“計算系數(shù)法”在混凝土結(jié)構(gòu)設計中的應用

孫修禮

(青島農(nóng)業(yè)大學，山東 青島 266109)

一、前言

建筑結(jié)構(gòu)中的三大基本構(gòu)件是梁、柱、板，其中梁和板主要受彎矩、剪力作用;柱主要承受壓力作用，因此在彎、剪、壓受力狀態(tài)下構(gòu)件的配筋問題是混凝土基本構(gòu)件設計的重點［3］。構(gòu)件的截面計算分為正截面承載力計算和斜截面承載力計算，在彎、壓受力狀態(tài)下進行正截面承載力計算，在剪切受力狀態(tài)下進行斜截面承載力計算。正截面承載力計算是該混凝土結(jié)構(gòu)設計的重點內(nèi)容，樓板、單筋矩形截面梁、雙筋矩形截面梁、T形截面梁、大偏心受壓構(gòu)件的設計都需要進行正截面承載力計算，其計算方法有“公式法”和“計算系數(shù)法”，“公式法”因為需要求解一元二次方程，計算工作量大且容易出錯，而“計算系數(shù)法”因為簡潔實用得到更多的使用［1］。

“計算系數(shù)法”是混凝土受彎構(gòu)件設計計算的一種優(yōu)化方法，它是在設計計算中通過設定系數(shù)αs、ξ，設定的系數(shù)αs、ξ可以根據(jù)已知條件直接求得，從而無需解一元二次方程而進行截面設計［2］。本文討論“計算系數(shù)法”在鋼筋混凝土基本構(gòu)件設計中的統(tǒng)一應用，方便以后學習、設計需要。

二、計算系數(shù)法

以下簡單介紹計算系數(shù)法:對于bxh的單筋適筋矩形截面，處于極限狀態(tài)時，根據(jù)力平衡和力矩平衡可以建立兩個獨立方程:

式中:fc—混凝土軸心抗壓強度設計值;α1—系數(shù)，等效矩形應力圖中混凝土壓應力與fc的比值;b—梁截面寬度;x—混凝土受壓區(qū)高度;fy—鋼筋抗拉強度設計值;As—受拉鋼筋截面面積;M—彎矩設計值;h0—截面有效高度。

由式(3)和式(4)，只要求出 αs、ξ，就可以求出式(1)和式(2)中的x、As，即無需解一元二次方程，大大提高了計算速度。

三、“計算系數(shù)法”在結(jié)構(gòu)設計中的應用

“計算系數(shù)法”可以將單筋矩形截面、雙筋矩形截面、T形截面、大偏心受壓構(gòu)件有機地結(jié)合起來，從而無需求解一元二次方程，簡單實用。

(一)單筋矩形截面

(二)雙筋矩形截面

對于雙筋矩形截面，其力平衡和力矩平衡方程為

式中:fy'—受壓鋼筋受壓強度設計值;As'—受壓鋼筋截面面積;αs'—受壓區(qū)縱向受壓鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離;其它符號意義同前。

1.As、As'均未知

式中x、As、As'是未知數(shù)，兩個獨立的方程，三個未知數(shù)，因此需要補充條件以減少一個未知數(shù)，因為在雙筋矩形截面梁中，受壓鋼筋和混凝土共同抵抗彎矩，所以讓混凝土的抵抗能力發(fā)揮到極致可以節(jié)省鋼筋，為保證受拉鋼筋能夠屈服，混凝土受壓區(qū)高度x至多可以達到ξbh0，因此補充條件x=ξbh0，可求出式(6)中As'，進而可以求出式(5)中的 As。

2.As'已知

雙筋梁應該滿足的適應條件:(1)ξ≤ξb保證梁不是超筋梁即受拉鋼筋能夠屈服;(2)x≥2as'以保證受壓鋼筋屈服。至于最小配筋率一般不需驗算。

(三)T形截面

1.第一類T形截面

2.第二類T形截面

(四)非對稱配筋大偏心受壓構(gòu)件

對于非對稱配筋大偏心受壓構(gòu)件，其力平衡和力矩平衡方程為:

式中:N—軸向壓力設計值;e—軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離;其它符號意義同前。

1.As、As'均未知

三個未知數(shù)，兩個方程，參考雙筋矩形截面中的情形1，從節(jié)約鋼筋的角度補充x=ξbh0，這樣就能保證式(7)和式(8)的求解。

2.As'已知

應該滿足的適應條件:(1)ξ≤ξb保證受拉鋼筋能夠屈服;(2)x≥2as'以保證受壓鋼筋屈服。

四、結(jié)語

“計算系數(shù)法”無需解一元二次方程，方便實用?！坝嬎阆禂?shù)法”可以方便地應用于受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算:

(一)計算系數(shù)法可以用于單筋矩形截面的計算，避免求解一元二次方程;

(二)雙筋截面在As'已知的情況下，求得受壓鋼筋能夠承擔的彎矩Mu1，總設計彎矩M減掉Mu1即為混凝土承擔的彎矩Mu2，由Mu2可以利用“計算系數(shù)法”方便進行截面設計;

(三)對于第二類T形截面，與雙筋截面梁類似，將翼緣挑出腹板范圍的混凝土效應等同于受壓鋼筋，可以利用“計算系數(shù)法”方便進行截面設計;

(四)與雙筋截面梁類似，非對稱配筋偏壓構(gòu)件在As'已知的情況下也可以利用“計算系數(shù)法”方便進行截面設計。

［1］劉華新，魏巍.混凝土結(jié)構(gòu)教學方法的研究與實踐［J］.遼寧工學院學報，2001(9):90 －91.

［2］謝成新.混凝土結(jié)構(gòu)設計原理［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，2012:52－54.

［3］王秋萍，李宏偉.混凝土結(jié)構(gòu)課程的教學方法初探［J］.高等建筑教育，2005，14(1):59 －61.