海底濁流在坡道轉(zhuǎn)換處的流動(dòng)及沉積的數(shù)值模擬①

郭彥英 黃河清

(安徽工業(yè)大學(xué)環(huán)境流體研究所 安徽馬鞍山 243032)

0 引言

海底濁流形成的濁積巖層為重要的海底油氣儲(chǔ)層已是國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)及產(chǎn)業(yè)界的共識(shí)［1～7］。近幾十年的研究使我們認(rèn)識(shí)到海底濁流為由湍流支持的含有沉積物顆粒的重力流，是將陸源沉積物搬移到海底的重要作用力，地球上最大的沉積為濁流所形成的海底沉積扇和深海平原［1，2］。研究濁流在不同坡度上(比如說(shuō)大陸架及大陸坡上)的流動(dòng)及其沉積，會(huì)有助于我們理解現(xiàn)有的沉積特征的形成過(guò)程及環(huán)境，協(xié)助探明相關(guān)油氣儲(chǔ)層。

野外觀測(cè)測(cè)量告訴我們海底濁流可由河流入海、風(fēng)暴及地震等引起的滑塌等作用形成、可在大陸架及大陸坡形成規(guī)模巨大的彎曲的類似于陸地河流的海底峽谷，最終在深海坡度平緩處形成巨大海底沉積扇［1～7］。由于坡度的大小決定著海底濁流的侵蝕還是沉積，所以許多實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算模擬都研究濁流由一接近于大陸坡的坡度(4°左右)的斜坡流入接近于平坡的沉積及流動(dòng)狀況［8～13］。Garcia［7～9］測(cè)量了濁流由一5 m長(zhǎng)4.8°的斜坡流入約6.6 m長(zhǎng)的水平坡的流動(dòng)速度、濃度及沉積特征，確認(rèn)了有穩(wěn)定入流的濁流在平衡狀態(tài)時(shí)的自相似性，即各剖面處的無(wú)量綱速度及濃度曲線趨于一致;但對(duì)含粗粒沉積物的濁流并未觀測(cè)到預(yù)想中的如明渠流中的急流轉(zhuǎn)變?yōu)榫徚魉l(fā)生的水躍及其相應(yīng)的沉積特征，并推測(cè)原因可能是水平渠道不夠長(zhǎng)。Islam和Imran［11］最近采用新型的聲學(xué)多普勒測(cè)速儀ADV(Acoustic Doppler Velocimeter)重新進(jìn)行了Garcia的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了之前未能測(cè)量的湍流動(dòng)能，確認(rèn)了處于平衡狀態(tài)的濁流不僅速度及濃度，并且湍流動(dòng)能也是自相似的。Huang等［12，13］建立了一基于不可壓縮流體Navier-Stokes方程和湍流k-ε模型的濁流數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并驗(yàn)證可以很好的模擬上述實(shí)驗(yàn)濁流的流動(dòng)及沉積特征并成功再現(xiàn)了水下直峽谷內(nèi)濁流的外溢及相伴隨的自我建堤現(xiàn)象。并且，Huang等［14］通過(guò)對(duì)水下重力流的斷面比能的分析，在研究了海底濁流上邊界的水卷吸及底邊界的沉積物顆粒的沉積和卷吸后，提出水下濁流的臨界密度弗雷德數(shù)Frdc(critical densimetric Froude Number)，可以大于1、小于1或不存在。對(duì)于斜坡上的海底濁流激流，若其為弱沉積性或弱沉積物卷吸型濁流，水卷吸的影響較大，F(xiàn)rdc＞1，相應(yīng)的水下水躍如果存在的話，也較弱，其兩邊沉積物的變化也應(yīng)相對(duì)較小;若水下濁流為含大粒徑顆粒的強(qiáng)沉積性的海底濁流，濁流的能量會(huì)因沉積而耗散至無(wú)需水躍來(lái)進(jìn)一步消耗能量，其Frdc不存在，相應(yīng)的沉積特性應(yīng)是漸變的;若其為強(qiáng)沉積物卷吸型的濁流且又遇有反向斜坡時(shí)，F(xiàn)rdc＜1，此類水躍跨距最短，強(qiáng)度也高，水躍兩邊的沉積物會(huì)呈現(xiàn)明顯的不同特征。這可以很好地解釋Garcia實(shí)驗(yàn)中對(duì)同樣的入流，鹽水重力流可以觀察到水躍，而強(qiáng)沉積型的濁流卻沒(méi)有水躍的現(xiàn)象。

