基于路面亮度系數(shù)表的路燈配光優(yōu)化及透鏡設(shè)計(jì)

王 巍 葛愛(ài)明 邱 鵬 王俊偉 蔡金林

(復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院光源與照明工程系，上海 200433)

1 引言

近年來(lái)，隨著太陽(yáng)能技術(shù)與LED路燈技術(shù)的結(jié)合，繼“十城萬(wàn)盞”LED節(jié)能路燈推廣計(jì)劃之后，LED太陽(yáng)能路燈又成為了LED照明應(yīng)用的一個(gè)重要方向。由于LED二次配光技術(shù)的發(fā)展和成熟，相比傳統(tǒng)路燈，LED路燈在能量的利用率上有了極大的優(yōu)勢(shì)，并能夠?qū)崿F(xiàn)較高的照度均勻度［1～2］。然而，在實(shí)際的道路照明應(yīng)用中，基于照度均勻度二次配光的路燈，在實(shí)現(xiàn)亮度均勻度上并不十分理想，出現(xiàn)較為嚴(yán)重和明顯的 “斑馬效應(yīng)”［3～4］。

根據(jù)《CJJ45—2006城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，對(duì)于快速路和主干路，在照度均勻度UE不低于0.4的情況下，路面的亮度總均勻度Uo應(yīng)達(dá)到0.4，縱向均勻度UL應(yīng)達(dá)到0.7。各類(lèi)道路照明要求如表 1 所示［5］。

此外，在實(shí)際的照明應(yīng)用中，亮度照度比Q(Lav/Eav)也是用于衡量能量效率的一個(gè)重要因素。適當(dāng)?shù)穆窡襞涔饪梢栽谶_(dá)到較高的視覺(jué)要求的同時(shí)，也同時(shí)實(shí)現(xiàn)較高的亮度照度比，從而在達(dá)到平均亮度Lav要求的情況下，降低燈具的總光通量要求和能耗。

根據(jù)CIE定義的路面亮度與照度的換算關(guān)系，本文以CIE推薦的C2路面的簡(jiǎn)化亮度系數(shù)表為依據(jù)，對(duì)于給定的道路照明場(chǎng)景進(jìn)行路燈配光的路面照度分布優(yōu)化，在滿足道路照明要求和視覺(jué)舒適度的同時(shí)，兼顧到路燈的照明能效，并基于此優(yōu)化的照度分布，利用笛卡爾橢球陣列設(shè)計(jì)自由曲面透鏡，在照明計(jì)算軟件Dialux中加以驗(yàn)證，仿真實(shí)現(xiàn)了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的道路照明場(chǎng)景，與預(yù)期的配光和照明性能基本一致。

2 道路照明計(jì)算與各單燈亮度系數(shù)表

2.1 道路照明計(jì)算

道路表面可以視為一個(gè)與路面材料有關(guān)的漫射系統(tǒng)。在不同角度觀察路面上同一點(diǎn)，會(huì)觀察到不同的亮度。路面的這一漫射特性可以由路面亮度系數(shù)q來(lái)描述。

根據(jù) 《CIE 140—2000 Road Lighting Calculations》［6］，路面亮度系數(shù)的定義為:

其中，Eh為被測(cè)點(diǎn)的水平照度，q被定義為路面亮度系數(shù)。事實(shí)上，如圖1所示，在某一觀察位置所得到的亮度值L與入射光線平面與觀察者平面的夾角β與光線入射角ε有關(guān)。因此，亮度系數(shù)q也是β和ε的函數(shù)q(β，ε)。

若考慮到Eh與光線入射角ε的關(guān)系，定義路面簡(jiǎn)化亮度系數(shù)r:

由上述定義，可以根據(jù)某一點(diǎn)的水平照度或該方向上的光強(qiáng)值計(jì)算出單個(gè)燈具在某個(gè)觀察方向上的亮度:

對(duì)于每個(gè)給定的標(biāo)準(zhǔn)觀察者，該點(diǎn)處總亮度值為所有參與照明的單燈產(chǎn)生的亮度之和:

圖1 給定路燈在路面上某一點(diǎn)處對(duì)指定觀察者產(chǎn)生的亮度Fig.1 Luminance of the given road lantern for the observer at the spot on the road

