基于模糊綜合評(píng)判法的材料選擇*

李紅賽，路敦勇

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

1 引 言

機(jī)械產(chǎn)品一般要經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造和使用等幾個(gè)階段，研究表明：產(chǎn)品性能的70%～80%是由設(shè)計(jì)階段決定的。材料選擇是設(shè)計(jì)初期的重要內(nèi)容之一，材料的性能對(duì)零件的性能、成本、重量和壽命等都有重要影響。所謂材料選擇，從廣義上說(shuō)，就是選擇合適的材料；從狹義上講，是指從大量的備選材料中選擇出滿足產(chǎn)品功能要求、符合消費(fèi)者需求、適應(yīng)市場(chǎng)需要的材料?，F(xiàn)代意義的材料選擇，又包含了環(huán)境友好性因素，使材料選擇支持人類和環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展[1]。此項(xiàng)研究材料選擇就是從幾種備選材料中選出最佳材料，材料性能的優(yōu)越性是通過比較體現(xiàn)出來(lái)的。

面對(duì)不斷惡化的環(huán)境和日益緊缺的資源現(xiàn)狀，合理選擇材料不僅可以優(yōu)化零部件性能指標(biāo)，還可以從根本上減少環(huán)境污染、節(jié)約能源和資源，在設(shè)計(jì)階段將產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響降到最低。

材料選擇過程中會(huì)涉及多種材料且考慮的因素復(fù)雜，需要運(yùn)用多目標(biāo)決策方法，目前主要的選材方法有加權(quán)平均法、模糊綜合評(píng)判法、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)度法和基于Vague集的相似度量法等。每種方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用條件，但即使是對(duì)同一零件的選材也可能因設(shè)計(jì)人員和選材方法的不同而不同，為此，又建立了一些改進(jìn)的選材方法，例如層次模糊綜合評(píng)價(jià)方法[2]、工程選材組合評(píng)價(jià)模式[3]等。

筆者以NPT3型內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器的內(nèi)齒輪輸出軸作為研究對(duì)象，利用二階模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行材料選擇。

2 材料選擇評(píng)價(jià)體系

材料選擇通常是機(jī)械設(shè)計(jì)初期考慮的問題，影響選擇的因素多而且復(fù)雜，這也是造成材料選擇困難的根源。機(jī)械零件的材料選擇最初是通過查閱手冊(cè)憑知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)確定的，對(duì)技術(shù)人員要求較高，有時(shí)經(jīng)過反復(fù)思考，材料性能仍不能滿足工作要求。隨著各種選材方法的提出，逐漸由定性選擇過渡到了定量選擇，主要考慮機(jī)械性能、工藝性能和經(jīng)濟(jì)性三方面的要求，但是較少或根本不考慮對(duì)環(huán)境的影響，因而造成了一系列的環(huán)境問題。

隨著環(huán)境的不斷惡化和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，一些先進(jìn)的設(shè)計(jì)理念和方法得到推廣和應(yīng)用，以綠色設(shè)計(jì)為例，選材時(shí)不僅考慮機(jī)械性能、工藝性能和經(jīng)濟(jì)性因素，還考慮了材料對(duì)資源、能源和環(huán)境的影響，使設(shè)計(jì)過程體現(xiàn)出了綠色性和先進(jìn)性。

為了建立機(jī)械零件綠色材料評(píng)價(jià)體系，需要從機(jī)械性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境屬性四個(gè)方面進(jìn)行具體化分析[4]。

在機(jī)械性能中，主要指零件承受載荷的能力，具體包括材料的強(qiáng)度、剛度、沖擊韌性、耐磨性、疲勞強(qiáng)度等。機(jī)械性能是保證產(chǎn)品正常運(yùn)行的前提，往往也是最重要的因素。

在工藝性能中，零件加工時(shí)除了考慮到零件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度、尺寸的大小和選用毛坯的類別，還要考慮材料的加工性以及熱處理變形等。

