基于微機電技術(shù)的硅基射頻電感的設(shè)計與仿真*

章白瑜，高建軍* ，閆 娜

(1.華東師范大學信息科學技術(shù)學院，上海200241;2.上海微系統(tǒng)所傳感技術(shù)國家重點實驗室，上海200050;3.復旦大學微電子研究院ASCI 國家重點實驗室，上海200433)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，射頻電路的小型化、集成化已經(jīng)成為趨勢，迫切需要一些低功耗、小體積、易集成的新型元器件［1］。以電感為代表的一系列片外分立元件也是系統(tǒng)中不可或缺的組成部分，而它們的體積問題正成為限制系統(tǒng)尺寸進一步縮小的瓶頸［2］。傳統(tǒng)工藝已經(jīng)越來越難以滿足現(xiàn)代射頻元件的要求，而MEMS 技術(shù)有望解決這個問題。

MEMS(Micro－Electro－Mechanical Systems)指的是可批量制作的，集微型機構(gòu)、微型傳感器、微型執(zhí)行器以及信號處理和控制電路、接口、通信和電源等于一體的微型器件或系統(tǒng)。相對于傳統(tǒng)工藝來說，利用MEMS 技術(shù)制作的器件或系統(tǒng)具有以下優(yōu)點:(1)體積大大減小，便于集成;(2)性能、可靠性大幅度上升;(3)功耗大幅度降低［3］。MEMS 技術(shù)的制作工藝通常包括UV－LIGA(遠紫外光電鑄)、干法刻蝕技術(shù)、拋光和電鍍技術(shù)等［3］。

制作高品質(zhì)因數(shù)無源器件是射頻集成電路設(shè)計和制作過程中首先需要解決的問題。而螺旋電感由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，一直是最難集成的無源器件之一［4］。因此，在MEMS 技術(shù)下實現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的電感設(shè)計，對于實現(xiàn)射頻電路的集成化、可靠化設(shè)計具有極大的現(xiàn)實意義。

用MEMS 技術(shù)制作的立體電感由于“懸浮”在基底上方的空氣中，不直接和基底接觸，寄生電容和寄生電感帶來的寄生損耗明顯降低，從而可以顯著提高電感的品質(zhì)因數(shù)，優(yōu)化電感性能。這些特點使得MEMS 立體電感具備了優(yōu)于傳統(tǒng)電感的一系列特性，從而能更好地適應現(xiàn)代無線通信技術(shù)的需求［5］。因此，MEMS 立體電感具有廣闊的應用前景。

1 理論模型和原理分析

螺旋電感常用的理論模型有3 種:1－π 模型［6－12］，2－π 模型［13－17］和T 模型［18－20］。

1.1 螺旋電感的理論模型

1.1.1 1－π 模型

圖1 給出了斯坦福大學C. Patrick Yue 在1998年首次提出的螺旋電感兩端口1－π 等效模型，該模型由9 個元件組成。

圖1 螺旋電感1－π 模型

圖1中Cs表示電感線圈間的電容，Rs和Ls分別表示電感線圈的串聯(lián)電阻和串聯(lián)電感，Cox1和Cox2表示電感線圈和襯底之間的寄生電容，Csub1、Csub2和Rsub1、Rsub2則分別表示襯底本身的電容和電阻。下面給出上述各參數(shù)的計算公式［17］:

其中，l 為電感線圈金屬線的長度，ρ 為金屬的電導率，W 為線圈寬度，t 為線圈厚度，δ 為趨膚深度，n為線圈匝數(shù)，tox為氧化層的厚度，εox為氧化層的介電常數(shù)，Cd為襯底單位面積上的電容，Gd為襯底單位面積上的電導。

該模型能夠較為準確地描述電感在第1 諧振頻率點之前的特性，但由于未考慮趨膚效應和鄰近效應，因此在高頻有一定誤差。因此，文獻［7］提出了另一種改進的1－π 模型，如圖2 所示。其中，Ls0和Rs0表征串聯(lián)電感和電阻。Ls1和Rs1串聯(lián)然后與Rs0并聯(lián)。這種電路結(jié)構(gòu)用來表征高頻時由趨膚效應和鄰近效應引起的串聯(lián)電阻增加。

