網(wǎng)絡(luò)效率優(yōu)化視角下的集群最優(yōu)創(chuàng)新合作績效

黃瑋強，姚 爽，莊新田

1東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽110819

2沈陽化工大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，沈陽110142

1 引言

產(chǎn)業(yè)集群(以下簡稱集群)創(chuàng)新系統(tǒng)是由集群主體、關(guān)系和屬性組成的復(fù)雜系統(tǒng)［1］，隨著創(chuàng)新活動中所需知識、技能及資源的復(fù)雜化和多元化發(fā)展，集群主體之間建立了各種正式或非正式的創(chuàng)新合作關(guān)系［2］，集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)是對集群主體之間復(fù)雜創(chuàng)新合作關(guān)系的形象化描述。

集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)會影響集群內(nèi)部的知識流動和擴散［3］，依賴于創(chuàng)新合作關(guān)系的集群主體間的知識流動和擴散影響集群的創(chuàng)新合作績效，較高的集群創(chuàng)新合作績效說明集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)(特別是特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))具有較高的效率。因此，挖掘集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成的動力學(xué)過程，有利于理解集群的知識流動和創(chuàng)新機制。本研究通過對比分析穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征差異，探討集群的自組織創(chuàng)新合作績效如何、是否達到最優(yōu)，從合作網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)角度剖析集群自組織創(chuàng)新合作績效未達到最優(yōu)的原因，進而提出相應(yīng)的提升績效的政策建議。

2 相關(guān)研究評述

Jackson等［4］引入網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率的概念，采用博弈論方法分析經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)生形成過程;之后學(xué)者們將研究范圍拓展至隨機穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)［5］以及企業(yè)R＆D合作網(wǎng)絡(luò)［6-7］。上述研究得到的均是對稱情形下的均衡網(wǎng)絡(luò)，如環(huán)形網(wǎng)絡(luò)、全連接網(wǎng)絡(luò)、星形網(wǎng)絡(luò)或空網(wǎng)絡(luò)，這些網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征完全不同于現(xiàn)實的社會或經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)。大量的實證研究發(fā)現(xiàn)集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)具有普遍相似的拓撲結(jié)構(gòu)特征，如上海世博會旅游產(chǎn)業(yè)集群［8］、中關(guān)村產(chǎn)業(yè)集群［9］、杭州手機產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)［10］以及德國慕尼黑和英國劍橋生物技術(shù)產(chǎn)業(yè)集群的職業(yè)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)［11］均具備小世界網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長度和較大的平均聚集系數(shù)。

以上研究主要關(guān)注兩個核心問題［12］。一方面，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)個體通過選擇不同的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系伙伴來最大化自身收益時，最終會形成什么樣的網(wǎng)絡(luò)(穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò));另一方面，網(wǎng)絡(luò)個體自利選擇所形成的網(wǎng)絡(luò)的效率如何。為了得到與實際社會網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征相 一 致 的 穩(wěn) 定 網(wǎng) 絡(luò)，Carayol等［13-14］和 Jackson等［15］通過引入網(wǎng)絡(luò)個體的不同空間位置以及網(wǎng)絡(luò)直接連接的空間成本，改進個體的收益函數(shù)，研究結(jié)果表明，在較大的參數(shù)取值范圍內(nèi)，動態(tài)演化形成的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征;田鋼等［16］從集群主體與外部環(huán)境互動關(guān)系的視角出發(fā)，建立集群創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化動力仿真模型，并以中關(guān)村海淀園創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)為例進行模型驗證;黃瑋強等［17］研究企業(yè)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的自組織演化模型。盡管已有研究得出的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征接近于實際網(wǎng)絡(luò)，但無論從解析角度還是數(shù)值計算角度均很難判定穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)在多大程度上有效率、它們是否與最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)上的差異［18］。Carayol等［19］提出利用遺傳算法計算最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，將該方法運用于已有的一些簡單模型中(包括Jackson等［4］提出的模型，其對應(yīng)的最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)是已知的)，研究結(jié)果表明，該方法可以穩(wěn)健地、準確地計算出這些模型對應(yīng)的最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。

與已有研究不同，本研究考慮以下兩個方面。①在創(chuàng)新合作的知識溢出背景下，將集群主體置于知識空間中，主體間的知識水平差異是影響創(chuàng)新合作成本的重要因素;②由于集群主體的空間聚集性，主體間的空間位置距離對于創(chuàng)新合作成本的影響可以忽略不計。

