基于層次分析法的饅頭感官模糊綜合評(píng)判

劉長(zhǎng)虹，張 煌，李志建

（河南工業(yè)大學(xué) 糧油食品學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

作為中華面食文化的象征，饅頭歷史悠久卻至今不衰，幾乎全中國(guó)一半的人每天都在吃饅頭.在現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)評(píng)定饅頭的等級(jí)主要依靠傳統(tǒng)感官評(píng)分[1].傳統(tǒng)的感官評(píng)分普遍采用總分法，由于感官評(píng)分涉及多種因素，評(píng)定人員對(duì)饅頭感官品質(zhì)的變化和評(píng)分往往難以準(zhǔn)確把握，造成結(jié)果離散度大，難以反映饅頭對(duì)感官級(jí)別的隸屬程度.張國(guó)權(quán)等[2]用質(zhì)構(gòu)分析和色度分析建立了饅頭品質(zhì)分級(jí)的模型，但需要樣品數(shù)量多、品質(zhì)等級(jí)全，且發(fā)酵面制品所特有的風(fēng)味無法進(jìn)行評(píng)判.隨著主食產(chǎn)業(yè)化在全國(guó)的推進(jìn)，企業(yè)需要一種既能夠全面地評(píng)價(jià)饅頭品質(zhì)又能夠簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確進(jìn)行評(píng)價(jià)的制度來評(píng)價(jià)饅頭等級(jí).

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問題的定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的決策分析方法，可將決策準(zhǔn)則較多且不易量化的決策問題分解成若干層次，在比原問題更簡(jiǎn)單的層次上使之條理化、科學(xué)化，從而避免人主觀判斷導(dǎo)致的偏差[3-7].模糊綜合評(píng)判方法是應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中隸屬度與隸屬函數(shù)理論，對(duì)某一體系中多因素的制約關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象，建立一個(gè)反映其本質(zhì)特征和動(dòng)態(tài)過程的理想化評(píng)價(jià)模式.模糊評(píng)判自1965年被Zadeh[8]提出以來被廣泛應(yīng)用在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[9]、安全評(píng)估[10]、城市規(guī)劃[11]、食品感官評(píng)價(jià)[12-14]、食品營(yíng)養(yǎng)[15]等領(lǐng)域.本試驗(yàn)在感官評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，將層次分析法和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合應(yīng)用于饅頭品質(zhì)分析.

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

饅頭1：饅頭作坊所購(gòu)；饅頭2：白象福喜饅頭.

1.2 感官分析[16]

饅頭復(fù)蒸完成后晾置1 h，選取10名食品專業(yè)研究生對(duì)饅頭的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定.饅頭品評(píng)標(biāo)準(zhǔn)見表1.

1.3 饅頭感官模糊綜合評(píng)判

1.3.1 單因素評(píng)判

對(duì)因素子集中的單個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判時(shí)采用一級(jí)模糊評(píng)判，即在構(gòu)造模糊評(píng)判子集后再進(jìn)行量化，確定被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度rij，得到一級(jí)模糊評(píng)判矩陣Rn：

式中：rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示從因素un來看因素子集i的隸屬度為j.應(yīng)用模糊變換原理，該類因素子集所在的因素集的模糊綜合評(píng)判為Bn：

表1 饅頭品評(píng)標(biāo)準(zhǔn)

式中：ai表示因素子集中i因素的權(quán)重.

對(duì)（b1，b2，…，b）j進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)最大隸屬度得出該類因素所對(duì)應(yīng)的等級(jí).

1.3.2 綜合評(píng)判

用模糊權(quán)向量A將因素集中不同因素的模糊評(píng)判進(jìn)行綜合，得出從總體上來看饅頭對(duì)各等級(jí)的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)判結(jié)果向量Y.

式中：A表示因素集的權(quán)向量；An表示因素子集的權(quán)向量；yn表示從總體上看對(duì)vi等級(jí)的隸屬程度.

2 結(jié)果與分析

2.1 因素集（U）的建立

所謂因素集是指最能反映該食品的一組指標(biāo)的集合，表示方式為:U={u1，u2，u3，…，um}，U 表示為因素集，u表示相對(duì)應(yīng)的指標(biāo).各個(gè)因素集由m個(gè)因素子集構(gòu)成，每個(gè)因素子集ui（i=1，2，3，…，n）又由n個(gè)元素構(gòu)成.

饅頭的因素集為：U={u1，u2，u3，u4}={外觀形態(tài)，內(nèi)部形態(tài)，口感，風(fēng)味}.

各個(gè)因素子集分別為U1={表皮色澤，表觀狀態(tài)}，U2={氣孔結(jié)構(gòu)，層次結(jié)構(gòu)，內(nèi)部色澤}，U3={耐咀性，黏性，回復(fù)性}，U4={氣味，滋味}.

