杖藜助爾過橋東

陳于青

摘 要：小組合作與學案相結(jié)合，以學案為載體，先學后教，合作學習，有效地轉(zhuǎn)變學生的學習方式，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：學案；合作；案例

一、教學緣起

浙教版九年級“圓周角（1）”在圓周角定理說理時需要分類討論、添加輔助線，這對九年級學生來講是難點，往往會出現(xiàn)解題障礙，學生課堂參與度低等問題。鑒于此，設計了“學案·合作“圓周角（1）”的教學，意圖提供與學生已有知識經(jīng)驗相聯(lián)系，又富有挑戰(zhàn)且可供學生活動的學習材料，改變學生學習方式，提高課堂

效率。

二、教學設計

1.先學任務

任務一：旨在直觀感受圓周角，為引入課題預創(chuàng)情境。同時讓學生在類比的過程中理解圓周角的概念，學會區(qū)分圓周角和圓

心角。

任務二：創(chuàng)設學生猜想、推理平臺，讓被動的、純粹的知識接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨硖剿鞯倪^程。“猜想”旨在學生能夠利用已有的經(jīng)驗（動手實踐）來猜想圓周角與圓心角的關(guān)系；這是一種變陳述為探究的學習設計。整個過程采用“動手體驗—推理辨證—定理提煉”模式，先證據(jù)后結(jié)論，在定向的情景導學下，既培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力，也為學生思維提供寬廣、隨意、自由的思考空間，這是一種變演繹為歸納的學習設計?！巴∷鶎Φ膱A周角是圓心角的一半”是課堂的重、難點，這里采用了體驗鋪墊的方式展開。一旦能夠被學生體驗到，那么知識的接受與理解已不成問題。同時采取表格的方式在于讓學生清楚地明白自己在活動中應該做哪些記錄。

2.課堂教學

預學交流環(huán)節(jié)，采取逐個任務交流方式，交流中通過兵疑兵、兵教兵解決能夠解決疑惑，使學生對圓周角的概念、圓周角定理有了初步的感知。

預學展示環(huán)節(jié)，通過學生的自我提煉與交流，歸納出圓周角概念，進而猜想并證明圓周角定理。在生生和師生交流中梳理知識、化解疑難，學生的探究能力和數(shù)學思維得到了充分的展現(xiàn)，學生應用了分類討論、類比化歸，使課堂得到了有效的生成。

合作探究環(huán)節(jié)，拋出與生活緊密相關(guān)的數(shù)學問題，這樣的問題解決一則可以激發(fā)學生的學習興趣，二則可以培養(yǎng)學生閱讀和觀察能力，三則可以培養(yǎng)實際問題數(shù)學化的能力。拋出了例題和書本推論的改編題，對結(jié)論進行有淺入深地有效探究，尤其是對問題2和問題3的探究，便于將所獲得的認識運用在具體的問題解決過程中，積累經(jīng)驗，內(nèi)化思想方法。

拓展提高環(huán)節(jié)，聚焦輔助線的添加，體驗輔助線添出的過程。

三、教學過程

【先學任務】

任務一：觀察圖片，有你認識的角嗎？它們是什么角？它們的特征是什么？圖片中另外兩個也是同一類角，它們有什么共同的特征？

任務二：動手實驗：每個人都有三張圓形的小紙片。請你按以下步驟操作。

步驟1.請你在圓形紙片上任意取一段弧，畫出該弧所對的圓心角、圓周角；

步驟2.請你使用量角器測量并記錄圓周角，圓心角的度數(shù)；

猜想：______________________________________________

問題情境：請證明猜想：“同一條弧所對的圓周角是圓心角的一半?！?/p>

結(jié)論：______________________________________________

【課堂教學】

環(huán)節(jié)一：預習交流

【學法教法】

學生：小組單位、站立形式、組內(nèi)交流，以落座表示該組交流完畢。組內(nèi)中，一名發(fā)言人、一名記錄人、其余為質(zhì)疑人包括前面的記錄人。采取逐個任務交流方式，交流中能通過兵疑兵、兵教兵解決能夠解決疑惑，同時又能夠記錄未解決問題。這些小組的疑惑可以通過向其他組或老師請教。