3 集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)基本概念及創(chuàng)新合作過程

利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和連邊分別表示集群主體及它們之間的創(chuàng)新合作關(guān)系，集群主體的數(shù)量為 n，節(jié)點集合記為 N，N={1，2，…，n}，n≥3，任意節(jié)點 i與節(jié)點 j之間的連邊記為ij，若將集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)記為g，那么ij∈g。創(chuàng)新合作關(guān)系的建立是集群主體i和j的共同決策，因而連邊ij是無向邊，網(wǎng)絡(luò)g是無向網(wǎng)絡(luò)。

3.1 基本概念

分別用gN和gφ表示完全連接網(wǎng)絡(luò)和空網(wǎng)絡(luò)，完全連接網(wǎng)絡(luò)指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點間均存在連邊，空網(wǎng)絡(luò)指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都是孤立點。在網(wǎng)絡(luò)g的基礎(chǔ)上通過增加連邊ij形成的網(wǎng)絡(luò)記為g'，g'=g+ij=g∪{ij}。在網(wǎng)絡(luò)g的基礎(chǔ)上刪除連邊ij形成的網(wǎng)絡(luò)記為 g″，g″=g-ij=g{ij}。網(wǎng)絡(luò) g 與g'、g 與g″是相鄰網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)g中，與節(jié)點i直接相連的節(jié)點集合記為Ni(g)，ηi(g)為該集合中的節(jié)點數(shù)量，即為節(jié)點i的度，η(g)為網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量。在非空網(wǎng)絡(luò)g中，由任意節(jié)點i出發(fā)到達任意節(jié)點j需要經(jīng)歷一些網(wǎng)絡(luò)連邊，這些連邊所構(gòu)成的集合即為兩節(jié)點間的一條路徑，該邊集中所包含的邊數(shù)即為路徑的長度，節(jié)點i與j之間的所有路徑形成的集合記為i?gj。集群主體 i與 j的合作關(guān)系距離dg(i，j)可定義為節(jié)點i與j的最短路徑長度，若節(jié)點i與 j之間不存在連通的路徑，則令dg(i，j)= ∞ 。

3.2 創(chuàng)新合作過程

假設(shè)集群主體完成某項創(chuàng)新需要兩類知識，分別記為 x和y，主體i所具備的知識可表示為ki，ki=［ki，x，ki，y］，i=1，2，…，n。集群主體 i在知識空間 Ω 中的坐標位置 (xi，yi)，依賴于其擁有的知識稟賦 ki，x和ki，y，即 有xi=ki，x，yi=ki，y。

其中，δ為集群主體間知識溢出的效率，0≤δ≤1;dgt(i，j)為節(jié)點i與節(jié)點j的合作關(guān)系距離。如果合作關(guān)系距離逐漸增大，合作一方從另一方獲取的知識溢出呈指數(shù)遞減，且δ越小遞減得越快。特別地，當(dāng)集群主體i與j不存在任何直接或間接創(chuàng)新合作關(guān)系時，即dg(i，j)=∞，前者無法從后者那里獲取知識溢出。

基于創(chuàng)新合作活動的知識溢出受知識接收方的吸收能力影響，而知識吸收能力又與企業(yè)的研發(fā)投入和社會能力(如基礎(chǔ)設(shè)施、財務(wù)系統(tǒng)、人才市場)密切相關(guān)，企業(yè)間的知識溢出還受知識本身性質(zhì)(如編碼知識或沉默知識、知識異質(zhì)性、知識的粘性)以及集群環(huán)境等的影響。因此，知識溢出效率參數(shù)綜合反映了上述各因素對知識溢出的影響。經(jīng)過大量實證檢驗的最著名的兩個知識生產(chǎn)函數(shù)為Griliches-Jaffe知識生產(chǎn)函數(shù)［20］和 Romer-Jones知識生產(chǎn)函數(shù)［21］，這兩個知識生產(chǎn)函數(shù)均采用柯布 -道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式。

