碳酸鹽巖非阿爾奇特性的詮釋

曾文沖，劉學鋒

（1.中國石化勝利油田，山東 東營257001；2.中國石油大學（華東）理學院，山東 青島266580）

0 引 言

以碳酸鹽巖為主體的復雜儲層其巖石成分、孔隙結構的復雜性和儲集空間的多元性，以及極不均勻的隨機分布，導致儲層強烈的非均質性，并在巖石物理學和滲流物理學乃至油氣分布等具有比砂巖儲層更為復雜的特點。建立在均質、各向同性地層基礎之上的傳統(tǒng)測井理論、方法，在復雜儲層測井解釋中出現(xiàn)明顯的不適應性。其中典型問題是經(jīng)典的阿爾奇方程出現(xiàn)非阿爾奇現(xiàn)象，產(chǎn)生非阿爾奇特性。

阿爾奇（Archie）方程以簡明的形式確定了地層電阻率、孔隙度、地層水電阻率和油氣飽和度四者的基本關系，為測井數(shù)據(jù)反演和計算油氣飽和度提供理論與實驗依據(jù)。這一經(jīng)典方程的建立，是在確定巖石宏觀導電物理模型基礎上對巖心實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性擬合。實踐證明，在均質親水碎屑巖地層中，阿爾奇方程的應用相當成功［1］，描述阿爾奇特性的2個關鍵指數(shù)m、n相當穩(wěn)定，m一般在1.7～1.85之間（為了便于比較，本文設定a＝1，b＝1），n約為2。阿爾奇方程的原型及所描述的規(guī)律性認識是建立在均質、孔隙結構單一的砂巖儲層基礎之上的。隨著油氣勘探與開發(fā)全球性日趨深化，復雜巖性、復雜儲層已逐步成為測井評價的主體，特別是蘊藏著全球大約60%石油儲量的碳酸鹽巖儲層，由于復雜的孔隙結構和存在極不均勻分布的多元孔隙空間，使得不同孔隙結構、潤濕性的碳酸鹽巖儲層各自導電特性有很大差異，導致阿爾奇方程中的2個關鍵指數(shù)m、n變化大，其規(guī)律性也會出現(xiàn)“異化”［2－4］。大量巖心的實際測定表明，對于碳酸鹽巖等非均質儲層，即使在相同巖性和相同孔隙度、礦化度和含水飽和度條件下，由于組成儲層孔隙結構的宏觀與微觀因素的不同，m、n的規(guī)律性和數(shù)值會有相當大的變化，電阻率也有較大差異。以PG2井的飛仙關組上段白云巖儲層為例，雖然這一層段儲集空間主要為溶蝕孔洞型，但18塊巖樣實際測定的m、n仍然變化甚大，m為1.60～3.57，n為1.24～3.67?？梢灶A料，對于以巖溶縫洞型的碳酸鹽巖儲層，非阿爾奇化現(xiàn)象將表現(xiàn)得更為突出。因此，拓展阿爾奇方程在碳酸鹽巖等復雜非均質儲層的應用，已經(jīng)成為進一步優(yōu)化復雜油氣藏測井評價的重要內容。

對于非均質儲層出現(xiàn)的非阿爾奇現(xiàn)象，目前國內外對巖石導電（飽和度）模型的研究呈現(xiàn)兩大趨勢。一是肯定阿爾奇方程基本形式的合理性以及存在的局限性，認為特征參數(shù)m、n并非常數(shù)，是隨儲層特性變化的變量，研究的重點應立足于探尋引起非阿爾奇現(xiàn)象的主導因素及m、n的變化規(guī)律；另一是認為阿爾奇方程形式有待改進，從而在實驗和理論分析基礎之上提出各種改進的導電（飽和度）模型。然而迄今為止，在碳酸鹽巖等非均質儲層的測井評價中，阿爾奇公式仍然被廣泛使用，這不僅在于公式自身的簡潔性和實用性，更重要的在于它所蘊含的核心物理學模型，是對巖石導電特性主要影響因素及其相關關系的宏觀詮釋。事實上人們早已發(fā)現(xiàn)，雖然阿爾奇方程帶有比較濃烈的經(jīng)驗色彩，確實不能完全描述所有巖石的導電特性，但公式的基本形式在一定條件下仍有較為普遍的意義。阿爾奇方程在碳酸鹽巖等復雜儲層所表現(xiàn)出的局限性，當然與巖心實驗基礎有關，即選用以粒間孔隙為主體的均質砂巖巖心為實驗樣品，這樣對于具有多元復雜孔隙空間的碳酸鹽巖儲層，出現(xiàn)非阿爾奇現(xiàn)象就不言而喻了。為了拓展阿爾奇方程的應用，重要問題在于進一步深入研究組成碳酸鹽巖復雜孔隙空間的3種不同“元素”（基質孔隙、裂縫與溶孔、洞）的導電特性，探尋阿爾奇參數(shù)m、n在復雜孔隙空間的變化規(guī)律，巖石物理實驗就是其中最直觀與便捷的分析方法。為此，有針對性地收集、整理與分析塔河、川東、鄂西和渤海灣等地區(qū)2 028塊巖心樣品測量的F—φ、I—Sw數(shù)據(jù)，其中主要包括基質孔＋微裂縫和溶孔、洞發(fā)育的碳酸鹽巖樣品，以及部分具有典型粒間孔隙的砂巖巖心樣品，分析、考察孔隙空間3種不同“元素”各自的導電特性和探尋m值的變化規(guī)律，并進一步分析n值的分布特征和變化特點。同時，為了揭示和描述巖心孔喉結構、流體分布狀態(tài)等微觀因素對阿爾奇特征參數(shù)m、n的影響，并對無法直接獲取巖心樣品的裂縫型和巖溶溶洞型的碳酸鹽巖儲層進行考察，開展基于三維數(shù)字巖心的巖石物理特性微觀數(shù)值模擬等具有前瞻意義的研究工作?？傊?，通過綜合分析碳酸鹽巖油藏勘探、開發(fā)積累大量反映儲層特性的巖心實驗數(shù)據(jù)、測井數(shù)據(jù)以及基于三維數(shù)字巖心的數(shù)值模擬，基本搞清組成碳酸鹽巖復雜孔隙系統(tǒng)3種不同“元素”各自的導電特性及影響m、n值的主要因素，進一步明確阿爾奇參數(shù)的分布特點、物理意義及其變化規(guī)律。