由上述相關(guān)研究的概述我們可以看到，有關(guān)海底濁流及其沉積的實(shí)驗(yàn)及計(jì)算模擬研究多為在固定斜坡上的濁流流至平滑的水平坡上的研究。實(shí)際的海底峽谷存在著多種坡度轉(zhuǎn)換段，且由邊堤溢出的濁流的坡度也在較廣的范圍內(nèi)變化。因此研究濁流在較廣范圍內(nèi)的斜坡(0.5°～10°)上流至近水平坡的流動(dòng)及沉積狀況的特征，對(duì)于我們根據(jù)深海沉積扇或峽谷堤外沉積特征反演沉積環(huán)境，從而更準(zhǔn)確地判斷可能的油氣儲(chǔ)層的狀況會(huì)有一定的幫助，這正是本文的研究目標(biāo)。

1 數(shù)值計(jì)算模型概述

1.1 建模方程

深海里坡度較緩渠道里的濁流由于在其運(yùn)移過(guò)程中經(jīng)沉積及對(duì)環(huán)境水體的夾帶，其含沉積物濃度一般不高(＜10%)［1，2］，對(duì)此類濁流的混合流體可采用不可壓縮流體雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程來(lái)進(jìn)行模擬，其質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程的張量形式如下［7，9，10］:

其中ui是坐標(biāo)軸xi方向的雷諾平均速度，t為時(shí)間，p為壓強(qiáng)，ρ和μ分別為液體密度、黏度，μi為渦黏度。考慮到濁流的特殊性，對(duì)湍流的模擬采用進(jìn)行了浮力項(xiàng)修正的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來(lái)模擬湍流動(dòng)能k及湍流耗散速率ε。渦黏度依下式求得:

沉積物體積比濃度c的傳輸方程為:

式中νs為沉積物在水中的下沉速度，δ為克羅內(nèi)克符號(hào)，υt為運(yùn)動(dòng)渦粘度，Sc為施密特?cái)?shù)。本研究中施密特?cái)?shù)取1。Q為源項(xiàng)，沉積物和邊界的物質(zhì)交換，包括沉積和夾帶，需在此考慮。Huang等利用此模型模擬實(shí)驗(yàn)的水下斜坡上鹽水重力流及含沉積物的有穩(wěn)定連續(xù)入流的濁流、突然釋放型重力流以及三維的梯形直渠道上的濁流的流動(dòng)及沉積等，均取得了和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)一致的結(jié)果［12～17］，所以本研究中采用與之相同的模型參數(shù)來(lái)進(jìn)行研究。

1.2 邊界條件

在本研究中，入口需指定流體的流速及各粒徑沉積物的濃度，而入口處的湍流動(dòng)能及耗散率則依經(jīng)驗(yàn)方程估算［8］。在出口邊界，對(duì)各變量采取零梯度外延。出口處設(shè)定在遠(yuǎn)離我們需詳細(xì)研究的區(qū)域，以使出口處可能出現(xiàn)的誤差對(duì)流場(chǎng)的影響盡可能地小。水面采用對(duì)稱邊界條件，這對(duì)在深處底部流動(dòng)的濁流幾乎沒(méi)有影響［13］。對(duì)底部邊界，假設(shè)其粗糙度為入流沉積物的平均粒徑值，對(duì)流場(chǎng)應(yīng)用墻面律，對(duì)可沉降的泥沙狀污染物應(yīng)用綜合的Exner方程以考慮粒狀物的沉降、夾帶及因底部推移質(zhì)移動(dòng)所引起的底部邊界的變化。沉積量由模擬的底部沉積物濃度乘以對(duì)應(yīng)的下降速度即可獲得，夾帶及推移質(zhì)移動(dòng)量分別采用了van Rijn及Smith和McLean的基于河床剪切力的經(jīng)驗(yàn)公式［27～29］。采用這些方法的計(jì)算模擬均取得了和實(shí)驗(yàn)較為理想的一致［12～17］。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

