厘米—分米波射電日像儀天線陣基線測(cè)量*

劉東浩，顏毅華，李 沙，王 威

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012; 2. 中國(guó)科學(xué)院太陽活動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100012;3. 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

中國(guó)頻譜日像儀(Chinese Spectral Radio Heliograph, CSRH)是中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)研制的國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目，采用綜合孔徑方法成像的專用于觀測(cè)太陽的射電望遠(yuǎn)鏡，同時(shí)實(shí)現(xiàn)以高空間、高時(shí)間和高頻率分辨率觀測(cè)太陽爆發(fā)活動(dòng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),探測(cè)太陽劇烈活動(dòng)的起源。填補(bǔ)目前國(guó)際上對(duì)太陽耀斑能量初始釋放區(qū)分米波段高分辨射電成像觀測(cè)的空白，可望在日冕物理研究中取得重要的原創(chuàng)性研究成果[1-2]。日像儀陣列由100面天線接收系統(tǒng)組成[3]，分布在10 km2的內(nèi)蒙古平原上[4]。成像利用不同地理位置的天線相關(guān)輸出，經(jīng)過傅里葉變換得到觀測(cè)源的亮度分布。天線點(diǎn)分布呈對(duì)數(shù)螺旋線展開[5]，整個(gè)陣列沒有冗余基線，基線間的不同距離代表不同空間頻率分量，短基線代表低頻分量，長(zhǎng)基線代表高頻分量。距離精度越高，得到圖像的強(qiáng)度和位置信息越準(zhǔn)確，為了準(zhǔn)確得到太陽爆發(fā)的位置和能量特性以獲得高質(zhì)量的太陽圖像，基線距離的測(cè)量成為系統(tǒng)成像和校準(zhǔn)的重要組成部分。

1 綜合孔徑成像對(duì)基線距離精度要求

綜合孔徑成像是利用不同基線間的相關(guān)輸出，得到源的亮度分布。

以兩天線干涉為例，天線A、B接收來自源S的射頻信號(hào)，信號(hào)與天線基線法向夾角為θ，A、B天線的地理位置不同，B接收到的信號(hào)延時(shí)τg：

τg=bsinθ/c

(1)

式中，b為基線間距離；c為光速；θ為源入射方向與基線法向間的夾角。綜合孔徑成像原理要求天線間信號(hào)同時(shí)同相位相關(guān)，因此在接收機(jī)A路加入幾何延時(shí)補(bǔ)償τg，數(shù)字本振加入相位φ，保證信號(hào)相關(guān)。延時(shí)和相位的補(bǔ)償與基線距離b有關(guān)，基線距離精度影響幾何補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，從而影響圖像的動(dòng)態(tài)范圍和源的位置等信息。對(duì)于日像儀系統(tǒng)延時(shí)τg的補(bǔ)償精度為1 ns，要求基線距離精度300 mm，在條紋旋轉(zhuǎn)過程中，要求相位補(bǔ)償在同一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，不同的頻率要求的精度不同，750 mm@400 MHz，150 mm@2 000 MHz，對(duì)于更高的頻率15 GHz要求為20 mm。綜合日像儀圖像位置信息對(duì)基線位置精度的要求，誤差要求為毫米量級(jí)[6-8]。

圖1 雙天線干涉獲得信號(hào)的相關(guān)輸出

Fig.1 Signal-correlation output from the dual-antenna interference

2 基線距離測(cè)量的方法及坐標(biāo)系統(tǒng)確定

基線距離即天線三維位置測(cè)量可采用大地坐標(biāo)測(cè)量、天文源干涉測(cè)量等方法。本文采用大地坐標(biāo)測(cè)量方法對(duì)天線的相對(duì)位置進(jìn)行測(cè)量，大地坐標(biāo)測(cè)量是利用光學(xué)測(cè)距的方法確定天線位置坐標(biāo)，計(jì)算基線距離。測(cè)量時(shí)先定義坐標(biāo)系，確定方向基準(zhǔn)，布設(shè)控制網(wǎng)，然后測(cè)量天線坐標(biāo)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)整網(wǎng)平差得到最后的天線位置。