1 阿爾奇方程m的實驗規(guī)律

圖1 基質孔隙、裂縫與溶蝕孔、洞m值與φ的關系（右上角為三者關系示意圖）

通過對巖石不同類型儲集空間的巖心巖電實驗數(shù)據(jù)的梳理，能夠比較清楚地獲得構成碳酸鹽巖復雜儲集空間3種“元素”，即基質孔、裂縫與溶蝕孔、洞各自導電特性的基本認識，以及表征導電特性的m值各自的變化規(guī)律和分布特點。圖1是綜合多個地區(qū)基質孔隙、裂縫與溶蝕孔的巖心巖電實驗數(shù)據(jù)繪制的孔隙結構指數(shù)m（為便于對比，全文都設定a＝1）與孔隙度φ的關系圖，展示出3種不同類型的儲集空間m值具有不同的變化規(guī)律和分布特點。從圖1可以看出，對于裂縫型特別是溶蝕孔、洞型儲層，其m的分布特點和變化規(guī)律明顯不同于傳統(tǒng)阿爾奇方程所描述的以粒間孔為主體的特點。這不僅說明3種不同類型的儲集空間各自具有不同的導電特性，同時也是對碳酸鹽巖出現(xiàn)非阿爾奇現(xiàn)象的直接詮釋。

1.1 基質孔（粒間孔隙）

碳酸鹽巖地層基質孔隙度普遍很小，難以獲得滿足精度要求的巖電實驗數(shù)據(jù)，但其導電特性與致密砂巖相似，可利用阿爾奇方程，并結合碳酸鹽巖地層基質孔的測井響應特征，考察、推演基質孔（粒間孔隙）的導電特性及其變化趨勢。對典型粒間孔隙儲層的557塊樣品巖電實測數(shù)據(jù)的分析表明，對于基質孔（粒間孔隙）為主體的均質儲層，m比較穩(wěn)定，一般變化在1.7～1.9之間，隨孔隙度與滲透率的變小呈增大趨勢，因此m往往可表達為儲層孔隙度φ與滲透率K的函數(shù)。圖2、圖3分別是依據(jù)巖心實測數(shù)據(jù)作出的m（設定a＝1）與φ、K的關系圖。從圖2、圖3可以看出，當15%＜φ＜35%，50mD＊非法定計量單位，1mD＝9.87×10－4μm2，下同＜K＜10 000mD時，m值變化在1.7～1.9之間。碳酸鹽巖儲層基質孔隙度和滲透率都很小，若無次生孔隙耦合，對儲層滲流特性不會有多少貢獻，屬于非儲層范疇。一般而言，碳酸鹽巖基質孔隙度φb＜1.5%，基質滲透率K＜0.1mD。根據(jù)李國蓉等對塔河油田奧陶系碳酸鹽巖地層2 000塊物性樣品統(tǒng)計，基質孔隙度為0.1%～1.3%（其中92.9%的樣品基質孔隙度小于1%），平均0.62%；基質滲透率為（0.001～1.97）×10－3μm2，平均0.066×10－3μm2；樣品的最大孔喉半徑多為0.06～0.144μm，個別低至0.018μm。各項物性參數(shù)值遠低于儲層下限，表明塔河油田奧陶系碳酸鹽巖基質不具儲滲性，但由于有次生孔、洞、縫以不均勻分布方式的耦合，才構成塔河油田奧陶系碳酸鹽巖地層非均質性強烈、普遍發(fā)育的有效儲層。應該指出，對于不具儲滲特性的基質孔仍有一定的導電性，因為基質孔隙賦存的束縛水會為電流傳輸提供通道，這一認識可從碳酸鹽巖基質電阻率的響應特征得到印證。當然，由于孔喉極小使其導電性十分有限，因此m值也必然較高，依據(jù)圖2、圖3趨勢分析，以粒間、晶間孔隙為主體的碳酸鹽巖基質孔，由于孔隙度、滲透率極低，一般m＞2，分布在2.0～2.2之間。