根據(jù)上述的知識生產(chǎn)函數(shù)建模原理，集群主體i在［t，t+1］時期的創(chuàng)新收入為

在同一時期，集群主體i的創(chuàng)新合作成本Cgti為

其中，c0為集群主體內(nèi)部成本，dΩ(i，j)為主體i與j在知識空間中的知識距離(差異)，c為單位知識距離成本 系 數(shù)。Carayol 等［13-14］、Jackson 等［15］和 黃 瑋 強等［17］將企業(yè)間的空間位置距離視為影響創(chuàng)新合作成本的重要因素。與之不同的是，由于集群主體的空間聚集性，主體間的空間位置距離對于創(chuàng)新合作成本的影響可以忽略不計。合作雙方知識水平差異越大，雙方需要支付更多的費用，如人員培訓(xùn)和技術(shù)溝通等，進而增加合作成本。運用歐氏距離衡量兩個集群主體在知識空間中的距離，即

其中，dΩ(i，j)表示集群主體i與j的綜合知識水平差異。綜上，集群主體i在［t，t+1］時期的創(chuàng)新收益為

4 穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的自組織演化過程

(2)記g't=gt+ij=gt∪ {ij}、g″t=gt-ij=gt{ij}。給定時期 t選中的節(jié)點對ij，若ij∈gt，當(dāng)且僅當(dāng)≥和≥同時成立時，主體i和j繼續(xù)維持他們的合作關(guān)系，為主體 i在網(wǎng)絡(luò)g″t中的創(chuàng)新收益，為主體 j在網(wǎng)絡(luò)g″t中的創(chuàng)新收益;若ij?gt，當(dāng)且僅當(dāng)≥和≥同時成立且其中至少一個是嚴格不等式時，主體i與j新建合作關(guān)系，為主體i在網(wǎng)絡(luò)g't中的創(chuàng)新收益，為主體j在網(wǎng)絡(luò)g't中的創(chuàng)新收益。

(4)令t=t+1，循環(huán)執(zhí)行步驟(1)～步驟(3)。

5 基于遺傳算法的最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)

在創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)gt中，所有集群主體的創(chuàng)新收益總和S(gt)反映該網(wǎng)絡(luò)的效率，即

根據(jù) Jackson等［4］提出的最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)概念，在創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)gt中，若集群主體的創(chuàng)新收益總和達到最大，則稱網(wǎng)絡(luò)gt為最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，即對于所有的網(wǎng)絡(luò)g?gN有S(gt)≥S(g)。值得注意的是，在不同的網(wǎng)絡(luò)下集群主體的創(chuàng)新收益總和可能同時達到最大，即最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)可能并不唯一。最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的計算問題本質(zhì)上就是在眾多的潛在創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)中，找出一個(若干個)網(wǎng)絡(luò)使集群主體的創(chuàng)新收益總和(同時)達到最大，然而無論從解析角度還是傳統(tǒng)的數(shù)值角度計算最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)都十分困難。借鑒Carayol等［19］的研究，根據(jù)遺傳算法原理設(shè)計最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程?；谶z傳算法的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計算步驟如下。

(2)群體初始化。在進化的初始時刻(T=0)，選取m個長度為L的個體(0-1二值數(shù)串)，個體中的數(shù)值隨機給定，形成規(guī)模為m的初始群體。

(3)選擇。記進化時期T的群體為P(T)，P(T)={Bq}T，q=1，2，…，m，T=0，1，…，Tmax，Tmax為 進 化 代數(shù)。根據(jù)(7)式分別計算T代的m個個體對應(yīng)的適應(yīng)度，m個適應(yīng)度的平均值為 Πaverage、最大值為 Πmax，記與Πmax相對應(yīng)的個體為Bmax，運用輪盤選種法［23］，從T代群體中選擇m個個體作為參與下一代群體進化的父代個體。

圖1 合作網(wǎng)絡(luò)的0-1二值數(shù)串表示方法Figure 1 Representation of 0-1 in Collaboration Performance

(4)雜交。設(shè)定雜交概率為pcross，首先隨機選取兩個通過選擇算法得到的父代個體，然后運用兩點雜交算子［23］產(chǎn)生后代個體。重復(fù)以上步驟，直到m·pcross個父代個體都完成了雜交操作，通過雜交形成了子代個體。

(5)突變。設(shè)定突變概率為pmut，由雜交產(chǎn)生的子代個體所有位串產(chǎn)生突變的幾率為m·L·pmut。具體步驟為，隨機從m個子代個體中選取一個個體，然后隨機選取該個體中的某個位置，完成數(shù)值變換(即由1改為0或由0改為1)。重復(fù)上述的選取變換過程，直到m·L·pmut個位置都完成了數(shù)值變換。

