基于有限元法的冷縮電纜終端缺陷形態(tài)特征與局部放電特性分析

, ， ，灝穎， ,

(1. 西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川 成都 610500；2. 國(guó)網(wǎng)成都供電公司，四川 成都 610000)

0 前 言

在電纜終端，由于剝除半導(dǎo)電屏蔽層和銅屏蔽層，導(dǎo)致屏蔽層斷口處局部電場(chǎng)畸變，場(chǎng)強(qiáng)過(guò)大，容易引起局部放電。為了改善局部場(chǎng)強(qiáng)局部集中，常使用應(yīng)力錐或應(yīng)力管來(lái)疏散應(yīng)力，改變局部電場(chǎng)分布，降低局部場(chǎng)強(qiáng)。電纜終端在安裝時(shí)，由于操作人員操作不規(guī)范，很容易產(chǎn)生半導(dǎo)電層或絕緣層割傷、應(yīng)力錐移位、雜質(zhì)氣泡及應(yīng)力錐凹陷等缺陷，在終端長(zhǎng)期運(yùn)行后，常使其產(chǎn)生局部放電并引發(fā)擊穿閃絡(luò)的事故[1]。大量數(shù)據(jù)表明，局部放電是造成電纜絕緣破壞的主要原因之一，而電纜附件則是其中最薄弱的環(huán)節(jié)。因此，對(duì)電纜附件缺陷模型局部放電的研究具有重要意義。國(guó)內(nèi)外對(duì)電纜終端的研究包括傳感器及檢測(cè)方法的研究[2]、數(shù)學(xué)或軟件建模仿真[3-4]、對(duì)放電數(shù)據(jù)的挖掘故障診斷及特征識(shí)別[5]和模擬放電缺陷進(jìn)行局部放電實(shí)驗(yàn)[6-9]。當(dāng)前主要的信號(hào)處理方法有小波分析及其衍生算法、K-means聚類算法、模式識(shí)別方法、支持向量機(jī)理論、分形、Weibull變換等。

目前，對(duì)電纜終端缺陷間隙大小與局放程度關(guān)系研究的論文還比較少。T.Asokan[10]通過(guò)自制的葉片電極微間隙，研究了不同葉片電極組合情況下的擊穿強(qiáng)度和局放特性。從其研究中可知，微間隙在小于1 000 μm時(shí)已經(jīng)不再滿足帕邢定律，且隨間隙的減小，場(chǎng)強(qiáng)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。他們模擬了電極間的氣隙，并未在實(shí)際電纜附件或電力設(shè)備中進(jìn)行氣隙缺陷的仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。H.Illias通過(guò)建立一個(gè)球形介質(zhì)腔[11]，利用有限元仿真和試驗(yàn)的方式研究了不同直徑和位置的球形腔在電極之間的電場(chǎng)分布及放電特征。由于實(shí)際電纜附件的外形及內(nèi)部特征的復(fù)雜性以及應(yīng)力錐和銅屏蔽層的使用，有必要對(duì)電纜附件的內(nèi)部缺陷的形態(tài)特征與局部放電特性間的關(guān)系進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]模擬了10 kV電纜終端主絕緣不同寬度的軸向空氣隙缺陷的電場(chǎng)分布并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，文獻(xiàn)[7]對(duì)220 kV電纜中間接頭可能出現(xiàn)的半導(dǎo)電尖端放電進(jìn)行了氣隙缺陷仿真和試驗(yàn)研究。他們都針對(duì)可能出現(xiàn)的一種空氣隙缺陷進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)，并未結(jié)合實(shí)際考慮可能出現(xiàn)的各種缺陷，這正是這里研究的重點(diǎn)。

針對(duì)高壓電纜終端各種常見缺陷，將應(yīng)力錐和銅屏蔽層的作用考慮在內(nèi)，利用有限元仿真軟件依據(jù)35 kV電纜終端實(shí)物建立各種不同形狀的微間隙缺陷模型[12-14]，并研究其氣隙小于1 000 μm時(shí)的最大場(chǎng)強(qiáng)。利用最小二乘法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各位置最大場(chǎng)強(qiáng)隨缺陷尺寸大小變化的分布曲線。

1 基于有限元分析的靜電場(chǎng)仿真

有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法[15]。它首先利用變分原理把需求解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，即泛函的極值問(wèn)題，然后利用剖分插值將變分問(wèn)題離散化為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問(wèn)題的數(shù)值解。

在靜電場(chǎng)二維情況下[16]，在邊界為c的平面域D中，電荷密度為ρ，介電常數(shù)為ε，電位φ在邊界c上滿足其次第一類邊值條件，

即φ|c=f(s)

和泊松方程

電場(chǎng)能量泛函為

(1)

泛函變分為

(2)