1.2 裂縫

裂縫的存在將極大提高儲層滲透率，但對孔隙度的貢獻卻甚小，使儲層呈現(xiàn)高滲透率低孔隙度的特點。在構成碳酸鹽巖等復雜儲層的儲滲系統(tǒng)中，裂縫是一個最活躍因素，不僅為碳酸鹽巖等復雜儲層提供了優(yōu)勢的滲流通道，也構成巖石優(yōu)勢導電路徑。以裂縫為主體的裂縫型儲層，由于裂縫存在大大增強巖石的導電性，并導致表征其導電特征的F（地層因素）和m明顯降低。圖4是依據(jù)川東北地區(qū)巖心實測的巖電數(shù)據(jù)繪制的孔隙度φ與m值的關系圖（設定a＝1）。圖4中主要為2種類型儲層的數(shù)據(jù)，低孔隙度部分（φ≤3.0%）主要為裂縫型儲層，而隨孔隙度增大逐步過渡為孔洞型儲層。圖4中顯示當孔隙度φ＝1%～3.0%時（相當于裂縫型儲層孔隙度分布范圍），m為1.2～1.5。而隨孔隙度增大，表明碳酸鹽巖儲層有相應溶孔發(fā)育，裂縫對導電性的影響也相對變小，則儲層逐步由裂縫型向溶蝕孔洞型過渡，m也因之呈增大趨勢。這一結果也與圖5塔河地區(qū)巖電實測數(shù)據(jù)的變化趨勢一致。

實驗室所測定的巖心樣品一般都不是純裂縫樣品，而是裂縫＋基質孔的雙重介質，甚至是裂縫＋基質孔＋部分溶孔的三重介質，只是以裂縫為主。在這種情況下，基質孔隙與孔洞對巖石導電性的影響將被裂縫的影響所淹沒。另外，實驗室實際測定的巖心裂縫尺寸往往是以微裂縫為主的樣品。因此，實際測定的裂縫型儲層m值分布范圍，普遍要大于理論分析（理論分析認為，對于單一介質裂縫的m值分布在1～1.4之間）。應當指出，巖心實驗從宏觀角度測量與描述裂縫，是具有平均效應的導電特性，其整體結果有可能更接近碳酸鹽巖儲層的實際情況。

1.3 溶蝕孔、洞

依據(jù)巖電實驗數(shù)據(jù)分析（見圖4），溶蝕孔洞發(fā)育是造成碳酸鹽巖儲層m增大的主要因素，顯然這是因為溶蝕孔、洞對儲層的孔隙度貢獻大，而對巖石導電性貢獻相對較小。事實上，在儲層孔隙結構構成中，喉道和孔隙體（孔腔）對儲層特性有著不同的作用。喉道主要影響儲層滲濾性和巖石導電性，對孔隙度貢獻甚??；而孔隙體主要影響孔隙度大小，對儲層滲濾性和巖石導電性的影響相對較小。分析圖1、圖4和圖5等實測資料都可看出以上特點，即對于溶蝕孔洞型儲層，隨孔隙度增大，m亦則隨之增大，平均值可由小于2.0逐步增至2.8左右，地層因素F也相對增大；然而若孔隙度再繼續(xù)增大，例如φ≥（18%～20%），表明溶蝕孔洞更為發(fā)育，碳酸鹽巖儲層的連通性和非均質性也將隨之得到明顯改善，這一結果又將導致m逐漸變小，使得m平均值由2.8逐漸趨于2.0，甚至小于2.0。

總之，碳酸鹽巖復雜儲集空間的3種不同“元素”（基質孔隙、裂縫與溶蝕孔、洞）各自具有不同的導電特性，是導致表征導電特征的m值具有不同分布特點和變化規(guī)律的主要因素。顯然，多元復雜孔隙結構是造成碳酸鹽巖等復雜儲層出現(xiàn)非阿爾奇現(xiàn)象的主要原因。