CIE 140—2000給出了推薦的C2路面的簡(jiǎn)化亮度系數(shù)表r(β，ε) 。相對(duì)q(β，ε) 而言，r(β，ε) 中包含了cos3(ε)項(xiàng)，適用于直接利用光強(qiáng)值進(jìn)行亮度計(jì)算;而q(β，ε)更適用于利用水平照度進(jìn)行計(jì)算?？紤]到實(shí)際的照明場(chǎng)景中，水平照度更容易測(cè)量獲得，并且《CJJ45—2006城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中涉及的照度均指水平照度，因此本文將r(β，ε)值還原為q(β，ε)值進(jìn)行計(jì)算。本文中的亮度計(jì)算，均以C2路面為例。

2.2 單燈亮度系數(shù)表

一般而言，路燈燈具通常會(huì)以C90-C270和C0-C180平面的配光曲線作為特征曲線來(lái)描述路燈的配光特性。然而，對(duì)于控光更為精確的LED二次光學(xué)，可以進(jìn)一步地設(shè)定適合道路照明應(yīng)用的全空間的配光曲線，從而同時(shí)滿足被照路面范圍內(nèi)的照度均勻度和亮度均勻度。

考慮一個(gè)如圖2所示的道路照明場(chǎng)景:單向三車(chē)道布燈，車(chē)道寬3.5m，總路寬10.5m。燈桿位于道路的右側(cè)。安裝高度10m，安裝間距為3倍安裝高度即30m，懸挑長(zhǎng)度1m，仰角5度。測(cè)試區(qū)域位于任意兩個(gè)路燈燈具之間，每條車(chē)道有3×10個(gè)測(cè)試點(diǎn)。觀察者位于測(cè)試區(qū)域左端路燈前60m，高度1.5m。

圖2 三車(chē)道路面測(cè)試點(diǎn)及觀察者位置Fig.2 Road surface measuring spots and observers position of the three traffic roadway

如前所述，q(β，ε)反映了某一給定燈具在路面上任意一點(diǎn)，對(duì)某一特定觀察夾角β上，所產(chǎn)生的亮度L與該點(diǎn)水平照度的比值。因此，在給定觀察者位置和路燈燈具坐標(biāo)的情況下，可以通過(guò)插值計(jì)算出被測(cè)試點(diǎn)的單燈亮度系數(shù)表，從而評(píng)估出每一個(gè)單燈能夠在測(cè)試點(diǎn)處產(chǎn)生的亮度效應(yīng)。

本例假定LED路燈在6倍安裝高度內(nèi)嚴(yán)格控光，并沿C0-C180對(duì)稱配光;同時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)化亮度系數(shù)表的應(yīng)用范圍可知，在tan(ε)＞6的情況下，簡(jiǎn)化亮度系數(shù)表中的多項(xiàng)數(shù)值出現(xiàn)了較多的低未測(cè)值，因此計(jì)算時(shí)僅需要考慮距離測(cè)試點(diǎn)6倍安裝高度以內(nèi)的燈具。也即在所述的照明場(chǎng)景中，僅有4盞路燈對(duì)各測(cè)試點(diǎn)有亮度和照度貢獻(xiàn)。

以計(jì)算區(qū)域的左邊界處為坐標(biāo)的原點(diǎn)，建立的空間直角坐標(biāo)系，單位為米 (m)。則參與到被測(cè)區(qū)域亮度計(jì)算的四個(gè)燈具的坐標(biāo)分別為:A(0，1，10)，B(30，1，10)，C( － 30，1，10)，D(60，1，10)。根據(jù)CIE的規(guī)定，選擇三個(gè)觀察者位于被測(cè)區(qū)域前方60m處，分別為:Ob1(－60，8.75，1.5)，Ob2( －60，5.25，1.5)，Ob3( －60，1.75，1.5)。

