利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

李 麗 李曉曉

山東電力高等專科學(xué)校 山東 濟南 250002

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討

高等數(shù)學(xué)是非常重要的一門基礎(chǔ)課，但是由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式古板，讓許多學(xué)生對此望而卻步，成為大學(xué)學(xué)習(xí)道路上的絆腳石。數(shù)學(xué)建模的蓬勃發(fā)展，在一定程度上推動了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革工作。它已成為高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱門話題，并促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革逐步向縱深發(fā)展。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以理論教學(xué)為主，有著嚴(yán)格的教學(xué)大綱，古板的考試模式和統(tǒng)一的教學(xué)格調(diào)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，數(shù)學(xué)作為“數(shù)學(xué)工具”的應(yīng)用性不明確，作為準(zhǔn)備知識與專業(yè)知識在連接上不連續(xù)，使學(xué)生“學(xué)時沒興趣，用時沒掌握”，專業(yè)課教師也在抱怨學(xué)生碰到需要用數(shù)學(xué)來解決的問題就卡殼。這樣的教學(xué)模式已經(jīng)不再適應(yīng)當(dāng)今學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，數(shù)學(xué)教育的改革勢在必行。

然而基于教育的滯后性和局限性，以及教育過程的不可逆性和不可重復(fù)性，許多教育專家強調(diào)指出，對教育的大面積改革應(yīng)當(dāng)穩(wěn)妥，應(yīng)當(dāng)慎重，以走小步、持續(xù)、健康地推進(jìn)為宜。而在小步改革中，應(yīng)解放思想，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng)新，務(wù)求突破。數(shù)學(xué)建模恰好是這類“小步”改革中的一環(huán)，是“小步”改革的切入口、突破口之一。并且近年來，計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了良好的條件，使得過去一些即使有了數(shù)學(xué)模型也無法解決的課題迎刃而解。而數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透的趨勢，又使得數(shù)學(xué)建模的重要性和迫切性也日益突出。社會對數(shù)學(xué)的需求除了數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人，善于運用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經(jīng)濟效益和社會效益。應(yīng)運而生的數(shù)學(xué)建模恰好符合了這一歷史需求。

2 用數(shù)學(xué)建模觀指導(dǎo)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

所謂“數(shù)學(xué)建?！本褪牵和ㄟ^對實際問題的抽象、歸納、簡化，確定變量與參數(shù)，并應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法，建立起變量與參數(shù)之間確定的數(shù)學(xué)模型；然后運用數(shù)學(xué)和相關(guān)學(xué)科的理論、方法與計算機等技術(shù)手段，求解該數(shù)學(xué)模型；同時對該模型之解進(jìn)行驗證、解釋、討論，并對該模型進(jìn)行修正、改進(jìn)、推廣，使之規(guī)范化，以展示其實際應(yīng)用的前景。簡而言之，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。目前，全國很大一部分高校參加了數(shù)學(xué)建模競賽，我校也自1997年開始，參加了多次競賽，不僅使學(xué)生得到了很好的鍛煉，而且也帶動了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革。具體方法有以下三個方面：

2.1 教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思維方法，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。但一直以來，高等數(shù)學(xué)留給人們的卻是嚴(yán)肅、枯燥和無用的感受，究其原因便是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和體系一成不變、教學(xué)方式單一、教學(xué)以考試為目的。在這樣的大環(huán)境下，學(xué)生對于數(shù)學(xué)積極性不高，甚至有抵觸情緒。而數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢之處便在于能夠?qū)?fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化成有效的數(shù)學(xué)語言，并通過數(shù)學(xué)模型加以解決。因此，在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)并不僅僅是用來考試的，而是來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在日常教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思維方法，即對于實際問題通過模型假設(shè)、模型建立和模型求解各個環(huán)節(jié)，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式誘導(dǎo)。這種互動式的教學(xué)模式有利于創(chuàng)設(shè)學(xué)生提問，和教師交流，為學(xué)生創(chuàng)造參與討論的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升他們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及利用數(shù)學(xué)工具解決問題的實踐能力。

2.2 教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

1）通過生動有趣的實例引出概念和性質(zhì)。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式古板，重視理論推理、輕視應(yīng)用?；诖耍覀儗Ρ菊n程的內(nèi)容和方法進(jìn)行了必要的調(diào)整和改革，在分模塊教學(xué)的同時，力圖在教學(xué)過程中充分滲透數(shù)學(xué)建模的方法。