(6)經(jīng)過雜交和突變操作后形成的m個子代個體成為進化時期(T+1)的新群體。循環(huán)執(zhí)行步驟(3)～步驟(5)。

(7)若最近連續(xù)的5代群體中每代群體的平均適應(yīng)度和最大適應(yīng)度的平均差異小于ε(ε為根據(jù)許可精度設(shè)定的某個極小閾值)，則優(yōu)化過程停止，由此搜尋到最后一代中的最優(yōu)個體Bmax，與Bmax對應(yīng)的創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)即為最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。

6 創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)指標

(1)平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為d，反映了任意兩節(jié)點間的平均合作關(guān)系距離，平均路徑長度越小，說明集群主體間實現(xiàn)創(chuàng)新合作需要經(jīng)歷的中介主體數(shù)量越少。

(2)平均聚集系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為C，表示某集群主體的合作伙伴間也互為合作伙伴的可能性［18］。該指標從本質(zhì)上反映了集群主體之間合作關(guān)系的緊密程度，即

其中，#{·}為集合基數(shù)，j和l分別為集群主體i的合作伙伴。

(3)平均度

節(jié)點i的度表示與該節(jié)點直接相連的其他節(jié)點數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)的平均度K(所有節(jié)點的度的平均值)反映了集群主體的平均合作規(guī)模大小，即

與度有關(guān)的統(tǒng)計量還包括網(wǎng)絡(luò)最大度值與最小度值間的差異r、直接相連兩節(jié)點間的平均度值差異u和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值的標準差 V。u反映節(jié)點度值的非對稱程度，V反映度值分布的離散程度。

7 穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的比較分析

7.1 仿真參數(shù)設(shè)計

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模n=20，集群主體的知識稟賦服從0～ 1 均勻分布，即ki，x～ U［0，1］和ki，y～ U［0，1］。知識溢出效率δ∈(0，1］，以下的仿真計算中將以0.010為參數(shù)間隔，取100個不同的δ值。由于δ=0時任何集群主體間均不會建立合作關(guān)系，因此不考慮這種參數(shù)情況。為了研究參數(shù)的變化規(guī)律，對集群主體的創(chuàng)新收益函數(shù)進行簡化，令c0=0和c=0.030。

在網(wǎng)絡(luò)演化的初始時刻，網(wǎng)絡(luò)無任何連邊，ˉε=0.0001。群體規(guī)模m=500，群體中的每個個體用長度為 L 的0-1二值數(shù)串表示，n=20。根據(jù) Schaffer［24］關(guān)于遺傳算法參數(shù)設(shè)定的建議，雜交概率pcross=0.600，突變概率pmut=0.001。

7.2 網(wǎng)絡(luò)演化中的連邊數(shù)量變化

在每個網(wǎng)絡(luò)演化時期，各集群主體根據(jù)創(chuàng)新合作的收益決定是否新建或取消已有的合作關(guān)系，主體間合作關(guān)系的增減體現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)連邊的增減，進而引起網(wǎng)絡(luò)的自組織動態(tài)演化。圖2為隨著演化時期的推進不同知識溢出效率水平下合作網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量變化圖，這里列出當(dāng) δ值分別為0.100、0.500、0.700和0.900的情形。隨著網(wǎng)絡(luò)的演化，網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)量穩(wěn)定增加，直到某一時期達到最大，之后便保持在一個穩(wěn)定的水平不變。如當(dāng)δ=0.100時，在演化時期t≈500左右，網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量達到最大(約為30)，之后便穩(wěn)定地保持在該水平。從總體上看，不同知識溢出效率水平下，在網(wǎng)絡(luò)演化時期t≈1 500之前，合作網(wǎng)絡(luò)即可自組織演化至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化過程中集群主體間合作關(guān)系數(shù)量變化情況Figure 2 Changes of Collaborative Relationship Number of Cluster Individuals during the Innovation Network Evolution Process

7.3 網(wǎng)絡(luò)的效率及公平性

圖3給出不同δ值下經(jīng)過遺傳算法得到的最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)與自組織演化穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的效率對比情況。由圖3可知，隨著δ的增大，兩個網(wǎng)絡(luò)的效率隨之顯著增加，說明提高主體間的知識溢出效率可以有效提升集群的社會福利。此外，還可以看出最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的效率增加速度要快于穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的效率變化情況Figure 3 Changes of the Efficiency of Efficient Network and Stable Network

