GEO衛(wèi)星棄置軌道穩(wěn)定性分析及離軌策略優(yōu)化

經(jīng)姚翔 楊慧

（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引 言

地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星以其相對(duì)地面靜止的特性被廣泛應(yīng)用于通信、廣播、氣象、導(dǎo)航等領(lǐng)域，是一項(xiàng)非常重要的資源，目前某些區(qū)域已經(jīng)非常擁擠；而且隨著對(duì)這些領(lǐng)域需求的增長(zhǎng)，進(jìn)入這一有限空間內(nèi)的航天器將越來(lái)越多［1］。GEO 衛(wèi)星達(dá)到工作壽命后如果仍停留在地球靜止軌道附近，那么廢棄衛(wèi)星會(huì)不斷堆積，必然將增加在軌運(yùn)行衛(wèi)星與其碰撞的危險(xiǎn)。為此，機(jī)構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會(huì)（IADC）起草了《IADC 空間碎片減緩指南》［2-3］，其中對(duì)GEO 劃出了保護(hù)區(qū)域，要求離軌衛(wèi)星不再進(jìn)入地球靜止軌道徑向±200km、緯度方向±15°構(gòu)成的扇形球殼區(qū)域，同時(shí)也對(duì)廢棄衛(wèi)星的處置軌道提出了近地點(diǎn)高度和偏心率大小的要求。

本文對(duì)GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)高度受到的各種攝動(dòng)源，尤其對(duì)日月引力攝動(dòng)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：棄置軌道偏心率較大時(shí)，二階日月引力攝動(dòng)對(duì)不同近地點(diǎn)方向的棄置軌道近地點(diǎn)高度變化有著嚴(yán)重影響。利用這一日月對(duì)GEO 衛(wèi)星棄置軌道的攝動(dòng)特性，可優(yōu)化GEO 衛(wèi)星的離軌策略，通過(guò)選擇近地點(diǎn)的方向來(lái)有效抑制棄置軌道近地點(diǎn)的下降，從而可突破《IADC空間碎片減緩指南》中的棄置軌道偏心率限制。

2 IADC減緩指南要求

IADC是國(guó)際上進(jìn)行國(guó)家間空間碎片協(xié)調(diào)的專門機(jī)構(gòu)，有中、美、英、法、德、意、俄、日、印、烏克蘭等國(guó)參加，其制定的《IADC 空間碎片減緩指南》在國(guó)際上具有約束性和通用性。減緩指南中對(duì)GEO 衛(wèi)星棄置軌道初始狀態(tài)提出了以下要求：

式中：ΔH為離軌結(jié)束后近地點(diǎn)高度的最小增加值（km）；200為GEO 保護(hù)區(qū)域上限高度（km）；35為變軌的衛(wèi)星在日月和地球引力攝動(dòng)下近地點(diǎn)最大下降高度之和（km）；1000CrA／m為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)引起的近地點(diǎn)高度下降，其中Cr為太陽(yáng)輻射壓力系數(shù)，A／m為衛(wèi)星面積與干星質(zhì)量之比（m2／kg）。

3 GEO衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)高度的演化特性

GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)，一般設(shè)在高于地球同步軌道200～300km 的高度，其近地點(diǎn)高度的變化主要由偏心率和半長(zhǎng)軸決定，主要攝動(dòng)因素有：①地球引力場(chǎng)攝動(dòng)；②二階日月引力攝動(dòng)；③三階月球攝動(dòng)；④太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。

3．1 地球引力場(chǎng)攝動(dòng)

由于地球質(zhì)量分布的不均勻，造成其引力場(chǎng)的非球形，從而引起地球引力場(chǎng)攝動(dòng)，其攝動(dòng)函數(shù)表示為［4］

式中：r，λ，φ分別為衛(wèi)星于地固坐標(biāo)系的地心距、地心經(jīng)度和地心緯度；G為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)＝6．67×10-11N·m2·kg-2；Me，Re分別為地球質(zhì)量及地球參考橢球長(zhǎng)軸半徑；Jl，Jlm分別為帶諧項(xiàng)系數(shù)、田諧項(xiàng)系數(shù)；Pl，Plm為勒讓德多項(xiàng)式。

對(duì)偏心率和半長(zhǎng)軸影響最大的兩項(xiàng)為

式中：μ為地球引力常數(shù)。

R30，R31以及更高階項(xiàng)造成的影響將比R20，R22小得多，可以忽略。對(duì)R20求平均值，進(jìn)行長(zhǎng)短期項(xiàng)分離可知：偏心率和半長(zhǎng)軸只存在短周期變化。代入拉格朗日攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程［5］，可得到它們的變化幅度，其中偏心率存在3．6×10-5的變化幅度，對(duì)應(yīng)近地點(diǎn)約1．5km，變化周期約12h；而半長(zhǎng)軸的變化只達(dá)到米級(jí)，可以忽略。

