初中數(shù)學(xué)符號(hào)化策略教學(xué)的問題透視與引導(dǎo)

高峰官

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號(hào)化學(xué)習(xí)策略，可以促進(jìn)學(xué)生的思維由“經(jīng)驗(yàn)思維”向“符號(hào)思維”轉(zhuǎn)化，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中可從創(chuàng)設(shè)情境、整理歸類、靈活運(yùn)用、相互轉(zhuǎn)化、創(chuàng)設(shè)符號(hào)等方面進(jìn)行符號(hào)化策略的教學(xué)與引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號(hào)；符號(hào)感；符號(hào)思維；相互轉(zhuǎn)換；符號(hào)創(chuàng)設(shè)

【策略概述】

符號(hào)化策略是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有意識(shí)地建立符號(hào)意識(shí)，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算，并能運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問題的技能。

符號(hào)化策略的實(shí)質(zhì)是信息加工策略。通過用符號(hào)表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)過這一抽象過程，可較好地濃縮信息量，便于知識(shí)在大腦中的儲(chǔ)存，也便于信息的深加工和信息的提取及運(yùn)用。數(shù)學(xué)符號(hào)是具有簡(jiǎn)潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準(zhǔn)確、清晰，具有簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能。符號(hào)化策略的應(yīng)用能夠促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。因?yàn)榉?hào)化有助于我們深加工信息，便于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；運(yùn)用符號(hào)化學(xué)習(xí)策略，能促進(jìn)文字語言、圖象語言和符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化，從而更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)協(xié)作與交流；運(yùn)用符號(hào)化策略，使得代數(shù)運(yùn)算變得更為簡(jiǎn)捷；教學(xué)中滲透符號(hào)化學(xué)習(xí)策略，可促進(jìn)學(xué)生的思維由“經(jīng)驗(yàn)思維”向“符號(hào)思維”轉(zhuǎn)化，從而逐步形成學(xué)生使用符號(hào)的能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【問題透視】

代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，重在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，數(shù)學(xué)表達(dá)能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重視學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，但在符號(hào)化策略的實(shí)際教學(xué)中，還存在這樣一些主要問題：

問題一：符號(hào)的引入缺乏相應(yīng)的教學(xué)情境，學(xué)生難以真正接受。學(xué)生進(jìn)行符號(hào)化的過程實(shí)際是一個(gè)抽象概括的思維過程。如果沒有相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生很難真正理解符號(hào)的內(nèi)涵。問題二：在符號(hào)化策略教學(xué)時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文字語言、圖象語言和符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化方面意識(shí)不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生不能熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化。如：進(jìn)行有理數(shù)這一章知識(shí)梳理時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)了“五個(gè)本身”的問題：絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；相反數(shù)是本身的數(shù)是0；倒數(shù)是本身的數(shù)為+1和-1；平方是本身的數(shù)是0和1；立方是本身的數(shù)是+1、-1和0，對(duì)于這些，同學(xué)們都能記住和背出來；但當(dāng)教師在黑板上把這“五個(gè)本身”問題換用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示時(shí)，一些學(xué)生就面面相覷了。這反映的問題就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解不夠，也反映了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不夠完善。問題三：在代數(shù)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師往往關(guān)注了運(yùn)算結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)先確定數(shù)的性質(zhì)符號(hào)和注意運(yùn)算的順序。

【策略導(dǎo)引】

對(duì)于學(xué)生而言，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的過程是一個(gè)抽象概括的過

程，是一個(gè)自我建構(gòu)的過程，要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，通過轉(zhuǎn)換，建立符號(hào)意識(shí)，用符號(hào)來準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象。這就要求我們教師要能準(zhǔn)確把握符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)，在教學(xué)中有意識(shí)地滲透符號(hào)化學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生的思維從“經(jīng)驗(yàn)思維”向“符號(hào)思維”轉(zhuǎn)化，讓符號(hào)化學(xué)習(xí)策略真正浸潤在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生感知符號(hào)的必要性和內(nèi)涵的豐富性