圖4給出不同δ值下兩種網(wǎng)絡(luò)的效率差距變化情況，即最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的效率減去穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的效率，用G表示。由圖4可知，當(dāng)δ接近于0或1時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的效率差距為0，其他情況下兩種網(wǎng)絡(luò)的效率差距均大于0。特別地，當(dāng)δ=0.660時兩者的效率差距達到最大值8.429，這從另一個側(cè)面驗證了遺傳算法在搜尋最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)方面的可靠性。當(dāng)δ處于中等水平時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的效率有較大的提升空間。穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)是每個集群主體在最大化其自身收益前提下形成的，它反映了主體的最優(yōu)選擇。但是，每個集群主體的最優(yōu)選擇往往不能帶來集群整體的最優(yōu)效率，這也說明了個體與整體的沖突。

圖4 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)與穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的效率差距變化情況Figure 4 Changes of Efficiency Differences of Efficient Network and Stable Network

用集群主體創(chuàng)新收益的標準差SD來衡量網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性，即

圖5 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性變化情況Figure 5 Changes of Resource Allocation Fairness of Efficient Network and Stable Network

由圖5可知，隨著δ的增大，兩種網(wǎng)絡(luò)的集群主體創(chuàng)新收益標準差均呈先減小后增加的變化規(guī)律。在穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)δ=0.370時集群主體創(chuàng)新收益標準差達到最小值0.131;在最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)δ=0.150時創(chuàng)新收益標準差達到最小值0.044。當(dāng)δ=0.230時兩種網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性幾乎相同，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)為0.154，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)為0.152;當(dāng)δ＜0.230時，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性要高于穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò);而當(dāng)δ＞0.230時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有較高的資源配置公平性。綜合觀察圖3～圖5發(fā)現(xiàn)，從總體上看，當(dāng)δ＞0.230時，要提高集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)的效率水平，必須要以犧牲網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性為代價。但當(dāng)知識溢出效率較低時(δ＜0.230)，可以同時提高集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)的效率和資源配置公平性。

7.4 網(wǎng)絡(luò)的平均度

圖6 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度變化情況Figure 6 Changes of Average Degree of Efficient Network and Stable Network

圖6給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度變化情況。由圖6可知，隨著δ的增大，兩種網(wǎng)絡(luò)的平均度變化曲線均呈倒U形，在δ的取值范圍內(nèi)，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度都小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的平均度。創(chuàng)新合作中的知識溢出使集群主體的直接合作伙伴或者間接合作伙伴均可享受到新建合作關(guān)系帶來的好處，在這種外部性的驅(qū)使下，自利性的集群主體不會考慮整體的社會福利水平，進而導(dǎo)致穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中集群主體間的不充分合作。因此，在集群的發(fā)展過程中，應(yīng)通過政策補貼等方式盡量避免集群主體的自利行為，激勵他們積極地構(gòu)建創(chuàng)新合作關(guān)系，進而提升集群創(chuàng)新績效。

7.5 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)量影響網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征，具有較多連邊數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)會有更小的平均路徑長度，因此無法判斷網(wǎng)絡(luò)的較小平均路徑長度是由于連邊的結(jié)構(gòu)性差異還是僅僅由于具有更多的連邊數(shù)量造成。由已有分析結(jié)論可知，在同一參數(shù)條件下(即相同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和知識溢出效率)，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)與穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度(連邊數(shù)量)差異較大，因此應(yīng)在去除兩種網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量差異影響之后比較分析它們的拓撲結(jié)構(gòu)特征。具體做法是，對于每個最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)或穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生1 000個與之具有相同節(jié)點數(shù)量和平均度(連邊數(shù)量)的隨機網(wǎng)絡(luò)，計算該1 000個隨機網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度等拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)的平均值，然后計算最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)或穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)的比值，該比值即是在去除了網(wǎng)絡(luò)連邊數(shù)量差異影響之后的修正拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖7(a)給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度(d)的變化情況。由圖7(a)可知，當(dāng)δ值較小時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小;隨著δ增大，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度穩(wěn)定地保持在2.000～2.500的水平;當(dāng)δ接近于1時，平均路徑長度突破之前的穩(wěn)定水平而增加至4.000左右。在不同的δ值下，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度穩(wěn)定地保持在1.000～2.000之間。對比兩個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度發(fā)現(xiàn)，當(dāng)δ≤0.040時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度;當(dāng)δ＞0.040時，前者大于后者，特別是當(dāng)δ接近于1時，兩種網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度差距變得更大。圖7(b)給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度變化情況，其中drand為1 000個同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度均值。對比兩個網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度發(fā)現(xiàn)，當(dāng) δ取值為0.010和0.020及δ∈［0.060，0.110］時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度;當(dāng) δ取其他值時，前者大于后者;當(dāng)δ接近于1時(0.800≤δ≤0.980)，兩種網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度差異變得較小。