在經(jīng)濟(jì)性中，機(jī)械產(chǎn)品的成本中，材料費(fèi)用約占30%，選擇廉價(jià)材料對(duì)降低產(chǎn)品總費(fèi)用有重要意義，同時(shí)，為了使產(chǎn)品更具競(jìng)爭(zhēng)性和綠色性，還應(yīng)重點(diǎn)考慮材料的加工成本以及回收處理成本。

在環(huán)境屬性中，材料的環(huán)境屬性是指材料本身生產(chǎn)和加工過程中能耗低，廢棄物排放少，污染小，使用中易于拆卸，可回收利用等。

綜上所述，建立的材料選擇評(píng)價(jià)體系如圖1所示[5]。

圖1 材料選擇評(píng)價(jià)體系

3 二階模糊綜合評(píng)判法

模糊綜合評(píng)判是一種利用集合論和模糊數(shù)學(xué)理論將模糊信息數(shù)值化以進(jìn)行定量評(píng)價(jià)的方法，是一種模糊綜合決策的數(shù)學(xué)工具。模糊綜合評(píng)判在機(jī)械設(shè)計(jì)中可應(yīng)用于設(shè)計(jì)方案選擇、零件材料選擇、零部件參數(shù)設(shè)計(jì)及可靠性設(shè)計(jì)等方面[4]。

進(jìn)行模糊綜合評(píng)判時(shí)，若影響評(píng)判對(duì)象的因素較少(不多于6～10個(gè))或評(píng)判事物的環(huán)境比較簡(jiǎn)單，則可用一階模糊綜合評(píng)判，如機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中安全系數(shù)的選擇，反之則用多階模糊綜合評(píng)判[6]，在材料選擇的過程中考慮的因素較多，故采用二階模糊綜合評(píng)判方法，二階模糊綜合評(píng)判步驟如下[4，7]。

3.1 建立因素集

因素集是把性質(zhì)相近的因素分成一組，記作：

U={U1,U2,…,Un}

對(duì)于每個(gè)Ui有：Ui={ui1,ui2,…,uim}

式中：uim為每類因素集中具體影響因素；m為第i類因素集所含因素個(gè)數(shù)。

3.2 建立評(píng)價(jià)集

評(píng)價(jià)結(jié)果根據(jù)不同的要求可用不同的等級(jí)來(lái)表示，由它們組成評(píng)價(jià)集，即：

V={v1,v2,…,vn},V∈Rn

式中：vi為代表可以選用材料的等級(jí)。

3.3 確定權(quán)重集

在因素集中每個(gè)因素所起的作用各不相同，也就是說(shuō)每個(gè)因素ui(i=1,2,…,n)的權(quán)重是不同的，若用ai表示ui在評(píng)判中的權(quán)重，就可得到權(quán)重集：

A=(a1,a2,…,an),A∈Rn

層次分析法作為一種重要的定性和定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，主要應(yīng)用于定性指標(biāo)的量化、權(quán)重的確定及定性指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)等定性問題。本文采用層次分析法中的1～9比例標(biāo)度法[4，8]計(jì)算權(quán)重。

3.4 求單因素評(píng)判矩陣

評(píng)判中，應(yīng)建立單因素評(píng)判矩陣，即確定評(píng)價(jià)集中的各因素對(duì)因素集中各元素的隸屬度，表示為：

式中：f(ui)(i=1,2,…,m)為單獨(dú)用ui因素進(jìn)行評(píng)判的結(jié)構(gòu)；rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;0≤rij≤1)為元素vj對(duì)元素ui的隸屬度；Ri(i=1,2,…,n)為對(duì)因素集Ui的單因素評(píng)判矩陣。

3.5 綜合評(píng)判

一階模糊綜合評(píng)判結(jié)果為：

Bi=Ai·Ri

(1)

式中：Ai為代表Ui中各因素的權(quán)重。

二階模糊綜合評(píng)判單因素評(píng)判矩陣為：

二階模糊綜合評(píng)判的結(jié)果為：

=(b1,b2,…,bn)

(2)

式中：A為代表各因素集的權(quán)重。

對(duì)于模糊綜合評(píng)判結(jié)果的選擇以最大隸屬度為原則，即bj0=maxbj，根據(jù)bj值來(lái)評(píng)判材料性能，bj值越大材料的綜合性能越好。

