某種“對(duì)應(yīng)”法則的可行性，但不一定能畫出圖像。這里，簡(jiǎn)要介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨的工作，能夠加深學(xué)生的印象。

五、課后閱讀

課后閱讀材料是數(shù)學(xué)文化的重要傳播途徑。例如江蘇省高郵中學(xué)的黃桂君先生以閱讀材料《柱體和錐體的體積》在教學(xué)中的應(yīng)用，為諸位數(shù)學(xué)教育研究者提供可靠的思路。其設(shè)計(jì)有三方面。一是介紹相關(guān)知識(shí)。其一，“牟合方蓋s595wQCUoKb68DqKF3QYHQ==”，即兩個(gè)相互直交的柱體合圍的幾何體（課前布置學(xué)生做模型作業(yè)）。其二，劉徽原理，即球體積：牟合方蓋體積=π：4。其三，祖暅原理，“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”。二是介紹祖暅原理及歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家B.卡瓦列利關(guān)于球體體積的測(cè)算公式，并將兩者進(jìn)行比較。三是學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)自己的結(jié)論。從以上簡(jiǎn)述中，我們不難想象此課的精妙構(gòu)思。

六、信息技術(shù)

信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，為傳播數(shù)學(xué)文化提供動(dòng)感舞臺(tái)。而信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)文化傳播的功能，主要體現(xiàn)在兩方面。

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)文化的形成與驗(yàn)證，經(jīng)歷了觀察現(xiàn)象——猜想——命題——證明的過(guò)程，反映了問(wèn)題產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程。同時(shí)，信息技術(shù)的使用，有利于直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐富多彩。例如：已知拋物線y2=2px，（p>x），過(guò)焦點(diǎn)的弦AB交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2），求證：y1y2=-p2。教師不妨提供四道思考題（x1x2是定值嗎？弦AB中點(diǎn)C的軌跡是什么？過(guò)頂點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足的軌跡是什么？拋物線頂點(diǎn)O到動(dòng)弦AB的距離有最大值嗎？），旨在引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上利用幾何畫板做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在隨意拖動(dòng)鼠標(biāo)的過(guò)程中，觀察現(xiàn)象，猜測(cè)并證明結(jié)論。與此同時(shí)，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題。如果過(guò)A、B點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，那么B、O、D共線嗎？OA⊥OB？DF⊥CF？以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是什么？……就這樣，一石激起千層浪，讓學(xué)習(xí)主體自主探索，大大提高教育者傳播知識(shí)的有效性。

2. 充足的互聯(lián)網(wǎng)資源

隨著技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，學(xué)習(xí)資源更加多元、開(kāi)放。結(jié)合互連網(wǎng)的特點(diǎn)，我們可采取四種形式。一是利用搜索引擎尋找相關(guān)信息，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。例如使用相關(guān)搜索引擎，能快速、準(zhǔn)確地提供最具價(jià)值的信息條目。二是登錄相關(guān)主頁(yè)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)精神的理解。三是通過(guò)論壇交流，拓寬數(shù)學(xué)文化傳播渠道。四是利用電子郵件，探討數(shù)學(xué)文化，交流數(shù)學(xué)思想?？梢?jiàn)，信息技術(shù)的發(fā)展使數(shù)學(xué)文化的傳播更富生命力。

七、研究性課堂

著名思想家盧梭曾言，教師的責(zé)任不是“教給孩子們行為的準(zhǔn)繩”，而是幫助他們?nèi)ァ鞍l(fā)現(xiàn)這些準(zhǔn)繩”。研究性課堂為數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的深入提供舞臺(tái)。研究性課堂通常是在一定的問(wèn)題情境下，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用自己的知識(shí)和才智解決問(wèn)題，并探討和研究相關(guān)的變形問(wèn)題。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生從背景材料里挖掘隱含的文化信息，分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)家的典型方式。

數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)文化的展現(xiàn)，是數(shù)學(xué)文化有效傳播的最佳途徑。教師應(yīng)抓好各個(gè)“切入點(diǎn)”，充分調(diào)動(dòng)資源，讓學(xué)生自由翱翔在數(shù)學(xué)的遼闊天空中，切身感受數(shù)學(xué)之美。

（作者單位：北京市中關(guān)村中學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬(wàn)馳 梁金）