圖7 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和修正平均路徑長度變化情況Figure 7 Changes of the Average Path Length and the Corrected Average Path Length of Efficient Network and Stable Network

圖8 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)和修正平均聚集系數(shù)變化情況Figure 8 Changes of the Average Clustering Coefficient and the Corrected Average Clustering Coefficient of Efficient Network and Stable Network

綜合觀察圖7(a)和圖7(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0.140≤δ≤0.770時，兩種網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度對比情況類似于平均路徑長度的對比情況;當(dāng)δ取其他值時，兩個指標得出的結(jié)論有所不同，此時網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量差異影響平均路徑長度的對比分析結(jié)論。因此，需要通過去除網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量差異影響，進一步挖掘兩種網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)性差異對平均路徑長度的影響(如圖7(b)所示)。從兩種網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度對比結(jié)果看，絕大多數(shù)情況下應(yīng)通過減小穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度并使其接近于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，進而實現(xiàn)優(yōu)化集群創(chuàng)新合作績效的目標。具體來說，一方面應(yīng)鼓勵知識稟賦差異較大的集群主體間建立創(chuàng)新合作關(guān)系，這些高成本的遠程合作關(guān)系能有效地降低網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模;另一方面還應(yīng)適當(dāng)提高集群主體間的知識溢出效率，如增強知識接收方的吸收能力、減小知識的粘性和改善集群的合作環(huán)境等。

7.6 網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)

圖8(a)給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)(C)變化情況。由圖8(a)可知，當(dāng)δ∈(0.000，0.200)或δ∈(0.600，1.000)時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)δ∈［0.200，0.600］時，兩種網(wǎng)絡(luò)具有大致相同的平均聚集系數(shù)。圖8(b)給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正平均聚集系數(shù)變化情況，其中Crand為1 000個同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)均值。由圖8(b)可知，除δ接近于0或1時的少數(shù)情況外，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正平均聚集系數(shù)要大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。值得注意的是，當(dāng)δ接近于1時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正平均聚集系數(shù)小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。與此同時，由圖7(b)可知穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正平均路徑長度在不斷地減小，并向最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)靠攏，圖8(a)和圖8(b)得出的不同結(jié)論表明，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量差異會影響網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)。因此，需要通過去除網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量差異影響，進一步挖掘兩種網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)性差異導(dǎo)致的不同聚集性(如圖8(b)所示)。

從兩種網(wǎng)絡(luò)的修正平均聚集系數(shù)對比結(jié)果看，絕大多數(shù)情況下應(yīng)通過減小穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)并使其接近于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，進而實現(xiàn)優(yōu)化集群創(chuàng)新合作績效的目標。應(yīng)弱化集群主體對合作伙伴的“偏好性選擇”，即偏好于合作關(guān)系距離和知識距離小的合作對象。具體地，可以通過廣泛和多樣化的集群主體交流平臺，創(chuàng)造更多的合作機會，使集群主體的創(chuàng)新合作行為跳出已有的小范圍關(guān)系圈，降低合作的局部聚集性。

7.7 網(wǎng)絡(luò)的小世界性

Davis等［25］提出小世界性度量指標 SW，即

當(dāng)SW顯著大于1時，可以認為實際網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)。圖9給出不同δ值下穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的SW值變化情況。

從圖9可知，當(dāng)0.070≤δ≤0.910時穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的SW值顯著大于1，此時的網(wǎng)絡(luò)具有小世界性;在不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的SW接近于1，因為最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)具有與同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)相似的平均路徑長度和平均聚集系數(shù)(圖7(b)和圖8(b))。眾所周知，實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)普遍具有小世界性特征，上述結(jié)論一方面表明穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)能較真實地反映實際網(wǎng)絡(luò)的形成演化規(guī)律;另一方面說明在實際的創(chuàng)新合作中，集群主體之間的知識溢出效率不會達到極端值，如極端地接近于0或1。最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)所具有的隨機網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)以及穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的小世界性，事實上是前述網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和平均聚集系數(shù)結(jié)論的綜合性反映，該結(jié)果再次表明，為了優(yōu)化集群的創(chuàng)新合作績效，應(yīng)盡量增強集群主體間創(chuàng)新合作關(guān)系的隨機性，減小其自組織演化偏差。

