三維隨機(jī)滲流場下英德北堤防護(hù)工程滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)分析

劉 軍,王 媛

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210098;2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,江蘇南京210098)

1 工程概況

英德市地處廣東省中北部,北江自北向南貫穿其全境。城區(qū)原有堤防大多為早期群眾運(yùn)動(dòng)所建,工程質(zhì)量差,防洪標(biāo)準(zhǔn)低(堤頂約32.0 m～33.0 m),而且,英德城區(qū)地勢較低洼,高程多在25 m～33 m之間。因此,洪澇災(zāi)害十分嚴(yán)重,幾乎是年年有小災(zāi),三年一大災(zāi),甚至一年數(shù)災(zāi)。為減少洪水災(zāi)害,英德市規(guī)劃對原有防洪堤進(jìn)行重修加固。其中,在城區(qū)西岸北堤防護(hù)工程重修堤防 4段,總長13 233.739 m,包括江灣、矮山坪、白沙、嶺背塘等堤段。根據(jù)勘探資料表明,白沙段存在破壞的風(fēng)險(xiǎn)最大。因此,本文針對白沙段進(jìn)行分析。

白沙防洪堤段長5 114.692 m,現(xiàn)狀堤段內(nèi)側(cè)為河流一級階地。在接近河堤內(nèi)側(cè),中下游有較多魚塘分布,該類魚塘為早期建河堤取土而形成。河堤外側(cè),上游以一級階地為主,下游主要為河漫灘,河漫灘寬度最大大于100 m。根據(jù)勘察資料可知,該段堤基主要為雙層結(jié)構(gòu),上部為細(xì)粒的壤土,下部為粗粒的砂層,下伏基巖為石灰?guī)r。新建堤防洪標(biāo)準(zhǔn)為2級,堤身結(jié)構(gòu)為均質(zhì)土堤,沿舊防洪堤內(nèi)側(cè)布置,局部位置修順,且在靠近臨水面一側(cè)修建了防滲墻。防洪堤迎水坡坡度采用1∶2.5并設(shè)置混凝土護(hù)坡,背水坡坡度采用1∶2,堤頂寬度統(tǒng)一為8 m,堤頂路面高程36.725 m?？紤]施工時(shí)運(yùn)輸?shù)男枰?沿堤腳布置一條10 m寬的施工道路,并將堤內(nèi)側(cè)局部低洼魚塘填平。對于加高的堤身填土采用附近料場土料。

大量的歷史資料表明,滲透破壞問題造成的危害大、范圍廣,且易造成堤防失事災(zāi)害。而且堤防工程中存在著許多不確定性因素,如土體的物理參數(shù)、各地層的滲透系數(shù)、水位變化等,因此基于可靠度理論對堤防工程進(jìn)行滲透風(fēng)險(xiǎn)分析[1]就顯得非?？陀^和必要了。

2 計(jì)算原理模型及參數(shù)

2.1 計(jì)算原理

基于一階Taylor隨機(jī)有限元法[2],本文對三維穩(wěn)定滲流場進(jìn)行了隨機(jī)有限元分析。在進(jìn)行隨機(jī)有限元分析中,將滲透系數(shù)處理為各向異性平穩(wěn)隨機(jī)場,利用三維可分向量的局部平均法進(jìn)行離散;然后基于一階攝動(dòng)法隨機(jī)變分原理,推導(dǎo)出了三維非穩(wěn)定滲流場的隨機(jī)有限元列式,并結(jié)合一階Taylor展開隨機(jī)有限元法得到穩(wěn)定滲流場響應(yīng)量(水頭和水力梯度)的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)量公式。

在對堤防進(jìn)行可靠度風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí),功能函數(shù)取為整個(gè)滲透破壞危險(xiǎn)區(qū)域的單位體積土體的抗力與破壞力之差,在計(jì)算中將Jx,Jz,φ,C等視為隨機(jī)性量,再利用幾何法[3]求解可靠度指標(biāo)。具體分析中將考慮堤身臨水坡和背水坡滲透破壞兩種模式,并且每種形式又分為沿坡面向下滑坡和垂直坡面頂沖破壞兩種[4]。

(1)背水坡面土體在滲透力作用下沿坡面向下滑動(dòng)破壞如圖1(a),相應(yīng)的功能函數(shù)為

g(X)= γwJzsinα+fφ+C-γwJ xcosα-γ′sin α(1)其中,fφ=(γ′cosα-γwJzcosα-γwJxsinα)tan φ;α為坡面與水平方向夾角;Jx為水平方向x向的水力梯度;φ為土體的內(nèi)摩擦角,tan φ為相應(yīng)的內(nèi)摩擦系數(shù)。(2)背水坡面土體在滲透力作用下垂直坡面頂沖破壞如圖1(b),相應(yīng)的功能函數(shù)為

