旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對聚能射流形成的影響數(shù)值模擬*

李如江，盧志燕，方志堅(jiān)，孫素杰

(1中北大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院，太原 030051;2中國兵器工業(yè)第52研究所，山東煙臺 264003)

0 引言

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定式破甲彈為了達(dá)到飛行穩(wěn)定和提高打擊精度，必須使其在彈道上始終保持高速旋轉(zhuǎn)，例如美152mmXM409E5式多用途破甲彈，法國的105mm坦克炮用G型破甲彈等采用了線膛炮發(fā)射，其轉(zhuǎn)速達(dá)到了6800～12000r/min。此外，對于尾翼穩(wěn)定的破甲彈，為了減少火箭推力偏心和氣動力偏心的影響，保證射擊精度，飛行中也要求低速旋轉(zhuǎn)。在破甲彈旋轉(zhuǎn)過程中，藥型罩和裝藥也同時(shí)獲得一定的轉(zhuǎn)速，當(dāng)藥型罩閉合時(shí)，根據(jù)動量守恒定律，射流將獲得更高的轉(zhuǎn)速。在離心力的作用下，射流可能發(fā)生徑向離散，使射流分散、紊亂，嚴(yán)重影響了其侵徹性能。因此國內(nèi)外針對旋轉(zhuǎn)對破甲性能的影響進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究。

早在20 世紀(jì)60 年代，Singh[1－2]借助 X 光測試手段，研究了旋轉(zhuǎn)速度對射流形成的影響，基于理想不可壓縮流體理論，給出了旋轉(zhuǎn)速度對侵徹深度影響的理論計(jì)算公式。此后，研究人員通過改變藥型罩結(jié)構(gòu)和制造工藝來消除或減弱旋轉(zhuǎn)對射流侵徹性能的影響，Pugh[3]通過在接近藥型罩口部區(qū)域采用內(nèi)外表面錯(cuò)位改善了形成射流的抗旋性能。Koch等[4]人對內(nèi)表面錯(cuò)位非對稱藥型罩進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并通過二維數(shù)值模擬對其旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償機(jī)制進(jìn)行了分析。Wiener[5]等使用高精度、匯聚成像高速攝像機(jī)對旋壓成型藥型罩的壓垮、聚能射流形成和延伸過程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)射流形成過程中存在著旋轉(zhuǎn)，并對射流的角速度進(jìn)行了測定。Schwartz等[6]對旋壓藥型罩的旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償機(jī)理進(jìn)行了研究。Silvestrov[7]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)提高藥型罩材料抗拉強(qiáng)度可以延長旋轉(zhuǎn)作用下射流的斷裂時(shí)間。Ugrcic[8]使用有限元軟件，假設(shè)射流為簡支錐形長桿，沿整個(gè)長桿賦予相同的旋轉(zhuǎn)速度，研究了角速度對射流臨界破碎應(yīng)力的影響，模擬結(jié)果顯示，在射流的尾部區(qū)域最先達(dá)到臨界應(yīng)力，且射流明顯變短，但是模擬條件與射流的實(shí)際形成過程顯然不符。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，采用動力有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬為深入研究聚能射流的相關(guān)性能提供了重要的手段。文中利用LS-DYNA3D有限元軟件，通過數(shù)值模擬研究了旋轉(zhuǎn)速度對聚能裝藥射流的速度、形態(tài)以及偏心起爆與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的耦合對射流形成的影響。

1 有限元模型和計(jì)算參數(shù)

采用非線性動力學(xué)有限元軟件LS-DYNA3D對旋轉(zhuǎn)聚能裝藥數(shù)值建模。為簡化計(jì)算，有限元模型僅由藥柱、藥型罩和空氣三部分組成，采用多物質(zhì)歐拉法進(jìn)行計(jì)算。其中聚能裝藥的口徑為36mm，藥型罩口部壁厚為1mm，錐角為60°。起爆方式為點(diǎn)起爆。建模時(shí)對藥柱和藥型罩施加初始角速度以使其在形成射流過程中旋轉(zhuǎn)，在空氣邊界處施加無反射邊界條件以消除邊界效應(yīng)。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

聚能藥柱所用炸藥為8701炸藥，采用高能燃燒材料模型和JWL狀態(tài)方程來描述。

式中:V= ρ0/ρ;E= ρ0e;ρ0是炸藥初始密度，ρ 是爆轟產(chǎn)物密度，e是內(nèi)能;A、B、R1、R2和 ω 為輸入?yún)?shù)。相關(guān)計(jì)算參數(shù)為:ρ0=1.685g/cm3，D=8130m/s，A=625.3，B=23.29，R1=5.25，R2=1.6，ω =0.28。

