快速退火化遺傳MPPT算法的研究

陳宇宏，張文生，劉航

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

電子技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)著能源技術(shù)的發(fā)展，而在眾多的能源技術(shù)中，光伏發(fā)電具有許多其他能源所不具有的優(yōu)勢(shì)。在光伏發(fā)電系統(tǒng)中MPPT是必不可少的環(huán)節(jié)，而算法已成為MPPT控制的核心，傳統(tǒng)的單點(diǎn)跟蹤算法已經(jīng)不能滿足光伏電池板方陣輸出多峰值的要求，遺傳算法使用概率搜索技術(shù)，因此在惡劣的環(huán)境下，仍能搜索到最大功率點(diǎn)，但簡(jiǎn)單的使用遺傳算法可能導(dǎo)致種群?jiǎn)握{(diào)和早熟收斂的缺點(diǎn)[1]。特別是在大型的并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中，由于光伏電池板方陣占地面積可達(dá)幾平方公里[2]，因此輸出的P－V曲線十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的遺傳算法很難應(yīng)付，有必要對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

1 光伏電池板方陣模型

為了后續(xù)MPPT算法的研究，有必要為光伏電池建立起數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這些數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反應(yīng)光伏電池各項(xiàng)參數(shù)的變化規(guī)律。等效電路如圖1所示。

由圖1可得光伏電池的輸出特性方程[3]:

圖1 光伏電池等效電路圖

基于光伏電池的輸出特性方程，得到一種描述光伏電池伏安特性曲線的公式[4]，如下:

式中C1，C2分別如下:

其中:

式(1)－(7)中各參數(shù)表示的意義如下:

I:輸出電流;V:輸出電壓;ISC:短路電流;UOCS:開路電壓;Imp:參考條件下最大功率點(diǎn)電流;Vmp:參考條件下最大功率點(diǎn)電壓;Rref:太陽(yáng)輻射參考值，一般為1 000 W/m2;Tref:光伏電池溫度參考值，一般為25℃;a:電流變化溫度系數(shù)(Amps/℃);b:電壓變化溫度系數(shù)(V/℃);Bs:光伏電池的串聯(lián)電阻;T:實(shí)時(shí)光伏電池溫度;R:實(shí)時(shí)光照強(qiáng)度。

圖2 光伏電池板方陣P-V特性曲線

模型參數(shù)采用嘉盛公司生產(chǎn)的JS200D光伏電池陣列的參數(shù)值，并將6塊光伏電池陣列串聯(lián)，模擬光伏電池板方陣，讓其工作中不同的環(huán)境中，用MATLAB仿真得到光伏電池板方陣的P－V特性曲線如圖2所示。

2 Boost變換器模型

光伏電池板方陣的MPPT控制電路采用Boost變換器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 3所示[5]。

通過(guò)將Boost變換器的狀態(tài)空間模型行線性化處理后，得到如下模型:

圖3 Boost電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 快速退火算法

模擬退火算法(SA)是一種啟發(fā)式蒙特卡羅方法，是能夠在給定的模型空間內(nèi)搜索目標(biāo)函數(shù)找到全局極大值的算法[6－7]。步驟如下:

(1)給定模型每一參數(shù)變化范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)初始模型m0，并計(jì)算出其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(m0)。

(2)對(duì)當(dāng)前模型m0進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新模型m，計(jì)算其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(m)，得到ΔE=E(m)－E(m0)。

(3)若ΔE＞0，則新模型 m被接收，若 ΔE＜0，則新模型 m按概率P=exp(－ΔE/T)進(jìn)行接收。T為溫度。

(4)在溫度T下，重復(fù)一定次數(shù)的步驟(2)和(3)。

(5)緩慢地下降溫度T。

(6)重復(fù)步驟(4)和(5)，直到滿足所需的收斂條件為止。

在上述算法的運(yùn)行過(guò)程中，擾動(dòng)函數(shù)、擾動(dòng)后參數(shù)的接收概率和降溫方式對(duì)算法的性能起著決定性的作用[8]，快速退火算法功能正是基于對(duì)上述幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)而實(shí)現(xiàn)的。

3.1 模型擾動(dòng)

模擬退火算法中模型的產(chǎn)生是對(duì)當(dāng)前模型進(jìn)行擾動(dòng)得到的。非?？焖賁A(VFSA)采用依賴于溫度的似Cauchy分布產(chǎn)生新模型，即:

式中，mi為當(dāng)前模型中的第i個(gè)變量，u為[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，[Ai，Bi]為 mi的取值范圍，且要求擾動(dòng)后的 mi'∈[Ai，Bi]，sgn(X)為符號(hào)函數(shù)。

采用該方法產(chǎn)生新模型能夠在高溫情況下進(jìn)行大范圍的搜索，在低溫時(shí)搜索僅在當(dāng)前模型附件進(jìn)行，而且易于迅速跳出局部極值，加快了模擬退火算法的收斂速度。

3.2 接收概率

經(jīng)過(guò)對(duì)傳統(tǒng)模擬退火算法接收概率公式的研究，現(xiàn)給出一種新的接收概率公式，如下:

式中ΔE為擾動(dòng)得到的新模型的目標(biāo)函數(shù)E(m)與當(dāng)前模型的目標(biāo)函數(shù)E(m0)之差，T為溫度，h為實(shí)數(shù)。該接收概率公式的引入能夠提高模擬退火算法的遍歷性。

3.3 降溫方式

非?？焖倌M退火方法的降溫公式，如下:

式中，T0為初始溫度，K為迭代次數(shù)，C為給定常數(shù)，N為待反演參數(shù)的個(gè)數(shù)。

4 快速退火化遺傳算法

4.1 編碼

將決策變量即占空比D進(jìn)行編碼，現(xiàn)采用二進(jìn)制編碼，將D表示成二進(jìn)制變量，二進(jìn)制編碼有助于后期對(duì)其進(jìn)行交叉和變異操作。在編碼過(guò)程中需要輸入上下界和精度，還有初始種群數(shù)量。

4.2 選擇

選擇操作是利用編碼后得到的各個(gè)占空比的適應(yīng)度即輸出功率的大小，淘汰一些較差的個(gè)體，選出優(yōu)良個(gè)體，以進(jìn)行下一步的交叉和變異。選擇操作采用賭輪盤法，即適應(yīng)度大的個(gè)體被選擇的概率就大，適應(yīng)度小的個(gè)體就容易被丟棄?；谶m應(yīng)度比例的選擇策略，個(gè)體i被選擇的概率由下式給出:

式中Fi為個(gè)體i的適應(yīng)度，N為種群個(gè)體的數(shù)目。

4.3 交叉

交叉操作是遺傳算法的重要步驟，它的目的是產(chǎn)生新的群體，同時(shí)又要保證遺傳信息的延續(xù)?，F(xiàn)采用自適應(yīng)單點(diǎn)交叉法來(lái)實(shí)現(xiàn)交叉操作，即按每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小來(lái)決定個(gè)體進(jìn)入交叉池的概率，進(jìn)入交叉池的個(gè)體進(jìn)行兩兩隨機(jī)位的交叉，采用二進(jìn)制編碼的個(gè)體的交叉就是將兩兩個(gè)體隨機(jī)位的1和0代碼交換，最終形成新的個(gè)體和種群。

4.4 變異

對(duì)于進(jìn)行二進(jìn)制編碼的個(gè)體而言，變異操作就是改變個(gè)體二進(jìn)制碼的某些為的1，0數(shù)值，從而改變個(gè)體。大量的研究表明，變異概率對(duì)算法性能的影響遠(yuǎn)比交叉概率大。因此，變異概率的選取至關(guān)重要。變異概率大了，遺傳算法就演變成了隨機(jī)搜索，變異概率小了又會(huì)使遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解[9]。為了解決這一問(wèn)題，將自適應(yīng)環(huán)節(jié)引入變異操作中，即讓優(yōu)秀個(gè)體具有較小的變異率，較差的個(gè)體具有較高的變異率。變異概率公式如下:

式中Pmi為第i個(gè)個(gè)體的變異率，mean(fitness)為群體的平均適應(yīng)度，max(fitness)為群體中個(gè)體的最大適應(yīng)度，fitness(i)為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

4.5 退火化

在上面對(duì)快速退火算法研究的基礎(chǔ)上，將其引入遺傳算法中，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行快速退火化處理。在種群中個(gè)體分別進(jìn)行選擇、交叉和變異操作后，在3、6、9代對(duì)其進(jìn)行一次快速退火化處理，快速退火化處理，能夠保持種群的多樣性并加強(qiáng)位串之間的競(jìng)爭(zhēng)，又能加快遺傳算法的搜索速度，最終使遺傳算法克服了易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，并朝著全局最優(yōu)的方向搜索?？焖偻嘶鸹Y(jié)束的條件為前后兩次種群中最大適應(yīng)度即輸出功率的差值小于給定值。

4.6 替換

為使系統(tǒng)的輸出始終保持上升趨勢(shì)，而不出現(xiàn)下降情況，引入精英個(gè)體保存策略，即在選擇操作中保留最優(yōu)個(gè)體的信息，在種群退火化后用其替換種群中適應(yīng)度最小的個(gè)體。

4.7 算法流程圖

基于快速退火化遺傳算法的MPPT算法的流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

5 仿真結(jié)果

設(shè)定決策變量占空比D的上界maxvar=1，下界 minvar=0，初始種群數(shù) popsize=20，精度 scalevar=0.01，交叉概率pc=0.6，變異概率 pm=0.08，遺傳代數(shù)era=20，快速退火結(jié)束約束條件 ΔP=3 W。算法將每一代中的最佳個(gè)體適應(yīng)度即最大輸出功率值進(jìn)行保存并輸出，得到的仿真結(jié)果如下:

圖5為取消快速退火環(huán)節(jié)的MPPT算法仿真輸出曲線，圖 6為引入快速退火環(huán)節(jié)的MPPT算法仿真輸出曲線。

圖5 模型輸出曲線(無(wú)快速退火環(huán)節(jié))

從圖5可以看出，群體的第1－4代搜索到了一個(gè)局部極值點(diǎn)，即圖2 P－V特性曲線的其中一個(gè)極值，但是其并未困住，在第5代就跳出了這個(gè)局部極值點(diǎn)，跳躍到更大的極值點(diǎn)400.785 2附近，最后趨于穩(wěn)定，由于采取精英個(gè)體保護(hù)策略，因此輸出功率的最大值并未出現(xiàn)下降的情況。從圖6可以看出，群體在第1、2代搜索到了一個(gè)局部極值點(diǎn)，第3代由于進(jìn)行了快速退火化處理，使種群在第3代就跳出了局部極值點(diǎn)，并搜索到了全局最大值，最終輸出趨于穩(wěn)定。

圖6 模型輸出曲線(有快速退火環(huán)節(jié))

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)快速退火算法和快速退火遺傳算法的研究，分析了其應(yīng)用在MPPT領(lǐng)域得到的仿真曲線，驗(yàn)證了算法設(shè)計(jì)前的預(yù)想，即將快速退火算法引入遺傳算法中能夠在不增加種群數(shù)量和遺傳代數(shù)的情況下解決遺傳算法產(chǎn)生的種群?jiǎn)握{(diào)和早熟收斂的缺點(diǎn)，使種群更快搜索到全局最大功率點(diǎn)。

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