聯(lián)立以上方程可得電場(chǎng)能量最小的條件為

δW(φ)=0

(3)

其中，δ為變分符號(hào)；E為單位場(chǎng)強(qiáng)；▽為哈密頓算符；D為積分面積。

因邊界電位已知，不考慮式(3)。將定義域D剖分成有限個(gè)離散多邊形子域(三角形或者四邊形)，待解函數(shù)Ф在每一個(gè)單元內(nèi)可以用一個(gè)合適的插值函數(shù)U(x，y)來(lái)近似[17]，設(shè)U用坐標(biāo)的形函數(shù)矩陣[N]和節(jié)點(diǎn)勢(shì)函數(shù)矩陣[φ]的線性組合來(lái)表示。

即U=[N]T·[φ]

(4)

其中

[N]T=[N1,N2,N3…,Nk,…Ns]

[φ]=[φ1,φ2,φ3…,φk,…φs]

(5)

插值函數(shù)U(xk,yk)=φk

(6)

由于部分子域電位已知，故可聯(lián)立方程(4)、(5)、(6)解出插值問(wèn)題的數(shù)值解。由所得電位分布，即可由方程(1)計(jì)算各子域場(chǎng)強(qiáng)大小及電場(chǎng)能量。

2 模型分析與建立

按照1∶1比例根據(jù)圖1的35 kV電纜終端設(shè)計(jì)圖建立了ANSYS有限元2維模型，相應(yīng)的終端實(shí)物如圖2。將模型建立后，在可能出現(xiàn)局部放電的半導(dǎo)電層斷口、銅屏蔽層斷口以及兩者之間的半導(dǎo)電層區(qū)域分別模擬了割傷和凹陷兩種缺陷的不同尺寸的模型，缺陷模型如圖3所示。圖中從上到下(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ)依次為硅橡膠外套、應(yīng)力錐、半導(dǎo)電層、電纜主絕緣層、電纜內(nèi)半導(dǎo)電層和電纜線芯。半導(dǎo)電層上及銅屏蔽層斷口處用三角形區(qū)域模擬割傷缺陷、等腰梯形模擬凹陷缺陷。半導(dǎo)電層斷口處割傷、凹陷缺陷均設(shè)為三角形。

采用有限元方法對(duì)模型進(jìn)行靜電場(chǎng)仿真，可得到其電位分布，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和分布。不同位置的缺陷模型如表1所示。

在以上容易出現(xiàn)局部放電的位置分別建立等比例不同大小的缺陷模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電纜終端可能出現(xiàn)沿面滑閃放電缺陷、導(dǎo)電顆粒放電缺陷、內(nèi)部氣隙放電缺陷、線芯毛刺放電缺陷等故障缺陷。這些缺陷最終都是由于存在空氣或者其他填充物形成微間隙，而微間隙與周圍絕緣材料的介電常數(shù)不一致，從而導(dǎo)致電場(chǎng)分布不均。因此，可以通過(guò)模擬不同介電常數(shù)的填充介質(zhì)的割傷缺陷和凹陷缺陷來(lái)模擬電纜終端可能出現(xiàn)的各種缺陷。電纜終端缺陷模型的各種材料介電常數(shù)及電導(dǎo)率見表2。

圖1 電纜模型剖面圖

表1 兩種缺陷位于不同位置

說(shuō)明：①、④在半導(dǎo)電層上，位于銅屏蔽層斷口處；②、⑤在半導(dǎo)電層上，位于半導(dǎo)電層斷口與銅屏蔽層斷口之間；③在電纜主絕緣上，位于半導(dǎo)電層斷口處；⑥在電纜主絕緣與應(yīng)力錐之間，位于半導(dǎo)電層斷口處。

圖2 35 kV電纜終端剖面圖

圖3 模擬35 kV電纜終端割傷缺陷

表2 不同材料的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率

在仿真試驗(yàn)時(shí)，對(duì)電纜線芯施加35 kV電壓終端外表面及銅屏蔽層施加0電位。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用統(tǒng)一的劃分并將缺陷位置處進(jìn)行最大細(xì)化。

3 最小二乘法數(shù)據(jù)擬合及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 最小二乘法擬合

用最小二乘法求擬合曲線時(shí)，首先要確定S(x)的形式。這與所研究問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及所得數(shù)據(jù)(xi,yi)有關(guān)；通常從問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及給定數(shù)據(jù)描圖，確定S(x)的形式，并通過(guò)實(shí)際計(jì)算選出比較好的結(jié)果。研究缺陷模型的最大場(chǎng)強(qiáng)隨缺陷模型尺寸大小變化的規(guī)律，用最小二乘法可以自動(dòng)篩選掉變化太大不符合規(guī)律的奇異點(diǎn)，構(gòu)造出光滑的運(yùn)動(dòng)曲線，故采用此法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合能較好反應(yīng)所研究問(wèn)題的變化規(guī)律。將不同缺陷模型不同大小的仿真所得場(chǎng)強(qiáng)最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總，利用最小二乘法對(duì)各種缺陷所得數(shù)據(jù)進(jìn)行插值和擬合。擬合步驟為：①根據(jù)數(shù)據(jù)特性，選擇插值擬合函數(shù)及插值擬合次數(shù)，②根據(jù)最小二乘法曲線擬合準(zhǔn)則編程計(jì)算擬合函數(shù)系數(shù)，③進(jìn)行擬合繪圖。

