基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的機(jī)器人空間軌跡實(shí)現(xiàn)及仿真分析*

馬國(guó)紅，朱書林，王 聰，劉 沛

(南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330031)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的虛擬樣機(jī)技術(shù)［1］(Virtual Prototype Technology)也隨之得到快速的發(fā)展。虛擬樣機(jī)相對(duì)于物理樣機(jī)在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、研究及其整個(gè)產(chǎn)品系統(tǒng)性能的分析與測(cè)試上具有開(kāi)發(fā)周期短、效率高、低風(fēng)險(xiǎn)、低成本等優(yōu)勢(shì)［2-3］，并在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的早期能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。目前在國(guó)外得到廣泛的應(yīng)用。而國(guó)內(nèi)對(duì)虛擬樣機(jī)技術(shù)的研究起步要晚，但發(fā)展也相當(dāng)?shù)目臁Ｌ貏e是在航空航天、汽車、船舶、工程機(jī)械等一些大型制造企業(yè)及研究機(jī)構(gòu)中應(yīng)用較多。

為了更好的研究機(jī)器人系統(tǒng)，本文結(jié)合虛擬樣機(jī)分析軟件ADAMS，研究了三自由度機(jī)器人早期設(shè)計(jì)階段在虛擬樣機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用。通過(guò)建立樣機(jī)模型，利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，在ADAMS 環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人未端點(diǎn)沿特定軌跡運(yùn)動(dòng)的功能，通過(guò)仿真，分析了機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。為機(jī)器人系統(tǒng)的研究及物理樣機(jī)的研制提供了很好的參考依據(jù)。

1 機(jī)器人模型設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本機(jī)器人由三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，采用三個(gè)電機(jī)控制機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。可以把機(jī)器人看作是由一系列關(guān)節(jié)連接起來(lái)的由連桿所組成的多剛體系統(tǒng)。為了更好的描述機(jī)器人相關(guān)參數(shù)，引用Denavit 和Hartengerg 提出的D-H 方法，即用連桿的長(zhǎng)度ai和扭角αi來(lái)描述連桿的尺寸參數(shù)，用偏置di和關(guān)節(jié)角θi來(lái)描述相鄰連桿之間的關(guān)系。以本例設(shè)計(jì)的連桿1 為例，連桿兩端兩個(gè)關(guān)節(jié)1 和2 的軸線的公垂線距離表示連桿長(zhǎng)度a1，關(guān)節(jié)2 繞公垂線轉(zhuǎn)至關(guān)節(jié)1 的轉(zhuǎn)角表示扭角α1。偏置d1是以兩相鄰連桿的關(guān)節(jié)公垂線之間的距離表示，在垂直于關(guān)節(jié)軸線的平面內(nèi)，兩相鄰公垂線之間的夾角表示關(guān)節(jié)角θ1。以上扭角和關(guān)節(jié)角的正負(fù)都是通過(guò)右手定則確定。其DH 參數(shù)設(shè)計(jì)如表1 所示。

表1 三自由度機(jī)器人D-H 參數(shù)

由于ADAMS 建立復(fù)雜模型相對(duì)較困難，可以選用專業(yè)的三維建模軟件進(jìn)行建模，本文應(yīng)用UG 建立模型并裝配。以parasolid 格式將其導(dǎo)入到ADAMS/View 環(huán)境中，并定義好材質(zhì)、重力加速度、運(yùn)動(dòng)副及驅(qū)動(dòng)等。重力加速度應(yīng)根據(jù)模型在現(xiàn)實(shí)中的環(huán)境進(jìn)行設(shè)置，本模型重力加速度方向?yàn)樨?fù)Z 軸，大小為9.8m/s2。完成后的樣機(jī)模型如圖1 所示。

圖1 導(dǎo)入ADAMS/View 中的機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

在ADAMS/View 環(huán)境中，對(duì)導(dǎo)入的模型默認(rèn)初始關(guān)節(jié)角度值為零度。因此，需要注意在對(duì)模型進(jìn)行裝配的過(guò)程中，各關(guān)節(jié)角度值須與下文對(duì)機(jī)器人做空間任意軌跡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)角初值相對(duì)應(yīng)。以避免在控制機(jī)器人關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)時(shí)未端出現(xiàn)難以理解的錯(cuò)誤軌跡。