藥型罩材料為紫銅。聚能射流的形成和高速延伸經(jīng)受了高應(yīng)變率下的塑性變形，材料的屈服應(yīng)力具有較強(qiáng)的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化以及熱軟化效應(yīng)。使用Johnson-cook模型和Grüneisen狀態(tài)方程來描述。

采用Grüneisen狀態(tài)方程。在壓縮狀態(tài)下:

式中:μ = ρ/ρ0－ 1，ρ/ρ0為當(dāng)前體密度與初始體密度的比值;c0、s為us-up直線截距和斜率，γ是Gruneisen系數(shù)，a是對γ的一階體積修正量。相關(guān)計(jì)算參數(shù)為:ρ =8.96g/cm3;G=47.7GPa，A=90MPa，B=292，n=0.31，C=0.025，m=1.09，c=3940m/s，S1=1.49，γ =1.99。

空氣采用空物質(zhì)材料模型，通常把空氣視為理想氣體，密度為1.25×10－3g/cm3。狀態(tài)方程采用多線性狀態(tài)方程描述。

式中:μ = ρ/ρ0－ 1，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ－1，γ為比熱容。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 旋轉(zhuǎn)速度對射流形成的影響

模擬了 0r/min、4000r/min、8000r/min、16000r/min四種初始角速度下聚能裝藥射流的形成過程。其中裝藥不旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的射流頭部速度為5.95mm/μs，在其它三種旋轉(zhuǎn)速度下射流的頭部速度分別為5.919mm/μs、5.866mm/μs、5.7mm/μs，分別比不旋轉(zhuǎn)時(shí)降低了 0.5%、1.41%和4.2%。以轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，速度為縱坐標(biāo)作圖，可得旋轉(zhuǎn)條件下射流的頭部速度隨裝藥轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系(見圖2)?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)速小于4000r/min時(shí)，射流頭部速度降并不明顯，隨著旋轉(zhuǎn)速度的增加頭部速度下降較快，呈非線性降低。

圖2 旋轉(zhuǎn)速度和射流頭部速度關(guān)系

圖3給出了t=35μs時(shí)射流的形態(tài)比較?？梢钥闯鲭S著裝藥旋轉(zhuǎn)速度的增加，射流頭部到達(dá)y軸位置依次減小，由于旋轉(zhuǎn)使頭部速度減小原因所致。與傳統(tǒng)觀點(diǎn)相反，隨著裝藥旋轉(zhuǎn)速度的增加，射流的直徑變細(xì)而不是變粗，無旋轉(zhuǎn)時(shí)射流直徑為2.5mm，而轉(zhuǎn)速為16000r/min時(shí)射流直徑約為1.5mm，由于聚能裝藥的高速旋轉(zhuǎn)，藥型罩口部附近的微元不能正常到達(dá)軸線形成射流，導(dǎo)致形成射流質(zhì)量減少，當(dāng)頭部延伸到相同位置時(shí)，射流直徑必然變細(xì)。射流直徑變細(xì)，延伸過程中容易失穩(wěn)斷裂，不利于射流的侵徹。杵體直徑變細(xì)，射流尾部直徑變粗，在射流尾部區(qū)域附近應(yīng)力最大，最先出現(xiàn)破碎，此點(diǎn)與文獻(xiàn)[8]模擬結(jié)果相似。

圖3 不同旋轉(zhuǎn)速度條件的射流形態(tài)

隨著轉(zhuǎn)速的增加，射流長度變短，原因有兩個(gè)，一是裝藥的高速旋轉(zhuǎn)使形成的射流頭部速度降低，二是從理論分析可知，藥型罩口部附近微元在向軸線匯聚碰撞過程中，轉(zhuǎn)速會進(jìn)一步增加，高速旋轉(zhuǎn)的微元會產(chǎn)生較大的離心力，同時(shí)口部裝藥厚度變薄，造成爆炸沖擊波和產(chǎn)物驅(qū)動微元運(yùn)動速度降低，當(dāng)離心力大于其內(nèi)向力時(shí)，藥型罩口部附近微元將很難匯聚到軸線形成射流，模擬結(jié)果見圖3(d)。

2.2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和偏心起爆耦合對射流形成的影響

由于受生產(chǎn)和研制工藝水平限制，不可能保證聚能裝藥部件制造和組裝過程做到嚴(yán)格對稱。影響聚能裝藥性能的不對稱因素主要包括藥柱密度不均或其它瑕疵、藥型罩和殼體的幾何形狀不對稱、起爆系統(tǒng)偏置等。文獻(xiàn)[9]曾對此結(jié)構(gòu)的聚能裝藥在偏心距離(eccentric distance，ED)為1mm條件下，對射流的形成進(jìn)行了X光測試和數(shù)值模擬對比，發(fā)現(xiàn)其之間符合良好。文中以偏心起爆為例，研究旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和非對稱的耦合作用對聚能射流形成的影響，設(shè)聚能裝藥的旋轉(zhuǎn)速度為ω=16000r/min。

