基于熵權(quán)的模糊物元模型在洞室?guī)r體質(zhì)量分級(jí)中的應(yīng)用

蔡 斌，劉 暢

(中國(guó)水電顧問集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

1 概 述

地下洞室工程中，巖體質(zhì)量分級(jí)是確保地下洞室工程安全應(yīng)用的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，巖體質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到巖體的工程特性和穩(wěn)定性。洞室?guī)r體質(zhì)量受多種因素影響，且這些因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，以不同的特征和相互組合對(duì)巖體質(zhì)量產(chǎn)生綜合影響，若以單個(gè)指標(biāo)對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)結(jié)果常常具有矛盾性、模糊性和不相容性。直接利用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)難以做出確切的評(píng)價(jià)，因此，考慮到圍巖質(zhì)量分級(jí)的復(fù)雜性，在綜合考慮了巖體的結(jié)構(gòu)特征、完整狀態(tài)及地下水等因素的基礎(chǔ)上，本文以西南大渡河中游龍頭石水電站1號(hào)泄洪洞為實(shí)例，應(yīng)用模糊物元分析理論，結(jié)合模糊集合和信息熵的概念，建立了基于熵權(quán)的模糊物元分析方法，為洞室?guī)r體質(zhì)量分級(jí)的綜合評(píng)價(jià)提供了一條新的途徑。

2 模糊物元評(píng)價(jià)模型

2.1 復(fù)合模糊物元

給定事物N關(guān)于特征C的量值為v、，以有序三元R=(N，C，v)組作為描述事物的基木物元。由于其量值具有不確定性、模糊性，即稱為模糊物元。如果事物N有n個(gè)特征C1，C2，…，Cn和相應(yīng)的模糊量值v1，v2，…，vn，則R為n維模糊物元，簡(jiǎn)記為R=(N，C，V)。如果m個(gè)事物的n維物元組合在一起，則構(gòu)成m個(gè)事物n維復(fù)合模糊物元Rmn:

(1)

式中Rmn——m個(gè)事物n維復(fù)合模糊物元；

Mi——第i個(gè)事物，i=1,2,…，m；

Cj——第j項(xiàng)特征，j=1,2,…，n；

μij——第i個(gè)事物第j項(xiàng)特征對(duì)應(yīng)的模糊量值，即隸屬度。

2.2 隸屬函數(shù)

根據(jù)模糊集理論，隸屬度u(x)由隸屬函數(shù)計(jì)算，這里隸屬函數(shù)選用正態(tài)分布函數(shù)，用于表達(dá)各物元的隸屬度函數(shù)，即

(2)

上述函數(shù)表達(dá)式中，a,b均為大于0的常數(shù)。

對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)劃分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類5個(gè)等級(jí)，據(jù)洞室圍巖分類規(guī)范并結(jié)合實(shí)際情況，在控制洞室?guī)r體質(zhì)量的因素中，選取巖石抗壓強(qiáng)度(Rb)、巖石縱波波速(VP)、巖體完整性系數(shù)(KV)、體積節(jié)理數(shù)(Jv)、巖體緊密程度及地下水狀態(tài)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)過量化處理后得到表1。表1中所給級(jí)別各指標(biāo)的邊界值是一種模糊邊界，據(jù)邊界值由下面式(3)可計(jì)算出式(2)中a、b參數(shù):

(3)

其中x上、x下為對(duì)應(yīng)巖體質(zhì)量級(jí)別對(duì)應(yīng)區(qū)段的上下邊界值。

2.3 建立基于關(guān)聯(lián)變換的復(fù)合模糊物元

關(guān)聯(lián)系數(shù)與隸屬度的相互轉(zhuǎn)換稱為關(guān)聯(lián)變換。它們之間是等價(jià)的，故關(guān)聯(lián)系數(shù)由隸屬函數(shù)值(即隸屬度)確定，則第j個(gè)評(píng)價(jià)方案對(duì)第i項(xiàng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)aij=uij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)根據(jù)關(guān)聯(lián)變換，把式(1)中各個(gè)隸屬度轉(zhuǎn)換為相對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，據(jù)此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元，從而建立基于關(guān)聯(lián)變換的復(fù)合模糊物元Ra：

表1 巖體質(zhì)量分級(jí)指標(biāo)

(4)

2.4 關(guān)聯(lián)分析

m個(gè)關(guān)聯(lián)度所組成的關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元Rk：