4 內(nèi)齒輪輸出軸的材料選擇分析

內(nèi)平動(dòng)齒輪傳動(dòng)是一種特殊的少齒差齒輪傳動(dòng)，是根據(jù)平行四邊形機(jī)構(gòu)以及平動(dòng)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，運(yùn)用機(jī)構(gòu)的組合創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)出的一種新型齒輪傳動(dòng)形式[9]，利用這種傳動(dòng)形式制成了內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器。

圖2 內(nèi)齒輪輸出軸 的結(jié)構(gòu)圖

在內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器中，內(nèi)齒輪輸出軸是將齒輪的平動(dòng)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動(dòng)并輸出零件，同時(shí)完成運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)變和動(dòng)力的傳遞，是齒輪和軸的組合體，為內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器的關(guān)鍵零件，其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)理論，可用于制造軸的材料包括：普通碳素鋼(Q235～Q275)、優(yōu)質(zhì)碳素鋼(35～50)、低碳合金鋼(20Cr等)、中碳合金鋼(40Cr、38SiMnMo等)、合金鑄鐵、球墨鑄鐵[10]。常用的齒輪材料主要有：鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵和非金屬材料，例如45#、40Cr、35SiMn、20CrMnTi、ZG340-640、QT600等[1，11]。

用于制造內(nèi)齒輪輸出軸的材料必須同時(shí)滿足軸類和齒輪類零件對(duì)材料的性能要求，同時(shí)工作中的齒輪部分又受到不斷變化的接觸交變應(yīng)力，工作狀況復(fù)雜。初步篩選后應(yīng)用二階模糊綜合評(píng)判方法對(duì)下面五種滿足要求的材料進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，即45#、20CrMnTi、38CrMoAl、40Cr和QT600-3，以選出相對(duì)最優(yōu)的材料。

4.1 因素集

根據(jù)建立的材料選擇評(píng)價(jià)體系，確定因素集為：

U={U1,U2,U3,U4}={機(jī)械性能,工藝性能,經(jīng)濟(jì)性,環(huán)境屬性}

機(jī)械性能因素中，內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器受中等工作載荷，工作環(huán)境常溫，內(nèi)齒輪輸出軸用于傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)，失效發(fā)生在輪齒和內(nèi)齒輪外輪廓面上，主要的失效形式為疲勞破壞和磨損，重點(diǎn)考慮疲勞強(qiáng)度和耐磨性，同時(shí)對(duì)零件的塑性和韌性也有一定的要求：

U1= {機(jī)械性能}={疲勞強(qiáng)度,耐磨性,塑性,

韌性}

工藝性能因素中，齒輪部分與平動(dòng)齒輪有配齒要求，對(duì)熱處理變形要求較高，同時(shí)零件毛坯經(jīng)鍛造或鑄造后需切削加工，因此需要考慮鍛造和鑄造性能、切削加工性：

U2= {工藝性能}={鍛造和鑄造性能,熱

處理變形,切削加工性}

經(jīng)濟(jì)性因素主要考慮材料成本、加工成本和回收處理成本：

U3= {經(jīng)濟(jì)性}={材料成本,加工成本,回

收處理成本}

環(huán)境屬性因素主要考慮回收再利用、能源消耗和環(huán)境污染的影響：

U4= {環(huán)境屬性}={回收再利用,能源消

耗,環(huán)境污染}

4.2 評(píng)價(jià)集

按照材料性能與零件性能要求的符合程度，可將材料劃分成不同的等級(jí)，例如：評(píng)價(jià)集={好,較好,中等,較差,差}。為了計(jì)算方便，需要把模糊概念定量化，可憑借經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)等級(jí)賦值，就可得到評(píng)價(jià)集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

4.3 權(quán)重集

為了獲得各個(gè)因素的權(quán)重，運(yùn)用層次分析法中的1～9比例標(biāo)度法進(jìn)行計(jì)算，通過兩兩重要性的比較建立判斷矩陣，然后計(jì)算出矩陣的特征值和特征向量，就能求出權(quán)重值。