同樣，可從R22計(jì)算得到其對(duì)高于地球同步軌道高度約300km 的棄置軌道，會(huì)產(chǎn)生幅度為1km的半長(zhǎng)軸變化，變化周期為約45天，偏心率的變化可以忽略。

3．2 二階日月引力攝動(dòng)

相對(duì)于低地球軌道，地球同步軌道高度附近的軌道受日月引力將增大約10倍，有著明顯的影響。日月引力的攝動(dòng)函數(shù)表示為

其中：

式中：μ′為太陽(yáng)（或月球）的引力常數(shù)；r′為地心到太陽(yáng)（或月球）的距離；ψ為太陽(yáng)（或月球）與衛(wèi)星相對(duì)地心的張角；R2對(duì)應(yīng)為二階日月引力攝動(dòng)函數(shù)；而R3sun與R3moon的比值約為10-3，可將R3sun忽略，R3僅取為三階月球攝動(dòng)函數(shù)。對(duì)二階日月引力攝動(dòng)函數(shù)R2求平均值，分離長(zhǎng)短周期項(xiàng)，代入拉格朗日攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，可得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)周期變化為0，偏心率的長(zhǎng)周期變化率為

式中：Ω，ω分別為衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角；K1為與太陽(yáng)、月球質(zhì)量及半長(zhǎng)軸相關(guān)的常數(shù)，K2為與月球質(zhì)量及半長(zhǎng)軸相關(guān)的常數(shù)，K2與K1的比值約為10-1；βm為月球升交點(diǎn)黃經(jīng)，其變化周期為18．6年；f1（Ω，ω，βm）是一個(gè)周期函數(shù)。從式（6）中可知：二階日月引力攝動(dòng)會(huì)導(dǎo)致偏心率存在長(zhǎng)周期變化，變化幅度取決于初始偏心率大小。很明顯，如果初始偏心率較大，偏心率的變化較為顯著，而當(dāng)初始偏心率很小的情況下，其影響將變小甚至可以忽略。

為驗(yàn)證解析式的這一結(jié)論，采用數(shù)值計(jì)算方法分別給出了初始偏心率為0．05和0．003兩種情況下，100年中偏心率的變化規(guī)律，其結(jié)果見(jiàn)圖1、2。計(jì)算中考慮了地球引力場(chǎng)6×6模型及日月引力，不考慮光壓攝動(dòng)。

圖1 偏心率為0．05情況下的長(zhǎng)期演化Fig．1 Variation of eccentricity with high initial eccentricity

圖2 偏心率為0．003情況下的長(zhǎng)期演化Fig．2 Variation of eccentricity with low initial eccentricity

從圖1明顯可看到，當(dāng)初始偏心率為0．05時(shí)，變化幅度約為0．003，這就造成棄置軌道的近地點(diǎn)有可能下降約260km，使廢棄衛(wèi)星重新進(jìn)入GEO 保護(hù)區(qū)域。將相關(guān)參數(shù)代入式（6）中，可得到二階日月引力攝動(dòng)造成偏心率的變化幅度約為初始偏心率的6%。

圖2描述了偏心率初值為0．003的變化規(guī)律，其幅度為0．000 6，高于6%的0．000 18。實(shí)際此時(shí)，二階日月引力攝動(dòng)引起的偏心率變化已被數(shù)值計(jì)算中含有的三階月球攝動(dòng)所掩蓋，變化周期明顯與三階月球攝動(dòng)一致。

另外，初始?xì)v元的不同也會(huì)造成偏心率的變化有微小不同，這從式（6）中也可看到，決定于不同的初始βm。這一結(jié)論同樣可用數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證，圖3對(duì)不同歷元的相同棄置軌道進(jìn)行了100年數(shù)值外推，可以看到這3條曲線是相似的，差別很小。

圖3 不同初始?xì)v元對(duì)偏心率變化的影響Fig．3 Variation of eccentricity under the influence of different initial epoch

由式（6）可知，如果初始的近地點(diǎn)方向（即Ω＋ω）不同，對(duì)于較大偏心率情況，軌道近地點(diǎn)在100年的演變過(guò)程中會(huì)有截然不同的結(jié)果。以下對(duì)10種不同初始近地點(diǎn)方向的棄置軌道進(jìn)行了100年的數(shù)值外推，以檢驗(yàn)近地點(diǎn)下降程度與初始近地點(diǎn)方向（Ω＋ω）的關(guān)系，計(jì)算過(guò)程中假設(shè)條件如下。

