六自由度并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)運動的分析研究

趙良偉，王惠源，劉鵬展，陸 明，蘭曉龍

（中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

機器人的產(chǎn)生主要是為了滿足一些高難度的作業(yè)要求。機器人有串、并聯(lián)之分，串聯(lián)機器人主要包括支架（也就是基座部分）和手臂部分（大臂、小臂），然后采用各種運動副連接而成，其結(jié)構(gòu)形式是串接而成的；并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)包括動平臺、靜平臺、滑塊、立柱以及相應(yīng)的連接副，主要使用一些萬向鉸鏈連接而成。對串聯(lián)機器人進行位置的求解比較容易，而對并聯(lián)機器人進行正解是比較困難的，但是，并聯(lián)機器人也有其自身的優(yōu)點，那就是很容易進行位置的逆解［1］。當已知機器人從動件的一個位置，反解出機器人原動件也就是控制部分所需要的位移量是很容易的。本文利用UG軟件進行了六自由度并聯(lián)機器人模型的建立，然后以實際模型尺寸為基礎(chǔ)進行了位置逆解運算的推導。

1 六自由度并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)原理

并聯(lián)機器人的主體部分包括［2］床身部分、連桿部分和活動平臺?；顒悠脚_與6個連桿用虎克鉸聯(lián)接，6個連桿再與6個滑塊采用虎克鉸聯(lián)接（當然也可以采用球鉸聯(lián)接，本模型采用虎克鉸），滑塊與滾珠絲杠聯(lián)接，通過電機驅(qū)動滾珠絲杠的運動帶動滑塊沿滾珠絲杠的軸線方向運動，從而改變6個連桿的位置使動平臺運動，在動平臺上可以安裝各種其他的機械，以滿足不同的工作要求。直接驅(qū)動動平臺運動的是6 根連桿，而連桿是由6個步進電機驅(qū)動的，由于6個步進電機是獨立控制的，因此此機器人可以實現(xiàn)6自由度的運動，在安裝形式上采用的是并聯(lián)［3］形式。

2 六自由度并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)模型的建立

對于本模型而言，我們采用以下的結(jié)構(gòu)形式［4］：固定支座部分采用3塊立板結(jié)構(gòu)，并在立板內(nèi)部設(shè)有導槽，滑塊可以在導槽內(nèi)滑動，6塊滑塊與6根連桿相聯(lián)接，6根連桿與活動平臺相聯(lián)接，聯(lián)接部分采用虎克鉸形式，滑塊與滾珠絲杠構(gòu)成滾珠絲杠螺母副，然后通過6個步進電機分別驅(qū)動6根滾珠絲杠運動。六自由度并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。并聯(lián)機器人的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖1 六自由度并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)模型

3 并聯(lián)機器人位置運動計算與分析研究

對于此結(jié)構(gòu)，主要是根據(jù)某一時刻動平臺的位置來確定要達到此位置時各電機輸出的參數(shù)，即所謂的位置反解。以建立的實體模型尺寸為基礎(chǔ)依據(jù)，為求滑塊位置，首先建立動、靜兩個坐標系［5］，靜坐標系原點O′位于上平臺所構(gòu)成的平面中心，動坐標系原點O位于下平臺中心，如圖3所示。其中，Bi（i＝1，2，…，6）為上虎克鉸的幾何中心，Pi為下虎克鉸的幾何中心（i＝1，2，…，6）。

圖2 六自由度機器人總體結(jié)構(gòu)尺寸

圖3 坐標系示意圖

根據(jù)建立的實體模型，我們設(shè)定上、下虎克鉸中心所在平面間的距離為330mm。對上虎克鉸中心，有：

∠B1O′B2＝30°，∠B3O′B4＝30°，∠B5O′B6＝30°。

對下虎克鉸中心，有：

∠P2OP3＝40°，∠P4OP5＝40°，∠P6OP1＝40°。

上平臺虎克鉸幾何中心所在圓直徑為Φ490mm，下平臺虎克鉸幾何中心所在圓直徑為Φ200mm。

3.1 初始條件的確立

依據(jù)機構(gòu)的基本尺寸，在所建立的坐標系上，由幾何關(guān)系可求出上、下平臺各個鉸點Bi和Pi（i＝1，2，…，6）的坐標值。經(jīng)計算得：