對(duì)于由旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成的機(jī)器人，關(guān)節(jié)角是變量，其他參數(shù)為常數(shù)，由D-H 坐標(biāo)變換及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可解得未端點(diǎn)位置與關(guān)節(jié)變量角之間的關(guān)系［4-6］，求解過(guò)程如下:

由方程組可解得:

根據(jù)公式(2)可以獲得機(jī)器人未端點(diǎn)在任意位置時(shí)對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)角度值。

2 數(shù)據(jù)獲取與仿真

圖2 程序流程圖

將MATLAB 計(jì)算獲得的并保存為txt 文件的各關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS/View 中，創(chuàng)建三個(gè)樣條線型數(shù)據(jù)元素，分別命名為SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3。并設(shè)置第一列數(shù)據(jù)作為時(shí)間變量，第二列數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值，生成的曲線作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)的函數(shù)，其驅(qū)動(dòng)函數(shù)為CUBSPL(time，0，SPLINE_2，0)。Time 是第一個(gè)獨(dú)立變量，SPLINE_2 是關(guān)節(jié)2 的樣條線型數(shù)據(jù)。0表示不微分［7-9］。函數(shù)曲線和電機(jī)速度及加速度曲線如圖3。由圖知電機(jī)速度變化平滑，加速度變化波動(dòng)不大，因此采用三次樣條插值可以很好的保護(hù)電機(jī)，延長(zhǎng)電機(jī)壽命。關(guān)節(jié)1 和3 的驅(qū)動(dòng)函數(shù)以此類同。設(shè)定仿真時(shí)間為10 秒，步長(zhǎng)為200 步進(jìn)行仿真［10］。注意仿真時(shí)間要與整個(gè)軌跡運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間相同。未端點(diǎn)軌跡仿真結(jié)果如圖4。

圖3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)及其速度、加速度曲線

圖4 機(jī)器人未端點(diǎn)空間直線軌跡

3 仿真結(jié)果分析

ADAMS/PostProcess 具有強(qiáng)大的后處理能力，仿真計(jì)算完成后，通過(guò)該模塊可以完成曲線繪制和數(shù)據(jù)處理，仿真動(dòng)畫等功能。如圖5 所示，機(jī)器人未端點(diǎn)速度波動(dòng)最大值為81.277mm/s，最小值為81.264mm/s，平均速度為81.271mm/s。最大和最小值誤差為0.013mm。說(shuō)明采用這種三次樣條插值的方法，可以獲得很好的未端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)精度。通過(guò)分析圖6 發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人在做直線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)節(jié)2 需要輸出的最大力矩為853.60n·mm。這為選取電機(jī)力矩參數(shù)提供了很好的依據(jù)。在ADAMS 環(huán)境中也可以編制其它的軌跡規(guī)劃方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)特性。

圖5 未端點(diǎn)速度變化曲線

圖6 關(guān)節(jié)2 力矩變化曲線

可以發(fā)現(xiàn)，ADAMS 類似于一個(gè)黑箱，應(yīng)用者只需輸入相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)ADAMS 求解器計(jì)算，再通過(guò)后處理進(jìn)行分析，即可以獲得想要的結(jié)果。傳統(tǒng)的通過(guò)大量的、復(fù)雜的公式對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)求解，即耗時(shí)又費(fèi)力，ADAMS 可以輕易的完成以前需要花上數(shù)倍工作量的任務(wù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)多款軟件的協(xié)作，有效的在機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 環(huán)境中建立虛擬樣機(jī)。利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，結(jié)合MATLAB 編程計(jì)算，將獲取的空間軌跡路徑點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS 中，用三次樣條插值的方法驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人未端點(diǎn)做任意空間軌跡的功能。并分析了其運(yùn)動(dòng)性能。這種方法可以很好的通過(guò)跟蹤機(jī)器人各部件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分析其與周圍環(huán)境的干涉問(wèn)題及對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，也為機(jī)器人的研究及物理樣機(jī)的研制提供參考依據(jù)。

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