身管直線度誤差對彈丸初速跳角散布的影響

米糧川，史玉彬，王鵬飛

（1.齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾161006；2.63961部隊(duì) 復(fù)雜地面系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100012；3.中國兵器工業(yè)集團(tuán)447廠 科研所，內(nèi)蒙古 包頭104030）

由于火炮發(fā)射過程具有高溫高壓和瞬時性，火炮身管的制造誤差中炮膛的直線度誤差，或者稱身管的直線度誤差，以及由此產(chǎn)生的炮口角對火炮射擊精度的影響，長久以來是一個難以深入研究的難題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的完善，絕大部分的設(shè)計(jì)工作和分析工作都可以在計(jì)算機(jī)上完成，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的信息容量和快速的數(shù)值解算能力，以及方便的人機(jī)交互性能為研究這一問題提供了新的條件和可能性。本文將研究的重點(diǎn)集中在采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)探討身管直線度誤差對彈丸初速跳角散布的影響，制訂身管設(shè)計(jì)和制造的技術(shù)條件。研究策略：研究身管的形狀和炮口角導(dǎo)致的彈丸初速方向誤差，即跳角散布，只分析軸線在射面內(nèi)的變化情況。身管為錐型體，仿真分析炮口指向同一方向，或立靶上的同一點(diǎn)，就如同實(shí)際工作中用瞄準(zhǔn)具校炮一樣。內(nèi)彈道計(jì)算采用經(jīng)典模型，計(jì)算結(jié)果以炮膛壓力的形式引入仿真過程，仿真過程考慮了后坐運(yùn)動和彈丸與身管的相對運(yùn)動特性，包含了結(jié)構(gòu)彈塑性的影響。材料有線彈性的，也有彈塑性的，使用DYNA3D分析各向異性材料的影響[1－3]。

1 炮膛軸線直線度的測量

火炮身管的制造過程包括毛胚的鍛造，內(nèi)孔和外圓的粗加工，半精加工和精加工前的調(diào)質(zhì)熱處理；身管校直機(jī)的校直工序、半精加工、時效處理；精加工和精加工之后的自緊等。這些工藝過程都不可避免地存在加工誤差，身管的金相組織結(jié)構(gòu)中也會留下各種各樣的殘余應(yīng)力，并且身管在火炮的裝配結(jié)構(gòu)中處于嚴(yán)重的懸臂狀態(tài)，在炮身的自重作用下會產(chǎn)生彎曲變形，因此火炮身管的直線度和由此產(chǎn)生的炮口角是一個需要認(rèn)真研究和精確測量的參數(shù)。身管直線度和炮口角的測量過去采用鉗工工作臺加千分表的測量方法，測量誤差比較大，并且與身管的實(shí)際使用工況不相符。本研究采用新研制的光電火炮內(nèi)膛直線度測量系統(tǒng)，在火炮的實(shí)際工況中進(jìn)行測量，測量結(jié)果比較可靠。某火炮炮膛軸線炮口角的測量結(jié)果如表1所示，表中，θ1為炮口角水平分量，θ2為炮口角的垂向分量，θ為實(shí)際的炮口角。炮膛軸線直線度的實(shí)測結(jié)果如表2和圖1所示，其中，x為炮膛軸線上測量點(diǎn)到炮口的距離，y為炮膛軸線上測量點(diǎn)的水平分量，z為炮膛軸線上測量點(diǎn)的垂直分量，w為炮膛軸線的直線度誤差；測量結(jié)果按火炮射擊方向規(guī)定，水平方向左正右負(fù)，垂直分量上正下負(fù)。

表1 某火炮炮口角的實(shí)測結(jié)果

表2 某火炮炮膛軸線直線度的實(shí)測結(jié)果

圖1 某火炮炮膛軸線直線度實(shí)測結(jié)果圖

2 仿真分析模型的基本假設(shè)

為了進(jìn)行數(shù)值仿真研究，根據(jù)身管直線度的實(shí)際測量結(jié)果假設(shè)幾種身管直線度的結(jié)構(gòu)形式和炮口角的偏差范圍，探究火炮身管直線度的結(jié)構(gòu)形式和炮口角的偏差范圍對火炮發(fā)射時彈丸初速跳角影響的內(nèi)在機(jī)理和規(guī)律，從而為炮身的設(shè)計(jì)、制造和調(diào)試制定有利于提高火炮射擊精度的技術(shù)方案。