數(shù)學(xué)符號(hào)的引入，可簡(jiǎn)潔地表示和反映空間圖形與數(shù)量關(guān)

系，并推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。因此，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，生動(dòng)地展示教學(xué)情境，讓學(xué)生感到引入符號(hào)的必要性，并從中體驗(yàn)到符號(hào)的合理性和精巧性，從而激發(fā)學(xué)生的新奇感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。

2.對(duì)常用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行整理歸類，引導(dǎo)學(xué)生形成符號(hào)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)符號(hào)這一系統(tǒng)是豐富多彩的，而且隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷地?cái)U(kuò)大更新。從數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)符號(hào)可劃分為八大類，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理歸類，使數(shù)學(xué)符號(hào)作為一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的直覺信息儲(chǔ)存于學(xué)生大腦中，便于學(xué)生記憶，更便于喚起學(xué)生有意義的聯(lián)想。

3.靈活運(yùn)用代數(shù)符號(hào)，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)過程必須遵循從感性→理性→運(yùn)用的辨證過程。如：在教學(xué)“圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式”時(shí)，教師在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生圍繞課題提出問題，有學(xué)生提出：“我想知道圓錐的側(cè)面積怎樣求？”教師因勢(shì)利導(dǎo)：“能直接求嗎，如果不能，你能進(jìn)行轉(zhuǎn)化嗎？”學(xué)生：“我們已學(xué)習(xí)過圓錐的側(cè)面展開圖是扇形?！苯處煟骸盎鸀橹?，你能運(yùn)用扇形的面積公式推出圓錐側(cè)面積嗎？”學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，推出了圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面圓周長×母線長÷2，用字母表示為S=■LR。教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言敘述、圖形直觀顯示、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示圓錐的側(cè)面積公式。這樣有助于學(xué)生懂算法、明算理，從而內(nèi)化知識(shí)，強(qiáng)化符號(hào)的應(yīng)用意識(shí)。

4.引導(dǎo)學(xué)生重視三種數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)換

每個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由一些特定的符號(hào)語言、文字語言、圖象語言組成，那么掌握三種數(shù)學(xué)語言之間的正確轉(zhuǎn)換，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能。數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性可以培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，它的抽象性有利于培養(yǎng)學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力，它的符號(hào)化特點(diǎn)可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也

有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)。用文字語言表述的數(shù)學(xué)問題，可以通過線段、圖形、圖象、表格等手段直觀地重現(xiàn)原題，再運(yùn)用符號(hào)語言把自己的思維結(jié)果陳述出來，這樣可有效地提高學(xué)生思維的條理性，提高他們分析與解決問題的能力。學(xué)生在完成語言轉(zhuǎn)換的同時(shí)，也就明白了數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。

5.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的運(yùn)算符號(hào)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展過程中，有很多數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)建和形成，

都是數(shù)學(xué)家們對(duì)新運(yùn)算符號(hào)的大膽創(chuàng)新和巧妙引入。為促進(jìn)學(xué)生深入理解和形成符號(hào)化策略，在代數(shù)運(yùn)算教學(xué)中教師除了要讓學(xué)生進(jìn)行含教科書中規(guī)定的常規(guī)運(yùn)算符號(hào)的代數(shù)運(yùn)算外，還可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行含非常規(guī)的新定義的運(yùn)算符號(hào)的代數(shù)式運(yùn)算。

在這類問題的教學(xué)中，教師除了要演示解題過程外，更要引導(dǎo)學(xué)生理解這種新規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)的內(nèi)涵，明確這是一種新的規(guī)

定，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算符號(hào)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生理解了，就會(huì)對(duì)此新運(yùn)算產(chǎn)生濃厚興趣。這樣不僅強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)和交流能力。

參考文獻(xiàn)：

馬復(fù)，陳怡，程燕云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2010-08.

（作者單位 江蘇省無錫市江南中學(xué)）