半潛平臺(tái)波浪載荷不確定性及結(jié)構(gòu)疲勞可靠性研究

楊 鵬，顧學(xué)康

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082）

1 引 言

由于海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)制造工藝、材料屬性、強(qiáng)度和載荷計(jì)算中的一些假設(shè)等，傳統(tǒng)的確定性強(qiáng)度評(píng)估方法在海洋結(jié)構(gòu)物的安全性設(shè)計(jì)校核中存在一定缺陷，更為合理的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和載荷評(píng)估手段必須基于概率學(xué)理論以保障海洋結(jié)構(gòu)物具有足夠的安全可靠性，因此，先進(jìn)的海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)規(guī)范均要求對(duì)海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。在疲勞載荷計(jì)算過(guò)程中，由于在對(duì)海況的描述、波浪力的計(jì)算、結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析等方面采用了種種假設(shè)和理想化模型，因此，計(jì)算所得的應(yīng)力范圍與真實(shí)的應(yīng)力范圍之間存在著誤差。Guedes Soares[1]主要針對(duì)北大西洋海況和全球海況詳細(xì)分析了波浪載荷短期響應(yīng)和長(zhǎng)期響應(yīng)中的各種不確定性因素，但是作者沒(méi)有針對(duì)西北太平洋海域進(jìn)行分析，而此海域?qū)χ袊?guó)的船舶和海洋工程設(shè)計(jì)尤為重要。另外，Guedes Soares主要分析的是船舶總體波浪載荷短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的不確定性，并沒(méi)有給出疲勞壽命計(jì)算中所需要的疲勞載荷短期和長(zhǎng)期響應(yīng)的不確定性分析。Moan等人[2]使用北大西洋29年的海況統(tǒng)計(jì)資料分析了1、2、4、29年四種情況下由海況資料變化引起的有義波高HS統(tǒng)計(jì)值隨海況資料統(tǒng)計(jì)年數(shù)的變化規(guī)律。同時(shí)分析了北大西洋海況統(tǒng)計(jì)資料年度變化對(duì)長(zhǎng)期波浪載荷的影響，并對(duì)FPSO的垂向彎矩、半潛平臺(tái)的結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力及疲勞載荷進(jìn)行了不確定性分析。吳東偉[3]和楊鵬等[4]針對(duì)半潛式平臺(tái)的短期和長(zhǎng)期波浪載荷預(yù)報(bào)中的不確定性進(jìn)行了分析，其中考慮了譜型的不確定性、波高的不確定性和載荷傳遞函數(shù)的不確定性。

為了研究半潛平臺(tái)疲勞壽命計(jì)算中波浪載荷的不確定性和結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性，需要建立隨機(jī)波浪載荷作用下考慮不確定性因素影響后的結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估表達(dá)式。在評(píng)估波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性時(shí)利用了波浪載荷模型試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于波高和平均跨零周期的不確定性，本文基于方鐘圣等[5]統(tǒng)計(jì)的西北太平洋波高和平均跨零周期的器測(cè)和目測(cè)海況資料，詳細(xì)研究了不同海況下的波高和周期的回歸修正公式以及波浪周期不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值和疲勞壽命的影響。之后利用中國(guó)南海S4區(qū)的長(zhǎng)期海況散布圖研究了海況發(fā)生概率不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，同時(shí)利用該區(qū)的浪向分布規(guī)律研究了浪向的不確定性及其對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響。最后根據(jù)波浪載荷不確定性以及結(jié)構(gòu)疲勞分析中的其他不確定因素計(jì)算了半潛平臺(tái)典型結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度。

2 疲勞壽命分析中的不確定性因素

對(duì)于特定海區(qū)作業(yè)的海洋平臺(tái)，其服役期間所遭遇海況的長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)特性可由該海區(qū)的波浪散布圖確定。根據(jù)疲勞損傷線性累積法則，總的疲勞應(yīng)力參數(shù)可由各短期海況的疲勞應(yīng)力參數(shù)線性疊加而得。考慮雨流修正和低應(yīng)力范圍修正后，當(dāng)應(yīng)力短期分布服從Rayleigh分布時(shí)，結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力參數(shù)可表達(dá)為[6]：