2.2 評(píng)語(yǔ)集（V）的確定

評(píng)語(yǔ)集是被評(píng)對(duì)象所屬質(zhì)量級(jí)別集合，表示方式為：V={v1，v2，v3，…，vm}（2＜m＜8，m 為整數(shù)），其中V為評(píng)語(yǔ)集，vi為第i級(jí)評(píng)語(yǔ)[17].饅頭感官評(píng)分時(shí)得優(yōu)為“1級(jí)”，良為“2級(jí)”，中為“3級(jí)”，差為“4級(jí)”，其評(píng)語(yǔ)集表示為：

V={v1，v2，v3，v4}={1 級(jí)，2 級(jí)，3 級(jí)，4 級(jí)}.

2.3 權(quán)重集（X）的確定

根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象質(zhì)量的影響程度不同，可以用數(shù)學(xué)方法來確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，主要有專家評(píng)判法[13]和統(tǒng)計(jì)法[18].本試驗(yàn)將統(tǒng)計(jì)法確定準(zhǔn)則層B的權(quán)重集與層次分析法確定準(zhǔn)則層C的權(quán)重相結(jié)合，最終得出權(quán)重向量.

2.3.1 準(zhǔn)則層B權(quán)重的確定

設(shè)權(quán)重因素為 A={a1，a2，a3，…，am}，0≤ai≤1，Σai=1，根據(jù)牛方芳等[16]對(duì)北方城市1 447人對(duì)饅頭感官喜好的調(diào)查結(jié)果得出準(zhǔn)則層B的權(quán)重向量為：

2.3.2 準(zhǔn)則層C權(quán)重的確定

構(gòu)造層析分析模型如圖1所示.

將C層次的各個(gè)因素關(guān)于對(duì)應(yīng)B層次某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造成判斷矩陣，從而得到準(zhǔn)則層C的權(quán)重向量.

為了使各個(gè)因素進(jìn)行兩兩比較得到量化的判斷矩陣，對(duì)其指標(biāo)評(píng)價(jià)引入一個(gè)1～9的標(biāo)度，見表2[19-20].

當(dāng)?shù)玫脚袛嗑仃嘇后，采用一致性比率C·R進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：當(dāng)C·R＜0.1時(shí)，B的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時(shí)可用A的特征向量作為權(quán)向量[19]，C·R=其中一致性指標(biāo)，當(dāng)CI=0時(shí)，A為一致陣；R·I為給定參數(shù).當(dāng)矩陣n=1、2時(shí)，R·I=0；n=3 時(shí)，R·I=0.5，n=4 時(shí)，R·I=0.90.構(gòu)造準(zhǔn)則層C1～C2關(guān)于目標(biāo)層 B1的 B1～C判斷矩陣，見表3，計(jì)算評(píng)價(jià)因素C1、C2相對(duì)于總目標(biāo)A的權(quán)重值W1、W2.

圖1 饅頭的感官評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表2 AHP 1～9重要性標(biāo)度含義

表3 準(zhǔn)則層C1～C2關(guān)于目標(biāo)層B1的B1-C判斷矩陣

評(píng)價(jià)因素C1、C2中相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重值分別為：W1=WC1×WB1=0.205 1，W2=WC2×WB1=0.041 1.

同理可以構(gòu)建B2-C、B3-C、B4-C判斷矩陣，見表4—表6.

評(píng)價(jià)因素對(duì)于總目標(biāo)權(quán)重分值分別為W3=0.103 7，W4=0.017 0，W5=0.042 1，W6=0.032 5，W7=0.199 7，W8=0.080 2，W9=0.233 9，W10=0.046 8.

2.4 確定模糊評(píng)判矩陣

請(qǐng)10名經(jīng)過培訓(xùn)的評(píng)定人員對(duì)3種饅頭按表1進(jìn)行感官評(píng)定.評(píng)定結(jié)果見表7、表8.

表4 準(zhǔn)則層C3～C5關(guān)于目標(biāo)層B2的B2-C判斷矩陣

表5 準(zhǔn)則層C6～C8關(guān)于目標(biāo)層B3的B3-C判斷矩陣

表6 準(zhǔn)則層C9～C10關(guān)于目標(biāo)層B4的B4-C判斷矩陣

2.5 計(jì)算綜合隸屬度

將表7的評(píng)判結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到各因素子集的單因素評(píng)判矩陣：

表7 作坊手工饅頭的感官評(píng)價(jià)

表8 白象福喜饅頭的感官評(píng)價(jià)

同理可得品牌2的評(píng)判結(jié)果向量：

Y2=（0.381 0，0.356 9，0.233 5，0.028 8）.

2.6 綜合評(píng)判

由此可見，品牌1的饅頭品質(zhì)介于優(yōu)與良之間偏向于優(yōu)，品牌2的饅頭品質(zhì)介于優(yōu)與良之間偏向于良.

3 結(jié)論

在層次分析法的基礎(chǔ)之上建立的饅頭感官模糊綜合評(píng)判，較之百分制總分法更能準(zhǔn)確地體現(xiàn)饅頭的感官品質(zhì)，能夠在一定程度上消除感官評(píng)價(jià)過程中由人為因素造成的評(píng)判誤差，使評(píng)判結(jié)果更為科學(xué)有效.

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