玻璃陶瓷切削效率多元回歸數(shù)值模擬研究*

馬廉潔，單增瑜，龐 正，李 琛

(1.東北大學(xué) 秦皇島分校控制工程學(xué)院，山東 秦皇島 066004;2.秦皇島煙草機(jī)械有限責(zé)任公司，山東 秦皇島 066318)

0 引言

航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，對加工技術(shù)提出了更高的要求，而對于新興的航空航天材料，其特定的組織結(jié)構(gòu)、性能，使其在加工過程中的切除效率、刀具磨損等諸多方面不同于傳統(tǒng)材料。

微晶玻璃是一種典型的可加工復(fù)合陶瓷，硬脆性是其有別于金屬的顯著特征，加工方法稍有不當(dāng)便會引起工件表面層組織的破壞或刀具破損，因而仍然采用磨削作為主要的加工手段［1-2］，很難滿足高效益、大規(guī)模加工生產(chǎn)的需要。目前，美國Carlo［3］等對玻璃陶瓷進(jìn)行了銑削試驗研究。愛爾蘭人Mohamed［4］等對云母玻璃陶瓷和金屬進(jìn)行了車削加工的對比試驗，并建立了以表面粗糙度為評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。在國內(nèi)，相關(guān)研究主要集中在實驗研究［5-7］和加工性評價［8］。認(rèn)識和掌握微晶玻璃切削加工工藝因素及其影響規(guī)律、材料去除機(jī)理，是其機(jī)械加工中的關(guān)鍵問題。以此可指導(dǎo)工程實踐，改進(jìn)工藝系統(tǒng)或加工方法。

采用數(shù)值模擬研究動態(tài)過程規(guī)律是一種有效手段，以此建立的數(shù)學(xué)模型往往是進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和目標(biāo)預(yù)測的依據(jù)。高東強(qiáng)等［9］通過鎳基合金高速切削多元正交試驗，對切削過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了基于切削用量的切削力和刀具壽命預(yù)測模型，并應(yīng)用遺傳算法對切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。王保升等［10］通過有限元分析，建立了金屬切削過程中高溫、大應(yīng)變、大應(yīng)變率的模型，模擬了銑削刀具微元的斜角切削過程，分析了切削力、切削力系數(shù)與厚度的關(guān)系，建立了切削力系數(shù)與切削厚度的函數(shù)關(guān)系模型。

1 試驗

以材料去除率V/VB(mm3/μm，即單位刀具磨損量的材料去除體積)作為考查目標(biāo)，分別以切削速度、背吃刀量、進(jìn)給速度作為單因素變量，研究切削用量三要素對材料去除率的影響過程，作為數(shù)值模擬的基本數(shù)據(jù)。

以云母微晶玻璃作為試驗材料，其主要性能參數(shù):體積密度2.65g/cm3，熱導(dǎo)率2.1W/m·K，彎曲強(qiáng)度108MPa，顯微硬度850 ～900HV。以CG6125A型高精度車床作為切削實驗平臺，在干切削條件下，選用Si3N4陶瓷刀具進(jìn)行切削加工，保持刀具角度恒定(γ=0°，α=3.5° ±0.5°，κr=87°10'，κ'r=3°10'，λs=2°)。計算被切削材料體積作為材料去除量。以上海產(chǎn)HT-441 轉(zhuǎn)速表測量車床的實際轉(zhuǎn)速，采用15JE 型讀數(shù)顯微鏡測量車刀后刀面的磨損面寬度，為刀具磨損量。記錄材料去除被切除的體積作為材料去除量，計算材料去除率。實驗所涉及的測量數(shù)據(jù)均取多次測量的平均值。實驗結(jié)果如表1 所示。

表1 切削試驗數(shù)據(jù)

通過多元線性回歸建立材料去除率模型，分別對回歸模型、回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，同時將預(yù)測結(jié)果與車削測量的實際值進(jìn)行對比。以此來考查多元回歸模型的可靠度。

2 結(jié)果與討論

2.1 多元回歸預(yù)測模型建立

為獲取多因素對材料去除率的影響規(guī)律，首先研究單一因素對其影響的結(jié)果及規(guī)律，因此，對試驗結(jié)果進(jìn)行了單因素數(shù)值模擬，如圖1 所示。