2 影響m的微觀因素及三維數(shù)字巖心微觀數(shù)值模擬

2.1 影響m的微觀因素

碳酸鹽巖儲層雖然具有極為復雜的孔隙結構，但其總體的微觀特征，仍然可視為由大量孔隙空間相對寬闊的孔腔（孔隙體）和數(shù)根與之相連、相對狹窄的喉道所構成的復雜孔隙網(wǎng)絡，即由喉道連通孔腔（孔隙體）形成巖石的儲滲和導電網(wǎng)絡［5］。從巖石物理學角度，孔腔與喉道對巖石物理性質的影響顯然有差異，喉道主要影響巖石的滲濾性和導電性，而孔腔主要在于對孔隙度（儲集性能）的貢獻，對儲層滲濾性和導電性影響相對較小。為了便于研究，可將巖石孔隙系統(tǒng)分解為無數(shù)個孔腔（孔隙體）和喉道的組合，而由每一個孔腔和與之相連的喉道構成巖石孔隙喉腔基本結構（稱為喉腔結）。研究表明，孔腔（孔隙體）與喉道的孔喉比、截面積和配位數(shù)的耦合狀況，將在很大程度控制儲層的儲滲、導電和m的變化特性。因此分析孔腔（孔隙體）與喉道二者的幾何特性（尺寸、形態(tài)、截面積）及它們的耦合狀態(tài)，就能比較清楚描述儲層有關的巖石物理特性。這就是陳福煊［5］教授提出的孔隙喉腔結構理論的基本內容。文獻［5］通過對孔隙喉腔結模型的模擬計算，進一步揭示了影響阿爾奇方程m的主要微觀因素，認為m的數(shù)值反映了孔腔與喉道截面積和體積的數(shù)量關系，即在電流或者流體的流動路徑上，若喉道與孔腔的截面積相等（相當于裂縫的理想情況，孔喉比趨于1），則m＝1；隨著喉道截面積的減小或孔腔截面積的增大（相當于溶蝕孔洞的發(fā)育、孔喉比增大），m也隨之增大（見表1）。這些認識能較好地解釋儲層溶蝕孔洞發(fā)育引起m值增大的原因，但對表1的結論需作全面分析。巖心的巖電實驗結果表明，溶蝕孔洞型儲層的m值并非一直呈增大的趨勢，如表1所描述的m可達5～6，這一結果不僅與圖1、圖4展示的實際巖電實驗規(guī)律不相吻合，而且從現(xiàn)場解釋經(jīng)驗可知，若m取值過高將會過低估算儲層的油氣飽和度，表明m具有一定的上限值。事實上，碳酸鹽巖儲層溶蝕孔洞的發(fā)育引起m增大，在很大程度受孔隙度約束。一般而言，隨著儲層溶蝕孔洞發(fā)育并引起孔隙度增大，則m亦逐步增大并達到一定的上限值，如圖1中m的平均值由小于2.0逐步增至2.8左右，然而孔隙度若再繼續(xù)增大，例如φ≥（18%～20%），表明溶蝕孔洞更為發(fā)育，碳酸鹽巖儲層的連通性和各向異性都有了明顯改善（也相當于孔隙喉腔結整體更為發(fā)育，連通性更好），又將導致m值逐漸變小，使得平均值由2.8逐漸減小為2.0，甚至小于2.0。關于m的上限值，也可由現(xiàn)場實際資料驗證。為此，選取典型的碳酸鹽巖溶蝕孔洞型儲層，以其密閉取心井的實測結果為依據(jù)，選取“四性”關系對應較好的典型氣層，利用實測深測向電阻率、孔隙度、地層水電阻率以及巖電實驗結果確定的m、n值，計算含氣飽和度，并與該層段密閉取心實測的含氣飽和度進行擬合，確定m的上限。下面以PG2井（密閉取心井）“四性”關系對應較好的5028～5 032m層段的典型氣層為例進行說明。

表1 m值與喉腔結形態(tài)、巖性、物性關系表［5］

該層段深測向電阻率1 575Ω·m，孔隙度12.6%，地層水電阻率0.055Ω·m，屬于典型的孔洞型儲層。該段密閉取心實測的Sw＝0.10，根據(jù)巖電實驗實測結果（a＝1，b＝1，m＝2.52，n＝2.27）進行計算，可得Sw＝0.113，與密閉巖心實測結果十分相近。若保持其他參數(shù)不變，只改變m值：取m＝3.0，則Sw＝0.168；取m＝3.5，則Sw＝0.267?，F(xiàn)場解釋經(jīng)驗表明，如果m取值偏大，計算的油氣層飽和度則明顯偏小，證明m本身應具有一定的約束條件，其上限一般不應大于3.0。

2.2 三維數(shù)字巖心的巖石物理微觀數(shù)值模擬

針對碳酸鹽巖等復雜儲層孔隙結構的多元性，開展基于三維數(shù)字巖心的巖石物理特性的微觀數(shù)值模擬和孔隙喉腔結構導電特征的數(shù)值模擬研究［6］，試圖更確切地揭示與描述阿爾奇參數(shù)m、n的物理意義和變化規(guī)律。

針對以上目標，利用X射線CT建立了9塊灰?guī)r和白云巖的三維數(shù)字巖心，采用數(shù)值模擬方法計算了巖石孔隙度、滲透率、電阻率特性和聲波特性，考察了碳酸鹽巖孔隙結構指數(shù)m的微觀影響因素和變化規(guī)律。其中包括孔隙結構特征參數(shù)孔喉比、喉道尺寸等微觀因素對表征巖石導電性的F和巖石孔隙結構指數(shù)m的影響，以及溶蝕孔洞型碳酸鹽巖m與孔隙度的變化關系，同時分析巖石潤濕性對飽和度指數(shù)n的影響，并利用三維數(shù)字巖心數(shù)值模擬的優(yōu)勢，計算了驅替困難巖石在整個含水飽和度區(qū)間內的飽和度指數(shù)n的變化規(guī)律等，獲得與實際巖電實驗十分一致的結果，從而進一步論證了碳酸鹽巖孔洞型儲層m值的分布規(guī)律。數(shù)字巖心模擬結果見圖6、圖7。得出以下幾點認識：