（1）偏心率：0．05；

（2）近地點(diǎn)高度高于GEO 高度：259km；

（3）近地點(diǎn)方向（Ω＋ω）：280°，270°，325°，350°，10°，0°，35°，55°，90°，100°；

（4）A／m：0．02m2／kg；

（5）Cr：1．2；

（6）傾角：0．1°。

結(jié)果顯示：當(dāng)初始近地點(diǎn)方向在赤經(jīng)0°或180°，在100年內(nèi)最小近地點(diǎn)高度會(huì)低于地球同步軌道高度，當(dāng)指向90°或270°，近地點(diǎn)的下降將是輕微的（見(jiàn)圖4）。所以，對(duì)于較大初始偏心率的情況，如果按照200km 的保護(hù)帶考慮，將初始近地點(diǎn)方向置于90°或270°將是一個(gè)減弱二階日月引力攝動(dòng)引起近地點(diǎn)下降的有效方法。

圖4 初始近地點(diǎn)方向和100年內(nèi)最低近地點(diǎn)關(guān)系圖Fig．4 Minimum height in 100years with different initial directions of perigee

除了這些長(zhǎng)周期變化外，二階日月引力攝動(dòng)還會(huì)對(duì)半長(zhǎng)軸及偏心率造成短周期影響，主要表現(xiàn)為：周期為約12h 的半長(zhǎng)軸±1．5km 變化，偏心率±5．8×10-5變化（對(duì)應(yīng)近地點(diǎn)變化約2．4km）。

3．3 三階月球引力攝動(dòng)

對(duì)于日月的三階引力攝動(dòng)，由于R3sun可被忽略，實(shí)際只表現(xiàn)為月球的三階引力攝動(dòng)，求平均值分離短周期及月周期項(xiàng)后，代入拉格朗日攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，可得到半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)周期變化率為0，偏心率的長(zhǎng)周期變化率如下：

式中：K3和K4為常數(shù)，與月球質(zhì)量與月球軌道偏心率半長(zhǎng)軸有關(guān)，且K4／K3約為0．3；Ωm，ωm為月球的升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角；f2（Ω，ω，Ωm，ωm）為周期函數(shù)。

三階月球引力攝動(dòng)使偏心率有長(zhǎng)周期變化，圖5中給出了初始偏心率為0．002情況下的100年軌道數(shù)值外推，結(jié)果顯示：偏心率變化周期約為10．1年，這與（Ω＋ω）-（Ωm＋ωm）的變化周期是接近的，變化幅度約為2．8×10-4，很明顯從式（7）可知，與二階日月引力攝動(dòng)不同，偏心率變化幅度與初始偏心率大小無(wú)關(guān)。曲線中不規(guī)則變化部分由K4·f2（Ω，ω，Ωm，ωm）引起。

對(duì)于三階月球引力攝動(dòng)中短周期及月周期項(xiàng)部分，影響較大的只有偏心率月周期項(xiàng)，振幅為2．7×10-5，對(duì)應(yīng)近地點(diǎn)變化約2．4km，其他項(xiàng)都可忽略。

圖5 偏心率3階月球攝動(dòng)Fig．5 Variation of eccentricity under the influence of 3rd order lunar perturbation

3．4 太陽(yáng)光壓攝動(dòng)

太陽(yáng)光壓攝動(dòng)對(duì)偏心率產(chǎn)生周年攝動(dòng)，變化幅度決定于反射系數(shù)Cr及干星面積質(zhì)量比A／m。Cr·A／m的典型值約為0．04，其對(duì)應(yīng)的偏心率變化幅度為4．2×10-4，會(huì)引起近地點(diǎn)高度的變化，最大降幅可估計(jì)為910CrA／m（km）。這也就是式（1）包含1000CrA／m這一項(xiàng)的原因。減小太陽(yáng)光攝動(dòng)對(duì)近地點(diǎn)下降的有效方法是將近地點(diǎn)置于當(dāng)時(shí)的太陽(yáng)赤經(jīng)，可參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

3．5 GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)高度變化規(guī)律

以上分析了影響GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)下降的各種因素，近地點(diǎn)高度的變化主要由以下4個(gè)部分構(gòu)成。

（1）二階日月引力攝動(dòng)。其強(qiáng)弱程度取決于初始的偏心率大小，如果初始偏心率大于0．01，其影響將十分明顯。通過(guò)對(duì)偏心率的影響引起近地點(diǎn)的下降，下降程度取決于初始的偏心率大小及近地點(diǎn)方向（即Ω＋ω），初始近地點(diǎn)方向在赤經(jīng)0°或180°，會(huì)引起一個(gè)周期接近61年，幅度約為5000e0（km）的近地點(diǎn)下降。相反地，如果初始近地點(diǎn)方向在赤經(jīng)90°或270°，則這一下降不會(huì)發(fā)生，反而會(huì)表現(xiàn)為近地點(diǎn)的上升。