式中：Ωj為某一浪向下的應(yīng)力參數(shù)。根據(jù)ABS（2003）[7]規(guī)范，總的疲勞應(yīng)力參數(shù)：

其中：q為總的浪向數(shù)，pj為各浪向出現(xiàn)概率，σi為第i海況中交變應(yīng)力幅值標(biāo)準(zhǔn)差，Γ為伽馬函數(shù)，f0i表示各個(gè)短期海況的應(yīng)力響應(yīng)跨零頻率，γi表示各個(gè)HS和TZ組合（短期海況）出現(xiàn)的概率，k表示波浪散布圖中短期海況總數(shù)，εi為帶寬系數(shù)，λ（m,εi）表示雨流修正系數(shù)[8]，Λi為考慮低應(yīng)力范圍的疲勞損傷修正系數(shù)[6]。將公式（1）代入公式（2）中，得到總的疲勞應(yīng)力參數(shù)為：

計(jì)及疲勞累積損傷度和應(yīng)力參數(shù)的不確定性，S-N曲線方法中結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

式中：A為S-N曲線參數(shù)的隨機(jī)變量；△為考慮疲勞累積損傷度的隨機(jī)變量；疲勞載荷計(jì)算中的不確定性因素則通過(guò)隨機(jī)變量B來(lái)計(jì)及。應(yīng)力參數(shù)Ω仍根據(jù)應(yīng)力范圍的計(jì)算結(jié)果S來(lái)計(jì)算，作為確定值處理。由于疲勞載荷效應(yīng)計(jì)算中的不確定性B是包含在應(yīng)力參數(shù)Ω中的，因此要探討B(tài)的不確定性需要從應(yīng)力參數(shù)Ω的表達(dá)式出發(fā)。由于疲勞載荷計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，因此疲勞載荷計(jì)算中的不確定性來(lái)源有很多。為了便于將不確定性量化，實(shí)際中還常把它分解成幾個(gè)部分給予考慮。以海洋平臺(tái)中管節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力范圍的計(jì)算為例，Wirsching等認(rèn)為可從以下五個(gè)方面考慮不確定性，即：結(jié)構(gòu)的制造和安裝方面；對(duì)海洋波浪的描述方面；作用在結(jié)構(gòu)上的波浪力的計(jì)算方面；結(jié)構(gòu)內(nèi)名義應(yīng)力的計(jì)算方面；熱點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算方面，以下將主要分析和研究與波浪載荷有關(guān)的不確定性。

3 波浪載荷的不確定性分析

結(jié)構(gòu)疲勞壽命可靠性分析中波浪載荷的不確定性來(lái)源主要有：（1）海況發(fā)生概率的不確定性；（2）波浪譜型的不確定性；（3）有義波高與跨零周期的不確定性；（4）浪向出現(xiàn)概率的不確定性；（5）載荷傳遞函數(shù)的不確定性，等等。計(jì)入不確定性因素影響后公式（3）變?yōu)椋?/p>

式中：Ωs為不計(jì)及不確定因素的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力參數(shù)；假設(shè)與波浪載荷不確定性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)BW服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)概率學(xué)知識(shí)可知也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為與應(yīng)力參數(shù)不確定性有關(guān)的偏差系數(shù)；φ為海況發(fā)生概率的不確定性引起的偏差系數(shù)；η為浪向的不確定性引起的偏差系數(shù)；φT（α,Hs,Tz）為綜合考慮了譜型、波浪載荷傳遞函數(shù)、波高和平均跨零周期的不確定性影響后各短期應(yīng)力幅值響應(yīng)譜的方差的總偏差系數(shù)，即應(yīng)力幅值響應(yīng)譜的0階矩（即）的偏差系數(shù)，其可以表示為：

式中：S（ωi,Hs,Tz）為海浪譜，H（ωi,α）為浪向 α 度時(shí)的應(yīng)力幅值傳遞函數(shù)。

3.1 海浪譜型的不確定性

譜型不確定性可簡(jiǎn)單理解為對(duì)于一個(gè)短期海況（Hs,Tz），如果采用不同海浪譜來(lái)描述，那么相應(yīng)計(jì)算結(jié)果是不同的。由于計(jì)算中采用的海浪譜一般為理論的譜型公式，與實(shí)際海浪情況會(huì)存在差別，從而引入了一系列的不確定性因素。目前工程界推薦的海浪譜有P-M譜，JONSWAP譜，雙峰譜等等。

平臺(tái)波浪載荷均方響應(yīng)（mean square response）即響應(yīng)譜的0階矩，可以表示為：

式中：H（ωi,α）為浪向α度時(shí)的平臺(tái)載荷響應(yīng)傳遞函數(shù)，θi表示不同的譜型，εi為零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

載荷均方響應(yīng)R也是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和變異系數(shù)為：

Haver等[9]通過(guò)對(duì)船舶載荷響應(yīng)計(jì)算和分析指出，當(dāng)譜間隔為0.01 Hz時(shí)，均方差σε的值可取為0.5～0.55。如果為了更好地描述波譜而選擇較小的譜頻率間隔，那么應(yīng)該適當(dāng)增大σε值。