圖1 材料去除率與切削用量的關(guān)系

模擬結(jié)果表明，切削速度vc、背吃刀量ap，對材料去除率V/VB 的影響近似成線性關(guān)系，而進(jìn)給速度vf對材料去除率的影響則不符合線性關(guān)系，若仍以線性關(guān)系模擬，則會產(chǎn)生較大的誤差。因此，對進(jìn)給速度進(jìn)行了換元處理。令:x3 =sin(3vf2)，x2 為背吃刀量ap，x1 為切削速度vc，y 為材料去除率。換元后重新進(jìn)行了數(shù)值模擬(圖2 所示)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點均勻分布在直線兩側(cè)，且比較貼近直線，說明y 與xi(i =1，2，3)之間具有較好的線性關(guān)系。

圖2 換元后的數(shù)據(jù)模擬曲線

因此，可以建立材料去除率的多元線性回歸模型:

即:y=Xβ+ε。

2016年7月WRF-CMAQ模式在內(nèi)蒙古開始運行，收集了2016年7月～2017年10月模式預(yù)報有效數(shù)據(jù)共計346個進(jìn)行了分析。選取變化較為顯著的顆粒物濃度數(shù)據(jù)作為分析對象，對內(nèi)蒙古地區(qū)6個主要城市，做了日變化、月變化和季節(jié)變化趨勢分析。污染物濃度日變化，采用了72h逐小時預(yù)報數(shù)據(jù)中的前24h預(yù)報數(shù)據(jù)作為分析對象；污染物濃度月變化、季節(jié)變化，采用了72h逐日平均濃度預(yù)報數(shù)據(jù)中的24h濃度預(yù)報數(shù)據(jù)作為分析對象。

根據(jù)實驗結(jié)果，構(gòu)造回歸方程矩陣，解得，回歸系數(shù):

所以，車削云母微晶玻璃的材料去除率預(yù)測模型為:

2.2 模型檢驗

2.2.1 模型顯著性的F 檢驗

計算Fa(n，m－n－1)的值。根據(jù)題意，因素數(shù)n=3，試驗次數(shù)m = 15。取α = 0. 05 時，因Q =0.93411，U=28.7728，Lyy=U+Q=29.6569，則:

查F 分布表得臨界值Fα:F0.05(3，11)=3.59，F(xiàn) ＞＞Fa，故F 檢驗結(jié)果表明，預(yù)測模型具有較強(qiáng)的顯著性。

2.2.2 模型顯著性的相關(guān)系數(shù)檢驗

計算模型的相關(guān)系數(shù)，得:

查相關(guān)系數(shù)臨界值表，置信水平為0.05 時，相關(guān)系數(shù)臨界值為R0.05=0.648，R ＞R0.05，相關(guān)系數(shù)檢驗結(jié)果表明，模型具有較強(qiáng)的顯著性。

由此可知，車削云母微晶玻璃時，材料去除率V/VB 的多元回歸預(yù)測模型是高度顯著的。

2.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

在多元回歸分析中，回歸方程顯著并不能代表每個因素(自變量)對目標(biāo)函數(shù)(因變量)的影響都是重要的，為了更好地對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和控制，需要對每個因素進(jìn)行考察，因此需要對各回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。

假設(shè)H0:βi=0，其中i=1，2，3

計算統(tǒng)計量:

式中:C——相關(guān)矩陣，且

cii——相關(guān)矩陣中的第i 個對角元素。

相關(guān)矩陣行列式:C=361.75

取置信水平α =0.05，根據(jù)式(3)得:F1=5.4，F(xiàn)2≈∞，F(xiàn)3=43.09，F(xiàn)=56.73，

查F 分布臨界值表:F0.05(1，11)=4.48。因為F2＞F ＞F3＞F1＞F0.05，因此，全部回歸系數(shù)β1，β2，β3，β 都是顯著地。又F2、F、F3的值與臨界值比較相差較大，屬高度顯著;F1值與臨界值比較相差最小。所以，背吃刀量ap、進(jìn)給速度vf對材料去除率V/VB的貢獻(xiàn)率最大，而切削速度vc的貢獻(xiàn)率最小。