(5)

Rw——每一等級(jí)各指標(biāo)權(quán)重復(fù)合模糊物元；

Wi——每一等級(jí)第i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則：K*=max(K1，K2，…，Km)，由此確定巖體質(zhì)量級(jí)別。

3 熵值法確定權(quán)重

由于各因素對(duì)巖體質(zhì)量的影響程度不同，即各因素所占權(quán)重不同。熵值法確定權(quán)重是一種較客觀的賦權(quán)法。熵的概念由申農(nóng)(C. E. Shannon)由熱力學(xué)引入信息論，在信息論中，信息是系統(tǒng)有序程度的一個(gè)度量，熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量，某項(xiàng)指標(biāo)攜帶和傳輸?shù)男畔⒃蕉?，表示該指?biāo)對(duì)決策的作用較之其他攜帶和傳輸較少信息的指標(biāo)要大。

在有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)問題中，第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵Hi為：

(6)

則指標(biāo)i的熵權(quán)θi為：

(7)

4 熵權(quán)模糊物元分析實(shí)例

龍頭石水電站位于四川省西部大渡河中游，是一座以發(fā)電為主的大型水利水電樞紐工程，水庫(kù)總庫(kù)容1.199 4億m3，電站裝機(jī)容量700MW。其1號(hào)泄洪洞布置于左岸，設(shè)計(jì)洞長(zhǎng)504m ,隧洞斷面為城門洞型，斷面尺寸16.0m×17m(寬×高)。泄洪洞室區(qū)巖性為花崗巖，其間穿插有輝綠巖脈，弱風(fēng)化～微新，巖體總體以鑲嵌～次塊狀結(jié)構(gòu)為主，根據(jù)1號(hào)泄洪洞實(shí)測(cè)地質(zhì)資料及主要工程地質(zhì)特征，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)巖體質(zhì)量定性分段并綜合分析給出各段評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊量值(見表2)。下面選取第2段0+120～0+437m為例，說(shuō)明基于熵權(quán)的模糊物元分析計(jì)算步驟。

4.1 巖體質(zhì)量分級(jí)的模糊物元

將巖體質(zhì)量分級(jí)即Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類分別記為M1、M2、M3、M4、M5。根據(jù)式(3)計(jì)算出a、b值及表2數(shù)據(jù)代入式(2)，則構(gòu)造出巖體質(zhì)量分級(jí)的模糊物元：

表2 1號(hào)泄洪洞圍巖工程地質(zhì)概況及分級(jí)指標(biāo)值

注：表中所列數(shù)據(jù)為算術(shù)平均值。

4.2 熵值法確定指標(biāo)權(quán)重

4.3 建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元

根據(jù)關(guān)聯(lián)變換，求得各分級(jí)指標(biāo)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，以此建立關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元Ra=R5*6。

4.4 關(guān)聯(lián)分析

將Ra和Rw帶入式(5)得關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元

M1M2M3M4M5Kj0.1100.5800.5030.0700.000

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則,將該段洞室?guī)r體質(zhì)量劃歸為Ⅱ類。同理，對(duì)隧洞其他段進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，最后得到該隧洞關(guān)聯(lián)分析結(jié)果(見表3)，從分析結(jié)果可以看出，使用基于熵權(quán)的模糊物元分析評(píng)價(jià)的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)定性判斷結(jié)果吻合。

表3 1號(hào)泄洪洞各段關(guān)聯(lián)分析計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

由于洞室?guī)r體質(zhì)量影響因素的不確定性及信息的有限性，在巖體質(zhì)量分級(jí)方法上應(yīng)注重實(shí)效性和理論性。將模糊物元理論應(yīng)用于巖體質(zhì)量分級(jí)評(píng)價(jià)中，并引入熵值理論，從數(shù)據(jù)本身所反映的信息無(wú)序化值來(lái)計(jì)算權(quán)重系數(shù)，可以有效地減少其計(jì)算的主觀性。建立基于熵權(quán)的模糊物元模型，得出巖體質(zhì)量類別，豐富和改進(jìn)了巖體質(zhì)量分級(jí)方法。計(jì)算簡(jiǎn)單、方便，結(jié)果合理，具有推廣應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析[M].北京:石油工業(yè)出版社，1997.

[2] 張先起,梁川.基于熵權(quán)的模糊物元模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào)，2005(9).