演化博弈的元胞自動機(jī)仿真

(西北民族大學(xué)，甘肅 蘭州 730124)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)媒體被公認(rèn)為是繼報(bào)紙、廣播、電視之后的“第四媒體”?，F(xiàn)代社會，上網(wǎng)瀏覽網(wǎng)頁、查看新聞、關(guān)注政治、發(fā)表言論的網(wǎng)民越來越多，網(wǎng)絡(luò)以其自由、開放的特性吸引著更多人的關(guān)注和青睞。網(wǎng)絡(luò)論壇(BBS)、網(wǎng)絡(luò)聊天室(Chat Room)、個(gè)人博客(BLOG)、維基(Wiki)等等，一系列傳播工具的出現(xiàn)就使得網(wǎng)絡(luò)輿情的傳播方式和渠道呈現(xiàn)出多元化趨勢[1]。與一般社會輿情相比，網(wǎng)絡(luò)輿情具有虛擬性、平等性和開放性特點(diǎn)，是社會輿情的一個(gè)子集，網(wǎng)絡(luò)主體是網(wǎng)民，本體是網(wǎng)民的意志、傾向和愿望，具有社會輿情的共同特點(diǎn)。由于因特網(wǎng)的全球分布和即時(shí)傳送，其影響范圍和程度為傳統(tǒng)媒體遠(yuǎn)不能及。輿情發(fā)展到高級階級會形成輿論，輿論是對某一特定事態(tài)的一種一致性的公開評價(jià)，是一種已經(jīng)形成了的對事物態(tài)度傾向性統(tǒng)一觀點(diǎn)的表達(dá)，不管其主體是公眾或官方，都會對社會產(chǎn)生重大影響。

本文率先使用博弈理論對網(wǎng)絡(luò)輿情的傳播過程進(jìn)行解析，并建立一個(gè)相應(yīng)的博弈演化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB 編程，對模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。驗(yàn)證了模型的合理性與可行性，對網(wǎng)絡(luò)輿論的引導(dǎo)和預(yù)警有一定的指導(dǎo)意義，有助于解決網(wǎng)絡(luò)安全問題。

1 博弈論概述

1.1 博弈論的基本概念

博弈論(game theory)，又名“決策論”、“賽局理論”。一場博弈需要有兩個(gè)以上的參與者，每個(gè)參與者都對他人的行動做出反應(yīng)。博弈論是研究個(gè)體如何在錯(cuò)綜復(fù)雜、相互影響的環(huán)境中做出最合理的反應(yīng)[2]。一個(gè)簡單的博弈通常還有如下幾個(gè)要素組成[3]:

(1)參與者(players):或者稱為“比賽者”、“代理人”，在一場競賽或博弈中，參與者至少需要兩個(gè)，且每一個(gè)參與者都有決策權(quán)。

(2)策略(strategies):一局博弈中，每個(gè)參與者都有選擇實(shí)際可行的、完整的行動方案。該方案不是某階段的行動方案，而是指導(dǎo)整個(gè)行動的方案。

(3)收益(payoffs):每個(gè)參與者在一局博弈結(jié)束時(shí)的得失。收益不僅與該參與者自身所選擇的策略有關(guān)，還與所有參與者所選定的策略有關(guān)。

(4)納什均衡(Nash Equilibrium):均衡意味著每個(gè)參與者所采取的策略都是對其他參與者策略的最優(yōu)反應(yīng)。于是所有的參與者都面臨這樣一種情況，當(dāng)其他參與者不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。

1.2 囚徒困境博弈(prisoner’s dilemma game，PDG)

囚徒困境由數(shù)學(xué)家Albert Tucher:于1950年提出[4]，模型中假設(shè)兩個(gè)小偷聯(lián)合作案后被捕，但警察沒有足夠的證據(jù)，因此警察設(shè)計(jì)了一個(gè)機(jī)制，將他們關(guān)在不同的屋子里分別訊問如果雙方都保持沉默(與對方合作)，則兩人都會因證據(jù)不足而被輕判(雙方收益均為R);如果一方承認(rèn)(背叛對方)而另一方保持沉默，則承認(rèn)者將無罪釋放(收益為T)，保持沉默的一方將被重判(收益為S);如果雙方都背叛對方而選擇招供，則雙方都會被判刑(雙方收益均為P)在PDG 中，收益參數(shù)需滿足T ＞R ＞P ＞S，且2R ＞T+S 收益矩陣可以表示為表一。

2 模型的建立

利用元胞自動機(jī)的研究方法，首先將網(wǎng)絡(luò)空間抽象成一個(gè)二維平面，將這個(gè)平面平均分割為n ×n個(gè)方格[5]。圖1即為一個(gè)7 ×7的方格平面，每個(gè)方格稱之為一個(gè)元胞，代表網(wǎng)絡(luò)空間的一個(gè)個(gè)體。針對n ×n的二維元胞空間里任一元胞可采用形如(i，j)的數(shù)對來確定，其中2≤(i，j)≤n-1，則其鄰居可表示為:(i，j-1)，(i，j+1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)，(i+1，j-1)，(i-1，j-1)，(i-1，j)，(i-1，j+1)。

圖1 二維元胞自動機(jī)的鄰居模型

每一個(gè)元胞代表著一個(gè)個(gè)體，任意選取一個(gè)元胞(i，j)作為中心元胞，確定其為研究對象，即中心元胞發(fā)表一種言論或態(tài)度，將會與周圍鄰居元胞進(jìn)行博弈[6]，對自身以及鄰居元胞產(chǎn)生一定影響，采用一個(gè)2 ×2的矩陣來表示中心元胞與任一鄰居元胞博弈的結(jié)果。