圖6 m與孔喉比關系圖（數(shù)字巖心模擬結果）

圖7 m與φ關系圖（數(shù)字巖心模擬結果）

（1）在分析復雜儲層阿爾奇參數(shù)m的變化規(guī)律時，不僅應考慮碳酸鹽巖儲層復雜孔隙結構3種不同“元素”（基質孔隙、裂縫與溶蝕孔、洞）各自的發(fā)育程度及相互耦合關系，同時應進一步考察孔隙空間微觀特性的影響，注意分析喉道與孔腔之間的幾何特性（尺寸、形態(tài)、截面積）及它們的耦合狀態(tài)，特別是表征二者截面積定量關系的孔喉比對m值的影響。

（2）隨著孔喉比的增大，表征巖石孔隙空間由裂縫型逐漸轉化為溶蝕孔洞型。從圖6可看出，在溶蝕孔洞型儲層的孔隙度φ≤18%時，m隨孔喉比增大而增大。

（3）對于溶蝕孔洞型碳酸鹽巖儲層，當φ＜18%～20%時，m隨孔隙度的增大而增大；當φ＞18%～20%時，m隨孔隙度的增大而減?。ㄒ妶D7）。這一結果與圖1實際巖心的實驗規(guī)律一致。

（4）根據(jù)密閉取心井的巖心分析與測井資料的實際運算，表明碳酸鹽巖儲層m的平均值一般應小于3（當a＝1）。表1之所以過高估計m值的變化范圍，主要是該表只孤立反映了孔隙喉腔結單一模型的模擬結果，忽略了由它們構成儲層孔隙空間而對巖石導電特性產(chǎn)生的整體效應，因而造成與實際巖心的實驗結果以及三維數(shù)字巖心數(shù)值模擬結果有較大的偏離。

3 m的物理意義及阿爾奇方程的拓展

3.1 m的物理意義

無論是對巖心物理實驗規(guī)律描述，或是對微觀影響因素的分析，都十分明確地說明m值的分布與變化雖然是多種因素的交織，但主要受巖石孔隙結構控制，其物理意義在于表征孔隙結構對巖石導電性的影響。因此，應定義m為孔隙結構指數(shù)。

（1）在碳酸鹽巖復雜儲層中，阿爾奇參數(shù)m的分布與變化規(guī)律主要受組成多重孔隙結構的3種不同“元素”（基質孔隙、裂縫與溶蝕孔、洞）及其耦合關系的控制。更確切說，主要與它們喉道與孔腔的微觀結構幾何特性參數(shù)及其耦合關系直接相關。

（2）從表征巖石孔隙結構特征的宏觀特性（宏觀尺度）分析，影響復雜儲層m值的分布和變化的主要因素是孔隙度與滲透率，因此m一般可表達為地層孔隙度和滲透率的函數(shù)。

（3）若從描述巖石孔隙結構特征的微觀特性（微觀尺度）分析，阿爾奇參數(shù)m的分布與變化規(guī)律則主要取決于儲層孔隙空間2個方面的耦合關系：一是組成儲層復雜孔隙空間3種不同“元素”的耦合關系；二是孔腔與喉道二者的幾何特性（尺寸、形態(tài)、截面積）及它們的耦合關系，特別是表征二者截面積定量關系的孔喉比對m值的影響。

3.2 拓展阿爾奇方程在碳酸鹽巖儲層的應用

（1）碳酸鹽巖多元孔隙結構是造成復雜孔隙結構儲層非阿爾奇化的主要原因，導致m值變化大，使得經(jīng)典的阿爾奇公式中描述F—φ的關系式有了較大異化，根據(jù)巖電實驗規(guī)律可得出遠比經(jīng)典阿爾奇公式形式更為復雜的方程。特別是對溶蝕洞孔發(fā)育的儲層，阿爾奇方程的異化十分明顯。以PG地區(qū)為例，根據(jù)巖電實驗結果F＝1072.85e－14.1φ，導致m隨孔隙度的變化規(guī)律更為復雜（見圖8）。因此，需要針對不同的儲層類型合理運用阿爾奇方程。

（2）由于阿爾奇公式自身的簡潔與實用，人們一直希望能以方程的模式，盡量解決碳酸鹽巖儲層的測井評價問題，事實上在許多情況下能夠實現(xiàn)，但需要在搞清阿爾奇參數(shù)的物理意義和變化規(guī)律的基礎上，針對不同類型儲層的導電特性，以巖電實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，優(yōu)選阿爾奇參數(shù)，建立以阿爾奇公式簡潔模型為框架的地區(qū)性經(jīng)驗方程。如人們所熟知的，對于裂縫性儲層，視裂縫的發(fā)育程度一般取a＝1，m＝1.1～1.5；對于碳酸鹽巖孔隙型儲層，一般取a＝1，m＝2.0左右。

