基于四階積累量的衛(wèi)星TDOA定位參數(shù)估計(jì)算法研究

解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院 張 威 張更新

總參61所通信中心 韓福春

一、 引言

隨著衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)的飛速發(fā)展，衛(wèi)星通信面臨的電磁環(huán)境日益惡化，難以避免受到各種輻射源有意或無意的干擾，因此對輻射源進(jìn)行準(zhǔn)確的無源定位以采取有效的針對措施有著重要的意義。不同的衛(wèi)星收到的同一源干擾信號(hào)之間由于傳播距離不同會(huì)引起時(shí)延差，即TDOA（Time difference of arrival）。TDOA中包含了干擾源的空間位置信息。因此，準(zhǔn)確、快速地估計(jì)和測定各衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)的干擾源信號(hào)之間的TDOA值并選取合適的定位算法，是進(jìn)行干擾源定位的關(guān)鍵前提。

目前，傳統(tǒng)的TDOA參數(shù)估計(jì)方法在非相關(guān)噪聲環(huán)境下能夠?qū)DOA參數(shù)進(jìn)行較好的估計(jì)，但在相關(guān)噪聲環(huán)境下，這些方法將不能對TDOA參數(shù)做出準(zhǔn)確估計(jì)。考慮高階積累量對高斯噪聲的不敏感特性，能夠較好的抑制相關(guān)高斯噪聲，本文將對基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行研究。

二、信號(hào)模型

為了便于分析，設(shè)干擾源發(fā)射信號(hào)為調(diào)頻信號(hào)如式（1）所示

如式（2）與（3）所示，x(t)與y(t)分別是受干擾主星與其鄰星接收的地面干擾源信號(hào)

三、 算法描述

1. 廣義互相關(guān)法

廣義互相關(guān)TDOA參數(shù)估計(jì)方法是經(jīng)典的TDOA參數(shù)估計(jì)算法，為了與基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)方法作對比，這里簡要介紹其算法原理如下。

受干擾主星及其鄰星所接收的地面干擾源信號(hào)x(t) 與y(t)的互相關(guān)函數(shù)如式（6）所示

因?yàn)棣?(t)和ω2(t)為平穩(wěn)、零均值的高斯噪聲，且獨(dú)立于s(t) ，則信號(hào)s(t+τ1)與噪聲ω2(t)的互相關(guān)函數(shù)E[s(t+τ1)ω2(t+τ)]的值為0；信號(hào)s(t+τ2)與噪聲ω1(t)的互相關(guān)函數(shù)E[s(t+τ2+τ)ω1(t)]的值為0；假設(shè)噪聲ω1(t)與ω2(t)不相關(guān)，則ω1(t)與ω2(t)的互相關(guān)函數(shù)E[ω1(t)ω2(t+τ)]的值為0。整理（6）式可得式（7）

2. 基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)法

受干擾主星及其鄰星所接收的地面干擾源信號(hào)x(t)與y(t)的四階累積量定義如式（9）所示

由于頸椎結(jié)構(gòu)差異很大，需要采用不同的單元進(jìn)行模擬：皮質(zhì)骨和終板采用厚度為0.5 mm的殼單元；松質(zhì)骨、髓核和纖維環(huán)采用實(shí)體單元；由于韌帶是纖維組織，在載荷條件下只能承受張力，故采用受拉的truss單元.完整模型共有24 961個(gè)節(jié)點(diǎn)，121 978個(gè)單元.如圖1所示.為模擬小關(guān)節(jié)接觸的復(fù)雜問題，采用無摩擦壓力過盈來模擬關(guān)節(jié)之間的關(guān)系，其中初始間隙為0.5 mm.由于椎體各個(gè)部分的材料屬性差異性較大，根據(jù)頸椎的解剖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及文獻(xiàn)[5-6]，設(shè)定不同的材料屬性.如表1所示.