采用的數(shù)值模擬的基本方法為Ferziger and Peric所描述的適用于非正交網(wǎng)格的有限體積元法［30］。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可使模型方程保持其原始形式且各離散項(xiàng)都有清晰的物理意義，有助于進(jìn)一步分析和編程。對(duì)模型方程的對(duì)流項(xiàng)采用近似于二階精度的中心離散及迎風(fēng)格式的混合法，擴(kuò)散項(xiàng)的濃度梯度按具有二次精度的高斯定理計(jì)算。對(duì)非恒定項(xiàng)采用二階精度隱式方案。在對(duì)守恒方程的各項(xiàng)離散后，任何一個(gè)網(wǎng)格單元中心最終的離散方程式可寫(xiě)成一個(gè)線性方程式，對(duì)整個(gè)模擬區(qū)域的網(wǎng)格線性離散后即得到一線性方程組。然后應(yīng)用收斂快的迭代數(shù)值求解該線性方程組，求得未知變量。整個(gè)建模方程數(shù)值求解過(guò)程具體如下:(i)根據(jù)假定的或上時(shí)間步的速度、濃度及壓力場(chǎng)解動(dòng)量方程，求得新的時(shí)間步的速度場(chǎng);(ii)按SIMPLEC算法解含質(zhì)量守恒的Poison方程，求得壓力修正項(xiàng);(iii)修正壓力場(chǎng)及速度場(chǎng);(iv)解湍流方程(k-ε或其他適用模型)得渦粘度;(v)依解沉積物顆粒的搬運(yùn)方程;(vi)循環(huán)上述過(guò)程至此時(shí)間步的解收斂;(vii)解?？松匠糖蟮玫撞窟吔绲淖兓皾崃髦谐练e物和河床的沉積物的交換;(viii)在保持上表面不變的前提下根據(jù)底部邊界的變動(dòng)重新分配網(wǎng)格間距;(ix)推進(jìn)到下一時(shí)間步的計(jì)算，重復(fù)上述步驟，不斷推進(jìn)即可求出濁流在空間及時(shí)間上的演化。前期的研究結(jié)果表明，上述方法切實(shí)可行，對(duì)水下鹽水重力流、分選差的多粒徑組泥沙流及其沉積、水下突然釋放型開(kāi)閘重力流及水下三維直河道的濁流及其沉積的模擬結(jié)果均和實(shí)驗(yàn)吻合較好［12，13］。

2 計(jì)算模型的設(shè)立

這里我們討論正式進(jìn)行計(jì)算模擬實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，包括模擬濁流流入的坡度范圍、模擬的空間尺度及計(jì)算網(wǎng)格的產(chǎn)生及測(cè)試。

2.1 濁流入流及模擬空間的設(shè)定

考慮到實(shí)際濁流由海底峽谷流入沉積扇以及由峽谷邊堤溢出流所能遇到的各種角度范圍，初步將模擬入流濁流的坡度設(shè)定為在0.5°～10°的范圍。其間又分別設(shè)定了1°，2°，5°，8°等 4 個(gè)角度，所以共要模擬6種不同坡度的入流。濁流流經(jīng)的沉積扇或溢出堤壩一定距離后的坡度很小，實(shí)驗(yàn)室一般用水平坡來(lái)模擬。即使初始時(shí)是水平坡，濁流沉積開(kāi)始后，沉積物本身也會(huì)建立起一小坡度，所以我們初始即假設(shè)上述斜坡上的入流均流入一坡度為0.01的近似的水平坡上。根據(jù)Xu(2004)等的對(duì)實(shí)際濁流的觀察，濁流的流速可達(dá)2 m/s，厚度達(dá)幾十米。按幾何尺度1∶100縮小，保持模型和原型的弗雷德數(shù)一致，模擬的入流速度設(shè)定為0.15 m/s，厚度為0.05 m。計(jì)算模型的斜坡長(zhǎng)6 m，后續(xù)近似水平坡長(zhǎng)14 m。之所以采取這一模擬尺度，是因?yàn)樗捎玫臄?shù)學(xué)模型被證明可以很好地模擬此尺度下一系列濁流實(shí)驗(yàn)［32］。另假設(shè)濁流所含沉積物的體積比濃度為0.02，比重為2.65，粒徑為25 μm，設(shè)周邊海水的密度為1 000 kg/m3，這樣濁流入流的密度為1 033 kg/m3。自然界中雖然不存在單一粒徑的沉積物，但通過(guò)模擬含平均粒徑沉積物的簡(jiǎn)化的模型的沉積特性，其結(jié)果可以大致反映自然界中復(fù)雜的多粒徑沉積物的一些沉積特性。

2.2 網(wǎng)格的產(chǎn)生及測(cè)試

將原型長(zhǎng)2 000 m，深約100 m的峽谷按1∶100比例產(chǎn)生計(jì)算用網(wǎng)格如圖1所示。網(wǎng)格對(duì)底部進(jìn)行了加密以期能較為準(zhǔn)確地模擬濁流底部的邊界層。

數(shù)值模擬重要的一步是需確認(rèn)模擬的結(jié)果不會(huì)因網(wǎng)格密度的改變而改變，一般是通過(guò)比較加倍網(wǎng)格密度所模擬的結(jié)果來(lái)進(jìn)行。我們對(duì)5°斜坡的網(wǎng)格進(jìn)行了密度加倍的模擬確認(rèn)。采用130×60的網(wǎng)格所模擬結(jié)果和加倍網(wǎng)格密度所模擬的結(jié)果幾乎一致，即模擬的結(jié)果是可靠的。下面模擬實(shí)驗(yàn)中采用了此密度的網(wǎng)格。