圖1 背水坡面單位土體受力圖

其中 fφ=(γ′sinα+γwJxcos α- γwJzsinα)tan φ(3)臨水面土體在滲透力作用下沿著坡面向下滑動(dòng)破壞如圖2(a)所示,相應(yīng)的功能函數(shù)為

其中 fφ=(γ′cosα-γwJzcosα+γwJxsin α)tan φ

圖2 臨水坡面單位土體受力圖

(4)臨水面土體在滲透力作用下垂直坡面頂沖破壞如圖2(b)所示,相應(yīng)的功能函數(shù)為

其中 fφ=(γ′sinα-γwJxcos α- γwJzsinα)tan φ

另外,在進(jìn)行上述求解時(shí)滲流場中水力梯度統(tǒng)計(jì)量值可由之前提出的滲流隨機(jī)有限元法獲得。

2.2 計(jì)算模型

根據(jù)以上資料,在建模時(shí)可以將舊堤及新建堤防典型堤段截面簡化為圖3,并沿堤軸線長度方向取長度為290 m,填平前下游魚塘的尺寸取為30 m×50 m×2 m。舊堤的堤身土采用和堤基表層土相同類型,新堤的堤身加高填土選用附近料場土料?？梢钥吹?舊堤原堤頂高程為32.725 m,新堤的堤頂高程為36.725 m,在計(jì)算時(shí)取堤內(nèi)側(cè)水位為地面高程27.725 m。在隨機(jī)場離散過程中,對不同土層分區(qū)域考慮并視為相互獨(dú)立,而同一土層在不同主向上分別視為獨(dú)立平穩(wěn)隨機(jī)場,相關(guān)函數(shù)[5]選取高斯相關(guān)函數(shù) ρω=exp[(-πΔx2-πΔy2)/2500]·exp(-πΔz2/9),由此,舊堤和新建堤離散出的隨機(jī)變量數(shù)目分別為111個(gè)和153個(gè)。

圖3 舊堤及新建堤斷面圖(單位:m)

2.3 計(jì)算參數(shù)

表1給出了英德水文站年最高水位頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對于土體材料參數(shù),此處將滲透系數(shù)、抗剪強(qiáng)度參數(shù)等視為隨機(jī)量。其中滲透系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布[6],粘聚力及摩擦角均服從正態(tài)分布,得到的參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表2～表4。表中試驗(yàn)值為白沙段試樣的試驗(yàn)結(jié)果,而將相鄰堤段的相同類型土的試驗(yàn)結(jié)果作為先驗(yàn)值,可以通過Bayes法得到參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)值[7]。對于土體的重度我們視為確定性量,對于壤土取為19.4 kN/m3,對于料場土取為19.0 kN/m3。

表1 年最高水位頻率統(tǒng)計(jì)

表2 滲透系數(shù)統(tǒng)計(jì)量

表3 粘聚力統(tǒng)計(jì)量

表4 內(nèi)摩擦角統(tǒng)計(jì)量

3 計(jì)算分析

3.1 滲流場計(jì)算

在進(jìn)行計(jì)算時(shí),假設(shè)水位頻率曲線服從正態(tài)分布,則根據(jù)表1得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以擬合出水位頻率曲線函數(shù)為N(29.092,3.529)。在進(jìn)行滲流場計(jì)算時(shí)將對不同水位下進(jìn)行不同工況的求解。對于舊堤,取五種工況,迎水面水位分別為28.5 m,29.5 m,30.5 m,31.5 m,32.5 m。對于新堤,也取五種工況,迎水面水位分別為30.5 m,32.5 m,34.8 m,36.0 m,36.7 m。各工況下的水力梯度統(tǒng)計(jì)量最大值如表5～表6。

表5 舊堤在不同洪水位下穩(wěn)定滲流水力梯度統(tǒng)計(jì)量最大值

表6 新建堤在不同洪水位下穩(wěn)定滲流水力梯度統(tǒng)計(jì)量最大值

3.2 堤防滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)分析

(1)舊堤滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)概率

表7給出了研究工況下發(fā)生滲透破壞的概率及相應(yīng)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由表7中數(shù)據(jù)可以看到,在穩(wěn)定滲流情況下,背水坡面在洪水位較高時(shí)發(fā)生滲透破壞的概率雖然并不大,但是其較低洪水位時(shí)發(fā)生破壞的概率增大很多;對于臨水坡面其發(fā)生土體滲透破壞的概率則相對比較大,特別是在高水位時(shí)。

表7 舊堤在不同洪水位下滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)概率

對表7中數(shù)據(jù)進(jìn)行洪水位和風(fēng)險(xiǎn)概率之間的關(guān)系曲線擬合,可以得到曲線如圖4。由圖4可以看到,對于背水坡滲透破壞,在洪水位不太高時(shí),破壞概率始終保持在一個(gè)很小值,當(dāng)洪水位增高到一定值時(shí),其值會(huì)有一個(gè)較大地增長,然后隨著水位的增高,這種增長趨勢變緩。對于臨水坡滲透破壞,破壞概率變化規(guī)律和背水坡相似。