2.1 測(cè)量?jī)x器的選用

采用PENTAX-R202全站儀進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量，測(cè)距精度±(2 mm+2 ppm×D)，測(cè)角精度2″。

2.2 測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的確定

綜合孔徑成像把源假設(shè)成二維圖像，源位置信息的傅里葉分量用地面上的方向矢量表示，因此地面上的天線坐標(biāo)只需要知道相對(duì)坐標(biāo)即可，不需要準(zhǔn)確的絕對(duì)位置。中國(guó)頻譜日像儀采用相對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行太陽觀測(cè)，成像的坐標(biāo)系為垂直于源的直角坐標(biāo)系，計(jì)算延時(shí)的時(shí)候需要把相對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一到成像坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算，如圖2。

圖2 地面坐標(biāo)系統(tǒng)(x、y、z)和觀測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)(u、v、w)

Fig.2 The relation between the ground-coordinate and observation-coordinate systems

(2)

/λ

(3)

τg=w·λ/c

(4)

式中，τg為的幾何延時(shí)；δ、H為源的赤緯和時(shí)間角；Δx、Δy、Δz、ΔX、 ΔY、 ΔZ分別為站心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系下天線間的基線距離；u、v、w為指向觀測(cè)源的坐標(biāo)系統(tǒng)。通過站心平面直角坐標(biāo)系和地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到統(tǒng)一的成像坐標(biāo)系下的延時(shí)補(bǔ)償和相位條紋旋轉(zhuǎn)參數(shù)[9]。

3 觀測(cè)站測(cè)量控制網(wǎng)的建立與坐標(biāo)測(cè)量

3.1 相對(duì)坐標(biāo)測(cè)量控制網(wǎng)的建立

工程實(shí)施過程中控制網(wǎng)的布設(shè)方案一般有三角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)、GPS網(wǎng)等。中國(guó)頻譜日像儀天線位置測(cè)量采用三角網(wǎng)布網(wǎng)方式，天線的位置精度與控制網(wǎng)的布設(shè)方案有關(guān)。為提高測(cè)量精度，在理論布設(shè)控制點(diǎn)時(shí)遵循等邊原則，利用當(dāng)?shù)氐恼w平面布置圖展繪理論控制測(cè)量點(diǎn)，控制點(diǎn)間距為500 m左右，控制點(diǎn)初步設(shè)計(jì)為35個(gè)。

測(cè)控網(wǎng)的誤差是由測(cè)距和測(cè)角產(chǎn)生，因此理論估算誤差包括：

(5)

式中，mp為點(diǎn)位中誤差；ms為測(cè)距中誤差；mβ為測(cè)角中誤差。

ms=±2mm+2ppm×500=±3.0mm

(6)

mβ=±2"/ρ×500=±1mmρ常數(shù)206 625

(7)

(8)

相對(duì)坐標(biāo)系的方向基準(zhǔn)以正北為X軸正方向，符合左手系，天線陣的螺旋線中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)。坐標(biāo)系的方向基準(zhǔn)確定可以采用陀螺儀法，太陽中天時(shí)定向方法，精確的方向確定采用天文恒星觀測(cè)的方法。內(nèi)蒙古觀測(cè)站坐標(biāo)系方向基準(zhǔn)采用北極星定向方法，通過查詢天文年歷計(jì)算當(dāng)?shù)乇睒O星地理經(jīng)度[10]：

(9)

式中，δ為北極星的赤緯角；φ為測(cè)站緯度；t為時(shí)角變量。

(10)

(11)

上下半測(cè)回合稱一測(cè)回，角度值為：

(12)