圖1 計(jì)算模擬用網(wǎng)格圖Fig.1 Grid for the simulation domain

3 模擬結(jié)果及分析

這節(jié)我們將從密度云圖及速度矢量、濁流厚度、深度平均速度及濃度、沉積厚度及粒度分布等方面來(lái)具體分析坡度對(duì)海底濁流的流動(dòng)及沉積的影響。

3.1 密度云圖及速度矢量

水下濁流的二維縱向解析的數(shù)值模擬可以向我們展示如同觀察實(shí)驗(yàn)一樣的模擬效果。圖2為濁流由不同坡度入流200 s后的密度云圖及速度矢量圖。

由圖可見(jiàn)，隨著入流坡度的增大，

(1)斜坡上流速明顯增大;

(2)濁流在后續(xù)相同水平坡上的流速也一定程度地承接了上游坡上的流速，有一些增大趨勢(shì)，但沒(méi)有坡上流速隨坡度增大而增大那么明顯;

(3)水夾帶系數(shù)也隨坡度的增大而增大，表現(xiàn)在密度云圖所反映的濁流厚度在斜坡上隨坡度增大而更加快速地沿下游方向變厚，這和Ellison和Turner(1959)年早期的水下重力流的實(shí)驗(yàn)觀察是一致的［31］;

(4)隨著上游坡度的增大，下游水平坡上的濁流也明顯地呈現(xiàn)漸次增厚。

3.2 濁流深度及深度平均速度和濃度

濁流深度、深度平均速度及濃度可由下面的積分式(5 ～7)求得［31］。

圖2 濁流由左下入口流入后200 s的濁流密度云圖及速度矢量圖Fig.2 The density contours and velocity vectors of turbidity currents at 200 s after inflow initiated on different slope beds

式中y為縱剖面上至谷底距離，實(shí)際積分時(shí)只需至速度足夠小的高度即可。式(6)除以式(5)即得深度平均速度U，式(5)除以U即得濁流深度h，式(7)除以Uh即得深度平均濃度。按上述方法求得的模擬濁流的各變量變化情況如圖3所示。由圖可見(jiàn):

(1)在斜坡上，濁流厚度隨著坡度的增加而更加快速地增厚，這是由于濁流的水夾帶系數(shù)隨著坡度的增加而增加的緣故;

(2)而在水平坡上，濁流厚度在斜坡末端厚度的基礎(chǔ)上以幾乎相同的速率沿下游方向緩慢增長(zhǎng)，反映了濁流的水夾帶系數(shù)可能是坡度的函數(shù)，只要坡度一定，不論流速及濃度的變化，其厚度增長(zhǎng)率都是相同的;

(3)斜坡上的濁流流速隨著坡度的增加而增加，至水平坡時(shí)，速度會(huì)有一定的下降，坡度變換的差別越大，下降幅度也越大，但不會(huì)低于小于其坡度的同樣濁流的轉(zhuǎn)換后的速度;

(4)在斜坡上，入流濁流的濃度隨著坡度的增加而更加快速地下降，這也反映了水夾帶程度隨著坡度的增加而增加。坡度增加，更多的周邊水體被卷吸進(jìn)濁流，從而引起濃度更快地降低。

(5)至相同水平段后，濃度的下降幅度漸漸趨于平緩，大坡度(10°，8°)入流的濁流在12 m之后比小坡度的濃度更高。這可能是因?yàn)榇笃露热肓鞯牧魉倏欤纬傻耐牧鲝?qiáng)度大，搬運(yùn)能力強(qiáng)，沉積也相應(yīng)較少(圖4e，f)，使?jié)崃髦斜Ａ袅溯^多的沉積物，其作用大于水夾帶的稀釋作用，因而，在下游一定距離內(nèi)形成了相對(duì)較高的濃度。

圖3 不同坡入流濁流的(a)厚度、(b)深度平均速度及(c)深度平均濃度圖Fig.3 The thickness(a)，depth-averaged velocity(b)and depth-averaged concentration(c)of turbidity currents from different inflow slopes

3.3 沉積厚度分布

5次相同的濁流入流流動(dòng)1 000 s，沿著6種不同坡度及在水平坡因沉積或侵蝕所引起的地形變化如圖4所示。由圖可見(jiàn):