圖9 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的SW值Figure 9 The Quotients(SW)of Efficient Network and Stable Network

7.8 與度有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量

圖10給出不同δ值下最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值標準差變化情況。當(dāng)δ＜0.060時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布離散程度小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)0.100≤δ≤0.540時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布離散程度大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)δ取其他值時，兩種網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布離散程度相近。兩種網(wǎng)絡(luò)的修正節(jié)點度值標準差變化情況與圖10高度相似，說明網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量對節(jié)點度值分布的離散程度影響不大。當(dāng)0.060≤δ≤0.540時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的修正節(jié)點度值標準差大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);除δ=0.010外，當(dāng)δ取其他值時，兩種網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布離散程度相近。篇幅所限，不再圖示。

圖10 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值標準差變化情況Figure 10 Changes of the Node Degree Standard Deviation of Efficient Network and Stable Network

圖11給出不同δ值下穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度與最小度之差變化情況。當(dāng)δ＜0.060時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度與最小度之差小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)0.100≤δ＜0.550、0.550＜δ＜0.650時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度與最小度之差大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)δ取其他值時，兩種網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度與最小度之差相近。兩種網(wǎng)絡(luò)的修正節(jié)點最大度與最小度之差變化情況與圖11高度相似，說明網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量對節(jié)點最大度與最小度之差影響不大。篇幅所限，不再圖示。

圖11 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度與最小度之差變化情況Figure 11 Changes of Gap between the Biggest and Smallest Node Degree of Efficient Network and Stable Network

圖12給出兩種網(wǎng)絡(luò)的平均度值差異。當(dāng)δ＜0.040時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度值差異小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)0.060≤ δ＜ 0.660、0.800＜δ＜ 0.870、0.870＜δ≤0.950時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均度值差異大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò);當(dāng)δ取其他值時，兩種網(wǎng)絡(luò)的平均度值差異相近。兩種網(wǎng)絡(luò)的修正平均度值差異變化情況與圖12高度相似，說明網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量對平均度值差異影響不大。篇幅所限，不再圖示。

綜合上述與度有關(guān)的3個修正統(tǒng)計量研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0.040≤δ≤0.650時，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點連接的非均衡性大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，即各集群主體所參與的創(chuàng)新合作數(shù)量差異更大，此時應(yīng)該降低網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連接的非均衡性，進而提升網(wǎng)絡(luò)效率。換句話說，各主體所參與的創(chuàng)新合作數(shù)量越平均，越有利于提升集群的創(chuàng)新合作績效。從總體上看，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接均衡性接近于同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡(luò);而穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接比同等規(guī)模隨機網(wǎng)絡(luò)更不均衡，在某些知識溢出效率水平下(如0.040≤δ≤0.100)，前者更是達到了后者的2倍～5倍。

圖12 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的兩節(jié)點間的平均度值差異變化情況Figure 12 Changes of the Average Degree Gap between Two Nodes of Efficient Network and Stable Network

7.9 集群主體創(chuàng)新合作的知識互補性

若直接合作的集群主體i與j的知識具有互補性，則 滿足(ki，x-kj，x)(ki，y-kj，y)＜ 0。圖13給出不同 δ值下兩種網(wǎng)絡(luò)中互補性合作關(guān)系數(shù)量占所有合作關(guān)系數(shù)量的比例ratio的變化情況。

圖13 最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)集群主體間互補性合作關(guān)系數(shù)量比例的變化情況Figure 13 Changes of the Complementary Collaboration Number Ratio of the Cluster Individuals of Efficient Network and Stable Network

由圖13可知，當(dāng)0.010＜δ≤0.680時(δ=0.010，絕大部分情況下網(wǎng)絡(luò)沒有連邊)，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中知識互補性合作關(guān)系數(shù)量比例接近于1，說明此時集群主體建立合作關(guān)系的前提是知識互補，即各自獲取對方的相對優(yōu)勢資源。當(dāng)δ＞0.680時，隨著知識溢出效率的提高，知識互補性合作關(guān)系數(shù)量比例開始下降，當(dāng)δ=1.000時降低至0.710左右，說明當(dāng)知識溢出效率較高時，一些集群主體會與其他在兩個知識維度均劣于自身的主體合作。這是因為雖然直接合作沒有給知識絕對優(yōu)勢方帶來收益，但較高的知識溢出效率會大大提高間接合作的收益，當(dāng)間接合作收益超過直接合作帶來的成本時，這種表面看似“不公平”的合作便產(chǎn)生了。