對(duì)于一個(gè)給定的觀察者，給定的燈具在被測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生處的簡(jiǎn)化亮度系數(shù)是已知的?？疾焖膫€(gè)燈具對(duì)于每一個(gè)特定觀察者所產(chǎn)生的簡(jiǎn)化亮度系數(shù)r(β，ε)，并換算成亮度系數(shù) q(β，ε)。各燈在觀察者Ob2處對(duì)應(yīng)的亮度系數(shù)如圖3所示。其中，A燈對(duì)應(yīng)于各測(cè)試點(diǎn)的亮度系數(shù)為0.02～0.08之間，整體較平坦;而D燈對(duì)應(yīng)各測(cè)試點(diǎn)的最大亮度系數(shù)接近1.8，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出A燈的最大值。參照?qǐng)D3和圖4可以明顯看出，對(duì)于A-D四個(gè)燈來(lái)說(shuō)，迎向觀察者方向的B，D兩個(gè)燈在靠近測(cè)試區(qū)域左下角存在明顯的高亮度系數(shù)區(qū)，并且其絕對(duì)幅值要明顯高于與觀察者視線同向照明A，C兩燈。相比而言，A，C兩燈對(duì)應(yīng)的亮度系數(shù)較為平緩和平均，但貢獻(xiàn)也較低。因此，在優(yōu)化道路表面水平照度分布時(shí)，主要參照B，D兩個(gè)燈對(duì)應(yīng)的亮度系數(shù)表。

圖3 A，B，C，D四個(gè)燈分別對(duì)于觀察者2在各測(cè)試點(diǎn)處 (單位m)的亮度系數(shù)Fig.3 Luminance coefficient at the measuring spot for the observer2 of A，B，C，D Lamps

圖4 A，B，C，D四個(gè)燈在各測(cè)試點(diǎn)處 (單位m)的亮度系數(shù)Fig.4 Luminance coefficient at the measuring spots of A，B，C，D Lamps

2.3 基于水平照度的配光優(yōu)化

為獲得滿足道路照明標(biāo)準(zhǔn)中的要求，首先獲得一個(gè)均勻的亮度分布。如前所述，考慮到D燈對(duì)于路面亮度的貢獻(xiàn)較為明顯，并且在沿道路方向和垂直道路方向上均呈現(xiàn)出較為規(guī)律的變化，采用兩組三角函數(shù)來(lái)給出一個(gè)水平照度分布［7］:

其中，n0，a1，n1，xmax，ymax為待優(yōu)化的參數(shù)。

根據(jù)式 (5)以及各單燈對(duì)應(yīng)于測(cè)試點(diǎn)的亮度系數(shù)，可以逐一計(jì)算對(duì)于所有觀察者的路面測(cè)試點(diǎn)照度和亮度，并得出相應(yīng)的評(píng)價(jià)依據(jù):

定義評(píng)價(jià)函數(shù):MF=WUoUo+WULUL+WUEUE+WQQ。其中，WUo，WUL，WUE，WQ為各相應(yīng)評(píng)價(jià)依據(jù)的權(quán)重。調(diào)整各優(yōu)化變量，在各評(píng)價(jià)指數(shù)都達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)之后，根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)的最值確定各變量的最終值。圖5展示了整個(gè)優(yōu)化決策的流程圖。

本例中，預(yù)設(shè)均勻度閾值UE=0.5，Uo=0.5，UL=0.8，WUo=WUL=WUE=1，WQ=1。經(jīng)過(guò)在給定自變量取值范圍內(nèi)的循環(huán)計(jì)算與比較，確定各變量值:n0=2，a1= －0.5，n1=7，xmax=60，ymax=30.5，并計(jì)算得出優(yōu)化后的各項(xiàng)照明評(píng)價(jià)指標(biāo):UE=0.6，Uo=0.6，UL=0.92，Q=0.092。圖6顯示了優(yōu)化得到的水平照度所求出的光強(qiáng)空間分布。在沿道路方向上，最大光強(qiáng)范圍約為72度，具備相當(dāng)充分的水平擴(kuò)展。

圖5 配光分布優(yōu)化流程Fig.5 Light distribution optimized diagram

3 基于笛卡爾橢球的透鏡建模與仿真

在得到優(yōu)化的道路水平照度配光之后，可以利用測(cè)試點(diǎn)照度離散分布的特點(diǎn)，利用笛卡爾橢球陣列擬合透鏡表面來(lái)實(shí)現(xiàn)該預(yù)期的分布。

