基于結(jié)構(gòu)增抗技術(shù)的高腹板環(huán)肋雙層圓柱殼聲振設(shè)計(jì)研究

夏齊強(qiáng)，陳志堅(jiān)，艾海峰

（海軍工程大學(xué) 船舶與海洋工程系，武漢430033）

1 引 言

在潛艇總的輻射噪聲級(jí)中，由于機(jī)械激勵(lì)引起的艇體結(jié)構(gòu)輻射噪聲是主要的來源之一，尤其是在低速航行時(shí)，約占70%左右[1]。加筋雙層圓柱殼是潛艇艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，其中的托板和實(shí)肋板是舷間的主要橫向連接構(gòu)件，內(nèi)外殼間耦合很強(qiáng)，振動(dòng)能量很容易傳至輕外殼。開展新型弱輻射雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，尋求一種既不影響殼體強(qiáng)度，又能有效降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射對(duì)潛艇的聲隱身具有十分重要的意義。當(dāng)前潛艇的聲學(xué)性能控制主要依靠低噪聲設(shè)備[2]、減振隔振[3-4]和阻尼技術(shù)[5-7]三個(gè)方面的成果，存在的問題是沒有在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期就考慮聲學(xué)性能，還做不到根據(jù)聲學(xué)性能要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)要素調(diào)整，其效果往往不甚理想。文獻(xiàn)[8]通過增大基座結(jié)構(gòu)的輸入機(jī)械阻抗，減小設(shè)備振動(dòng)能量傳遞到基座結(jié)構(gòu)上，從而減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)；文獻(xiàn)[9]通過增大雙層加肋圓柱殼的剛度，有效降低了低頻噪聲；文獻(xiàn)[10]基于阻抗失配原理，在舷間振動(dòng)的主傳遞通道上設(shè)計(jì)了幾種高傳遞損失的復(fù)合托板結(jié)構(gòu)形式?；诼晫W(xué)性能的船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)國(guó)內(nèi)起步較晚，俄羅斯這方面工作較為成熟，文獻(xiàn)[11]從聲學(xué)描述角度出發(fā)系統(tǒng)地論述了船體結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]對(duì)非均勻圓柱殼振動(dòng)及聲輻射性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：非均勻圓柱殼優(yōu)化后的振動(dòng)及聲輻射特性優(yōu)于均布環(huán)肋圓柱殼。

一般在潛艇減振降噪設(shè)計(jì)中，可通過降低殼體表面模態(tài)響應(yīng)幅值實(shí)現(xiàn)降低輻射噪聲水平；欲降低模態(tài)響應(yīng)幅值有兩種途徑：一是降低模態(tài)力，二是增大系統(tǒng)的低階模態(tài)機(jī)械阻抗。降低模態(tài)力需要已知激勵(lì)源的激勵(lì)形式和頻率，雖然不同的激勵(lì)力分布情況對(duì)應(yīng)的輸入機(jī)械阻抗是不同的，但模態(tài)機(jī)械阻抗與激勵(lì)力的分布、大小并無關(guān)系，每一階結(jié)構(gòu)模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)機(jī)械阻抗只與結(jié)構(gòu)自身參數(shù)和激振頻率相關(guān)，從而有利于對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)。通過增大低階模態(tài)的機(jī)械阻抗可以有效地在低頻段對(duì)水下航行體進(jìn)行減振降噪，因此考慮基于聲學(xué)性能的結(jié)構(gòu)增抗技術(shù)對(duì)于弱輻射艙段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一種非常有意義的探索。

本文針對(duì)水下航行體降低低頻線譜的要求，基于聲學(xué)性能進(jìn)行了環(huán)肋雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，旨在提出一種降低低頻線譜的新型弱輻射艙段結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步研究水下航行體結(jié)構(gòu)的聲隱身技術(shù)提供新的思路，供潛艇結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)參考。

2 環(huán)肋圓柱殼增抗技術(shù)原理

考慮重質(zhì)流體中有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼，長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為R，殼體厚度為h。假設(shè)環(huán)肋對(duì)殼體的作用僅表現(xiàn)為徑向作用力，則殼體振動(dòng)方程為：

