基于比例諧振與重復(fù)控制的高性能逆變器研究

張文娟

(寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程系，陜西 寶雞 721007)

0 引言

單相電壓型逆變器作為將可再生能源轉(zhuǎn)化成可利用電能的關(guān)鍵器件[1]，廣泛應(yīng)用于風(fēng)能、太陽能等新能源領(lǐng)域。目前對于逆變器的控制，最常采用的是PI控制，但該方法存在以下不足之處[2]:PI能對直流信號實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，但卻不能消除因逆變橋死區(qū)效應(yīng)和非線性負載引起的諧波分量;PI控制對正弦信號存在穩(wěn)態(tài)誤差，導(dǎo)致逆變電壓電流諧波畸變率增大，嚴重影響輸出電能質(zhì)量。

比例諧振(PR)控制策略就是基于以上考慮，它利用PR控制器在基波頻率處的增益為無窮大，可以實現(xiàn)靜止坐標系下交流信號的零誤差調(diào)節(jié)。根據(jù)其控制特點，為了減小實際現(xiàn)場諧波對控制精度的影響，提高逆變器輸出波形質(zhì)量，在諧波頻率處引入PR諧波補償器進行補償，但隨著抑制諧波次數(shù)的增加，數(shù)字信號處理器的運算量加倍，系統(tǒng)控制算法實現(xiàn)的難度加大[3]2;再者，為了保證電流環(huán)的穩(wěn)定性，諧波補償器能夠抑制的諧波次數(shù)受到電流環(huán)帶寬的限制[4]。分析逆變器電壓中的諧波成分屬于周期性固定的干擾源，因此，將重復(fù)控制方法引入比例諧振控制是改進逆變器性能的方法之一。

針對于此，本文提出了比例諧振控制與重復(fù)控制共同作用的逆變器控制策略。比例諧振控制能對特定頻率的交流信號實現(xiàn)零誤差調(diào)節(jié)，而重復(fù)控制利用負載擾動的周期性規(guī)律，“記憶”諧波信號發(fā)生的位置，有針對性地逐步修正，改善比例諧振控制器輸出波形，提高逆變器輸出電能質(zhì)量。實驗結(jié)果證明了本文所提出方法的正確性和有效性。

1 比例諧振控制

1.1 單相逆變器模型

圖1 單相全橋逆變器

圖1 為單相電壓型全橋逆變器主電路圖。電 感 L與電容C構(gòu)成輸出低通濾波器，r為考慮濾波電感L的等效串聯(lián)電阻、死區(qū)效應(yīng)、開關(guān)管導(dǎo)通壓降、線路電阻等逆變器中各種阻尼因素的綜合等效電阻。由圖1得輸入ui輸出u0共同作用時，逆變器s域輸出響應(yīng)為:

式(1)中可見，若將負載電流視為擾動輸入，則逆變器為一個雙輸入、單輸出的二階線性系統(tǒng)。為了實現(xiàn)較快的負載響應(yīng)速度以及高精度的輸出電壓，逆變器采用雙環(huán)控制策略。比較三相電壓型逆變器，單相電壓型逆變器電壓外環(huán)存在固有的2次諧波，由于傳統(tǒng)PI控制只能對直流信號實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制，因此該諧波經(jīng)坐標變化后在逆變電壓電流中產(chǎn)生3次諧波分量，致使采用PI控制器調(diào)節(jié)失效。為了解決該問題，本文在電流內(nèi)環(huán)中采用PR控制器，一方面在靜止坐標系下對逆變信號實現(xiàn)無差控制，另一方面對某些特定諧波進行補償。

1.2 PR 控制策略

比例諧振控制器(PR)傳遞函數(shù)為

式中Kp，Kr分別為比例和積分系數(shù)，ω0為諧振頻率。取Kp=1，Kr=5，ω0=2π×50 rad/s時，比例諧振控制器的波特圖如圖 2所示。

圖2 比例諧振控制器波特圖

由圖2可以看出[5]，其一，PR控制器在諧振頻率 ω0處的增益近似無窮大，而在非諧振頻率處增益迅速下降，根據(jù)這一點，若將傳統(tǒng)PI控制中電壓環(huán)調(diào)節(jié)輸出的電流變換到兩相靜止坐標系下，并將PR控制器中諧振頻率ω0的值設(shè)為基波角頻率，即可對逆變器實現(xiàn)誤差控制。其二，實際應(yīng)用中，諧振頻率處的無窮大增益不可能實現(xiàn)，因為元器件參數(shù)的測量誤差及數(shù)字控制器的表達精度是有限的。并且當實際諧振頻率與設(shè)計諧振頻率略有偏差時，PR控制器的增益將大幅下降，不能有效消除轉(zhuǎn)差頻率的交流脈動。鑒于此，改進型PR控制器更有應(yīng)用價值，其傳遞函數(shù)如下:

式中ωc是截止頻率。與式(2)相比，改進型PR控制器的帶寬可以通過改變ωc變得更寬，這樣有助于減少在一個典型的公用電網(wǎng)頻率略有變化的敏感性。

1.3 PR控制器諧波補償

由1.1分析得，單相逆變器輸出電流中除基波及開關(guān)頻率整數(shù)倍附近的高次諧波電流外，主要含有3、5次等低次諧波，低次諧波的存在會引起溫升、噪聲等一系列后果。根據(jù)PR控制器在諧振頻率ω0處的增益近似無窮大的特點，修正諧振頻率 ω0，對3、5次諧波進行補償[3]，補償結(jié)構(gòu)如圖3所示。可以看出，補償原理是根據(jù)PR控制器對特定頻率信號的響應(yīng)，在其上疊加3ω0、5ω0補償項，即可同時實現(xiàn)對3次、5次諧波的補償。

圖3 PR控制諧波補償結(jié)構(gòu)圖

目前對于PR控制器的數(shù)字實現(xiàn)，多采用雙線性變換，首先根據(jù)采樣周期T建立s平面與z平面的單值映射關(guān)系，其次將改進型PR控制器表達式轉(zhuǎn)化為離散域傳遞函數(shù)，最后寫成輸出與誤差信號的DSP實現(xiàn)形式。由此可見，PR控制器諧波補償雖抑制了特定次數(shù)的諧波，但增加了算法的實現(xiàn)難度，特別是隨著諧波次數(shù)的升高，如7次、9次、11次……需同時補償時，數(shù)字信號處理器的運算量將大大增加，再者，為了保證電流環(huán)的穩(wěn)定性，諧波補償器能夠抑制的諧波次數(shù)受到電流環(huán)帶寬的限制。

2 重復(fù)控制器的引入

2.1 重復(fù)控制在單相PWM逆變器中的應(yīng)用

考慮到上述PR控制諧波補償?shù)娜秉c，分析單相逆變器的3次、5次、7次……諧波使逆變電壓電流波形產(chǎn)生重復(fù)畸變，因此想到在PR控制基礎(chǔ)上，采用重復(fù)控制消除逆變電壓電流的諧波畸變，以達到簡化數(shù)字信號處理器運算量和改善系統(tǒng)控制效能的特點。

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的控制理論，其基本思想是假設(shè)在前一基波周期中出現(xiàn)的波形畸變將會在下一個基波周期的同一時間重復(fù)出現(xiàn)，控制器根據(jù)給定信號與反饋信號的誤差來確定所需的校正信號[6]。該控制信號在下一周期被加至原控制信號上來消除基波中出現(xiàn)的重復(fù)畸變。圖4給出了PR與重復(fù)控制共同作用時的控制框圖[7]，其中虛線框內(nèi)為重復(fù)控制結(jié)構(gòu)，r表示參考信號;e為誤差信號;d為作用于輸出電壓的周期性諧波擾動信號;P(z)為控制對象;y為逆變器輸出電壓。虛線框內(nèi)的為重復(fù)控制器，由周期延遲環(huán)節(jié)Z－N及補償器S(z)構(gòu)成。Z－N為一個基波周期內(nèi)的采樣次數(shù)，S(z)為補償函數(shù)，其作用在于根據(jù)控制對象，將系統(tǒng)中頻段補償為單位增益，并且增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。Kr是增益系數(shù)，是超前補償函數(shù)，目的是對P(z)和S(z)進行相位補償。

圖4 PR與重復(fù)控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及重復(fù)控制器設(shè)計

2.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

考慮單相全橋逆變器在空載時有最強的諧波振蕩傾向，故以系統(tǒng)空載時的控制效果為設(shè)計指標。取濾波電感L=0.5 mH，濾波電容C=18 μF，等效電阻 r=1 Ω，則逆變器空載時數(shù)學(xué)模型為:

設(shè)控制器的開關(guān)頻率為15 kHz，將(4)式離散化可得:

繪出連續(xù)域 P(s)頻率響應(yīng)特性如圖5所示。由圖可以看出，P(s)在諧振頻率10 540 rad/s處出現(xiàn)一諧振尖峰，尖峰值達到20 dB，相位也在諧振頻率后迅速滯后。

圖5 P(s)bode圖

2.2.2 重復(fù)控制器設(shè)計

從理論上講，如果被控系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的，則對于周期性諧波或干擾，系統(tǒng)就沒有穩(wěn)態(tài)誤差。因此重復(fù)控制器的設(shè)計主要是針對P(s)的頻率響應(yīng)特性對幅頻特性及相頻特性進行補償，其目的是使被控對象具有零相移、單位增益、及高頻段極具衰減的特性，因此，重復(fù)控制器的補償函數(shù)設(shè)計為:S(z)=KrZkS1(z)S2(s)，下面分幾個步驟加以詳細闡述。