3.1 笛卡爾橢球陣列

笛卡爾橢球是一類(lèi)非球面折射器件。它的特點(diǎn)類(lèi)似于橢球，可以將從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處。如圖7(a)所示，從焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)笛卡爾橢球，在界面上發(fā)生折射后，會(huì)聚到焦點(diǎn)處F2。設(shè)笛卡爾橢球的材料折射率為n，焦點(diǎn)F1與原點(diǎn)重合，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，笛卡爾橢球的軸上高度為d，笛卡爾橢球母線上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)M(ρ，θ)，則從焦點(diǎn)F1出射匯集到另一焦點(diǎn)F2的光程滿足:

圖6 優(yōu)化后的光強(qiáng)空間分布Fig.6 Optimized luminous intensity distribution

圖7 光線從橢球第一焦點(diǎn)會(huì)聚到第二焦點(diǎn)Fig.7 Light line from the first focus to the second focus of the ovals

將 M(ρ，θ) 坐標(biāo)帶入，

由式解得該母線的極坐標(biāo)方程:

在理想條件下，利用單一笛卡爾橢球，可以將焦點(diǎn)F1處的最大收集角之內(nèi)的光源能量，全部匯集到另一焦點(diǎn)F2處?；谶@一特性，可以使用若干笛爾卡橢球交疊，將光源分配到各對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn) (第二焦點(diǎn))。選擇中心的笛卡爾橢球?yàn)閰⒖?，并選擇其光軸為系統(tǒng)光軸，調(diào)整各個(gè)笛卡爾橢球的獨(dú)立光軸與系統(tǒng)光軸的夾角，以及各笛卡爾橢球的軸上高度d，就可以將整個(gè)光強(qiáng)空間的光能量投射分配到各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)。如圖7(b)所示，對(duì)于不同數(shù)量的笛卡爾橢球陣列，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)分布一定時(shí)，即相應(yīng)笛爾卡橢球陣列的各第二焦點(diǎn)確定后，通過(guò)調(diào)節(jié)各笛卡爾橢球的參數(shù)，可將光源能量分配為對(duì)應(yīng)的比例［8］。

我們?cè)O(shè)定目標(biāo)矩形照明面距離光源位置為10m，面積為60m×16m?？紤]到人行道側(cè)的照明要求和透鏡配光的可行性，以及計(jì)算的復(fù)雜性，共采用7×7個(gè)笛卡爾橢球，將所有的光源能量分配到7×7個(gè)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)上，來(lái)獲得預(yù)期的7×7個(gè)測(cè)試點(diǎn)處的照度分布。以中心笛卡爾橢球的參變量d0為參考，不斷調(diào)節(jié)其余笛卡爾橢球的d值，使得光強(qiáng)空間的能量按照上述比例匯集到個(gè)7×7目標(biāo)點(diǎn)上［9］。圖8顯示了由7×7個(gè)笛卡爾橢球構(gòu)成的復(fù)合表面，以及每個(gè)表面對(duì)應(yīng)于道路上的目標(biāo)點(diǎn) (第二焦點(diǎn))。

圖8 7×7笛卡爾橢球陣列和7×7個(gè)道路上的目標(biāo)點(diǎn)Fig.8 7×7 Cartesian Ovals array and 7×7 object spots on the road

3.2 表面擬合與Dialux道路照明仿真

對(duì)于笛卡爾橢球陣列構(gòu)成的復(fù)合面形，我們選擇了每一個(gè)橢球子面的幾何中心為擬合基點(diǎn)，共7×7個(gè)點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)在光源的發(fā)光半球空間內(nèi)擬合得到了連續(xù)透鏡表面，在CAD軟件中建立了自由曲面透鏡的三維模型［10］。如圖9(a)所示，透鏡面形與笛卡爾橢球陣列相似。將自由曲面透鏡的三維模型導(dǎo)入光學(xué)軟件，使用蒙特卡羅追跡進(jìn)行了模擬。LED光源設(shè)置參照Lumileds的Luxeon R，位于透鏡曲面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。追跡得到如圖9(b)所示的配光曲線，并輸出IES文件。比較仿真得到的配光曲線和優(yōu)化后的理想配光曲線，在C90平面內(nèi)基本一致，而在C90平面的擴(kuò)展上仍顯出不足，最大光強(qiáng)約為65度處，與理想值相差7度。