其中：Lij為Donnell殼體理論微分算子[11]；u、v、w分別為殼體中面在三個(gè)坐標(biāo)方向的位移；E、υ、h分別為彈性模量、泊松比和殼體厚度；fz、fφ、fr為軸向、切向和徑向激勵(lì)力；gq為環(huán)肋徑向反力力；p為輻射聲壓。

為研究方便，假設(shè)流體介質(zhì)中環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼圓柱殼受徑向激勵(lì)力作用，利用模態(tài)展開法，將位移、激勵(lì)力、環(huán)肋反力和輻射聲壓寫成雙三角級(jí)數(shù)形式[13]，代入上式振動(dòng)方程中，可得到環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)模態(tài)控制方程：

由（2）式可得以殼體表面徑向振動(dòng)速度為基準(zhǔn)的加肋殼體耦合振動(dòng)方程：

將（4）式代入（3）式，得到

由于互輻射阻抗的存在對(duì)表面平均振速影響較小[6]，因此可忽略模態(tài)耦合作用的影響，故上式可簡(jiǎn)化為：

從上式可以看出，殼體的振動(dòng)和聲輻射由殼體機(jī)械阻抗、輻射阻抗和肋骨附加阻抗所決定；肋骨的作用表現(xiàn)為在基本圓柱殼體流固耦合振動(dòng)方程中增加相應(yīng)的附加阻抗，圓柱殼的徑向直接模態(tài)機(jī)械阻抗與模態(tài)輻射阻抗、環(huán)肋的附加阻抗通過串聯(lián)連接的方式形成流固耦合作用下有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼總模態(tài)阻抗。在殼體外形、尺寸已固定的情況下，欲提高艙段結(jié)構(gòu)針對(duì)線譜頻率的機(jī)械阻抗，降低高輻射效率模態(tài)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)速度響應(yīng)幅值，可通過增加肋骨引起的附加機(jī)械阻抗入手，增大肋骨的機(jī)械阻抗。

3 環(huán)肋徑向模態(tài)機(jī)械阻抗變化規(guī)律

環(huán)肋對(duì)殼體起加強(qiáng)作用，當(dāng)圓柱殼體振動(dòng)時(shí)，與殼體連接在一起的環(huán)肋會(huì)作四種形式振動(dòng)[15]。引入圓截面內(nèi)運(yùn)動(dòng)假設(shè)：圓柱殼的中面圓截面在殼體變形前后仍然位于原平面內(nèi)，即忽略軸向中面位移的影響，而切向位移v和徑向位移w仍與θ、z相關(guān)。此時(shí)只考慮環(huán)肋的面內(nèi)振動(dòng)，且只考慮環(huán)肋的徑向作用力，則環(huán)肋振動(dòng)方程可寫為：

其中：u*、v*、w*和θ分別為環(huán)肋軸線上點(diǎn)的軸向、切向、徑向位移及截面繞軸線的轉(zhuǎn)角；Iz為環(huán)肋橫截面對(duì)于通過其形心并平行于圓柱殼徑向慣性矩；Ab為環(huán)肋的橫截面積；Rb=R+e為環(huán)肋橫截面形心圓的半徑；e為環(huán)肋橫截面形心到圓柱殼中面的偏心距；Fw（θ）為作用在單位長(zhǎng)度環(huán)肋橫截面形心軸上的徑向、切向作用力。

將環(huán)上作用的外力表示成如下形式：

記環(huán)肋形心位移函數(shù)：

環(huán)肋所在剖面殼體中面位移函數(shù)：

環(huán)肋形心位移函數(shù)與環(huán)肋所在剖面殼體中面位移函數(shù)的關(guān)系為：

將（9）～（12）式代入（8）式，可得

解上述方程組，可得徑向模態(tài)力與機(jī)械阻抗的關(guān)系：

從而可得肋骨徑向自模態(tài)機(jī)械阻抗

采用 ρ0c0（ρ0=1 000 kg/m3，c0=1 500 m/s）對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到其標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)機(jī)械阻和標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)機(jī)械抗為：

不失一般性，取船上常用普通肋骨，其具體參數(shù)為：Iz=2.36×10-4m4，Ab=1.468×10-2m2，R=4.9 m，ρ=7.8×103kg/m3，E=2.1×1011Pa，e=0.252 m。