高階累積量具有如下性質(zhì)

（2）｛x1｝(i=1,2,…k)，y1為隨機(jī)變量，則有

根據(jù)高階累積量上述兩種性質(zhì)，又考慮ω1(t)，ω2(t)獨(dú)立于干擾源信號(hào)s(t)，可由式（9）得

高斯噪聲ω1(t)，ω2(t)的高階累積量均為0，則由式（12）可得

四、 仿真分析

為便于使用MATLAB進(jìn)行仿真，地面干擾源信號(hào)為載波頻率為fc=1.6Hz的BPSK信號(hào)，信號(hào)頻率為3kHz，信號(hào)的抽樣頻率fs=4fc，采樣周期Ts=1/fs。干擾源信號(hào)到達(dá)兩顆高軌衛(wèi)星分別設(shè)置為0.125s與0.135s。BPSK調(diào)制后的信號(hào)兩個(gè)狀態(tài)分別為s0=-1與s1=+1，且P{s0}=P{s1}=0.5。令SNR1與SNR2分別為地面接收站接收到主星和相鄰衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號(hào)的信噪比，這里SNR為抽樣點(diǎn)信號(hào)與噪聲的功率之比（dB），n為仿真時(shí)BPSK基帶信號(hào)碼元個(gè)數(shù)，在高斯噪聲的條件下對廣義互相關(guān)法和基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行仿真。

（1） 仿真實(shí)驗(yàn)一

地面接收站所接收到的兩路干擾源信號(hào)通過非相關(guān)高斯白噪聲信道：噪聲ω1(n)與ω2(n)是均值為0，方差為1的非相關(guān)高斯白噪聲序列，當(dāng)n=1024與SNR1=5dB固定不變，SNR2分別為0dB，-10dB，-20dB時(shí)，廣義互相關(guān)法及基于四階積累量的參數(shù)估計(jì)法對TDOA參數(shù)估計(jì)的仿真結(jié)果如下。

圖1 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=0dB ）

當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2=-10dB時(shí)，TDOA參數(shù)的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=-10dB）

當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2=-20dB時(shí)，TDOA參數(shù)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=-20dB）

由仿真圖1至圖3可知，當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2從0dB到-10dB時(shí)，廣義互相關(guān)算法和基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)算法均能準(zhǔn)確的估計(jì)出TDOA參數(shù)值；當(dāng)SNR2=-20dB，廣義互相關(guān)算法的估計(jì)結(jié)果中主星和其鄰星接收信號(hào)的互相關(guān)峰值幾乎被噪聲峰值淹沒，基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)結(jié)果也出現(xiàn)較大偏差。因此，在非相關(guān)高斯白噪聲的信道條件下，為得到TDOA有效估計(jì)結(jié)果，需要滿足SNR2＞-20dB。

（2） 仿真實(shí)驗(yàn)二

當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2=5dB (A=1)時(shí)，TDOA參數(shù)的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=5dB）

當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2=0dB (A=1.7783 )時(shí)，TDOA參數(shù)的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=0dB）

當(dāng)n＝1204與SNR1=5dB固定不變，SNR2=-5dB (A=3.1632 )時(shí)，TDOA參數(shù)的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 TDOA參數(shù)仿真結(jié)果（SNR2=-5dB）

由仿真圖4至圖6可知，隨著SNR2的逐漸降低，廣義互相關(guān)法中由于噪聲相關(guān)所產(chǎn)生的峰值接近或大于信號(hào)互相關(guān)的峰值，因此在相關(guān)高斯白噪聲環(huán)境下，廣義互相關(guān)法不能對TDOA值進(jìn)行有效估計(jì)；而隨著SNR2的逐漸降低，基于四階積累量的估計(jì)效果略微變差，但信號(hào)四階積累量峰值仍然很明顯。因此，仿真結(jié)果說明基于四階累積量的TDOA參數(shù)估計(jì)法方利用高斯過程的高階累積量為0的特點(diǎn)，能有效地克服噪聲的相關(guān)性，對TDOA作出有效估計(jì)。

五、 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)的TDOA參數(shù)估計(jì)方法在相干高斯噪聲環(huán)境下難以對TDOA參數(shù)做出有效估計(jì)，研究了TDOA的基于四階積累量的參數(shù)估計(jì)方法，詳細(xì)推導(dǎo)了該方法的參數(shù)估計(jì)過程。本文將TDOA的傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法和基于四階積累量的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了仿真對比，仿真結(jié)果表明，基于四階積累量的TDOA參數(shù)估計(jì)法方能有效地克服噪聲的相關(guān)性，對TDOA做出有效估計(jì)，為研究TDOA參數(shù)估計(jì)的相關(guān)人員提供一定的參考。

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