（3）對于具有復雜孔隙結構的碳酸鹽巖儲層，例如溶蝕洞孔發(fā)育的儲層，雖然描述F—φ關系的公式更為復雜（見圖8），但研究表明，在地區(qū)巖電實驗的基礎上，可采用一種有效實用的方法，即將復雜的方程分解為2個分布于不同區(qū)間的阿爾奇方程。這樣就可充分利用阿爾奇公式自身的簡潔性，有條件地拓展阿爾奇方程在孔隙結構復雜儲層中的應用。圖8是以PG地區(qū)巖電實驗實測結果回歸的F—φ的關系式

圖8 溶蝕洞孔發(fā)育的碳酸鹽巖儲層F—φ關系圖

可進一步分解為2個處于不同區(qū)間、不同a、m值的阿爾奇方程

經(jīng)過該地區(qū)密閉取心井的實際驗證，表明巖心實測的含氣飽和度與通過式（2）、式（3）計算的含氣飽和度有很好的吻合性（見圖9）。

圖9 PG2井密閉取心巖心分析與測井計算含氣飽和度對比圖

在深入揭示和搞清碳酸鹽巖儲層m值的分布范圍和變化特點的基礎上，可有條件地采用巖電實驗數(shù)據(jù)分地區(qū)、分層系、分儲層類型合理優(yōu)選m值，以滿足碳酸鹽巖儲層評價的需求。

4 n的分布規(guī)律及其物理意義

碳酸鹽巖等非均質儲層飽和度指數(shù)n的影響因素和變化規(guī)律也是長期備受關注的研究課題。根據(jù)國內外巖電測試資料表明，飽和度指數(shù)n會隨著巖石潤濕性、地層水礦化度和孔隙度等因素而變化。一般認為，方解石的親油度一般大于親水度，使得碳酸鹽巖儲層往往具有混合潤濕性或相對的親油性，這也在相當程度上影響碳酸鹽巖儲層電流傳輸特性和油氣采收率，導致n值增大。由于Rt與R0取比值，所以電阻率指數(shù)I及n受組成多重孔隙結構3種不同“元素”及其組合的影響較小，但n將隨地層水礦化度的增加而增大。

關于n的影響因素已經(jīng)取得比較一致的認識，然而對于飽和度指數(shù)n分布范圍的看法卻迥然而異。據(jù)文獻資料Lewis等人（1988年）發(fā)現(xiàn)Berea砂巖從水濕到油濕飽和度指數(shù)在2.0～5.0之間變化；Donaldson和Siddiqui（1987年）測定油濕Berea砂巖飽和度指數(shù)高達8；Morgan和Pirson（1964年）則指出從強水濕到強油濕，飽和度指數(shù)在2.5～25之間變化。如果這樣，n值的變化規(guī)律則難于理解和探尋。這些認識，不僅增加在實際解釋中確定阿爾奇參數(shù)n的盲目性，而且使阿爾奇方程在碳酸鹽巖等地層應用的合理性面臨挑戰(zhàn)。因此，對這一關鍵問題有必要在眾多研究成果基礎上，依據(jù)油藏實際狀態(tài)進行梳理和論證。下面擬從塔河、川東、川東北、鄂西等地區(qū)86口井500多塊碳酸鹽巖巖心樣品的電阻增大率—含水飽和度巖電實驗，以及密閉取心實測數(shù)據(jù)入手，試圖就飽和度指數(shù)n分布范圍及規(guī)律等有關問題進行分析。

4.1 單塊巖心實驗數(shù)據(jù)確定n值分布范圍的可信性分析

分析實測碳酸鹽巖單塊巖心實驗數(shù)據(jù)確定的n值，確實表明有較大的分布范圍，例如塔河地區(qū)奧陶系地層193塊巖樣，n值的分布范圍為1.47～4.70；PG2井飛仙關碳酸鹽巖儲層39塊巖樣飽和200g／L鹽水，單塊巖心擬合的飽和度指數(shù)n變化范圍為1.24～3.67。導致n值變化較大的原因固然與碳酸鹽巖儲層的特性有關，但在相當程度上與非地層的測量因素有關，其中包括：

（1）碳酸鹽巖巖心低孔隙度、低滲透率現(xiàn)象突出，非均質性強，巖心很難達到真正的飽和，使得m值較小，n值較大。

（2）當模擬非潤濕相驅替巖心中的水相時，由于碳酸鹽巖的低滲透率特點，造成進入巖心的非潤濕相數(shù)量明顯偏小。根據(jù)對眾多實測的單塊巖心實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計，模擬進入巖心的非潤濕相飽和度普遍小于40%，測量結果難于如實完整地反映碳酸鹽巖I—Sw的關系，n值擬合誤差增大，導致n值分布離散（見圖10、圖11）。