比如定積分概念的引入，可以這樣設(shè)計：我們會求規(guī)則圖形的面積，像三角形、正方形、長方形和梯形等等，可是實際生活中我們還會遇到一些不規(guī)則圖形求面積問題，比如操場的面積、不規(guī)則游泳池的面積、校園內(nèi)景觀湖的面積等，這些問題都可以利用定積分來解決。如此，可以讓學(xué)生在上課開始就感受到要學(xué)習(xí)的知識應(yīng)用的廣泛性和重要性，增加學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，在后面講定積分的應(yīng)用時，就可以將一開始引入的案例比如校園內(nèi)景觀湖的面積，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生自己求解。這樣的引入和解決問題的過程，可以讓學(xué)生感受到抽象的積分是可以解決我們身邊實際問題的，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且也培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

2）精心選取和設(shè)計適合學(xué)生的實際案例。

我們與校內(nèi)各不同專業(yè)的教師座談，共同探討數(shù)學(xué)課程教學(xué)、加強學(xué)生素質(zhì)教育和培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的途徑和方法。通過調(diào)查，掌握了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的不同要求，同時還發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在后繼課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)時遇到的問題。

基于此，我們可以加入一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型問題。比如講微分方程的應(yīng)用時，電氣工程專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中可以應(yīng)用如下案例。

案例：［RC回路］在一個包含有電阻R （單位：Ω），電容C（單位：F）和電源E（單位：V）的RC串聯(lián)回路中，由回路電流定律知，電容上的電量q（單位C）滿足以下微分方程

若回路中有電源400cos2tV，電阻100Ω，電容0.01F，電容上沒有初始電量.求在任意時刻t電路中的電流。

（2）求通解，此方程是一階線性微分方程，P（t）＝1，Q（t）＝4cos2t，則方程的通解為

（3）求特解，將t＝0時，q＝0代入通解，得

這種方法雖然不一定和專業(yè)課中解決問題的方法完全一致，但是學(xué)生通過自己動手解決問題，既能在書本上接觸一些實際問題，形成理論聯(lián)系實際的思想，培養(yǎng)初步的分析、解決實際問題的能力，也能體會到數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)會怎樣用數(shù)學(xué)去解決實際中存在的問題，從而自覺培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。

2.3 融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)手段，提高學(xué)生的實踐能力

在講解數(shù)學(xué)課程的同時，適當(dāng)加開數(shù)學(xué)模型和實驗課，這類課程特別強調(diào)以學(xué)生動手解決實際問題為主，使學(xué)生以更直觀、更真切的方式感受課堂上聽起來枯燥玄妙的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)原理，對實驗內(nèi)容有更好的理解和掌握，這種新視覺、新感受會激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和熱情。而關(guān)于數(shù)學(xué)建模的知識是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，也可以看作是數(shù)學(xué)實驗從廣度和深度的進(jìn)一步提高，需要學(xué)生利用相關(guān)的軟件如Matlab、Mathematics、Lingo、Excel、Sas、C＋＋等解決實際問題。

我校自1997年開始，參加了多次數(shù)學(xué)建模競賽。參加競賽的學(xué)生需要選修數(shù)學(xué)模型和實驗課，這些學(xué)生受到了培養(yǎng)和鍛煉，他們體驗了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的全過程，體驗了合作，體驗了創(chuàng)造的艱苦和歡樂，體驗了如何使用計算機為解決問題服務(wù)，體驗了如何將自己的成果寫成論文以有利于獲得承認(rèn)與采納，等等。參加過競賽的學(xué)生普遍感到，得到的收獲遠(yuǎn)不是一張獎狀所能表達(dá)的。而當(dāng)他們進(jìn)入社會之后，競賽的效果更加顯現(xiàn)出來，參加競賽的經(jīng)驗對于他們適應(yīng)社會的需要起到了巨大的作用。雖然由此受益的學(xué)生并不多，但是也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型和實驗課在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

3 結(jié)束語

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅只是在于學(xué)到了數(shù)學(xué)知識、掌握了一門科學(xué)工具并準(zhǔn)備去應(yīng)用它，更主要是在于通過領(lǐng)略數(shù)學(xué)獨有的嚴(yán)密邏輯思維體系，逐步掌握數(shù)學(xué)的思維方法，并會應(yīng)用到其它領(lǐng)域。正如愛因斯坦所說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它的每一個命題都是不容置疑的——推理的這種可贊嘆的勝利，使人們獲得了取得以后成就所必需的信心?！边@正是數(shù)學(xué)將會發(fā)生超乎數(shù)學(xué)以外的重要作用之所在。而數(shù)學(xué)建模卻正好具備提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的功能，可以使學(xué)生知識能力、設(shè)計能力、實踐能力、價值判斷能力、社會協(xié)調(diào)能力、終身學(xué)習(xí)能力等各方面能力得到提高，因此將數(shù)學(xué)建模的方法融入到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，對于培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著重要的意義。

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