模擬結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為ED=1mm，t=30μs時(shí)射流的狀態(tài)，圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)分別為t=30μs、35μs和 38μs時(shí)旋轉(zhuǎn)裝藥形成射流的狀態(tài)。對比圖4(a)和圖3(a)可以看出，偏心起爆條件下隨著射流的延伸，射流前部直徑逐漸變細(xì)，射流保持了圓柱形狀態(tài)，表面比較光滑，無頸縮和斷裂現(xiàn)象。在100mm處的射流直徑約為2.5mm，射流偏離了軸線約 1.15°。

比較圖4(a)和圖4(b)看出，當(dāng)t=30μs時(shí)，旋轉(zhuǎn)和偏心起爆的耦合作用對射流形成的影響更加嚴(yán)重，射流的頭部速度為5.65mm/μs，比僅旋轉(zhuǎn)條件下的射流頭部速度降低了0.05mm/μs。射流的中后部出現(xiàn)了扁平扭曲現(xiàn)象，直徑變粗，射流頭部偏離軸線程度降低。

對比圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)可以看出，隨著射流的延伸，射流后部的扁平扭曲現(xiàn)象更加嚴(yán)重，在射流軸線處出現(xiàn)了分叉現(xiàn)象，即逐漸分成兩股射流。與模擬結(jié)果不同，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為在高速旋轉(zhuǎn)作用下，射流會出現(xiàn)中空現(xiàn)象。在外界高速旋轉(zhuǎn)下，其范圍沿射流迅速擴(kuò)展，并被甩向兩側(cè)，同時(shí)射流前部也出現(xiàn)了頸縮和斷裂。射流在此狀態(tài)下侵徹性能會迅速降低。圖4(e)為Weickert[10]對某口徑的旋轉(zhuǎn)聚能裝藥射流的X光測試結(jié)果，射流頭部偏向了另一側(cè)，呈典型的偏心起爆狀態(tài)，在射流的中后部出現(xiàn)了分叉現(xiàn)象(如箭頭所示)。對比圖4(e)和圖4(d)，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果趨勢符合良好。

圖4 模擬結(jié)果對比

圖5給出了射流中后部變化的局部放大圖，從圖上可以清楚看出藥型罩口部微元形成了多層層裂和破片，在高速旋轉(zhuǎn)作用下未能匯聚到軸線上。射流中后部的變化經(jīng)歷了變扁、心部開裂以及形成了兩股射流等過程(見圖5)。對比旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)與偏心起爆模擬結(jié)果可以看出，采用精密裝藥有助于減弱旋轉(zhuǎn)對其射流穩(wěn)定性的影響。

圖5 射流中后部分叉過程

3 結(jié)論

旋轉(zhuǎn)聚能射流在軸向應(yīng)力(由于速度梯度的存在)和離心力(由旋轉(zhuǎn)速度和射流的直徑變化決定)的耦合作用下處于一個(gè)復(fù)雜的應(yīng)力－應(yīng)變狀態(tài)，特別是旋轉(zhuǎn)和非對稱因素的耦合使其受力狀態(tài)更加復(fù)雜，相關(guān)理論模型直到現(xiàn)在還沒有建立。文中利用數(shù)值模擬方法，研究了旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)與偏心起爆的耦合對聚能射流形成的影響，對于此結(jié)構(gòu)的聚能裝藥，得出如下結(jié)論:

1)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，旋轉(zhuǎn)對射流的形成有重要影響。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為4000r/min時(shí)，影響不顯著，當(dāng)轉(zhuǎn)速為16000r/min時(shí)射流頭部速度降低了4.2%。隨著裝藥旋轉(zhuǎn)速度的增加，頭部速度下呈非線性降低，射流和杵體直徑變細(xì)，射流長度變短。

2)旋轉(zhuǎn)和非對稱因素的耦合對射流的形成有嚴(yán)重影響。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為16000r/min，起爆系統(tǒng)偏置1mm時(shí)，射流頭部速度會進(jìn)一步降低，射流的中后部出現(xiàn)了扁平扭曲現(xiàn)象，直徑變粗，隨著射流的延伸，逐漸分成兩股射流，并迅速被甩向四周。

3)采用精密成型聚能裝藥可有效降低旋轉(zhuǎn)對射流穩(wěn)定性的影響。

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