以上是采用一個(gè)譜型來(lái)描述一個(gè)浪向下的載荷響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的不確定性，給出了均方響應(yīng)的均值和方差的表達(dá)式。因譜型的不同而產(chǎn)生的不確定性可以用多個(gè)載荷響應(yīng)譜的0階矩加權(quán)來(lái)描述，每個(gè)譜型將對(duì)應(yīng)一個(gè)條件概率，那么總的均值和方差為：

式中：θ表示不同譜型，fθ表示不同譜型出現(xiàn)概率，可見(jiàn)R的不確定性來(lái)自于譜型本身的不確定性和譜型之間的差別。采用標(biāo)準(zhǔn)譜型的載荷均方響應(yīng)值可以用如下方法確定：

其中：S（ω）可選擇ISSC雙參數(shù)譜（即P-M譜），H（ω）取數(shù)值計(jì)算所得的傳遞函數(shù)。

于是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)譜方法的偏差系數(shù)（Bias）表示為：

這里φS與R分布形式相同，也是正態(tài)分布變量，該偏差系數(shù)均值和變異系數(shù)為：

本文選擇P-M和JONSWAP譜來(lái)綜合模擬實(shí)際海浪，分析波譜表達(dá)式對(duì)譜型不確定性的影響。根據(jù)Guedes Soares[1]的分析結(jié)果，北大西洋海況中P-M譜的發(fā)生概率為：p（HS）=0.86-0.06HS，HS≤14.33 m；p（HS）=0，HS＞14.33 m。σε值取0.525，JONSWAP譜的譜峰提升因子取3.3，將標(biāo)準(zhǔn)譜設(shè)定為P-M譜。列出半潛平臺(tái)生存工況下（HS=13.7 m，TZ=11.89 s）三種主要總體載荷[10]不確定性分析結(jié)果，如表1。

從表1可以發(fā)現(xiàn)生存工況下譜型偏差系數(shù)的均值在0.90～0.99之間，COV在0.17～0.19之間?？梢?jiàn)譜型偏差系數(shù)的均值接近于1，而COV較大，說(shuō)明譜型不確定性主要引起較大的離散性。

表1 譜型偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)Tab.1 Mean value and COV for spectrum bias

3.2 波高的不確定性

Guedes Soares[1]在前人的觀測(cè)數(shù)據(jù)和理論分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)細(xì)致總結(jié)，給出了北大西洋真實(shí)有義波高值HS和觀測(cè)值HV之間的回歸方程：

式中：HV一般從海況資料中選?。沪艦榉牧憔嫡龖B(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為s。

那么波高偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)為：

根據(jù)公式（6）可知波浪載荷均方響應(yīng)與波高的二次方成正比，那么由波高不確定性導(dǎo)致的波浪載荷均方響應(yīng)的偏差系數(shù)均值為：

根據(jù)公式（17）和（18）計(jì)算波高偏差系數(shù)的均值和COV，得到表2結(jié)果。

表3 浮標(biāo)測(cè)量結(jié)果（HS）Tab.3 Measurement results of buoy

表4 船舶觀測(cè)結(jié)果（HV）Tab.4 Visual results of ship

表5 ε的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5 Mean variance of ε

本文根據(jù)方鐘圣等[5]統(tǒng)計(jì)的西北太平洋有義波高海況資料（見(jiàn)表3和4），使用HS和HV均值擬合出HS和HV之間的關(guān)系式：

式中：ε為服從零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為s待定。

由概率論可知HS和HV的方差關(guān)系為：

由表3和表4中的HS和HV的標(biāo)準(zhǔn)差可以得到 σε，見(jiàn)表5。

表6 西北太平洋計(jì)算結(jié)果Tab.6 Results in Northwest Pacific

從表2和表6的比較可以看出，本文總結(jié)的波高公式比Guedes Soares公式計(jì)算的COV小?？赡茉蛟谟诒疚挠?jì)算公式回歸的是西北太平洋的波高統(tǒng)計(jì)資料，而Guedes Soares回歸統(tǒng)計(jì)的是北大西洋的海況資料，后者的海況偏于惡劣，統(tǒng)計(jì)離散性和各有義波高下標(biāo)準(zhǔn)差較大。

3.3 平均跨零周期的不確定性及其對(duì)應(yīng)力幅值的影響

平均跨零周期的器測(cè)值和船舶報(bào)目測(cè)值之間存在一定差別。Guedes Soares[1]針對(duì)Famita（1976/1977）的海況資料中的周期數(shù)據(jù)，線性擬合結(jié)果如下：

