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    數(shù)控沖槽機工作臺快速運動的動態(tài)分析

    2013-12-10 07:06:54張大為
    上海大中型電機 2013年2期
    關鍵詞:轉(zhuǎn)動慣量工作臺絲杠

    張大為,趙 波

    (哈爾濱電機廠有限責任公司,黑龍江哈爾濱 150040)

    0 引言

    沖槽機用于沖裁大型電機定子、轉(zhuǎn)子硅鋼片,包括圓片、扇形片、斜槽并且具有間歇沖的功能,進給速度達到40~90m/min。由于高精度和高速度的要求,在重新改造、設計過程中除數(shù)控系統(tǒng)的運算、控制能力進行提升外,首先要提高各運動部位抑制外部擾動力的能力,其次是提高各系統(tǒng)對高速采樣截尾誤差進行精確預估,以保證系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性。

    1 建立沖槽機工作臺運動的振動模型

    由于該機床的特點是快速起動、快速停止,筆者針對其工作臺停止后的振動及沖槽產(chǎn)生的運動誤差進行分析以便改造及重新設計。

    在沖槽機工作中,工作臺在x、y方向為直線,并單獨由兩個電機帶動滾珠絲杠帶動工作臺作直線運動,其可以簡化為一維結構。工作臺簡化模型如圖1所示,運動時電動機轉(zhuǎn)動輸出扭矩,通過滾珠絲杠傳遞到運動工作臺上。由于傳動過程中并不是完全剛性,所以工作臺和電機運動并不完全一致。工作臺沿導軌水平面內(nèi)移動,相當于質(zhì)量m的質(zhì)量塊的移動,受到導軌之間摩擦力影響。工作臺的簡化振動模型,如圖2所示。

    Q是電機輸出角度的位移,J1為電機轉(zhuǎn)動慣量,J2為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量,負載質(zhì)量塊跟隨電機轉(zhuǎn)動。對此系統(tǒng)而言,若把Q看作是輸入,則x是輸出,位移x必須很好地跟隨轉(zhuǎn)角Q。

    根據(jù)圖2,模型可以建立力平衡方程,將電機、工作臺作為一個系統(tǒng),工作臺受到的摩擦力Fc為:

    式中,μ為滾動摩擦系數(shù),N為壓力。為了簡化分析,將摩擦力表示為等效阻尼的形式。根據(jù)能量等效原理,摩擦力的等效粘性阻尼表示為:

    式中,ω為振動角速度;β為振幅。

    根據(jù)拉格朗日方程和瑞利耗散函數(shù),運動過程中系統(tǒng)的動能E表示為:

    式中,Qs為作用在物體上的廣義外力;q為廣義變量。

    對于工作臺和電機,將式(3)代入(4)得到:

    由式(5)、(6)可得

    考慮式(7)、(8)可改寫為:

    式中Cc=C+Ce,C表示粘性阻尼系數(shù),k表示絲杠等的彈性系數(shù)

    對式(8)進行拉氏變換得:

    所以,對于電機輸出轉(zhuǎn)角,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

    2 工作臺的運動慣性沖擊分析

    工作臺在水平面內(nèi)做運動時,由于工作臺具有一定的速度和質(zhì)量,因此當驅(qū)動電機停止轉(zhuǎn)動時,慣性使得工作臺出現(xiàn)過沖現(xiàn)象。過沖的大小與工作臺的運動狀態(tài)及工作條件有關。通常情況下,當工作臺處于減速運動狀態(tài)時,電動機轉(zhuǎn)速下降曲線如圖3所示。

    圖3 電動機速度下降曲線

    工作臺工作時轉(zhuǎn)速為ω0,角加速度為ε,因此轉(zhuǎn)動角度可以表示為:

    式(11)代入式(8)得

    在小阻尼情況下,式(12)的解為:

    其中X1為對應式(12)的齊次方程通解,表示工作臺周期振動的位移,X2為式(12)的一個特解,表示由于沖擊產(chǎn)生的位移。

    分析系統(tǒng)的沖擊時,可以忽略系統(tǒng)的周期運動,而只關心系統(tǒng)方程特解的影響。由式(15)可看出,沖床在工作中,工作臺的沖擊距離除了與工作臺的固有參數(shù)有關外,也與工作臺的運動速度及加速度有關。所以對工作臺進行動態(tài)分析,對保證工作臺工作平穩(wěn)及加減速至關重要。

    3 結語

    對于工作臺的受力建模而建立平衡方程,對工作臺運動慣性沖擊推導出受力分析函數(shù),對于工作臺在工作時的各類動態(tài)影響參數(shù)進行闡述,在設計工作中選取電機的轉(zhuǎn)動慣量、絲杠轉(zhuǎn)動慣量、工作臺運行速度、工作臺自身慣量等提供理論依據(jù),同時為設計過程中提高抑制外部擾動力的能力提供了理論依據(jù)。

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