根據(jù)實(shí)測的炮膛軸線結(jié)果，假設(shè)如下6種情況的炮膛軸線類型和炮口角偏差范圍：（a）炮口角－2.7～＋1.8mrad，含1個彎曲的身管；（b）炮口角－1.36～＋0.9 mrad，含1個彎曲的身管；（c）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含2個彎曲的身管；（d）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含3個彎曲的身管；（e）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含5個彎曲的身管；（f）炮口角－1.5～＋1.5 mrad，含10個彎曲的身管。如圖2所示，圖2（a）～圖2（f）分別對應(yīng)了（a）～（f）6種炮膛軸線類型。

圖2 關(guān)于身管直線度誤差類型的假設(shè)

3 彈丸初速跳角散布仿真分析

對于每一個樣本身管，都要做一系列的仿真研究，每一個系列代表一個不同的初始條件，彈丸初速跳角散布是身管炮膛軸線形狀（藥溫一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化）的函數(shù)。γ1，γ2分別為彈丸初速跳角散布的橫向坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)，實(shí)際發(fā)生的為γ。針對不同的炮口角θ和1彎曲、2彎曲、3彎曲、5彎曲及10彎曲身管進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真分析，圖3（b）～圖3（f）是相應(yīng)的仿真結(jié)果，這5種彈丸初速跳角散布的總結(jié)果見圖3（a）。由圖3可見，彈丸初速跳角分布在沿著垂向坐標(biāo)的一個長條區(qū)域內(nèi)，原因是在前面假設(shè)了炮膛軸線僅僅在射面內(nèi)有誤差。圖3中水平坐標(biāo)方向上的散布分量是火炮系統(tǒng)的非對稱性導(dǎo)致的偏差，隨著初始條件的變化而變化，從圖中可以得到一個基本結(jié)論，炮膛軸線往復(fù)彎曲的次數(shù)越多，即炮膛軸線越復(fù)雜，在炮膛內(nèi)彈丸方向被強(qiáng)制改變次數(shù)越多，彈丸初速跳角的散布范圍就越大[4]。

圖3 不同初始條件下彈丸初速跳角散布

4 仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)分析

比較不同炮口角情況下計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真發(fā)射多組彈丸統(tǒng)計(jì)所得的彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差，分析中心線形狀的最優(yōu)解。垂向彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差γA與炮口角幅值θ的對應(yīng)關(guān)系，參見圖4。圖中曲線（a）～（f）為6種炮膛軸線情況，曲線（g）為身管無彎曲情況。研究過程中采用的發(fā)射藥溫度在一定的范圍內(nèi)是隨機(jī)的。γA表示的是，在同一炮口角不同發(fā)射藥溫度下彈丸初速跳角散布的均值的大小。從中可知，當(dāng)身管軸線彎曲的幅值減小的時候，γA也相應(yīng)地減小。分析圖中的幾條曲線，得到結(jié)論：γA的分布范圍與身管軸線彎曲的幅值有較強(qiáng)的相關(guān)性，γA與身管軸線的彎曲個數(shù)有較強(qiáng)的相關(guān)性。此結(jié)論說明，彈丸初速跳角散布的定常偏差的分布與彈丸的橫向動能有關(guān)，平滑的、直線度誤差小的身管優(yōu)于有多個彎曲的、直線度誤差大的身管[5]。