圖1 低階模態(tài)肋骨機(jī)械抗隨肋骨截面積的變化規(guī)律Fig.1 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with sectional area

圖1和圖2所示分別為肋骨低階模態(tài)機(jī)械抗隨肋骨截面積和自身慣性矩的變化規(guī)律。從圖中可以看出，肋骨慣性矩在小范圍內(nèi)變化，對(duì)肋骨徑向阻抗影響不大，但當(dāng)肋骨形心與殼體中面的相對(duì)位置發(fā)生變化，肋骨相對(duì)于殼體中面的總慣性矩有較大的變化時(shí)，肋骨阻抗有明顯的變化，阻抗的絕對(duì)值隨慣性矩的增大而單調(diào)增加；肋骨徑向阻抗的絕對(duì)值隨肋骨橫截面積增大而單調(diào)增加，因此肋骨的最優(yōu)參數(shù)應(yīng)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和重量允許的最大截面積；肋骨相對(duì)于中面剖面慣性矩的增大，還可以有效地破壞圓柱殼低階模態(tài)的發(fā)生頻率、降低激勵(lì)載荷在低階模態(tài)上的模態(tài)力的幅值；肋骨的零抗值點(diǎn)不隨肋骨剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化而改變?？梢?，增加環(huán)肋的截面積和慣性矩都可以增大環(huán)肋的徑向機(jī)械阻抗，而增大腹板高度對(duì)于增大環(huán)肋截面積和慣性矩最為有效，尤其是雙層殼結(jié)構(gòu)，在保證基本不影響艙容和儲(chǔ)備浮力的前提下，可以把內(nèi)殼外環(huán)肋腹板高度升得很高。

圖2 低階模態(tài)肋骨機(jī)械抗隨肋骨自身慣性矩的變化規(guī)律Fig.2 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with moment of inertia

4 高腹板環(huán)肋雙層殼振聲性能分析

基于上述理論推導(dǎo)和分析，對(duì)于雙層圓柱殼，由于內(nèi)殼外環(huán)肋主要起著加強(qiáng)內(nèi)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的作用，可以考慮升高內(nèi)殼的外環(huán)肋直至外殼，這樣可最大限度地增大環(huán)肋截面積和慣性矩，從而更好地增大艙段結(jié)構(gòu)的模態(tài)機(jī)械阻抗；為了更好地增大結(jié)構(gòu)的輸入機(jī)械阻抗，避免能量的直接徑向傳遞，在激勵(lì)源處的環(huán)肋可采取把腹板高度升高到適當(dāng)位置，同時(shí)增大腹板厚度；為了防止高腹板環(huán)肋結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，在腹板中間布置了加強(qiáng)筋。

圖3 雙層殼結(jié)構(gòu)模型Fig.3 The model of stiffened double cylindrical shell

為了分析設(shè)計(jì)的高腹板環(huán)肋雙層殼結(jié)構(gòu)振聲性能，以一典型的雙層殼體艙段結(jié)構(gòu)為例，討論了高腹板雙層殼模型和原艙段結(jié)構(gòu)的聲輻射性能，其聲輻射性能用輻射聲壓、輻射聲功率、振動(dòng)均方速度和輻射效率來表示。雙層殼體模型參數(shù)：殼體長(zhǎng)L=8 m，外殼半徑R1=5.5 m，內(nèi)殼半徑R2=4.5 m，內(nèi)殼外肋骨間距l(xiāng)1=0.8 m，截面積Ab=7.44×10-3m2，慣性矩Iz=2.52×10-5m4；內(nèi)殼厚h1=6 mm，外殼厚h2=20 mm，實(shí)肋板厚ht=8 mm。環(huán)肋腹板升高后，肋骨參數(shù)變?yōu)锳b=2.18×10-2m2，Iz=5.6×10-4m4；其模型如圖2所示。殼體、環(huán)肋和實(shí)肋板的材料相同，其密度ρ=7.8×103kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比ν=0.3，損耗因子 η=0.03。流體的密度 ρ0=1 000 kg/m3，聲速c0=1 500 m/s。徑向激勵(lì)力作用在內(nèi)殼（L/2，0）處，幅值為1 N。聲壓級(jí)、聲功率級(jí)和振動(dòng)速度級(jí)的基準(zhǔn)分別為p0=1μPa、W0=10-12W和v0=10-9m/s。