（2）三階月球攝動(dòng)對(duì)偏心率產(chǎn)生周期約10年的影響，進(jìn)而造成近地點(diǎn)最大有約24km 的下降。

（3）太陽(yáng)光壓攝動(dòng)會(huì)造成近地點(diǎn)25～50km 的變化，其大小決定于CrA／m值。當(dāng)初始偏心率較小時(shí)，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)對(duì)近地點(diǎn)的變化顯得尤為明顯，將近地點(diǎn)置于太陽(yáng)赤經(jīng)方向的方法，可減小此因素對(duì)近地點(diǎn)在長(zhǎng)期演化中的下降。

（4）綜合前面對(duì)較短周期項(xiàng)（周期小于1年）的分析，所有較短周期項(xiàng)會(huì)造成近地點(diǎn)方向的下降，最大幅度按均方根計(jì)算為5km。

在《IADC空間碎片減緩指南》要求的離軌結(jié)束后近地點(diǎn)高度最小增加值ΔH的計(jì)算公式中，對(duì)上述4項(xiàng)因素都有體現(xiàn)，1000CrA／m涵蓋了太陽(yáng)光壓攝動(dòng)、35km 涵蓋了三階月球攝動(dòng)、較短周期項(xiàng)和二階日月引力攝動(dòng)，對(duì)于大偏心率軌道在二階日月引力攝動(dòng)下引起的近地點(diǎn)下降，則通過(guò)偏心率小于0．003來(lái)制約。

4 GEO 衛(wèi)星離軌策略的優(yōu)化

GEO 衛(wèi)星一般在設(shè)計(jì)階段，就預(yù)留有大約對(duì)應(yīng)ΔV＝10m／s的推進(jìn)劑用量，所以在任務(wù)結(jié)束后，離軌策略一般采用雙脈沖點(diǎn)火，每半個(gè)軌道周期抬高一次近地點(diǎn)高度，第一次點(diǎn)火控制量為5m／s，半個(gè)軌道周期后進(jìn)行第二次機(jī)動(dòng)，控制量也為5 m／s。完成機(jī)動(dòng)后軌道已抬高約275km 且偏心率約為0，可符合IADC減緩指南要求［7］。

除離軌要求外，還需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行鈍化處理［2］。其中包括通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)來(lái)完成貯箱推進(jìn)劑排空。由于無(wú)法對(duì)貯箱剩余推進(jìn)劑進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，所以不能簡(jiǎn)單地通過(guò)兩次軌道機(jī)動(dòng)耗盡所有推進(jìn)劑。為保證最終軌道偏心率不大于0．003，同時(shí)又盡可能抬高軌道高度，機(jī)動(dòng)策略可采用4 m／s，8 m／s，8 m／s……直至推進(jìn)劑耗盡，其操作將非常繁瑣。如果剩余推進(jìn)劑量較大，還會(huì)造成尚未完成鈍化工作，衛(wèi)星就漂移出可測(cè)控范圍的情況［8］。

若利用3．2節(jié)中二階日月項(xiàng)對(duì)GEO 棄置軌道的攝動(dòng)特性，通過(guò)設(shè)置近地點(diǎn)的方向于90°或270°，來(lái)有效抑制大偏心率棄置軌道近地點(diǎn)的下降，就可以只用2次軌道機(jī)動(dòng)完成離軌和推進(jìn)鈍化工作：第一次點(diǎn)火在衛(wèi)星位于赤經(jīng)90°或270°時(shí)進(jìn)行，控制的速度增量為5m／s，半個(gè)軌道周期后，第二次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)直接耗盡星上推進(jìn)劑。這樣即使棄置軌道偏心率遠(yuǎn)大于《IADC 空間碎片減緩指南》中要求的0．003，也不會(huì)造成二階日月引力攝動(dòng)引起近地點(diǎn)的下降，可滿足長(zhǎng)期演化過(guò)程中的近地點(diǎn)高度要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)解析和數(shù)值計(jì)算2 種方法，對(duì)影響GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點(diǎn)的各種攝動(dòng)源進(jìn)行了分析，得到了近地點(diǎn)高度的變化規(guī)律。結(jié)果與《IADC空間碎片減緩指南》中對(duì)近地點(diǎn)高度的要求一致，并通過(guò)對(duì)日月引力攝動(dòng)的詳細(xì)分析，揭示了指南中要求偏心率不能過(guò)大的原因。同時(shí)，利用二階日月項(xiàng)對(duì)GEO 衛(wèi)星棄置軌道的攝動(dòng)特性，優(yōu)化GEO 衛(wèi)星的離軌策略，提出了只采用在赤經(jīng)90°或270°進(jìn)行2次軌道機(jī)動(dòng)，就可完成離軌和推進(jìn)鈍化工作的策略，使之在不滿足《IADC 空間碎片減緩指南》中GEO棄置軌道偏心率小于0．003要求的情況下，還可以保證衛(wèi)星不再進(jìn)入GEO 保護(hù)區(qū)域。

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