圖2 文獻［7］中的1－π 模型

1.1.2 2－π 模型

由于1－π 模型沒有考慮趨膚效應、臨近效應和襯底耦合效應等的影響，更為精確的2－π 模型被提出。由圖3 可以看出2－π 模型看作是由兩個1－π電路級聯(lián)而成的，其中C0表示電感線圈間的電容，Rs和Ls表示電感線圈的串聯(lián)電阻和串聯(lián)電感，Cp表示下層引出線和螺旋線圈之間的交疊電容。中間接地支路(由COX3、Rsub3和Csub3構(gòu)成)將整個電路分成相對獨立的兩個部分，值得注意的是2－π 模型在自諧振頻率以上存在一個奇點(Singular Point)，這個奇點往往會導致較大的擬合誤差。這也是2－π模型區(qū)別于1－π 和T 模型的一個重要特點。

圖3 文獻［14］提出的非對稱2－π 模型

1.1.3 T 模型

圖4 所示是J. C. Guo 等人提出的T 模型拓撲結(jié)構(gòu)圖。該模型用Rloss、Rsub、Lsub、Csub來表示襯底損耗、電感線圈的損耗。同時，該模型用電阻Rp來表示由襯底損耗回路引起的電感線圈的導體損耗，這樣做可以使模型更準確地表示品質(zhì)因數(shù)Q 的峰值。

圖4 文獻［18］提出的T 模型

1.1.4 模型對比

表1 總結(jié)了上述三種模型的優(yōu)缺點，表2 給出了幾種不同的1－π 模型，2－π 模型和T 模型等效電路模型的特征對比，其中“√”代表模型已考慮該效應，“×”代表模型未考慮該效應。

表1 三種電感模型的優(yōu)缺點比較

表2 片上螺旋電感等效電路模型關(guān)鍵特征對比

1.2 電感品質(zhì)因數(shù)Q 值的理論計算模型

圖1 所示的電感理論模型在單端接地的條件下，可以通過電路等效變換得到如圖5 所示的等效電路模型。

圖5 1－π 模型經(jīng)過等效變換的電路模型

其中［21］:

Q 值定義式為:

從式(7)可以看出，電感的品質(zhì)因數(shù)Q 是由等式右邊的3 個因式所決定的。其中，第1 個因式表征電感線圈所存儲的磁場能以及線圈本身的歐姆損耗;第2 個因式表征電感襯底上的能量損耗;第3 個因式是自諧振因子，表示頻率上升時，電場峰值能也會隨之上升，從而將導致Q 值下降。

在使用HFSS 軟件仿真分析電感時，是把電感看作一個二端口元件，計算Q 值的公式為:

2 電感仿真分析

本文設(shè)計了兩種不同的MEMS 立體電感:第1 種MEMS 立體電感模型為矩形線圈立體電感(如圖6 所示)，第2 種MEMS 立體電感模型為立式矩形線圈立體電感(如圖7 所示)。以上兩種設(shè)計均運用終端驅(qū)動(Driven Terminal)求解，所設(shè)計電感采用半導體硅材料襯底，用介電常數(shù)為2.7 的二氧化硅作為介質(zhì)層。線圈采用電導率較大的銅導線繞制而成，線寬為15 μm，線圈厚度2 μm，線間距1.5 μm，匝數(shù)為2.5 匝，不同平面的金屬導線之間通過過孔連接。第1 種MEMS 電感線圈平面與襯底之間用h=10 μm 的支柱支撐，形成立體結(jié)構(gòu)。設(shè)置該電感端口激勵類型為集總端口激勵。第2 種MEMS 電感線圈采用立式結(jié)構(gòu)，使整個線圈處于XZ 平面上。線圈平面與襯底之間用支柱支撐，使得線圈底導線與襯底之間的高度差h=10 μm。設(shè)置該電感端口激勵類型為集總端口激勵。