中心元胞與其右方鄰居元胞博弈可產(chǎn)生如下矩陣:

表2 中心元胞與其右方鄰居元胞博弈收益

其中:

E11(i，j)表示中心元胞(i，j)和(i，j+1)在對某一輿情都持贊成態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的博弈收益;E12(i，j)表示中心元胞(i，j)在對某一輿情持支持態(tài)度，(i，j+1)持反對態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的博弈收益;

E11(i，j+1)則表示中心元胞(i，j)和(i，j+1)在對某一輿情都持贊成態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后，元胞(i，j+1)的博弈收益;E12(i，j+1)表示中心元胞(i，j)在對某一輿情持支持態(tài)度，(i，j+1)持反對態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后元胞(i，j+1)的博弈收益;

E21(i，j)表示中心元胞(i，j)在對某一輿情持反對態(tài)度，(i，j+1)持支持態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后元胞(i，j)博弈收益;E22(i，j)表示二者皆持反對態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j)的收益;

E21(i，j+1)則表示中心元胞(i，j)在對某一輿情持反對態(tài)度，(i，j+1)持支持態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后(i，j+1)的收益;E22(i，j+1)表示二者皆持反對態(tài)度時(shí)，元胞第一次博弈后中心元胞(i，j+1)的收益;

當(dāng)元胞(i，j)分別與鄰居元胞進(jìn)行一次博弈之后，根據(jù)每次博弈收益計(jì)算出此次博弈中心元胞(i，j)平均收益W(i，j)即為:

當(dāng)元胞、鄰居元胞都博弈一次后，就可以得到此次博弈之后每個(gè)元胞的平均收益，并由此計(jì)算出中心元胞加8 鄰居的總平均收益:

并以此與W(i，j)作比較，作為元胞下一個(gè)時(shí)段狀態(tài)值改變的主要依據(jù)。

在上述條件下，假設(shè)參與博弈的個(gè)體中贊成者比例為ρ，而反對者所占的比例為1-ρ，則贊成者的收益PC可以表示為:

反對者的收益PD可以表示為:

以囚徒困境為例，按照Nowak 和May所使用的博弈參數(shù)R=1，T=b(1 ＜b ＜2)，P=S=0[9]代入上式。

3 模型演化規(guī)則

1)假設(shè)元胞(i，j)初始賦值即為t=0 時(shí)刻此元胞的收益值;

2)元胞(i，j)以初始狀態(tài)值分別與所有鄰居元胞進(jìn)行博弈，每一次博弈都有一個(gè)收益，然后對所有收益的和求平均，即為W(i，j);

3)按以上規(guī)則，平面空間內(nèi)所有元胞都與自己的鄰居元胞進(jìn)行一次博弈，分別求出每個(gè)元胞的平均收益，并以此計(jì)算整個(gè)平面內(nèi)所有元胞的總平均收益A(n，n);

4)把W(i，j)與A(n，n)分別做比較，當(dāng)以W(i，j)≥A(n，n)元胞(i，j)在下一時(shí)刻改變其狀態(tài)，否則不改變;

5)將上時(shí)刻元胞的平均收益記為下時(shí)刻元胞的初始值，按2)、3)、4)進(jìn)行下一步演化。

4 模型仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述理論，借助MATLAB 軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，多次仿真比較后發(fā)現(xiàn)隨著系統(tǒng)演進(jìn)的繼續(xù)，個(gè)體之間發(fā)生交互作用，觀點(diǎn)開始發(fā)生改變，圖3為每仿真五次得到的狀態(tài)圖，包括初始狀態(tài)、演化中的兩個(gè)狀態(tài)和最終狀態(tài)[10-11]。(藍(lán)色表示該元胞持支持態(tài)度，黃色表示持反對態(tài)度)

圖2 博弈演化過程

由上圖可以看出，在觀點(diǎn)均勻分布的初始狀態(tài)下，隨著元胞間博弈和時(shí)間的影響，系統(tǒng)中網(wǎng)民輿情態(tài)度的發(fā)展有少量元胞呈現(xiàn)出群聚的現(xiàn)象。但在博弈演化過程中，輿情的傳播著很難發(fā)生大規(guī)模集群現(xiàn)象。

另一方面如統(tǒng)計(jì)圖3所示，網(wǎng)民對某一網(wǎng)絡(luò)輿情態(tài)度的發(fā)展變化態(tài)度最終趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖3 贊成者與反對者數(shù)量變化統(tǒng)計(jì)圖

5 結(jié)語

本文針對網(wǎng)絡(luò)輿情的傳播問題，建立數(shù)學(xué)模型，用博弈的相關(guān)理論對輿情傳播進(jìn)行了剖析。在無引導(dǎo)策略的前提下，持贊成、反對的兩種態(tài)度在一定區(qū)域內(nèi)均勻分布，利用MATLAB 算法模擬了輿情的自然演進(jìn)過程。但是模型在上述假設(shè)的情況下建立，沒有考慮時(shí)間、元胞鄰居、媒體[6]等主要因素的影響，而在現(xiàn)實(shí)社會中，網(wǎng)絡(luò)輿論傳播是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，影響它的機(jī)制和因素有很多，考慮到個(gè)體差異、社會突發(fā)事件等諸多因素建立的模型將更加貼近現(xiàn)實(shí)、更加有效地模擬網(wǎng)絡(luò)輿論的傳播，因此本模型的普適性有一定的限制。

實(shí)際問題中，人員移動[12]、輿論潛伏期等均會影響輿論的發(fā)展，所以考慮這些因素，對模型進(jìn)行改進(jìn)，確定較為合理的匹配參數(shù)。

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