為了提高測(cè)量精度，減小度盤分劃的影響，每時(shí)間段進(jìn)行4測(cè)回觀測(cè)，起始角度分別為0°、45°、90°、135°。

整個(gè)觀測(cè)過程分6個(gè)時(shí)間段(表1)進(jìn)行，以消除視線讀數(shù)誤差，最終確定坐標(biāo)系的方向基準(zhǔn)。

表1 觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)北極星當(dāng)?shù)氐乩斫?jīng)度和方位角基準(zhǔn)

6個(gè)時(shí)間段的結(jié)果取平均數(shù)作為起始邊方位角，JC0—JC4的方位角為89°37′14″。

3.2 測(cè)控網(wǎng)內(nèi)控制點(diǎn)測(cè)量

實(shí)際布設(shè)測(cè)控點(diǎn)考慮點(diǎn)間通視情況，方便施工和測(cè)量的原則，共施工31個(gè)測(cè)控點(diǎn)(表2)。2011年11月9日～11月15日對(duì)所有測(cè)控點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量時(shí)溫度均在-10 ℃以下，氣壓685～700 Mpa，天氣干燥，觀測(cè)條件良好，地表氣流擾動(dòng)很小，大大提高了觀測(cè)精度。測(cè)站點(diǎn)的行進(jìn)方式為順時(shí)針由近到遠(yuǎn)，每個(gè)測(cè)站測(cè)量目標(biāo)數(shù)小于6個(gè)。

表2 測(cè)控點(diǎn)觀測(cè)限差控制

注：L為測(cè)量距離

測(cè)量方法按照測(cè)量規(guī)范嚴(yán)格進(jìn)行觀測(cè)，水平角采用全圓測(cè)回法，限差滿足國(guó)家一級(jí)網(wǎng)測(cè)量要求。水準(zhǔn)測(cè)量采用三角高程測(cè)量，限差滿足三等水準(zhǔn)要求。處理數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)超出規(guī)定限差的結(jié)果，采取了重新測(cè)量，重測(cè)時(shí)在基本測(cè)回結(jié)束并對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合分析后進(jìn)行。重測(cè)和基本測(cè)回的結(jié)果不取中數(shù)，每一測(cè)回只取一個(gè)符合限差的結(jié)果，最后對(duì)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)采用整網(wǎng)平差得到控制點(diǎn)坐標(biāo)。

3.3 基線間坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果與分析

基于觀測(cè)站相對(duì)坐標(biāo)測(cè)控網(wǎng)(圖3)，在2011年11月16日～11月23日對(duì)CSRH-I=天線位置進(jìn)行測(cè)量。天線的中心位置的確定應(yīng)為天線的電軸與地平面的交點(diǎn)。40面天線設(shè)計(jì)加工精度0.2 mm，保證了天線的中心和地腳螺栓的相對(duì)位置，地腳螺栓的安裝精度設(shè)計(jì)為0.5 mm，天線水平面調(diào)平精度為15″，測(cè)量地腳螺栓確定中心與實(shí)際天線中心偏差應(yīng)小于1 mm。測(cè)量點(diǎn)選取天線4個(gè)角的地腳螺栓位置，天線位置中心則為4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的重心，個(gè)別天線地腳螺栓只能觀測(cè)到3個(gè)，天線的位置為3個(gè)測(cè)點(diǎn)的外心，如圖4。

CSRH-I的40個(gè)天線點(diǎn)，共分為9個(gè)測(cè)站進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)遵循臨近原則，減小觀測(cè)距離引起的誤差。測(cè)量的限差滿足測(cè)量規(guī)范要求，測(cè)站內(nèi)觀測(cè)目標(biāo)小于6個(gè)，天線位置坐標(biāo)誤差結(jié)果如圖5。

測(cè)量得到的x、y、z的偏差均為全圓觀測(cè)的閉合偏差，除距離中心遠(yuǎn)的IA13、IB13、IC13天線外，坐標(biāo)分量偏差均小于5 mm。

(13)

(14)