圖6 矩形立體電感模型

圖7 立式矩形立體電感模型

本文設(shè)計的電感制作工藝流程如下:(1)采用N型硅(100)作為襯底材料，電阻率為100 Ω·cm，襯底厚度為300 μm;(2)在硅襯底上進行熱氧化，生長厚度為9.8 μm 的SiO2絕緣層;(3)光刻Cu 線圈電鍍窗口，厚度約為3 μm，光刻膠為正膠AZ4620;(4)電鍍Cu 線圈，厚度為2 μm;(5)用丙酮除去光刻膠，清洗后得到電感。

2.1 矩形線圈立體電感參數(shù)分析

圖8 是本文設(shè)計的矩形線圈立體電感在HFSS中經(jīng)過仿真運算后得到的矩形線圈立體電感S11和S21參數(shù)曲線。當頻率為0.1 GHz 時，S11最小，最小值約為－31.32 dB;當頻率為18.80 GHz 時，S11有最大值約為－0.82 dB。而隨著掃描頻率的增大，S11有繼續(xù)增大的趨勢。而對于S21，當頻率為0.1 GHz 時，有最大值，趨近0 dB;在0 ～19.80 GHz 掃頻內(nèi)，S21的值單調(diào)遞減;當頻率為19.80 GHz 時，S21達到最小值約為－44.97 dB。圖9 是本文設(shè)計的矩形線圈立體電感在HFSS 中經(jīng)過仿真運算后得到的矩形線圈立體電感的L 值曲線。矩形線圈立體電感的L11曲線在0 ～12.90 GHz 范圍內(nèi)基本保持一條直線，在12.90 GHz ～15.50 GHz 以指數(shù)形式急速上升。而在掃描頻率為15.50 GHz 和15.60 GHz 處出現(xiàn)脈沖似的跳變，此后電感跳變?yōu)樨撝?，即?5.50 GHz 處達到諧振點。圖10 是本文設(shè)計的矩形線圈立體電感在HFSS 中經(jīng)過仿真運算后得到的矩形線圈立體電感Q 值參數(shù)曲線。在頻率為4.30 GHz 和4.40 GHz 時，Q11和Q22分別達到最大值，分別為10.99和11.83。

圖8 矩形線圈立體電感S11和S21參數(shù)曲線

圖9 矩形線圈立體電感L 值曲線

圖10 矩形線圈立體電感Q 值曲線

2.2 立式矩形線圈電感參數(shù)分析

圖11 是本文設(shè)計的立式矩形線圈立體電感在HFSS 中經(jīng)過仿真運算后得到的立式矩形線圈立體電感S11和S21參數(shù)曲線。在0 ～20 GHz 的掃頻曲線中，當頻率為0. 1 GHz 時，S11最小，最小值約為－34.11 dB;當頻率為16.80 GHz 時，S11有最大值約為－0.30 dB。而隨著掃描頻率的繼續(xù)增大，S11減小。而對于S21，當頻率為0.1 GHz 時，有最大值，趨近0 dB;在0 ～17.30 GHz 掃頻內(nèi)，S21的值單調(diào)遞減;當頻率為17.30 GHz 時，S21達到最小值約為－44.22 dB，當頻率大于17. 30 GHz 時，S21的值有持續(xù)增大的趨勢。圖12 是本文設(shè)計的立式矩形線圈立體電感在HFSS中經(jīng)過仿真運算后得到的立式矩形線圈立體電感的L 值曲線。立式矩形線圈立體電感的L11曲線在0 ～8.90 GHz 范圍內(nèi)基本保持一條直線，在8.90 GHz ～13.50 GHz 以指數(shù)形式急速上升。而在掃描頻率為13.50 GHz 和13.60 GHz 處出現(xiàn)脈沖似的跳變，此后電感跳變?yōu)樨撝?，即?3.60 GHz 處達到諧振點。圖13 是本文設(shè)計的矩形線圈立體電感在HFSS 中經(jīng)過仿真運算后得到的矩形線圈立體電感品質(zhì)因數(shù)Q值參數(shù)曲線。在頻率為4.30 GHz 和4.20 GHz 時，Q11和Q22分別達到最大值，分別為19.51 和19.12。