式中：Tm為器測(cè)平均過(guò)零周期，Tv為目測(cè)周期，其相關(guān)性系數(shù)為0.75。

本文對(duì)西北太平洋器測(cè)平均跨零周期和船舶報(bào)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，可為在該海域作業(yè)的船舶與海洋工程的設(shè)計(jì)提供參考資料。方鐘圣等[5]統(tǒng)計(jì)的西北太平洋的波浪平均跨零周期海況資料見(jiàn)表7和8。

表7 浮標(biāo)測(cè)量的周期Tab.7 Measured period by buoy

表8 船舶觀測(cè)的周期Tab.8 Visual period by ship

器測(cè)平均過(guò)零周期和目測(cè)周期之間的修正回歸公式如下：

式中：A和B均為與海況資料有關(guān)的常數(shù)；ε為服從零均值正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為σε；此處假設(shè)每個(gè)周期Tv處有足夠的測(cè)量樣本點(diǎn)。那么平均過(guò)零周期偏差系數(shù)φp的均值和變異系數(shù)Vp為：

針對(duì)表7和8進(jìn)行線性回歸擬合，得到結(jié)果如下：

由概率論可知Tm和Tv的方差關(guān)系為：

表9 ε的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.9 Standard variance of ε

表10 西北太平洋計(jì)算結(jié)果Tab.10 Result in Northwest Pacific

考慮平均跨零周期不確定性的影響后，應(yīng)力幅值響應(yīng)譜的0階矩可以表示為：

當(dāng)φp=1.0時(shí)，根據(jù)公式（28）可以得到無(wú)偏的當(dāng)時(shí)，僅考慮平均跨零周期不確定性的影響后R的均值為那么由平均跨零周期不確定性引起R的偏差系數(shù)φz的均值為：

可以通過(guò)Taylor展開(kāi)證明公式（29）和（30）具有一階精度。那么φz的變異系數(shù)Vz為：

從公式（29）和（30）中可以看出φz的均值和COV均與有義波高無(wú)關(guān)，本文針對(duì)半潛平臺(tái)計(jì)算得到φz的均值和COV見(jiàn)表11。

表11 φz的均值和COVTab.11 Mean and COV of φz

3.4 波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性

為了合理考察半潛平臺(tái)波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性，需要開(kāi)展半潛平臺(tái)波浪載荷模型試驗(yàn)研究。某半潛平臺(tái)的波浪載荷模型試驗(yàn)在CSSRC 05耐波性水池進(jìn)行，模型縮尺比1:40。本文的波浪載荷試驗(yàn)測(cè)量的是中縱剖面的橫垂向彎矩和水平分離力載荷傳遞函數(shù)，同時(shí)將試驗(yàn)值作為真實(shí)值，其中試驗(yàn)中各種因素引起的變異系數(shù)為5%。

圖1 水平分離力Fig.1 Horizontal splitting force

圖2 橫垂向彎矩Fig.2 Transverse vertical moment

峰頻區(qū)域附近90°浪向下橫垂向彎矩和水平分離力傳遞函數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（SESAM）和模型試驗(yàn)結(jié)果如圖1和2所示，可以發(fā)現(xiàn)，橫垂向彎矩和水平分離力的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果比較吻合，下面針對(duì)橫垂向彎矩和水平分離力的傳遞函數(shù)進(jìn)行不確定性分析。以試驗(yàn)結(jié)果作為真實(shí)值，理論預(yù)報(bào)計(jì)算值作為理論值來(lái)估計(jì)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)，結(jié)果如表12。由于在試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)量系統(tǒng)存在一定的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，同時(shí)橫垂向彎矩引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力會(huì)遠(yuǎn)大于水平分離力引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。這樣水平分離力的測(cè)量信號(hào)會(huì)較小，其測(cè)量誤差很可能是大于橫垂向彎矩的，表12中水平分離力COV大于橫垂向彎矩的COV證實(shí)了這一點(diǎn)。

表12 載荷傳遞函數(shù)偏差系數(shù)的均值和變異系數(shù)Tab.12 Mean and COV for uncertainty of load transfer function bias

考慮試驗(yàn)中5%的不確定性后，橫垂向彎矩傳遞函數(shù)的COV為，水平分離力傳遞函數(shù)的COV為以表12中橫垂向彎矩和水平分離力傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)的均值和COV為參考，有理由假設(shè)波浪載荷傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)BF均值在0.76～1.14之間，偏差系數(shù)COV在0.11～0.19之間。本文波浪載荷傳遞函數(shù)的偏差系數(shù)均值和COV分別取0.90和0.15，并將這些數(shù)據(jù)推廣到各個(gè)浪向。同時(shí)根據(jù)公式（6）可知應(yīng)力均方響應(yīng)與載荷傳遞函數(shù)的平方成正比。