在不同的δ值下，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)中的互補性合作關(guān)系數(shù)量比例穩(wěn)定地保持在0.400～0.600之間，即互補性合作關(guān)系數(shù)量與非互補性合作關(guān)系數(shù)量相當(dāng)。說明從網(wǎng)絡(luò)效率優(yōu)化的角度看，應(yīng)大力發(fā)展集群內(nèi)部的非互補性合作關(guān)系，特別是知識溢出效率水平較低時。具體地，可以向知識絕對優(yōu)勢方提供合作補貼，用于激勵其參與非知識互補性創(chuàng)新合作。

8 結(jié)論

本研究在集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)框架下，建立集群主體的理性創(chuàng)新合作決策模型和合作網(wǎng)絡(luò)的自組織演化機制，運用數(shù)值仿真方法研究網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化規(guī)律和穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，運用遺傳算法優(yōu)化計算并得到最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)效率和公平性、網(wǎng)絡(luò)基本拓撲結(jié)構(gòu)特征、集群主體創(chuàng)新合作的知識互補性等方面比較分析穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。得出以下研究結(jié)論。

(1)集群創(chuàng)新合作網(wǎng)絡(luò)會自組織演化至穩(wěn)定狀態(tài)。從網(wǎng)絡(luò)總體拓撲結(jié)構(gòu)特征看，在大多數(shù)情況下穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有小世界性，最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)更接近于隨機網(wǎng)絡(luò)。

(2)隨著知識溢出效率的提高，穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)之間的效率差距呈先增大后減小的變化規(guī)律。當(dāng)知識溢出效率超出特定水平時，要提高網(wǎng)絡(luò)的自組織演化效率必須要以犧牲網(wǎng)絡(luò)的資源配置公平性為代價。

(3)穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連邊數(shù)量顯著小于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。絕大多數(shù)情況下穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和平均聚集系數(shù)大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)，在某些情況下穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點連接的非均衡性大于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。

(4)集群主體的創(chuàng)新合作需要滿足知識互補性條件，即知識溢出效率比較低。雖然非互補性合作關(guān)系帶來的社會福利大于合作成本，但它給集群主體帶來的私人收益卻大于合作成本，進而阻礙這種合作關(guān)系的建立，此時穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的非互補性創(chuàng)新合作關(guān)系少于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。知識溢出效率的提高導(dǎo)致非互補性合作關(guān)系逐漸出現(xiàn)，但總體上看其比例仍然少于最優(yōu)效率網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，集群主體創(chuàng)新合作的自組織演化存在合作不充分、缺乏高成本的遠程合作關(guān)系、合作過于局部化、偏好連接下的合作規(guī)模非均衡性以及過分依賴知識互補性等問題，這些問題在知識溢出效率較低時尤為明顯。為了提高集群創(chuàng)新合作績效，集群發(fā)展的政策制定者應(yīng)糾正上述自組織演化偏差。具體地，可以通過政策補貼的方式，彌補個別集群主體的私人損失，激勵他們參與到有利于提升集群整體創(chuàng)新合作績效的創(chuàng)新合作中。當(dāng)然，這種非市場化政策面臨諸多問題，如政策制定者無法完全了解網(wǎng)絡(luò)全局及集群主體特征的信息、市場公平性等。此外可在權(quán)衡所有集群主體的合作收益和成本的基礎(chǔ)上，運用市場化的創(chuàng)新合作協(xié)議等方式，通過協(xié)議雙方或多方間的收益轉(zhuǎn)移彌補個別集群主體的私人損失，進而激勵合作并實現(xiàn)集群整體創(chuàng)新合作績效的提升。

本研究建立的合作網(wǎng)絡(luò)是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，僅考慮集群主體合作關(guān)系的有無，沒有考慮集群主體間的競爭關(guān)系對創(chuàng)新合作決策的影響，后續(xù)研究可將無權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)擴展為考慮每對合作關(guān)系緊密程度的加權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)，同時在創(chuàng)新合作決策中引入競爭因素;對結(jié)論的實證性檢驗也是進一步的研究方向。

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