回歸方程與回歸系數(shù)兩方面的檢驗結(jié)果表明，車削云母微晶玻璃時，基于最小二乘法的多元回歸預(yù)測模型具有較高的可靠性。

圖3 所示，將實際試驗測量值與材料去除率預(yù)測模型(式2)計算值進(jìn)行比較，兩組數(shù)據(jù)點呈上下交錯分布，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)點相接近。由此表明，此預(yù)測模型與實際加工情況擬合得較好，采用本模型預(yù)測云母微晶玻璃切削加工具有很高的可信度和較好的可靠度。

圖3 實際測量值與預(yù)測模型計算值的比較

2.4 模型驗證

為了驗證模型的可靠性，隨機(jī)確定了一組切削用量工藝組合，當(dāng)vc=35m/min，ap=0.35mm，vf=1.6mm/min 時，根據(jù)回歸方程(2)，可以計算得出材料 去 除 率V/VB = 2.022 ± 0.101mm3/μm，即 在1.921mm3/μm 與2.123mm3/μm 之 間 的 概 率 為95%。在此工藝條件下進(jìn)行加工試驗，實際測量的材料去除率值為2.122，與模型預(yù)測值吻合較好。因此，該模型具有一定的可靠度。

3 結(jié)論

(1)選取材料去除率V/VB 作為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計并實施了云母微晶玻璃的單因素車削試驗，考查了切削速度、背吃刀量、進(jìn)給速度對材料去除率的影響過程。

(2)基于最小二乘法的多元回歸理論，建立了材料去除率與切削用量三要素的多元回歸模型

(3)分別采用F 檢驗、相關(guān)系數(shù)檢驗兩種方式，對回歸方程的顯著性進(jìn)行了檢驗，以F 檢驗方法對各個回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行了檢驗。模型檢驗結(jié)果表明:模型較好的反映了云母微晶玻璃車削加工的材料去除規(guī)律，具有較高的顯著性。

(4)設(shè)計了驗證試驗，并與回歸模型計算結(jié)果進(jìn)行了比較，數(shù)據(jù)吻合程度較好，表明該模型具有一定的可靠度。

［1］Dong X，Yin L，Jahanmir S，Ives L.K etal. Abrasive machining of glass-ceramics with a dental handpiece［J］. Mach Sci Technol，2000，4(2):209－233.

［2］李小朋，劉永紅，紀(jì)仁杰，等. Al2O3陶瓷電火花磨削工作液實驗研究.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2007(2):63－66.

［3］Carlo E，Mario R，Paul D F，Scott R etal. In vitro comparison of the cutting efficiency and temperature production of 10 different rotary cut tinginstruments［J］. J. Pros. Dent.，Vol.101 Iss.4，(2009):248－261.

［4］Mohamed A.D，Hashmi M.S.J，El-Baradie M.A. Surface roughness prediction model by design of experiments for turning machinable glass—ceramic (Macor)［J］. J. Mate.Proc. Techn.，Vol.164－165(2005):1289－1293.

［5］劉軍漢，閆德全，周楊. 高精度玻璃打孔技術(shù)［J］. 應(yīng)用光學(xué)，2009，30(2):309－312.

［6］馬廉潔，婁琳，鐘利軍. 氟金云母陶瓷車削加工中刀具磨損的研究［J］. 中國機(jī)械工程，2007，18(17):2098－2101.

［7］張飛虎，謝大綱，趙清亮，等. 微晶玻璃低溫拋光表面微觀形貌的研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報，2002，38(1):87－90.

［8］Yu，AB，Zhong，LJ，and Tan，YF. Machinability evaluation of machinable ceramics with fuzzy theory［J］. Trans.Nonfer. Meta. Soc. China，2005，15(2):243－246.

［9］高東強(qiáng)，黎忠炎，毛志云. 鎳基合金高速切削性能分析及參數(shù)優(yōu)化［J］. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2010(12):10－12.

［10］王保升，左健民，汪木蘭，等. 基于斜角切削的銑削力三維數(shù)值模擬［J］. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2011(11):38－42.