3.5 海況發(fā)生概率的不確定性及其對(duì)應(yīng)力參數(shù)的影響

一般來(lái)說(shuō)，海況資料來(lái)自于對(duì)多年海況數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)歸納分析，由于海況資料隨季節(jié)和年度具有時(shí)變性，對(duì)不同時(shí)期海況數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而得到的海況資料存在較大差別，同時(shí)使用不同年限的海況資料對(duì)疲勞壽命評(píng)估影響也很大。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)疲勞壽命是幾十年，如果海況資料的統(tǒng)計(jì)年限少于疲勞設(shè)計(jì)壽命，那么疲勞壽命評(píng)估結(jié)果必然存在較大的誤差，因此一般統(tǒng)計(jì)資料中的海況發(fā)生概率需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚蟛拍艿玫皆O(shè)計(jì)壽命期海洋結(jié)構(gòu)物所經(jīng)歷的合理海況。Moan等[2]使用北大西洋1年、2年、4年和29年不同統(tǒng)計(jì)周期的海況資料對(duì)長(zhǎng)期極值預(yù)報(bào)和疲勞壽命評(píng)估的影響進(jìn)行了研究。以1年為統(tǒng)計(jì)周期的海況資料可以得到29個(gè)疲勞損傷值，對(duì)FPSO來(lái)說(shuō)疲勞損傷最大值和最小值的比值為4.3，對(duì)半潛式平臺(tái)為1.9，可見(jiàn)不同統(tǒng)計(jì)周期的海況發(fā)生概率對(duì)疲勞壽命評(píng)估結(jié)果影響較大。Nolte[11]的研究表明有義波高隨年度的變化很大，另外Guedes Soares和Ferreira[12]對(duì)海況年度變化性進(jìn)行了分析。

為研究海況散布圖中海況發(fā)生概率的不確定性，采用P-M譜描述海浪譜，使用方鐘圣等[5]提供的中國(guó)南海S4海區(qū)的海況資料來(lái)評(píng)估半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。S4區(qū)的海況資料分春夏秋冬和全年，同時(shí)浪向均分為八個(gè)浪向和“所有浪向”，S4區(qū)共有45張海況散布圖。

表13 疲勞壽命Tab.13 Fatigue lives

假設(shè)各浪向出現(xiàn)概率均等，分別使用S4區(qū)中四個(gè)季節(jié)的和全年的包含所有浪向的海況散布圖（共五張散布圖）來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，得到的結(jié)果見(jiàn)表13。其中“四季加權(quán)和”指根據(jù)春夏秋冬四個(gè)季節(jié)的應(yīng)力參數(shù)計(jì)算結(jié)果加權(quán)和后計(jì)算得到的疲勞壽命。可見(jiàn)根據(jù)不同季節(jié)海況散布圖計(jì)算的結(jié)構(gòu)疲勞壽命存在很大的波動(dòng)性，以四季加權(quán)和的結(jié)果為基準(zhǔn)進(jìn)行無(wú)量綱化，四個(gè)季節(jié)疲勞壽命計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)如表13。疲勞壽命最大值和最小值的比值為4.3，分別發(fā)生在夏季和秋季，而且可以看出秋冬季節(jié)比春夏季節(jié)海況更惡劣。從表13中還可以發(fā)現(xiàn)四季加權(quán)和與全年海況散布圖的計(jì)算結(jié)果不一致，四季和結(jié)果為全年的1.05倍，造成這種差別的原因在于四個(gè)季節(jié)的海況資料散布圖加權(quán)和與"全年海況散布圖"是存在一定差別的，以及先分季節(jié)計(jì)算各應(yīng)力參數(shù)然后累積應(yīng)力參數(shù)結(jié)果來(lái)計(jì)算疲勞壽命與先加和各季節(jié)散布圖然后計(jì)算疲勞壽命在方法上的差別。例如在包含所有浪向的海況散布圖中，考慮有義波高在0～0.5 m之間，平均跨零周期為6 s的短期海況發(fā)生概率，四個(gè)季節(jié)的加權(quán)和為23.75，而“全年海況散布圖”中為29，可見(jiàn)差別是明顯的。按照Miner疲勞累積損傷的原則，現(xiàn)實(shí)海況造成的疲勞損傷應(yīng)該是通過(guò)計(jì)算四個(gè)季節(jié)分別造成的疲勞累積損傷，然后累計(jì)出總的疲勞損傷。如果直接使用“全年海況散布圖”，將與上述計(jì)算結(jié)果存在一定的偏差，這在表13中已經(jīng)體現(xiàn)出來(lái)。因此，下文將考慮海況發(fā)生概率的不確定性對(duì)應(yīng)力參數(shù)Ω的影響。

