基于自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償?shù)亩嚯姍C(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同控制*

丁惜瀛，于 華，張澤宇，張洪月，裴延亮

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引言

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單靈活、傳動(dòng)效率高以及在車輛動(dòng)力控制上的優(yōu)勢(shì)，成為新一代電動(dòng)汽車的發(fā)展趨勢(shì)。但是在車輛行駛過(guò)程中，由于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)受電機(jī)及傳動(dòng)部件特性差異、系統(tǒng)非線性、路況崎嶇等影響，會(huì)引起四輪動(dòng)態(tài)失衡，導(dǎo)致車輛跑偏甚至發(fā)生甩尾失控［1］。

四輪牽引電機(jī)的協(xié)同控制是提高車輛穩(wěn)定性的重要手段。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多電機(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同控制進(jìn)行了各方面研究。文獻(xiàn)［2，3］根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)，采用自適應(yīng)電子差速控制算法調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外輪的速度差，實(shí)現(xiàn)車輛精確的轉(zhuǎn)向操縱;但由于四輪牽引電機(jī)控制系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立，當(dāng)任一牽引電機(jī)控制系統(tǒng)出現(xiàn)較大動(dòng)態(tài)偏差時(shí)，車輛操縱穩(wěn)定性難以保證。文獻(xiàn)［4，5］提出對(duì)車輛姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行控制的方案，通過(guò)控制四輪電機(jī)的牽引力，產(chǎn)生車輛所需的慣性橫擺力矩動(dòng)態(tài)調(diào)整行駛姿態(tài);該方案能夠有效地提升車輛穩(wěn)定性，但是在某些極限行駛狀態(tài)下，單個(gè)或多個(gè)電機(jī)無(wú)法按操控指令提供所需的驅(qū)動(dòng)力，四輪驅(qū)動(dòng)力不平衡導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性及操縱準(zhǔn)確性下降。

針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車極限狀態(tài)下的操縱穩(wěn)定性問(wèn)題，從多電機(jī)協(xié)同控制的角度出發(fā)，提出基于自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償?shù)亩嚯姍C(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同控制方法。通過(guò)一個(gè)虛擬閉環(huán)，將任一牽引電機(jī)的跟蹤誤差，通過(guò)魯棒自適應(yīng)補(bǔ)償控制器動(dòng)態(tài)分配到四輪電機(jī)，協(xié)同控制四輪牽引電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏差，避免車輛軌跡大幅偏離駕駛指令。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用直接轉(zhuǎn)矩控制策略，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性小、魯棒性高。最后通過(guò)Matlab 仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)(PMSM)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)d-q 軸數(shù)學(xué)模型電壓、磁鏈方程為:

式中:ud，uq為d、q 軸的電壓分量;id，iq為d、q 軸的電流分量;.ψd，.ψq為d、q 軸的磁鏈分量;.ψf為永磁體磁鏈;r 為定子每相繞組電阻;p 為電機(jī)極對(duì)數(shù);ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;Ld，Lq為直軸與交軸的電感［6］。

d-q 軸上的電流方程為:

式中:θr為磁極位置，iA，iB，iC為定子繞組三相電流。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:Te為電磁輸出轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B 為與轉(zhuǎn)速成正比的摩擦及風(fēng)阻轉(zhuǎn)矩系數(shù)［7］。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為:

2 多電機(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同控制

2.1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)如圖1 所示，由魯棒自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制器、電子差速控制及四個(gè)牽引電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)組成。電子差速控制根據(jù)車速和轉(zhuǎn)向角兩個(gè)駕駛指令計(jì)算出四個(gè)牽引電機(jī)各自的轉(zhuǎn)速給定;四輪電機(jī)牽引控制系統(tǒng)采用直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)現(xiàn)快響應(yīng)、高精度、無(wú)靜差的跟隨;魯棒自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制器通過(guò)虛擬閉環(huán)中引入四輪平均負(fù)荷，將任意電機(jī)過(guò)大的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)平均補(bǔ)償?shù)剿妮嗠姍C(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，平衡四個(gè)牽引電機(jī)的動(dòng)態(tài)偏差，實(shí)現(xiàn)四輪牽引電機(jī)的動(dòng)態(tài)協(xié)同控制。圖中Tl1，Tl2，Tl3，Tl4分別為來(lái)自路面與輪胎作用產(chǎn)生的負(fù)載擾動(dòng)，Tf為虛擬閉環(huán)負(fù)載擾動(dòng)，，為牽引電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定，Te1，Te2，Te3，Te4分別為四輪電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，ω* 為速度給定，ω 為虛擬速度，為四電機(jī)轉(zhuǎn)速給定，ω1，ω2，ω3，ω4為四輪電機(jī)轉(zhuǎn)速，δ 為前輪轉(zhuǎn)角給定，K 為平衡參數(shù)。

圖1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

2.2 牽引電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

采用永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)，控制方式選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快的直接轉(zhuǎn)矩控制［8］。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為:

式中:Ls為定子電感;ψs，ψf分別為定子，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?δsf為負(fù)載角。

直接轉(zhuǎn)矩控制通過(guò)選擇最佳電壓矢量實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)定子磁鏈的速度和轉(zhuǎn)向，達(dá)到轉(zhuǎn)矩控制的目的。圖2為永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制驅(qū)動(dòng)原理圖。

圖2 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制驅(qū)動(dòng)原理圖

3 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制

針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非線性和不確定性，采用H∞魯棒控制方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制器，通過(guò)一個(gè)虛擬閉環(huán)，將擾動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)偏差分配至四輪電機(jī)。