式中，Vi為坐標(biāo)分量分配誤差；Si為測(cè)量距離；fi為閉合差；V為位置偏差。

最后計(jì)算得到基線距離均方根(Root Mean Squ-are, RMS)值小于5 mm。本次測(cè)量天線坐標(biāo)的結(jié)果用于日像儀系統(tǒng)天線陣基線矢量初始值設(shè)定。精確的天線電軸位置確定將應(yīng)用天文源干涉法確定。

圖3 觀測(cè)站測(cè)量控制點(diǎn)布置

Fig.3 The distribution of the measurement control points

圖4 天線中心和測(cè)量點(diǎn)關(guān)系

Fig.4 The relations between the measurement points and antenna center

圖5 天線點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差結(jié)果

Fig.5 Measurement errors of the antenna coordinates

4 結(jié) 論

通過實(shí)際測(cè)量表明，本文所述的采用多次觀測(cè)北極星定方位角的方法，使觀測(cè)站的相對(duì)坐標(biāo)系有準(zhǔn)確的方向基準(zhǔn)。測(cè)控網(wǎng)的觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)均勻，減小了邊角測(cè)量過程中的誤差。在測(cè)量數(shù)據(jù)處理的過程中，對(duì)坐標(biāo)結(jié)果采取整網(wǎng)平差，使坐標(biāo)位置精度有所較高，達(dá)到了綜合孔徑成圖對(duì)基線矢量要求的預(yù)期目標(biāo)。隨著長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)天線的位置坐標(biāo)，天線的基線矢量將逐步精確。

[1]顏毅華, 張堅(jiān), 黃光力. 厘米-分米波高分辨頻譜日像儀——項(xiàng)目建議書[R]. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái), 2003.

[2]Yan Yihua, Zhang Jian, Wang Wei, et al. The Chinese spectral radioheliograph-CSRH[J]. Earth Moon Planet, 2009, 104(2): 97-100.

[3]姬國(guó)樞, 王威, 劉飛, 等. CSRH-I的天線選擇[J]. 天文研究與方法——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊, 2009, 6(3): 209-214.

Ji Guoshu, Wang Wei, Liu Fei, et al. Choices of antennas for the CSRH-I[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2009, 6(3): 209-214.

[4]陳志軍, 顏毅華, 劉玉英, 等. 關(guān)于中國(guó)厘米—分米波頻譜日像儀(CSRH)選址與無線電環(huán)境監(jiān)測(cè)[J]. 天文研究與技術(shù)——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊, 2006, 3(2): 168-175.

Chen Zhijun, Yan Yihua, Liu Yuying, et al. Site survey and RFI test for CSRH[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2006, 3(2): 168-175.

[5]王威, 顏毅華, 張堅(jiān), 等. CSRH陣列設(shè)計(jì)研究及饋源設(shè)計(jì)的初步考慮[J]. 天文學(xué)研究與技術(shù)——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊, 2006, 3(2): 128-134.

Wang Wei, Yan Yihua, Zhang Jian, et al. Array configuration and feed design for CSRH[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2006, 3(2): 128-134.

[6]王綬琯, 吳盛殷, 崔振興, 等. 射電天文方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1988: 120-137.

[7]魏明智. 密云米波綜合孔徑系統(tǒng)的誤差分析和圖像處理[D]. 北京: 北京天文臺(tái), 1986: 18-22.

[8]Nakajima H, Nishio M, Enome S, et al. The nobeyama radioheliograph[J]. Proceedings of IEEE, 1994, 82: 705-713.

[9]Thompson A R, J M Moran, G W Swenson. Interferometry and synthesis in radio astronomy[M]. New York: Wiley, 2001: 86-90.

[10]張捍衛(wèi), 許厚澤, 王愛生. 天文經(jīng)緯度和天文方位角測(cè)定原理[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2006, 31(4): 157-160.

Zhang Hanwei, Xu Houze, Wang Aisheng. The basic principle of mensurating astronomical longitude, latitude and azimuth angle[J]. Science of Surveying and Mapping, 2006, 31(4): 157-160.