圖11 立式矩形線圈立體電感S11、S21參數(shù)曲線

圖12 立式矩形線圈立體電感L 值曲線

圖13 立式矩形線圈立體電感Q 值曲線

3 矩形線圈立體電感的參數(shù)對比

影響電感性能的參數(shù)還有線圈寬度、線圈間距、線圈匝數(shù)等。本節(jié)內(nèi)容旨在分析不同線圈寬度、線圈間距、線圈匝數(shù)的矩形線圈立體電感，研究這些參數(shù)的改變對電感性能的影響。

本實驗設(shè)計了4 種不同線圈寬度的電感，分別為5 μm、10 μm、15 μm、20 μm。實驗保持線圈間距1.5 μm，線圈匝數(shù)2.5 匝和線圈平面高度10 μm 不變，通過HFSS 進行仿真運算，記錄了線圈寬度改變對電感Q 值、L 值、電阻值和自諧振頻率的影響。實驗結(jié)果如表3 所示。

表3 不同導線寬度電感的參數(shù)對比

本實驗設(shè)計了4 種不同線圈間距的電感，分別為1.5 μm、4 μm、6.5 μm 和9 μm。實驗保持線圈寬度15 μm，線圈匝數(shù)2.5 匝和線圈平面高度10 μm 不變，通過HFSS 進行仿真運算，記錄了線圈寬度改變對電感Q 值、L 值、電阻值和自諧振頻率的影響。實驗結(jié)果如表4 所示。

表4 不同導線間隔電感的參數(shù)對比

本實驗設(shè)計了3 種不同線圈匝數(shù)的電感，分別為2.5 匝、3.5 匝和4.5 匝。實驗保持線圈寬度15 μm，線圈間距1.5 μm 和線圈平面高度10 μm 不變，通過HFSS 進行仿真運算，記錄了線圈寬度改變對電感Q 值、L 值、電阻值和自諧振頻率的影響。實驗結(jié)果如表5 所示。

表5 不同導線匝數(shù)電感的參數(shù)對比

4 結(jié)論

本文設(shè)計了兩種MEMS 電感并進行參數(shù)提取，通過不同導線寬度、間距和匝數(shù)的電感對比，可以得出以下結(jié)論:

(1)電感的品質(zhì)因數(shù)Q 隨著線圈寬度增加有增大趨勢，隨線圈間距增加有減小趨勢，隨匝數(shù)增加有減小趨勢;

(2)Q 值峰值時的電感值L 隨線圈寬度增加有減小趨勢，隨線圈間距增加有減小趨勢，隨匝數(shù)增加有增大趨勢;

(3)Q 值峰值時的電阻隨線圈寬度增加有減小趨勢，隨線圈間距增加有減小趨勢，隨匝數(shù)增加有增大趨勢;

(4)自諧振頻率隨線圈寬度增加有增大趨勢，隨線圈間距增加有增大趨勢，隨匝數(shù)增加有減小趨勢。

［1］ Pieters P，Vaesen K，Brabels S，et al.Accurate Modeling of High－Q Spiral Inductors in Thin－Film Multilayer Technology for Wireless Telecommunication Applications ［J］. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2001，49(4):589－599.

［2］ Yang Kai，Yin Wenyan，Shi Jinglin，et al. A Study of on－Chip Stacked Multiloop Spiral Inductors［J］. IEEE Transactions on Electron Devices，2008，55(11):3236－3245.

［3］ Wu Chia－Hsin，Tang Chih－Chun，Liu Shen－Iuan.Analysis of on－Chip Spiral Inductors Using The Distributed Capacitance Model［J］.IEEE Journal of Solid－State Circuits，2003，38(6):1040－1044.