圖4 高腹板雙層殼與原結(jié)構(gòu)聲振性能比較Fig.4 The vibro-acoustic characteristics comparison between design structure and conventional structure

圖4所示為高腹板環(huán)肋雙層殼與原結(jié)構(gòu)聲振性能比較，其中model代表原結(jié)構(gòu)模型，design代表設(shè)計(jì)高腹板雙層殼模型。從圖4（a）中可以看出，升高環(huán)肋腹板后，輻射聲壓在10～225 Hz范圍內(nèi)較模型普遍降低，譜峰頻率處降低達(dá)到6 dB；輻射聲壓曲線隨頻率的升高右移，這是因?yàn)榄h(huán)肋升高后，肋骨的附加阻抗在一定程度上改變殼體的共振特性，造成尖峰位置和高度的改變；從圖4（b）可以看出，升高環(huán)肋腹板，能有效降低輻射聲功率的低頻線譜，并且譜峰頻率右移；第一個(gè)線譜也是最大的線譜處，較原模型降低5 dB；第二個(gè)線譜降低幅值更大，約為10 dB；這主要是由于升高環(huán)肋腹板后，殼體的機(jī)械總阻抗隨肋骨的附加阻抗增加，模態(tài)速度響應(yīng)幅值下降，從而造成聲功率尖峰位置和高度的改變。

由圖4（c）可見，升高環(huán)肋腹板與原模型相比，外殼的均方振速級(jí)在低頻段10～90 Hz范圍有所降低，共振峰也減小；隨著頻率的增大速度級(jí)曲線變得較為復(fù)雜，另外可以知道，它并不像單層圓柱殼加環(huán)肋后，表面振速的明顯下降[12]，這是因?yàn)殡p層殼環(huán)肋腹板升高后，雖然內(nèi)殼速度降低，但高腹板環(huán)肋將內(nèi)外殼連接起來，使得內(nèi)外殼耦合，從而使外殼振動(dòng)速度級(jí)變得較為復(fù)雜；由圖4（d）可見，升高環(huán)肋腹板與原模型相比，輻射效率在低頻段基本不變，總體上較原模型略??；它并不像單層圓柱殼加環(huán)肋后輻射效率增加；這主要是由于雙層殼環(huán)肋腹板升高后，輻射聲功率和均方速度級(jí)較原模型都有所降低。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)水下航行體降低低頻線譜的要求，基于聲學(xué)性能進(jìn)行了環(huán)肋雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)增抗設(shè)計(jì)，并對(duì)提出的高腹板雙層殼進(jìn)行了聲振特性分析，得到以下結(jié)論：

（1）在殼體外形、尺寸已固定的情況下，欲提高艙段結(jié)構(gòu)針對(duì)線譜頻率的機(jī)械阻抗，降低高輻射效率模態(tài)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)速度響應(yīng)幅值，可通過增加肋骨引起的附加機(jī)械阻抗入手，增大肋骨的機(jī)械阻抗；

（2）增加環(huán)肋的截面積和慣性矩都可以增大環(huán)肋的徑向機(jī)械阻抗，增大腹板高度對(duì)于增大環(huán)肋截面積和慣性矩最為有效，尤其是雙層殼結(jié)構(gòu)，在既能保證艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、基本不影響艙容和儲(chǔ)備浮力的前提下，可以把內(nèi)殼外環(huán)肋腹板高度升得很高，這一點(diǎn)對(duì)于最大限度的增大結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗很有利；

（3）高腹板環(huán)肋雙層殼具有提高艙段整體的模態(tài)機(jī)械阻抗，能有效降低低頻噪聲線譜的優(yōu)點(diǎn)，可為潛艇結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。為了更好地降低艙段結(jié)構(gòu)低頻線譜，還可以考慮突破材料的限制，設(shè)計(jì)高腹板環(huán)肋復(fù)合結(jié)構(gòu)，如在腹板上加質(zhì)量塊，形成近似質(zhì)量彈簧減振系統(tǒng)，該問題有待今后作進(jìn)一步的研究。

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