得到以下擬合函數(shù)。

半導(dǎo)電層割傷擬合函數(shù)為

y=-235.803 8x4+512.692 3x3-333.606 8x2+75.717 8x+7.669 6

半導(dǎo)電層凹陷擬合函數(shù)為

y=-14.187 5x2+18.457 5x-0.706 0

半導(dǎo)電層割傷擬合函數(shù)為

y=-235.803 8x4+512.692 3x3-333.606 8x2+75.717 8x+7.669 6

半導(dǎo)電層凹陷擬合函數(shù)為

y=-14.187 5x2+18.457 5x-0.706 0

銅屏蔽層斷口處割傷缺陷擬合函數(shù)為

y=646.8x4-1 542.3x3+1 361x2-525.5x+100.7

銅屏蔽層斷口凹陷傷缺陷擬合函數(shù)為

圖4 各個(gè)位置割傷、凹陷缺陷最大場(chǎng)強(qiáng)擬合曲線

y=-1 480.1x4+2 822.3x3-1 779.7x2+388.4x-4.2

半導(dǎo)電層斷口處主絕緣割傷缺陷擬合函數(shù)為

y=-3.567 8x2+4.485 7x+1.629 1

半導(dǎo)電層斷口處凹陷缺陷擬合函數(shù)為

y=-5.45x2+3.575x+4.99

各擬合函數(shù)經(jīng)最小二乘法多次擬合后繪制如圖4。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以往的研究，常常在建模仿真試驗(yàn)時(shí)忽略銅屏蔽層的存在。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，銅屏蔽層是一個(gè)至關(guān)重要的部分，是極易發(fā)生局放的薄弱環(huán)節(jié)。銅屏蔽層的作用是，正常情況下流過(guò)電容電流，短路時(shí)作為短路電流的通道，同時(shí)也起到屏蔽電場(chǎng)的作用[18]。其斷口處由于氣隙缺陷的存在，會(huì)使接觸電阻增加，限制了短路容量的大小，并且電流不是沿軸向流動(dòng)，而是繞軸心成螺旋流動(dòng)，引起電感，導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加。如圖4(a)所示：銅屏蔽層斷口處存在缺陷時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)將急劇增大，平均場(chǎng)強(qiáng)遠(yuǎn)大于空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)30 kV/cm。其中割傷缺陷隨割傷深度增大呈遞減趨勢(shì)，當(dāng)間隙小于0.1 mm時(shí)，最大場(chǎng)強(qiáng)接近100 kV/mm,極易造成絕緣材料老化加劇，并產(chǎn)生局部放電。對(duì)于此處的凹陷缺陷，場(chǎng)強(qiáng)平均約為10 kV/mm，同樣容易產(chǎn)生局部放電。因此，電纜終端銅屏蔽層斷口處極易成為局部放電的源頭，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好銅屏蔽層的直流電阻或感應(yīng)電壓和電流測(cè)試，及時(shí)更換老化終端，避免事故的發(fā)生。

在未考慮銅屏蔽層的終端仿真中，半導(dǎo)電層斷口處主絕緣割傷等缺陷會(huì)有很大場(chǎng)強(qiáng)，易發(fā)生局部放電。將銅屏蔽層考慮在內(nèi)時(shí)，由于銅屏蔽層對(duì)電場(chǎng)的屏蔽作用和應(yīng)力錐的應(yīng)力疏散作用，使得半導(dǎo)電層斷口處微氣隙缺陷的場(chǎng)強(qiáng)過(guò)大問(wèn)題得到改善。如圖4(b)所示：缺陷平均場(chǎng)強(qiáng)被控制在4.5 kV/mm以下。由于半導(dǎo)電層和應(yīng)力錐接觸良好，且有相似的介電常數(shù)，故在用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)可看作一體，而電纜主絕緣較應(yīng)力錐和半導(dǎo)電層有稍小的介電常數(shù)，使得周圍介質(zhì)的介電常數(shù)相對(duì)缺陷氣隙差距減小。因此此類缺陷局部場(chǎng)強(qiáng)比其他缺陷小，不至于發(fā)生局部放電。