(1)當(dāng)坡度很小時(shí)(＜2°)，沉積會(huì)漸漸覆蓋原有的坡度變化，形成一新的較大的坡度;

(2)當(dāng)坡度≤2°時(shí)，在斜坡上的沉積厚度大于近似水平坡上的沉積;

(3)當(dāng)坡度大于2°但小于9°時(shí)，坡下沉積物厚度大于坡上沉積;

(4)當(dāng)坡度為8°時(shí)，坡上幾乎沒(méi)有沉積，意味著此坡度時(shí)沉積和夾帶處于平衡狀態(tài);

(5)當(dāng)坡度＞8°時(shí)，在斜坡上為侵蝕狀態(tài)，坡度轉(zhuǎn)換處沉積明顯減少，其后漸漸增多，形似長(zhǎng)波長(zhǎng)的沉積物波。

坡度較大時(shí)，水平坡上沉積物少的原因可能是較高的流速將更多的沉積物帶至了下游。

圖4 不同坡度入流的5次濁流事件的沉積厚度Fig.4 Bed deformation after five turbidity current events with different inflow slopes

Kubo和Nakjima(2002)通過(guò)濁流的二維深度平均模型模擬多粒徑沉積物的濁流的多次沉積事件，得出沉積物波可以通過(guò)多次的濁流事件在坡度轉(zhuǎn)換處先形成一個(gè)波，在通過(guò)后續(xù)的多次濁流事件向上遷移即形成更多的波，而單粒徑沉積物構(gòu)成的濁流難以形成沉積物波［32］，我們今后將繼續(xù)探討這個(gè)問(wèn)題。

4 結(jié)論

基于不可壓縮流體的RANS方程和湍流k-ε模型建立了含沉積物的重力流的三維動(dòng)力學(xué)模型。應(yīng)用此模型模擬了相同入流的單粒徑沉積物構(gòu)成的濁流由不同坡度流入近似水平坡的流動(dòng)及沉積特征，得出如下主要結(jié)論:

(1)濁流在斜坡上經(jīng)短距離調(diào)整適應(yīng)后的平衡狀態(tài)下的流速隨著坡度的增大而增大;在坡度突然轉(zhuǎn)低處，坡度變化的程度越高，速度下降幅度也越大，完成下降的空間跨度也越短;但在相同的水平坡度段，上游坡度越大的話，在水平坡上的流速也相對(duì)較高。

(2)由濁流厚度所反映的濁流的水夾帶系數(shù)是坡度的函數(shù)，坡度越大，水夾帶系數(shù)也越高，反映在濁流厚度在斜坡上線性增長(zhǎng)的速率越快，而在下游相同的水平坡上，不同上游斜坡流來(lái)的濁流厚度隨距離增長(zhǎng)的速率趨于一致，反映了坡度對(duì)水夾帶的較強(qiáng)的控制作用。

(3)和水夾帶系數(shù)相關(guān)的是，濁流濃度在坡度較大的坡上因水夾帶系數(shù)較大以更快的速率下降，而在相同的水平坡上下降速率趨緩。

(4)在沉積方面，當(dāng)坡度較小時(shí)，坡上沉積多，坡下少，沉積會(huì)漸漸覆蓋原有的坡度變化，形成一新的較大的坡度;

(5)存在一個(gè)臨界坡度，當(dāng)斜坡坡度小于臨界坡度時(shí)，斜坡上為沉積，坡度越小，沉積越多;隨著坡度漸漸增大坡上沉積漸漸減少;過(guò)了臨界坡度之后，斜坡顯示侵蝕現(xiàn)象，使坡度趨于漸漸減小，在坡度轉(zhuǎn)換處沉積明顯減少，其后漸漸增多，形似長(zhǎng)波長(zhǎng)的沉積物波。對(duì)于所模擬的粒徑為25 μm沉積物來(lái)說(shuō)，此臨界坡度為8°左右。

要注意上述模擬結(jié)果依賴于我們所采用的依據(jù)實(shí)驗(yàn)所得河床推移質(zhì)搬運(yùn)及河床沉積物顆粒的臨界啟動(dòng)剪切力的經(jīng)驗(yàn)公式等，改變了這些及沉積物顆粒粒徑的話，模擬的結(jié)果會(huì)有一定的改變，但基本特征應(yīng)相同。了解了不同坡度轉(zhuǎn)換的濁流沉積的上述特點(diǎn)，對(duì)于我們根據(jù)實(shí)測(cè)的濁流沉積的剖面特征推測(cè)其形成的環(huán)境，進(jìn)而推測(cè)相關(guān)油氣儲(chǔ)層的分布狀況可能會(huì)有一定的參考作用。

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