B1＝（63.4，236.7，0），

B2＝（－63.4，236.7，0），

B3＝（－276.3，－63.4，0），

B4＝（－173.2，－173.2，0），

B5＝（173.2，－173.2，0），

B6＝（276.3，－63.4，0），

P1＝（64.3，76.6，－330），

P2＝（－63.4，76.6，－330），

P3＝（－98.5，17.4，0），

P4＝（－34.2，－94，－330），

P5＝（34.2，－94，－330），

P6＝（98.5，17.4，－330）。

3.2 空間變換矩陣的求解

假定動坐標系沿定坐標系的X、Y、Z 軸分別平移XP、YP、ZP后，再在新的坐標系下繞X 軸旋轉(zhuǎn)α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)β，繞Z 軸旋轉(zhuǎn)γ，則坐標變換矩陣［6］為：

其中：cα＝cosα；sα＝sinα；其他依此類推。隨著滑塊的移動，活動平臺各鉸點Pi也隨之到達新的位置，設(shè)P′i為Pi到達新位置時的坐標值，則有P′i＝TPi。根據(jù)此模型技術(shù)參數(shù)中運動平臺的動作范圍，不妨假定運動平臺處于其中一極限位置時有XP＝Y(jié)P＝ZP＝100 mm；α＝β＝γ＝15°，于是計算可得：

3.3 新坐標及各軸滑塊移動量的計算

3.3.1 計算新坐標

P′1＝（55.37，272.92，－195.01）。

同理可得：

P′2＝（－64.61，232.41，－172.51），

P′3＝（－81.72，167.41，－185.17），

P′4＝（6.12，85.62，－213.52），

P′5＝（69.94，107.17，－243.49），

P′6＝（102.08，229.47，－219.65）。

3.3.2 求P′i到Di的距離SAi和Di到Bi的距離SBi

圖4為一條傳動鏈上各點的幾何關(guān)系圖。

在圖4中，Bi和Ci分別表示活動平臺在初始位置時和到達目標位置時滑塊中心停留的位置，BiDi是與Z 軸平行且經(jīng)過Bi點的直線，P′iDi垂直于BiDi，垂足為Di（i＝1，2，…，6），則可構(gòu)建出一個直角三角形BiP′iDi，由于BiDi平行于靜坐標系的Z′軸，因此Di與Bi僅Z 軸 坐 標 不 同，即XDi＝XBi，YDi＝Y(jié)Bi，Z′Pi＝ZDi，根據(jù)圖4得：

代入相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 可 求 得：SA1＝37.10 mm，SA2＝4.46mm，SA3＝278.01mm，SA4＝314.87 mm，SA5＝298.78mm，SA6＝322.33mm。

同理，可 求 得：SB1＝195.01 mm，SB2＝172.51 mm，SB3＝185.17mm，SB4＝231.52mm，SB5＝243.49 mm，SB6＝219.65mm。

圖4 幾何關(guān)系示意圖

3.3.3 求Ci到Di的距離SCi

根據(jù)圖4幾何關(guān)系示意圖可知，P′i到Ci的距離為上、下虎克鉸中心的距離，記為S。根據(jù)圖4得：

3.3.4 求各軸上滑塊的移動量ΔSi

ΔSi可表示為：

ΔSi＝SCi－SBi。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得：

ΔS1＝365.43－195.01＝170.42mm，

ΔS2＝366.78－172.51＝194.27mm，

ΔS3＝239.28－185.17＝54.11mm，

ΔS4＝188.15－231.52＝－43.37mm，

ΔS5＝212.77－243.49＝－30.72mm，

ΔS6＝175.06－219.65＝－44.59mm。

以上計算結(jié)果中，“－”值表示沿Z 軸負方向移動；反之則表示沿Z 軸正方向移動。

通過上述計算，我們根據(jù)某一時刻動平臺的位置，確定了要達到此位置時各點電機的輸出參數(shù)。

4 結(jié)論

本文以實際的六自由度并聯(lián)機器人模型為研究對象，通過建立起的六自由度并聯(lián)機器人實體結(jié)構(gòu)模型，確定出了原動件的運動規(guī)律，找到一個適合此六自由度并聯(lián)問題模型的求解方法，有助于控制方案的設(shè)計以及實現(xiàn)，也可以在此基礎(chǔ)上去設(shè)計更加實用的結(jié)構(gòu)，并對以后的應(yīng)用具有一定的指導意義。

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