從另外一個(gè)角度，假設(shè)各浪向出現(xiàn)概率均等，當(dāng)考慮海況發(fā)生概率的不確定性對(duì)應(yīng)力參數(shù)的影響時(shí)，真實(shí)應(yīng)力參數(shù)可以表示為：

式中：Ωs為無(wú)偏的應(yīng)力參數(shù)名義值，k為短期海況數(shù)，q為浪向數(shù)；φ為偏差系數(shù)隨機(jī)變量，用來(lái)表示海況發(fā)生概率的不確定性；n代表四個(gè)季節(jié)。

采用包含“所有浪向”的全年海況散布圖計(jì)算的應(yīng)力參數(shù)為名義值Ωs，而以相應(yīng)四個(gè)季節(jié)海況散布圖的聯(lián)合作用計(jì)算的應(yīng)力參數(shù)為真實(shí)值來(lái)研究偏差系數(shù)φ，四個(gè)季節(jié)應(yīng)力參數(shù)的加權(quán)和與全年比值為φ。采用公式（32），根據(jù)每個(gè)季節(jié)海況散布圖而計(jì)算得到的應(yīng)力參數(shù)與“全年海況散布圖”的計(jì)算結(jié)果的比值見(jiàn)表14。從表中可見(jiàn)海況發(fā)生概率不確定性對(duì)疲勞應(yīng)力參數(shù)的影響較小。

表14 偏差系數(shù)Tab.14 Bias

3.6 浪向的不確定性及其對(duì)應(yīng)力參數(shù)的影響

現(xiàn)實(shí)中海洋平臺(tái)或船舶的艏部朝向均有一定的隨機(jī)性，而海況現(xiàn)實(shí)中浪向一般也都不是均勻分布，這樣迎浪角的確定工作有很大難度，只能使用隨機(jī)變量通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律進(jìn)行研究。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的波浪載荷評(píng)估一般假設(shè)迎浪角是均勻分布的，這個(gè)假設(shè)是基于一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而且迎浪角的均勻性假設(shè)方便計(jì)算。針對(duì)西北太平洋的S4區(qū)塊，本文使用該區(qū)全年海況統(tǒng)計(jì)資料對(duì)浪向的不確定性進(jìn)行研究，考慮浪向的不確定性對(duì)疲勞壽命評(píng)估的影響。從S4區(qū)全年海況散布圖[5]中可以看出不同浪向下海況散布圖是不一樣的，可見(jiàn)海況散布圖較復(fù)雜。

（1）浪向發(fā)生概率的不確定性

本文為了研究半潛平臺(tái)的艏部朝向?qū)Y(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估的影響，先假設(shè)半潛平臺(tái)的艏部朝向在服務(wù)壽命期間不變，這樣可以通過(guò)海況資料中的浪向分布規(guī)律，得到平臺(tái)迎浪角的分布規(guī)律。同時(shí)海況資料選用全年資料中包含所有浪向的那張海況散布圖。將艏部朝向分為四種情況：正東、正南、正西和正北，文獻(xiàn)中S4區(qū)海況資料的0°浪向約定為正北，根據(jù)公式（4）（B=1）計(jì)算得到的疲勞壽命結(jié)果見(jiàn)表15，表中“均勻浪向角”的計(jì)算結(jié)果指浪向的分布是均勻時(shí)的疲勞壽命，也即根據(jù)“東”、“南”、“西”、“北”四個(gè)艏部朝向時(shí)的應(yīng)力參數(shù)的加權(quán)和計(jì)算的疲勞壽命。從表15中可以發(fā)現(xiàn)不同艏部朝向得到的疲勞壽命結(jié)果相差很大，其中朝南最為安全，因此在該海域作業(yè)時(shí)平臺(tái)艏部應(yīng)朝南為好。當(dāng)平臺(tái)艏部各個(gè)朝向的概率一樣時(shí)，那么迎浪角的分布相當(dāng)于是均勻的，此時(shí)得到的疲勞壽命即“均勻浪向角”結(jié)果。由于浪向隨季節(jié)和年度具有很大的變化性，海況資料中統(tǒng)計(jì)的浪向數(shù)據(jù)必然有較大的不確定性。加上船舶或海洋平臺(tái)艏部朝向的隨機(jī)性，影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的迎浪角的分布也有待研究，這需要實(shí)際使用中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支持才能進(jìn)行相關(guān)分析。