教師：巡視小組間，傾聽學生的交流內(nèi)容，捕捉他們存在的問題和亮點從而及時掌握學情，并在獎勵板塊上寫上各組的“小展示”分數(shù)。其分數(shù)的評價以全體參與為6分，未參與者一人扣一分。

【現(xiàn)場】

學生起立，按照事先組員分工進行交流。有的小組借助小白板進行組內(nèi)展示，有的小組針對個性問題進行個別一對一的指導，還有的小組針對不能確定的問題爭得面紅耳赤。最終，每位同學預學稿中的疑問在討論中得到初步的解決，思維在爭論中得到碰撞與升華。當小組每位成員的問題都得到解決時，本組成員可以自動坐下。教師則穿梭與各小組間，了解學情，督查導學稿完成情況和學生參與率。

環(huán)節(jié)二：預習展示1

【學法教法】

對預習任務一進行小組展示，掌握圓周角的概念，任務組派出代表進行展示，展示的位置面向全體學生。教師則側(cè)身于該學生旁傾聽，必要時對展示同學的儀態(tài)和語言組織進行規(guī)范與指導。其他小組成員在該生敘說完畢后進行質(zhì)疑和補充。

【現(xiàn)場】

展示學生：我代表我們組對任務一進行展示……

補充學生：我認為圓周角是頂點在圓上且角的兩邊都與圓相交的角。只說前者是不完善的。

教師征詢其他同學后的意見對補充學生進行加分。

展示學生確定沒有學生提出質(zhì)疑和補充后落座。教師對該展示學生進行評分。

教師歸納：剛才同學們的類比結(jié)論都是非常有依據(jù)、有道理的，請看Powerpiont。

環(huán)節(jié)三：預習展示2

【學法教法】

對預習任務二進行小組展示，求證“同一條弧所對的圓周角是圓心角的一半”，其余同上。

【現(xiàn)場】

第一小組組員代表說：“我代表我們小組發(fā)言，第一類：圓心的頂點在在圓周角一邊上……”

第二小組組員代表說：“我代表我們小組發(fā)言，由圓的軸對稱性聯(lián)想到把紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二轉(zhuǎn)化為第一類來驗證……”

教師此時作小結(jié)，“圓周角是圓心角的一半”的證明都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況。第一種情況可以看作一面小旗，第二種情況是兩面小旗相加，第三種情況是兩面小旗相減。

教師評分，并征詢同學們對展示同學如何加分。一同學提出該展示第三位代表未能脫稿，而且講述不清。此時教師無需多言，其中規(guī)則已明然。

環(huán)節(jié)四：合作探究

【內(nèi)容】

問題1：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防

守的射門訓練如圖4，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。

問題2：甲、乙、丙三名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進攻，當甲帶球沖到C點時，乙、丙也分別跟隨沖到圖中的D點、E點，如圖5，從射門的角度大小考慮，甲應把球傳給誰好？

請你從數(shù)學角度幫忙合情說理、分析說明。

【現(xiàn)場】

展示學生：大邊對大角是在同一個三角形中說的，這里不適用。∠ADB可以看做是半徑比⊙O大一圈的圓的圓周角，在大圓中弦AB所占的圓心角的度數(shù)相對小，所以∠ADB也小。

全班學生均認同就知識點而言，這里只需掌握并應用圓周角定理“圓周角是圓心角的一半”，學生的發(fā)言顯然出乎教師預期，但教師的介入應該在學生的展現(xiàn)已經(jīng)得到滿足的情況下。所以教師并沒有阻止學生的討論。

環(huán)節(jié)五：拓展提高

【內(nèi)容】

【現(xiàn)場】

學生看到此題后，先嘗試獨立完成，后出現(xiàn)輕聲的討論。持續(xù)若干分鐘后，無人舉手發(fā)言。

師：這題條件你覺得最難用的是哪個？

生：AD是直徑。

師：AD是直徑我們學了今天的內(nèi)容后，最想做的是什么？

生：找圓周角。

師：請你再試試。

嘗試后，學生展示。

展示學生：……連接BD……

環(huán)節(jié)六：反思小結(jié)

【內(nèi)容】

學生可以把課堂上所學的知識點可以借助教師所設計的一張表格進行順利的歸納。同時請其中一小組進行投影儀的展示，供全班同學參評。

教師布置課后續(xù)習任務及作業(yè)后宣布下課。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)新街鎮(zhèn)初級中學）

編輯 段麗君