3.1 H∞加權(quán)混合靈敏度問(wèn)題

自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償閉環(huán)部分的H∞混合靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題如圖3 所示。

圖中:w 為負(fù)載擾動(dòng)，z1，z2，z3為評(píng)價(jià)信號(hào)，K(s)為控制器，P(s)為被控對(duì)象，W1(s)，W2(s)，W3(s)分別為靈敏度函數(shù)S(s)，控制信號(hào)靈敏度函數(shù)R(s)和互補(bǔ)靈敏度T(s)的加權(quán)函數(shù)。首先，考慮上圖中混合靈敏度函數(shù)S/R/T 的設(shè)計(jì)［9］。定義為:

圖3 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償閉環(huán)部分結(jié)構(gòu)

選擇目標(biāo)函數(shù)為:

下面將式(6)代入F(P，K)推得廣義被控對(duì)象G(s)如下:

因此廣義受控對(duì)象及其狀態(tài)空間表達(dá)式為:

3.2 狀態(tài)反饋H∞控制

針對(duì)以上廣義被控對(duì)象G(s)，轉(zhuǎn)化為H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題。可得如下:

要求設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器u =Kx 使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，需滿足目標(biāo)函數(shù)為:

由定理可知［10］，對(duì)于上述式成立的充要條件是存在正定陣X ＞0，滿足Riccati 不等式:

若上述不等式有正定陣X ＞0，則狀態(tài)反饋控制器為:

3.3 H∞優(yōu)化控制器的求解

加權(quán)函數(shù)W1(s)、W2(s)、W3(s)取為:

根據(jù)前文已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和加權(quán)函數(shù)，利用Matlab 仿真軟件的augtf()函數(shù)求出增廣被控對(duì)象G(s)為:

式中:

最后利用Matlab 魯棒工具箱求出魯棒控制器為:

4 仿真研究

4.1 仿真參數(shù)

通過(guò)Matlab/Simulink 仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的性能。表1 為車輛參數(shù)。

表1 仿真中的車輛參數(shù)

4.2 直行時(shí)任意輪負(fù)載突增的仿真研究

模擬電動(dòng)汽車直行，在0.2s 時(shí)任意輪突增20N·m負(fù)載擾動(dòng)，圖4 ～圖7 是轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線。

由圖4 和圖5 的轉(zhuǎn)矩對(duì)比曲線可以看出，自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩從35 N·m 降低到25N·m，尖峰電流下降;由圖6 和圖7 的轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線可以看出，未加虛擬補(bǔ)償時(shí)，受擾車輪牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速下降，其他輪沒有變化;而加入虛擬補(bǔ)償后，擾動(dòng)對(duì)四輪電機(jī)的影響接近，起動(dòng)直到穩(wěn)態(tài)時(shí)，四輪轉(zhuǎn)速基本保持一致，證明在任意輪突增負(fù)載后系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了四輪轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)分配。

圖4 獨(dú)立牽引控制四電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩

圖5 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制四電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩

圖6 獨(dú)立牽引控制四電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖7 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制四電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖8 為獨(dú)立牽引控制和自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制行駛軌跡曲線。由圖可明顯看出只采用獨(dú)立牽引控制時(shí)因任意輪突增負(fù)載，車輛直線行駛軌跡將發(fā)生嚴(yán)重偏離，而自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制后，即使任意輪突增負(fù)載車輛仍將保持直線行駛。

4.3 轉(zhuǎn)向時(shí)任意輪突增負(fù)載的仿真研究

模擬車輛以前輪轉(zhuǎn)角為6°進(jìn)行轉(zhuǎn)向行駛，在0.2s 時(shí)任意輪突增20 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，圖9 ～圖13為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線。

由圖9 ～圖12 的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線可以看出，在車輛穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)向行駛時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速差，同時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩也產(chǎn)生瞬時(shí)尖峰，與轉(zhuǎn)速的變化效果一致，并且在任意輪發(fā)生負(fù)載擾動(dòng)的情況下，自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制系統(tǒng)可實(shí)時(shí)進(jìn)行四電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，四輪轉(zhuǎn)速同步變化，說(shuō)明了此控制方法的有效性。

圖8 獨(dú)立牽引控制和自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制行駛軌跡

圖9 獨(dú)立牽引控制四電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩

圖10 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制四電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩

圖11 獨(dú)立牽引控制四電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖12 自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制四電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖13 進(jìn)一步說(shuō)明了自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制系統(tǒng)可實(shí)時(shí)糾正駕駛路徑，避免車輛進(jìn)入大幅度偏離的危險(xiǎn)狀態(tài)。

圖13 獨(dú)立牽引控制和自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償控制行駛軌跡

5 結(jié)論

自適應(yīng)虛擬補(bǔ)償?shù)亩嚯姍C(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同控制系統(tǒng)通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬閉環(huán)系統(tǒng)，將任意輪產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行平均分配至四輪電機(jī)，進(jìn)行多電機(jī)的動(dòng)態(tài)協(xié)同控制，實(shí)時(shí)糾正駕駛路徑，有效提高了車輛的操縱穩(wěn)定性，在不同行駛狀態(tài)下，系統(tǒng)對(duì)路況崎嶇引起的強(qiáng)擾動(dòng)有良好的克服能力，對(duì)電機(jī)及傳動(dòng)部件特性差異引起的非線性有很好的魯棒性。仿真分析表明，所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)協(xié)同控制系統(tǒng)可以顯著改善車輛行駛的橫擺穩(wěn)定性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，控制精度高，有效提升了車輛對(duì)駕駛指令的跟蹤能力。

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