位于銅屏蔽層斷口與半導(dǎo)電層斷口之間的半導(dǎo)電層，由于銅屏蔽層的剝除，電場(chǎng)應(yīng)力在銅屏蔽層斷口附近集中，半導(dǎo)電層上的電場(chǎng)分布也隨之改變。如圖4(c)所示：實(shí)驗(yàn)?zāi)M之割傷缺陷較凹陷缺陷有較大場(chǎng)強(qiáng)，且與割傷深度成正比例關(guān)系，其平均場(chǎng)強(qiáng)大于10 kV/mm，超過(guò)空氣擊穿最大場(chǎng)強(qiáng)，長(zhǎng)期運(yùn)行會(huì)使缺陷邊緣的介質(zhì)介電常數(shù)減小，由于場(chǎng)強(qiáng)與介電常數(shù)成反比例關(guān)系，故缺陷處會(huì)產(chǎn)生更大的場(chǎng)強(qiáng)，形成惡性循環(huán)，從而加快電纜終端的老化并最終產(chǎn)生局部放電。根據(jù)各類電纜終端缺陷仿真數(shù)據(jù)各類缺陷所得最大場(chǎng)強(qiáng)，對(duì)各類缺陷局部放電可能性進(jìn)行預(yù)估。歸納如表3。

由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在可能產(chǎn)生局部放電的各處位置，割傷缺陷較凹陷缺陷有更大的場(chǎng)強(qiáng)，更容易發(fā)生局部放電。電纜終端缺陷模型越尖銳，電場(chǎng)畸變?cè)絿?yán)重，介質(zhì)材料發(fā)生變化部位的場(chǎng)強(qiáng)越大。這與前人研究結(jié)果一致。不同的是銅屏蔽層斷口處應(yīng)力集中，場(chǎng)強(qiáng)過(guò)大，是電纜終端的薄弱環(huán)節(jié)，也是最容易產(chǎn)生局部放電的位置。半導(dǎo)電層斷口處由于應(yīng)力錐的作用，使應(yīng)力得到明顯疏散，從而大大降低場(chǎng)強(qiáng)，減小了局部放電的可能。因此安裝電纜終端時(shí)，要注意不能割傷半導(dǎo)電層并將半導(dǎo)電層表面及各斷口打磨光滑成反應(yīng)力錐形狀，需用硅脂以及絕緣膠等絕緣材料填充電纜半導(dǎo)電層表面及斷口處可能存在的微間隙，防止形成微間隙缺陷，減小局部放電發(fā)生的可能性。

表3 不同缺陷局部放電可能性對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)所得發(fā)生局部放電的35 kV電纜終端實(shí)物剖析所見，與仿真所得結(jié)論相符。檢查故障電纜終端，可見銅屏蔽層斷口處未進(jìn)行打磨和絕緣應(yīng)力控制形成微氣隙缺陷，且半導(dǎo)電層斷口不齊，有臺(tái)階氣隙缺陷導(dǎo)致局部放電。如圖5所示。放電位置為銅屏蔽層斷口處(白圈范圍內(nèi))。

圖5 銅屏蔽層斷口氣隙缺陷

5 結(jié) 論

用有限元法對(duì)35 kV電纜終端進(jìn)行仿真試驗(yàn)，分析不同尺寸的割傷和凹陷缺陷的最大場(chǎng)強(qiáng)分布，結(jié)合最小二乘法將數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合后對(duì)比得出以下結(jié)論。

(1)越靠近銅屏蔽層的地方，應(yīng)力控制越薄弱，局部場(chǎng)強(qiáng)越大。

(2)同樣的位置割傷缺陷比凹陷缺陷局部場(chǎng)強(qiáng)大，更容易產(chǎn)生局部放電。

(3)銅屏蔽層斷口處應(yīng)力集中，場(chǎng)強(qiáng)較大，易產(chǎn)生局部放電，是生產(chǎn)和安裝時(shí)應(yīng)注意的薄弱環(huán)節(jié)。

從現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)所得故障終端證實(shí)了仿真所得銅屏蔽層為局部放電薄弱環(huán)節(jié)。擬合所得數(shù)據(jù)對(duì)電纜終端內(nèi)部可能出現(xiàn)的局部放電缺陷位置定位和大小測(cè)量提供了數(shù)據(jù)支持。對(duì)電纜故障終端的絕緣電樹枝老化及使用壽命有一定指導(dǎo)意義。通過(guò)最小二乘法曲線擬合，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)局部放電試驗(yàn)檢測(cè)可以大致估計(jì)產(chǎn)生局部放電的位置和缺陷大小。結(jié)合所得局部部電放電量、放電次數(shù)以及放電時(shí)間間隔等數(shù)據(jù)，進(jìn)行局部放電故障診斷分析、預(yù)估電纜終端老化曲線等問(wèn)題有待下一步研究。

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