圖4 彈丸初速跳角散布的垂向系統(tǒng)定常偏差與炮口角幅值的關(guān)系

圖5和圖6是不同炮口角θ的單彎曲身管的仿真分析結(jié)果，圖5縱坐標(biāo)是垂向彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差γA，圖6縱坐標(biāo)是彈丸初速跳角散布γ。仿真包括向上彎曲和向下彎曲2種情況，只要炮膛軸線不是完全直線的，彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差就不會是0。身管分為2類：A類是身管彎曲的起點(diǎn)在x＝5 000 mm處（炮口角在－2.7～1.8mrad之間），B類是身管彎曲的起點(diǎn)在x＝3 000mm處（炮口角在－1.35～0.9 mrad之間）。圖5顯示，如果身管是一組身管，彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差的均值為0.75mrad，此結(jié)果與無彎曲身管的結(jié)果不一致，其原因是單彎曲身管的分布總是向下傾斜的。如果完全對稱，其結(jié)果將與無彎曲身管的結(jié)果一致。結(jié)果顯示，炮口角越小，身管向下彎曲的程度越嚴(yán)重，即使在炮口處炮膛軸線的曲率很小，彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差也越大[6]。這是彈丸的平動動能導(dǎo)致的一個結(jié)果。因此，彎曲起點(diǎn)于x＝3 000 mm的B類身管比彎曲起點(diǎn)于x＝5 000mm的A類身管，彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差的分布范圍更大?？紤]到身管彎曲的個數(shù)和炮口角幅值的影響，如果身管彎曲的個數(shù)最少并且炮口角最小，則彈丸與身管之間有最小的橫向動能傳遞，具有如此形狀炮膛軸線的火炮，彈丸初速跳角散布的系統(tǒng)定常偏差具有最小的靈敏度。

圖5 單彎曲身管彈丸初速跳角散布的垂向系統(tǒng)定常偏差與炮口角幅值的關(guān)系

圖6 不同炮口角的單彎曲身管的垂向彈丸初速跳角散布

單彎曲身管炮膛軸線彎曲的起點(diǎn)不得發(fā)生于距離炮口端3 000 mm范圍內(nèi)；身管炮膛軸線直線度誤差應(yīng)該限制在0～＋1mm范圍內(nèi)；火炮身管的炮口角限定在－1～＋1mrad范圍內(nèi)。滿足上述技術(shù)要求可以將彈丸初速跳角定常偏差和散布限制在0～2mrad范圍。

5 彈丸初速跳角散布的影響

火炮最大射程地面密集度是測度火炮射擊精度的重要指標(biāo)，影響火炮最大射程地面密集度的因素很多，不妨將其分為彈丸初速跳角散布和非彈丸初速跳角散布兩類，以便于研究彈丸初速跳角散布對火炮最大射程地面密集度的影響程度。設(shè)火炮縱向最大射程地面密集度的均方差為σX；σ1，σ2分別為非彈丸初速跳角散布和彈丸初速跳角散布導(dǎo)致的火炮縱向射程地面密集度的均方差；則σX＝，即可計(jì)算得到總的縱向最大射程地面密集度的均方差。

美軍炮兵測度火炮最大射程地面密集度的標(biāo)準(zhǔn)是50%概率偏差E，在（－4E，4E）范圍內(nèi)，概率總和為0.993。概率偏差E與概率P之間的關(guān)系：

式中：xi是射程樣本值，μ是射程樣本值的數(shù)學(xué)期望[7－8]。

最大射程縱向概率偏差EX與縱向最大射程地面密集度的均方差σX的關(guān)系為：EX＝0.674 5σX。火炮縱向最大射程地面密集度一般用概率誤差表示為EX/X，X為最大射程[7－8]。

假如火炮的最大射程地面密集度EX/X為1/500，在最大射程X＝30km時，σ1＝89.95m。根據(jù)外彈道的計(jì)算，彈丸初速跳角偏差為2 mrad，最大射程的彈丸落點(diǎn)會有30 m的偏差，彈丸初速跳角偏差導(dǎo)致的落點(diǎn)散布也應(yīng)該服從正態(tài)分布，則3σ2＝30m，σ2＝10 m。因此，σX＝90.5 m，相應(yīng)的最大射程地面密集度為：EX/X＝1/491。

6 結(jié)論

身管炮膛軸線應(yīng)盡量實(shí)現(xiàn)無彎曲或單彎曲；單彎曲身管炮膛軸線彎曲的起點(diǎn)距離炮口端越遠(yuǎn)越好。炮口角在火炮裝配時置于逆重力方向偏上有利于降低彈丸初速跳角散布。現(xiàn)有技術(shù)條件下，彈丸初速跳角散布為2mrad，假設(shè)火炮的最大射程地面密集度為1/500，初速跳角散布導(dǎo)致最大射程地面密集度降低為1/491。由此可見，彈丸初速跳角散布對火炮最大射程地面密集度的影響不大。

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