［4］ Bahl Inder J. High－Performance Inductors［J］. IEEE Transactions on Microwave Thoery and Techniques，2001，49(4):654－664.

［5］ Burghartz J，Edelstein D，Soyther M，et al. RF Circuit Design Aspects of Spiral Inductors on Silicon［C］//Solid－State Circuits Conference，Digest of Technical Papers. IEEE International，1998:246－247，443.

［6］ Lee Hwan－Hee，Park Jae－Yeong. Characterization of Fully Embedded RF Inductors in Organic SOP Technology［J］. IEEE Transactions on Advanced Packaging，2009，32(2):491－496.

［7］ Yue C P，Wong S S. Physical Modeling of Spiral Inductors on Silicon［J］.IEEE Transactions on Electron Devices，2000，47(3):560－568.

［8］ Lai I C H，F(xiàn)ujishima M. A New on－Chip Substrate－Coupled Inductor Model Implemented with Scalable Expressions［J］. IEEE Journal of Solid－State Circuits，2006，41(11):2491－2499.

［9］ Chen H H，Zhang H W，Chung S J，et al. Accurate Systematic Model－Parameter Extraction for On－Chip Spiral Inductors［J］.IEEE Transactions on Electron Devices，2008，55(11):3267－3273.

［10］ Su C Y，Chen L P，Chang S J，et al. A Macro Model of Silicon Spiral Inductor［J］.Solid－State Electronics，2002，46:759－767.

［11］ Huang F Y，Lu J X，Jiang D M，et al.A Novel Analytical Approach to Parameter Extraction for on－Chip Spiral Inductors Taking into Account High－Order Parasitic Effect［J］. Solid－State Electronics，2006，50(9－10):1557－1562.

［12］ Fujishima M，Kino J. Accurate Subcircuit Model of An On－Chip Inductor with a New Substrate Network［M］.IEEE VLSl Circuits，Digest of Technical Papers，Sympposium on，2004:376－379.

［13］ Liang C K，Razavi B.Systematic Transistor and Inductor Modeling for Millimeter－Wave Design［J］. IEEE Journal of Solid－State Circuits，2009，44(2):450－457.

［14］ Huang F Y，Lu J X，Jiang N，et al. Frequency－Independent Asymmetric Double－π Equivalent Circuit for on－Chip Spiral Inductors:Physics－Based Modeling and Parameter Extraction［J］.IEEE Journal of Solid－State Circuits，2006，41(10):2272－2283.

［15］ Wang C，Liao H，Li C，et al. A Wideband Predictive‘Double－π’Equivalent－Circuit Model for on－Chip Spiral Inductors［J］. IEEE Transactions on Electron Devices，2009，56(4):609－619.

［16］ Gao W，Yu Z P.Scalable Compact Circuit Model and Synthesis for RF CMOS Spiral Inductors［J］. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2006，54(3):1055－1064.

［17］ Yang K，Yin W Y，Shi J L，et al. A Study of on－Chip Stacked Multiloop Spiral Inductors［J］. IEEE Transactions on Electron Device，2008，55(11):3236－3245.

［18］ Yin W Y，Xie J Y，Kang K，et al.Vertical Topologies of Miniature Multispiral Stacked Inductors［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2008，56(2):475－486.

［19］ Horng T S，Jau J K，Huang C H，et al. Synthesis of a Super Broadband Model for on－Chip Spiral Inductors［C］//IEEE RFIC Symposium，Digest of Papers，2004:453－456.

［20］ Guo J C，Tan T Y. A Broadband and Scalable Model for on－Chip Inductors Incorporating Substrate and Conductor Loss Effects［J］.IEEE Transactions on Electron Devices，2006，53(3):413－421.

［21］ Murphy O H，McCarthy K G，Delabie C J P，et al. Design of Multiple－Metal Stacked Inductors Incorporating an Extanded Physical Model［J］. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2005，53(6):2063－2072.