為了進一步說明這一問題，以密閉取心井PG2井巖心實驗數(shù)據(jù)進行分析。PG2井取得飽和度、壓汞和巖電等多方面巖心實測數(shù)據(jù)。根據(jù)該井飛仙關碳酸鹽巖儲層單塊巖心巖電實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，模擬注入巖心的非潤濕相飽和度普遍較低，約40%左右，因而造成擬合的飽和度指數(shù)n值有較大的變化范圍（1.24～3.67）。PG2井在飛仙關組碳酸鹽巖儲層進行系統(tǒng)密閉取心的收獲率為83.7%，平均密閉率94.87%，156塊飽和度分析樣品平均含氣飽和度普遍較高。其產(chǎn)層孔隙度為3%～22%，原始含水（束縛水）飽和度為5%～30%，平均10.32%，相應地平均含氣飽和度為89.68%。表明在進行I—Sw實驗模擬驅替巖心水的過程中，注入巖心的非潤濕相飽和度遠未到位，實驗未能達到真正模擬I—Sw驅替的全過程，特別是最重要的后半過程。同時壓汞資料證明，PG2井飛仙關組碳酸鹽巖儲層是以大孔粗細喉和大孔粗喉型組合為主，有較高的滲透率。即使如此，若欲在壓汞驅替巖心水過程中保證汞有足夠注入量，驅使巖心水趨于密閉取心實測的束縛水飽和度，注汞壓力則需要達到200MPa左右。這意味著，在測量巖心I—Sw實驗關系時，應對測量方法進行相應的改進，只有采用高壓驅替巖心中的水（潤濕相），方能獲得逼近碳酸鹽巖儲層實際的模擬效果，得到可信的I—Sw關系和n值。

4.2 飽和度指數(shù)n的確定

圖12 PG2井飛仙關下段儲層含水飽和度與電阻增大系數(shù)關系圖

在碳酸鹽巖的巖電實驗中，雖然驅替巖心水的非潤濕相飽和度普遍較低，未能達到真正模擬I—Sw驅替的全過程，使得單塊巖心確定的n值可信度降低，誤差較大。但從整體分析結果看，如果采用同一地區(qū)眾多巖樣的實驗數(shù)據(jù)進行平均，得到的n值就較為穩(wěn)定，n值分布范圍則相對集中，具有較高的可信度。例如，PG2井飛仙關上段碳酸鹽巖儲層，18塊以白云巖為主、孔隙度為5.75%～19.8%的巖樣，飽和200g／L鹽水進行I—Sw巖電測量，整體平均值b＝1，n＝2.27；飛仙關下段碳酸鹽巖儲層，對21塊以白云巖為主、孔隙度變化在4.76%～20.95%的巖心采用同樣方法測量，其平均值也為b＝1，n＝2.27（見圖12）。又如鄂西、渝東海相碳酸鹽巖儲層長興組，整體擬合b＝1，n＝2.24。塔河油田奧陶系灰?guī)r50塊巖樣，飽和210g／L鹽水測量，由于孔隙度低（0.6%～3.3%），測量誤差較大，巖性又主要以方解石為主，使其親油度大于親水度，單塊巖樣擬合的飽和度指數(shù)n在2.20～4.22之間，整體擬合b＝1，則n＝2.55。因此，采用巖電實測數(shù)據(jù)整體擬合或采用平均值，是一種能更為如實反映巖電實驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律、獲得比較可信的I—Sw關系和n值的方法。

對于n的上限值也可從現(xiàn)場實際資料進行分析，即以密閉取心井實測結果為依據(jù)，選取“四性”關系對應較好的典型氣層，利用深測向電阻率、孔隙度、地層水電阻率以及巖電實驗結果確定的n值計算含氣飽和度，并與該段密閉取心實測的含氣飽和度相擬合，確定n的上限值。同樣以PG2井（密閉取心井）“四性”關系對應較好的5 028～5 032m井段為例，分析n值的約束條件。根據(jù)測井數(shù)據(jù)，深測向電阻率為1 575Ω·m，孔隙度為12.6%，該層段地層水電阻率0.055Ω·m，密閉取心實測的Sw＝0.10，巖心巖電測量a＝1，b＝1，m＝2.52，n＝2.27。若取m＝2.52，n＝2.2，計算結果Sw＝0.113，與密閉取心實測結果相近。若取n＝2.0，計算的Sw＝0.083；若n＝2.5，計算的Sw＝0.139；若n＝3.0，則Sw＝0.193；n＝4.0，則Sw＝0.291。因此，可以認為n＝2.0～2.5比較合理，其上限一般不應大于3.0。由此說明，對n值的選取也應有一定的約束條件，若n取值過大，將會導致測井計算的油氣層飽和度明顯偏小。

4.3 基于三維數(shù)字巖心微觀數(shù)值模擬的驗證

為進一步闡釋上述的認識，利用三維X射線CT建立該地區(qū)碳酸鹽巖巖樣1、巖樣2的三維數(shù)字巖心，掃描分辨率為4.5μm／像素，尺寸為600像素×600像素×600像素。通過與巖電實驗結果對比，驗證了數(shù)字巖心數(shù)值模擬方法的準確性，在此基礎上模擬計算I—Sw驅替的全過程。模擬結果：1號樣品b＝1.00，n＝2.20（見圖13）；2號樣品b＝1.00，n＝2.30（見圖14）。與該地區(qū)巖電實驗的結果b＝1.00，n＝2.27（見圖14）有很好的吻合性。