圖4 舊堤各破壞模式風(fēng)險(xiǎn)概率與洪水位關(guān)系曲線

(2)新建堤滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)概率

表8給出了新建堤在研究工況下發(fā)生滲透破壞概率及相應(yīng)的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。由表8中數(shù)據(jù)可以看到,和舊堤相比,在同一洪水位下背水坡發(fā)生滲透破壞的概率大大地降低了,即使在很高水位時(shí)也保持在一極小值,可以認(rèn)為此時(shí)其破壞概率約等于0。

表8 新建堤在不同洪水位下滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)概率

圖5給出了新建背水坡滲透破壞概率與洪水位關(guān)系曲線。由圖5可以看到,其風(fēng)險(xiǎn)概率值非常小,且隨著洪水位的升高風(fēng)險(xiǎn)概率值增長較平緩,這體現(xiàn)了防滲墻設(shè)置的效果。

圖5 新建堤背水坡滲透破壞風(fēng)險(xiǎn)概率與洪水位關(guān)系曲線

(3)風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果

根據(jù)上面擬合得到的各破壞模式風(fēng)險(xiǎn)概率與洪水位關(guān)系曲線,并結(jié)合洪水頻率函數(shù),可以分別得到舊堤以及新建堤在所有可能洪水位下的各種破壞模式的總風(fēng)險(xiǎn)概率,如表9。

這里,我們將對舊堤及新建堤采用確定性分析法進(jìn)行安全性評價(jià)。對于舊堤,其防洪標(biāo)準(zhǔn)為3 a～5 a一遇,對于新建堤,其防洪標(biāo)準(zhǔn)為50 a一遇。根據(jù)洪水位頻率曲線,可得50 a一遇洪水相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪水位為36.34 m。對于舊堤,該設(shè)計(jì)水位遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于堤頂高程,因此我們在對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性評價(jià)時(shí)不取設(shè)計(jì)洪水位作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),而是取洪水位等于堤頂高程時(shí)的安全評價(jià)結(jié)果。同樣,我們可以確定該堤防發(fā)生滲透破壞的允許安全系數(shù)為1.5[8]。于是結(jié)合表7～表8中所得安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果,可以得出舊堤及新建堤的確定性分析法的安全評價(jià)結(jié)果見表10。

表9 總風(fēng)險(xiǎn)概率

表10 舊堤及新建堤確定性分析安全評價(jià)

結(jié)合表9、表 10可以看到,對于舊堤,首先,其發(fā)生漫溢破壞的概率達(dá)到18.4%,而確定性分析法得到的結(jié)果也表明其不滿足安全要求,說明該堤極容易發(fā)生破壞;其次,即使洪水位較低不會(huì)發(fā)生漫溢破壞,也會(huì)發(fā)生臨水坡的滲透破壞,并且可用相應(yīng)的破壞概率值來描述;再次,對于其它破壞模式,確定性分析法得到的結(jié)果表明其是安全的,然而若同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果則可以看到,其仍具有一定的破壞概率值,并不足以忽略。而對于新堤,確定性分析法得到的結(jié)果表明各破壞模式均滿足安全要求,這說明新建堤在安全性能上有了很大地提高,體現(xiàn)了修建新堤的意義。

4 結(jié) 語

本文通過對滲流場的隨機(jī)分析得到水力梯度的統(tǒng)計(jì)量,并在此基礎(chǔ)上利用概率理論對英德市北堤防護(hù)工程滲透破壞進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析。在分析中首先選取典型堤段,并對重修加固前的舊堤以及新建堤建立了計(jì)算模型,計(jì)算了不同水位下新堤與舊堤的水力梯度統(tǒng)計(jì)量,然后再利用可靠度分析求得各工況下舊堤及新建堤的滲透破壞概率,并分析了其滲透破壞的規(guī)律,對于舊堤,在洪水位不太高時(shí),破壞概率較小且變化不大,當(dāng)洪水位增高到一定值時(shí),其值會(huì)有一個(gè)較大地增長,然后隨著水位的增高,這種增長趨勢變緩;對于新堤,其風(fēng)險(xiǎn)概率值非常小,且隨著洪水位的升高風(fēng)險(xiǎn)概率值增長較平緩。最后,

對比了舊堤與新堤的綜合風(fēng)險(xiǎn)概率,發(fā)現(xiàn)新建堤防后發(fā)生滲透破壞的風(fēng)險(xiǎn)概率明顯降低,而且新堤各破壞模式均能滿足安全要求,說明對舊堤改建是十分有意義和必要的。

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