以計(jì)算四類因素集的權(quán)重為例，材料選擇首先是要能滿足機(jī)械性能，它是保證零件正常工作和使用壽命所必需的，然后再考慮工藝性能，同時(shí)從經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境屬性綜合考慮，判斷矩陣如表1所列。

表1 四類因素集的判斷矩陣

構(gòu)造出上述判斷矩陣后，即可計(jì)算出該矩陣的最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。求特征向量M的分量Mi方法如下：

(3)

然后對(duì)M=(M1,M2,M3,M4)進(jìn)行歸一化處理，就能得出四類因素集的權(quán)重，即：A=(A1,A2,A3,A4)=(0.46,0.26,0.14,0.14)。

同理，可求得各類因素集中不同因素的權(quán)重，分布如：A1= (a11,a12,a13,a14)=(0.375,0.375,0.125,0.125)

A2=(a21,a22,a23)=(0.16,0.54,0.3)

A3=(a31,a32,a33)=(0.25,0.50,0.25)

A4=(a41,a42,a43)=(0.2,0.4,0.4)

4.4 單因素評(píng)判矩陣

在機(jī)械性能因素集中，根據(jù)相關(guān)手冊(cè)查得各種材料的性能指標(biāo)，得到材料性能及單因素評(píng)判矩陣，如表2所示，單因素評(píng)判矩陣為：

在工藝性能因素集中，參考相關(guān)文獻(xiàn)[1，2，7]和手冊(cè)建立工藝因素單因素評(píng)判矩陣，如表3所示，單因素評(píng)判矩陣為：

在經(jīng)濟(jì)性因素集中，參考相關(guān)文獻(xiàn)和手冊(cè)建立經(jīng)濟(jì)性單因素評(píng)判矩陣，如表4所列，單因素評(píng)判矩陣為：

在環(huán)境屬性因素集中，參考相關(guān)文獻(xiàn)和手冊(cè)建立環(huán)境屬性單因素評(píng)判矩陣，如表5所列，單因素評(píng)判矩陣為：

表2 材料機(jī)械性能指標(biāo)及單因素評(píng)判矩陣

表3 工藝性能單因素評(píng)判矩陣

表4 經(jīng)濟(jì)性單因素評(píng)判矩陣

4.5 綜合評(píng)判

4.5.1一階模糊綜合評(píng)判

確定了權(quán)重和單因素評(píng)判矩陣，就可以進(jìn)行一階模糊綜合評(píng)判，根據(jù)式(1)分別計(jì)算Bi(i=1～4)，并將Bi歸一化處理，得：

B1=(0.146,0.257,0.264,0.185,0.148)

B2=(0.218,0.106,0.221,0.208,0.247)

B3=(0.317,0.089,0.099,0.158,0.337)

B4=(0.310,0.109,0.116,0.124,0.341)

表5 環(huán)境屬性單因素評(píng)判矩陣

4.5.2二階模糊綜合評(píng)判

二階模糊綜合評(píng)判的評(píng)判矩陣為：

根據(jù)式(2)進(jìn)行二階模糊綜合評(píng)判，評(píng)判結(jié)果為：

B=(0.211 6,0.173 5,0.209 0,0.178 7,0.227 2)

則bj0=maxbj=b5=0.2272

綜上所述，NPT3型內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器中內(nèi)齒輪輸出軸的最佳材料是QT600-3。

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者采用模糊數(shù)學(xué)的原理和方法，對(duì)NPT3型內(nèi)平動(dòng)齒輪減速器的內(nèi)齒輪輸出軸進(jìn)行了材料選擇，得出最佳材料為球墨鑄鐵QT600-3。

在評(píng)判過程中，選擇的材料需同時(shí)滿足軸類和齒輪類零件要求，因此對(duì)于類似齒輪軸的零件材料選擇有一定的參考價(jià)值。

此外，模糊綜合評(píng)判方法通過對(duì)設(shè)計(jì)者知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的量化，減少了主觀因素的影響，提高了效率，是一種可行的多目標(biāo)決策方法。

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