多縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分析與實(shí)驗(yàn)仿真

曹衛(wèi)軍

（昌吉學(xué)院初等教育學(xué)院 新疆 昌吉 831100）

0 引言

光學(xué)是物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)課程，光學(xué)課程的抽象性較強(qiáng)，理論教學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)的依賴性較大。然而，光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求穩(wěn)定的環(huán)境，精密的儀器，且操作較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易觀察，多數(shù)實(shí)驗(yàn)不能在課堂上直接進(jìn)行演示。獨(dú)立開(kāi)設(shè)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，光學(xué)儀器精密且易損壞，對(duì)設(shè)備調(diào)節(jié)的方法與技術(shù)要求較高，學(xué)生對(duì)儀器缺乏最基本的認(rèn)知，每次實(shí)驗(yàn)前教師都要花很多的時(shí)間來(lái)講解實(shí)驗(yàn)原理和步驟，讓學(xué)生了解儀器的操作方法，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)花幾個(gè)小時(shí)也調(diào)不出理想的結(jié)果時(shí)有發(fā)生，所以光學(xué)實(shí)驗(yàn)效率較低，實(shí)驗(yàn)難度較大。這些都給學(xué)生做光學(xué)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)了諸多困難，也直接影響到理論課程的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程模擬光強(qiáng)分布與實(shí)驗(yàn)仿真，使光學(xué)教學(xué)在時(shí)間和空間上得到延伸，幫助學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，給初學(xué)者帶來(lái)方便，也開(kāi)闊學(xué)生的視野。本文選擇夫瑯禾費(fèi)多縫衍射為例進(jìn)行光強(qiáng)分布模擬與仿真，實(shí)際上已涉及到單縫衍射、多縫干涉、多縫衍射等典型的光學(xué)實(shí)驗(yàn)。

1 多縫夫瑯禾費(fèi)衍射

多縫夫瑯禾費(fèi)衍射，是由多個(gè)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射，在衍射基礎(chǔ)上引入縫間干涉調(diào)制形成的，其總光強(qiáng)分布為每個(gè)單縫衍射光強(qiáng)的干涉疊加。

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

各縫的寬度為b，相鄰兩縫間不透明部分的寬度為a，光柵常量d=a+b。θ為衍射角，S為光源，f1、f2為凸透鏡焦距。

1.2 強(qiáng)度公式

多縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)公式［1］：

2 計(jì)算光強(qiáng)分布的程序編寫(xiě)

可用Fortran語(yǔ)言［2］編程計(jì)算單縫衍射、多縫干涉、多縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布。取參數(shù)N=4，d b=4為例編程如下：

3 光強(qiáng)分布模擬與分析

通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)運(yùn)行以上程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，利用Origin軟件［3］的作圖功能繪制單縫衍射、多縫干涉和多縫衍射的光強(qiáng)分布曲線（橫坐標(biāo)為級(jí)數(shù)，縱坐標(biāo)為相對(duì)光強(qiáng)）如下：

圖2 N=3，b=2.5E-6m，d=10E-6m，λ=589E-9m

圖3 N=4，b=2.0E-6m，d=6E-6m，λ=589E-9m

分析圖2、圖3可以得出多縫夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象的一些結(jié)論：

（1）多縫夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣是多縫干涉圖樣與單縫衍射圖樣的組合。多縫夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線形式一樣，強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射因子。

（2）與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強(qiáng)度最大值和最小值。其中較強(qiáng)的亮線為主極大，較弱的亮線為次極大。

（3）驗(yàn)證了相鄰主極大之間有N-1條暗紋和N-2個(gè)次極大。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

Origin軟件進(jìn)行光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真，相比Matlab，VC等軟件最顯著的優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)過(guò)程更為簡(jiǎn)便，易學(xué)易用。下面我們以多縫夫瑯禾費(fèi)衍射為例進(jìn)行仿真。設(shè)N=4，b=2.5E-6m，d=10E-6m，f2=65mm,λ=589E-9m。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理【4】，圖1接受屏上Pθ（設(shè) pθp=x）處相對(duì)光強(qiáng)為：

啟動(dòng)0rigin7.5后，選擇File／New／Matrix，建立一個(gè)矩陣，進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，包括矩陣維數(shù)設(shè)定(501，501)、坐標(biāo)范圍設(shè)定(-0.035，0.035)等，然后打開(kāi)矩陣元值輸入窗口，依據(jù)光強(qiáng)分布公式對(duì)矩陣元的值進(jìn)行設(shè)定。對(duì)矩陣元的設(shè)置【5】為：(sin((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2))/((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2*((sin((4*pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2/(sin((pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2)。點(diǎn)擊ok，即可得到一個(gè)表征干涉光強(qiáng)的數(shù)據(jù)矩陣。

由于Origin可以將矩陣元值的大小映射成灰度圖，數(shù)值越大越偏于白色，數(shù)值越小越偏于黑色，所以O(shè)rigin可以將表征光強(qiáng)的數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為能夠反映干涉或衍射結(jié)果的計(jì)算機(jī)仿真圖像，點(diǎn)擊Plot菜單的profile／image，得到如圖6所示仿真結(jié)果，可見(jiàn)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是相吻合的。根據(jù)單縫衍射、多縫干涉相對(duì)光強(qiáng)公式，改變矩陣元的設(shè)置，可得到圖4、圖5所示仿真結(jié)果。Origin的編程界面具有直觀化和圖形化的特征，所以整個(gè)仿真過(guò)程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能大大縮短制作周期，提高工作效率。

圖4 單縫衍射

圖5 多縫干涉

圖6 多縫衍射

從圖4、圖5、圖6所示仿真結(jié)果可以看出，生成的仿真圖像細(xì)致逼真，并可繪出實(shí)際實(shí)驗(yàn)中難以觀察到的光強(qiáng)分布圖，仿真界面友好，便于分析。

5 總結(jié)

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬與仿真是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一種重要手段，除應(yīng)用于本文前述實(shí)驗(yàn)以外，還可以應(yīng)用于楊氏雙縫干涉、牛頓環(huán)、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射等光學(xué)實(shí)驗(yàn)中。它不僅符合多快好省的原則，同時(shí)由于編程簡(jiǎn)單，普適性強(qiáng)，在課堂上演示仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，可增加教學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)力，清晰明了地說(shuō)明光學(xué)中抽象難懂的理論，提高教學(xué)效果。也可讓學(xué)生在課外自己作圖分析和進(jìn)行光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，再次經(jīng)歷整個(gè)規(guī)律的探究和驗(yàn)證過(guò)程，加深對(duì)物理現(xiàn)象和規(guī)律的理解，從而提高物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效率與質(zhì)量。

［1］姚啟均.光學(xué)教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［2］彭國(guó)倫.Fortran95程序設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2002.

［3］周劍平.Origin實(shí)用教程（7.5版）［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2005.

［4］趙凱華，鐘錫化.光學(xué)(下冊(cè))［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2004：2-11.

［5］吳肖，廖文，何艷陽(yáng).Origin在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)現(xiàn)代教育準(zhǔn)備，2008，（10）：32-34.