為了研究浪向出現(xiàn)概率對(duì)應(yīng)力參數(shù)Ω的影響，本文選用S4區(qū)全年統(tǒng)計(jì)海況資料中包含所有浪向的那張海況散布圖，應(yīng)力參數(shù)的計(jì)算式采用公式（3）。令均勻迎浪角分布下計(jì)算的應(yīng)力參數(shù)Ω為標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力參數(shù)Ωs，真實(shí)迎浪角分布下計(jì)算的應(yīng)力參數(shù)為ΩD。此種應(yīng)力參數(shù)偏差系數(shù)定義為η1，計(jì)算表達(dá)式見(jiàn)（33），其計(jì)算結(jié)果為0.824。本次計(jì)算中真實(shí)迎浪角分布規(guī)律采用S4區(qū)全年統(tǒng)計(jì)海況資料中各浪向出現(xiàn)概率的分布規(guī)律，根據(jù)S4區(qū)海況資料浪向的方位約定，這相當(dāng)于以正南為平臺(tái)艏部朝向，浪向分布規(guī)律見(jiàn)表16。

表15 艏部不同朝向時(shí)的疲勞壽命Tab.15 Fatigue lives with different headings

表16 浪向分布規(guī)律Tab.16 Distribution rules of wave direction

（2）不同浪向海況資料的不確定性

在S4區(qū)塊的全年統(tǒng)計(jì)海況資料中，不同浪向的海況資料與包含所有浪向的海況資料是有區(qū)別的。一般疲勞壽命評(píng)估中使用的海況資料是包含所有浪向的海況資料，而更為真實(shí)的結(jié)構(gòu)疲勞損傷應(yīng)該是分別累積各個(gè)浪向下海況資料造成的疲勞損傷，這就導(dǎo)致了疲勞壽命的偏差性，并直接反映在應(yīng)力參數(shù)的計(jì)算中。下面分析不同浪向下海況資料的不確定性對(duì)應(yīng)力參數(shù)偏差系數(shù)η2的影響，應(yīng)力參數(shù)的表達(dá)式為：

其中：Ωs為均勻迎浪角分布下使用包含所有方位的海況資料計(jì)算得到的應(yīng)力參數(shù)名義值；k為短期海況數(shù)；q為浪向數(shù)；pn為浪向發(fā)生概率，見(jiàn)表16。

基于本節(jié)之前的分析，假設(shè)迎浪角的分布服從均勻分布，即各個(gè)浪向下的海況散布圖現(xiàn)實(shí)出現(xiàn)概率均等。表17給出了采用不同浪向海況資料計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命，可見(jiàn)東北和北方位的海況資料最為惡劣，而東南、南、西南、西和西北的海況資料較為溫和。

對(duì)每個(gè)浪向下計(jì)算得到的應(yīng)力參數(shù)按浪向出現(xiàn)概率進(jìn)行加權(quán)和得到應(yīng)力參數(shù)Ωa，各浪向出現(xiàn)概率均等時(shí)，使用包含所有浪向的那張海況散布圖計(jì)算得到的應(yīng)力參數(shù)為Ωs。應(yīng)力參數(shù)的偏差系數(shù)η2計(jì)算公式見(jiàn)（35），計(jì)算結(jié)果為0.963。

表17 不同海況資料計(jì)算的疲勞壽命Tab.17 Fatigue lives of different sea states

綜上所述，由與浪向有關(guān)的不確定性引起的應(yīng)力參數(shù)偏差系數(shù)η為：

計(jì)算結(jié)果為0.794，可見(jiàn)偏差系數(shù)η＜1，說(shuō)明常用的浪向均勻分布假設(shè)和直接使用全浪向海況散布圖來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)疲勞壽命是過(guò)于保守的。

3.7 短期應(yīng)力響應(yīng)的不確定性

在前文引入隨機(jī)變量φS描述海浪譜型的不確定性，φL描述波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性，φH描述波高的不確定性，φZ(yǔ)描述平均跨零周期的不確定性，φT描述短期響應(yīng)總的不確定性。假設(shè)上述不確定因素相互之間是相互獨(dú)立的，由于海浪譜S（ωi,Hs,Tz）與有義波高HS的平方成正比，而熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)中只計(jì)及波浪載荷傳遞函數(shù)的不確定性，那么根據(jù)公式（6）短期海況下的應(yīng)力響應(yīng)0階矩總偏差系數(shù) φT為：