步驟1:陷波器S1(z)設(shè)計。由圖5可見，P(s)在低頻段具有零增益零相移的特性，不需要補償，但在ω=10 540 rad/s處出現(xiàn)一諧振峰值，因此采用陷波器能在合適頻率提供負增益，但不會對相位產(chǎn)生影響的特性，對該處的諧振峰值進行衰減。結(jié)合頻率響應(yīng)bode圖，設(shè)計的陷波器表達式如下:

步驟2:二階濾波器S2(z)設(shè)計。二階濾波器能對截止頻率以上的幅值進行衰減，達到消除高次諧波的目的。根據(jù)系統(tǒng)補償要求，取S2(z)的截止角頻率為10 540 rad/s，阻尼比為1.2＞0.707防止出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，則S2(z)連續(xù)域表達式可寫成如下形式:

設(shè)開關(guān)頻率為15 kHz，將(6)式離散化可得:

步驟3:相位超前補償器 Zk設(shè)計。由圖5知，P(s)的相位在諧振頻率后迅速滯后，并且二階濾波器S2(z)也會產(chǎn)生一定的相位滯后，因此選用零增益幅值的相位超前函數(shù)Zk進行相位補償，取超前步長為k=4，即補償器表達式為Z4。

步驟4:調(diào)整系數(shù)Kr設(shè)計。Kr是用于改善重復(fù)控制器內(nèi)模臨界穩(wěn)定特性的品質(zhì)因數(shù)。Kr=1，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時將徹底抑制周期性諧波干擾，但其穩(wěn)定性和魯棒性較差，故在實際設(shè)計時，通常選Kr=0.95。

3 實驗結(jié)果

為了驗證所提控制策略的正確性，搭建了一臺單相電壓型逆變器，控制系統(tǒng)采用Ti公司32位定點DSP TMS320F2812芯片實現(xiàn)，主電路參數(shù)為:直流母線電壓 Vdc=120 V;濾波電感 L=0.5 mH，濾波電容C=18 μF，電感及線路等效電阻r=1 Ω;逆變橋開關(guān)頻率f=15 kHz，采用雙極性倍頻SPWM工作方式。逆變電壓電流波形通過Tek公司TDS 2024B示波器捕獲。

圖6、圖7分別給出了兩種控制方式下輸出電壓、電流及頻譜分析實驗圖。通過比較可以看出:① PR與重復(fù)控制能明顯改善逆變器輸出電壓、電流波形質(zhì)量。② 對于頻譜分析，PR控制時2次、3次、5次諧波含量較大，而重復(fù)控制的引入大大降低了諧波含量，使諧波總畸變率 ＜5%，符合 GB/T19939－2005標準。圖8所給出了逆變電流諧波成分對比，可更加直觀地詮釋這一點，再次證明了所提控制策略具有較強的抗諧波干擾能力。

4 結(jié)束語

為提高單相PWM逆變器輸出電能質(zhì)量，本文在深入分析PR控制諧波補償原理基礎(chǔ)上，提出了傳統(tǒng)PR與重復(fù)控制相結(jié)合的逆變器控制策略。該策略既保留了PR控制中對交流信號的零穩(wěn)態(tài)誤差作用，又抑制了單相PWM逆變器固有的諧波畸變。實驗結(jié)果表明，與PR控制相比，PR與重復(fù)控制輸出的電壓電流具有諧波含量小，正弦度高等優(yōu)點。

[1]楊蘋，梁卓，胡海平.基于重復(fù)控制的離網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機逆變器研制[J].電力電子技術(shù)，2012，46(3):24－26.

[2]胡家兵，賀益康，王宏勝，等.不平衡電網(wǎng)電壓下雙饋感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的比例－諧振電流控制策略[J].中國電機工程學(xué)報，2010，30(6):48－56.

[3]陳煒，陳成，宋戰(zhàn)鋒，等.雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)雙 PWM變換器比例諧振控制[J].中國電機工程學(xué)報，2009，29(15):1－7.

[4]胡家兵，賀益康，王宏勝，等.不平衡電網(wǎng)電壓下雙饋感應(yīng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的比例－諧振電流控制策略[J].中國電機工程學(xué)報，2010，30(6):48－56.

[5]張文娟，高勇.引入比例－諧振控制器的雙饋風(fēng)電機組空載并網(wǎng)控制[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(18):25－30.

[6]周雪松，宋代春，馬幼捷，等.光伏發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)重復(fù)控制及仿真[J].電力電子技術(shù)，2010，44(5):8－10.

[7]周雨田.基于重復(fù)控制策略的高性能逆變器控制器的設(shè)計[J].電氣自動化，2008，30(3):23－25.