圖9 連續(xù)透鏡表面及仿真配光Fig.9 Continous lens surface and simulation light distribution

在Dialux照明設(shè)計(jì)軟件中，按照計(jì)算預(yù)期設(shè)置各項(xiàng)參數(shù):安裝高度10m，燈桿間距30m，懸挑長(zhǎng)度1m，仰角5度，燈具總光通量設(shè)為10，000lm。對(duì)于C2路面進(jìn)行了照明仿真。圖10顯示了各項(xiàng)道路照明參數(shù)的Dialux模擬值與配光曲線優(yōu)化的預(yù)計(jì)值。其中UO達(dá)到了預(yù)期值0.6，而UL為0.7，低于0.92的理想值。從理想配光與實(shí)際配光對(duì)比中可以看出，這是由于實(shí)際配光在沿道路方向的展寬并不充足，造成對(duì)于亮度貢獻(xiàn)最大的大角度光強(qiáng)低于預(yù)期值所導(dǎo)致的;而在平均照度達(dá)到18lx，平均亮度1.59cd/m2的情況下，能量效率Q值為0.088;照度均勻度UE為0.684，超出預(yù)期值0.6;同時(shí)TI和SR也達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)給出的最低要求。

圖10 在Dialux道路相應(yīng)場(chǎng)景中的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the scences on the Dialux road

4 結(jié)論

本文依照道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)《CJJ45—2006城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)于路面的照度均勻度和在特定觀察位置的亮度均勻度的要求，參照國(guó)際照明委員會(huì)CIE所頒布的路面簡(jiǎn)化亮度系數(shù)表，以C2路面為例討論并設(shè)計(jì)了一種路燈的配光分布，同時(shí)滿足較高的照度均勻度和路面亮度均勻度的要求，并獲得了較高的能量效率Q(Lav/Eav)?；诖藘?yōu)化配光，采用笛卡爾橢球陣列設(shè)計(jì)了自由曲面透鏡，在Dialux中驗(yàn)證了該透鏡的配光照明效果，實(shí)現(xiàn)了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的照明效果，仿真結(jié)果與預(yù)期結(jié)果基本一致，在縱向均勻度UL上仍有一定的改進(jìn)空間。而進(jìn)一步降低眩光閾值TI，并且通過(guò)引入透鏡內(nèi)表面設(shè)計(jì)優(yōu)化整體透鏡面形，以使其更利于開(kāi)模和注塑生產(chǎn)控制，將是下一步的主要研究方向。

［1］H.Ries，J.Muschaweck.Tailored freeform optical surfaces［J］.Opt.Soc.Am.A.2002，19(3):590～595.

［2］Y.Ding，X.Liu，Z.Zheng，P.Gu.Freeform LED lens for uniform illumination ［J］.Opt.Express，2008，16:12958～12966.

［3］鄒吉平，李麗，解全花，李志業(yè)，王俊.LED道路照明燈具配光設(shè)計(jì)的誤區(qū)分析——照度均勻性并非亮度均勻性［J］.照明工程學(xué)報(bào)，2009，20(增刊):46～52.

［4］鄒吉平.評(píng)價(jià)LED道路照明燈具配光性能的兩個(gè)重要指標(biāo)［J］.照明工程學(xué)報(bào)，2010，21(4):66～73.

［5］國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).CJJ 45—2006城市道路照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn).

［6］CIE Publ.140—2000 Road Lighting Calculations.

［7］Z.Feng，Y.Luo Y.Han.Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio［J］.Opt.Express，2010，Vol.21:22020—22031.

［8］D.Michaelis，P.Schreiber，A.Br uer.Cartesian Oval representation of freeform optics in illumination systems［J］.Opt.Lett.2011，36:918～920.

［9］F.R.Fournier，W.J.Cassarly，J.P.Rolland.Fast freeform reflector generation using source-target maps［J］.Opt.Express 2010，Vol.18:5295～5304.

［10］Y.Luo，Z.Feng，Y.Han，H.Li.Design of compact and smooth free-form optical system with uniform illuminance for LED source［J］.Opt.Express，2010，Vol.18:9055～9063.