其均值和COV為：

Tab.18 Mean and COV of bias φTfor short-term response

3.8 長(zhǎng)期應(yīng)力響應(yīng)的不確定性

使用S-N曲線方法時(shí)，疲勞壽命計(jì)算中的應(yīng)力參數(shù)計(jì)入不確定性因素后可表示為：

其中：Ωs為無(wú)偏應(yīng)力參數(shù)名義值。針對(duì)公式（39）引入如下公式：

當(dāng)φT取均值時(shí)，公式（41）對(duì)應(yīng)的應(yīng)力參數(shù)為當(dāng)φT取1.0時(shí)，公式（41）為無(wú)偏的應(yīng)力參數(shù)Ωs。于是可以得到應(yīng)力參數(shù)的偏差系數(shù)均值為：

從公式（40）可知：

通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，本文認(rèn)為Ω的均方差σΩ可表示為：

將公式（41）代入（45）中，可得到：

根據(jù)公式（41），φQ的均方差可以通過(guò)計(jì)算得到，計(jì)算結(jié)果為0.309。的變異系數(shù)可通過(guò)下式得到：

BW是綜合考慮了對(duì)海洋波浪的描述BS和作用在結(jié)構(gòu)上的波浪力的計(jì)算BF影響的隨機(jī)變量，根據(jù)若干海洋石油公司給出的數(shù)據(jù)結(jié)果，可以得到BW的中值和COV的范圍分別為：0.36～1.32和0.41～0.69。比較文獻(xiàn)和本文結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)本文獲得的中值在前者范圍中，而COV小于前者范圍。這可能是因?yàn)樵诤r發(fā)生概率和浪向的不確定性中只計(jì)及了偏差性，而沒(méi)有計(jì)及離散性即沒(méi)有考慮偏差系數(shù)的變異系數(shù)。本文之所以沒(méi)有考慮離散性，是因?yàn)檫€沒(méi)有找到有關(guān)西北太平洋海況發(fā)生概率和浪向方面較多可信的統(tǒng)計(jì)資料?？梢?jiàn)本文給出的疲勞壽命評(píng)估中半潛式平臺(tái)的波浪載荷不確定性計(jì)算方法具有一定合理性，為波浪載荷的不確定性分析提供了較為可信的途徑。

4 半潛平臺(tái)典型結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析

疲勞應(yīng)力計(jì)算中的不確定性，可通過(guò)隨機(jī)變量B來(lái)描述，B可寫(xiě)成下列乘積形式：

式中：M表示結(jié)構(gòu)加工工藝；W表示海浪描述；N便是名義應(yīng)力計(jì)算；H表示應(yīng)力集中系數(shù)。Bi和B均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。本文Bi選取結(jié)果如表19，其中BW取前文計(jì)算結(jié)果。

S-N曲線方法中，疲勞壽命的極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：△、A和B均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量；TD為設(shè)計(jì)壽命，本平臺(tái)為30年；Ω為應(yīng)力參數(shù)，取無(wú)偏的確定性結(jié)果，參見(jiàn)公式（3），本文應(yīng)力參數(shù)計(jì)算結(jié)果為616。

Wirsching[13]經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)和研究后認(rèn)為△服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并取△的中值和變異系數(shù)分別為：和C△=0.30。DNV（2005）規(guī)范[14]中D曲線參數(shù)為

可靠性指標(biāo)計(jì)算公式如下，其計(jì)算結(jié)果為2.2。

表19 Bi的選取Tab.19 Values of Bi

5 結(jié) 論

本文提出了一套疲勞波浪載荷不確定性的評(píng)估方法，主要包括海浪譜型、波浪載荷傳遞函數(shù)、波高和平均跨零周期、海況發(fā)生概率和浪向的不確定性及其對(duì)波浪載荷和壽命不確定性的影響。并基于載荷和強(qiáng)度方面的不確定性分析了半潛平臺(tái)典型結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性指標(biāo)。通過(guò)以上研究得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）不同波浪載荷傳遞函數(shù)類(lèi)型的不確定性存在較大差別；（2）南海海域的平均跨零周期修正公式與北大西洋的修正公式有較大區(qū)別；（3）不同季節(jié)的海況散布圖存在較大區(qū)別，最終會(huì)導(dǎo)致疲勞壽命評(píng)估結(jié)果存在較大的不確定性。對(duì)于南海海域，春夏兩季海況對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷貢獻(xiàn)較小，而秋冬兩季海況對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷貢獻(xiàn)較大；（4）浪向的分布規(guī)律較為明顯地影響著疲勞壽命評(píng)估結(jié)果，常用的浪向均勻分布假設(shè)和使用全浪向的海況散布圖來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)疲勞損傷將得到過(guò)于保守的結(jié)果，浪向的實(shí)際分布規(guī)律和不確定性因素值得關(guān)注；（5）在疲勞可靠性評(píng)估中波浪載荷的不確定性統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值和COV分別為0.646和0.39。

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