在三維數(shù)字巖心的基礎上，通過模擬不同潤濕性巖石的孔隙空間流體分布，進一步揭示在不同潤濕性條件下n值的變化特點?？紤]到在油氣藏成藏之前儲層為充滿水的多孔介質，油氣藏成藏之后才逐步改變儲層的親水性。即使是高豐度的油氣層，仍然存有一定的薄膜滯水，因此許多學者認為處于混合潤濕狀態(tài)會更符合油氣藏的實際。圖15模擬計算的數(shù)字巖心不同潤濕性儲層的I—Sw關系，是在考慮薄膜滯水的導電作用下獲得的結果。油濕儲層的飽和度指數(shù)n＜3.0，水濕儲層的飽和度指數(shù)n在2.1附近，與巖石物理實驗實際資料基本吻合。

圖15 三維數(shù)字巖心不同潤濕性的I—Sw微觀數(shù)值模擬結果

4.4 基本的認識

（1）碳酸鹽巖儲層復雜的導電特性是造成n值變化較大的主要原因。但是由于低孔隙度、低滲透率巖心巖電實驗的難度以及存在一些方法性問題，使得n值的變化范圍被人為夸大，在相當程度上增加了人們對碳酸鹽巖儲層應用阿爾奇公式合理性的疑惑。通過巖心與測井實測數(shù)據(jù)的剖析，表明碳酸鹽巖儲層n值的變化限定在一定的范圍，一般具有可控、可操作的規(guī)律性。n值的分布范圍約在2.0～2.5左右，一般不應大于3.0。灰?guī)r的n值往往大于白云巖，在高礦化度條件下約在2.5左右，而白云巖則在2.25左右波動，這是由于方解石的親油度一般大于親水度的緣故。

（2）采用實驗數(shù)據(jù)整體平均擬合是一種平衡誤差、提高確定碳酸鹽巖n值可信度的方法。更重要的是應對巖電實驗測量巖心I—Sw方法進行相應的改善，如采用高壓驅替工藝，以優(yōu)化碳酸鹽巖巖電實驗效果。

（3）在影響碳酸鹽巖儲層n值變化的諸多因素中，巖石的潤濕性是最主要的內在因素，其機理在于潤濕性的不同，導致巖石儲集空間油（氣）微觀分布狀態(tài)的差異，并引起巖石導電路徑和導電性的變化，表現(xiàn)為親油性的I、n大于親水性地層。因此，n值的物理意義主要是表征與描述微觀孔隙中油氣分布狀態(tài)差異性對巖石導電性的影響，可定義為油氣飽和度微觀分布狀態(tài)指數(shù)（飽和度指數(shù)）。

（4）在深入揭示和搞清碳酸鹽巖儲層n值的分布范圍和變化特點的基礎上，可采用地區(qū)性的巖電實驗數(shù)據(jù)，分地區(qū)、分儲層類型，合理優(yōu)選n值，以滿足碳酸鹽巖儲層評價的需求。

5 結 論

（1）阿爾奇方程對于非均質儲層的合理性，首先表現(xiàn)在它所蘊含的核心物理學模型，是對巖石導電特性主要影響因素及其相關關系的科學詮釋。而在碳酸鹽巖等復雜儲層所表現(xiàn)出的局限性，則與其實驗基礎有關。

（2）構成碳酸鹽巖儲層復雜孔隙系統(tǒng)的3種不同“元素”（基質孔隙、裂縫與溶蝕孔、洞）所具有的不同導電特性，導致表征導電特性的m值具有不同的分布和變化規(guī)律。因此，多元孔隙空間是造成碳酸鹽巖等復雜儲層出現(xiàn)非阿爾奇化的主要原因。

（3）在碳酸鹽巖等復雜儲層中，影響阿爾奇參數(shù)m的分布與變化規(guī)律雖然是多種因素的交織，但主要受多元孔隙結構及其組合關系的控制，并與它們孔喉（喉道）與孔腔各自的定量耦合關系直接相關，因此m的物理意義在于表征孔隙結構對巖石導電性的影響，可定義為孔隙結構指數(shù)。

（4）從表征巖石孔隙結構特征的宏觀特性（宏觀尺度）分析，主導碳酸鹽巖等復雜儲層m值的分布和變化，主要是孔隙度與滲透率。若從描述巖石孔隙結構特征的微觀特性（微觀尺度）分析，則主要取決于儲層孔隙空間2個方面的耦合關系：一是組成儲層復雜孔隙空間3種不同“元素”的耦合關系；二是孔腔與孔喉截面積和體積數(shù)量、形態(tài)的耦合關系，主要與巖石平均孔喉比大小直接相關。

（5）目前在碳酸鹽巖的巖電實驗中，由于未能達到真正模擬I—Sw驅替的全過程，使得單塊巖心確定的n值可信度降低。但若采用同一地區(qū)巖樣的實驗數(shù)據(jù)的整體擬合或平均，得到n值就較為穩(wěn)定，具有較高的可信度。因此，采用實驗數(shù)據(jù)整體擬合是一種平衡誤差，提高碳酸鹽巖n值可信度的方法。

（6）在影響碳酸鹽巖儲層n值變化的諸多因素中，巖石的潤濕性是最主要的因素。其機理在于潤濕性的不同，導致巖石儲集空間油（氣）微觀分布狀態(tài)的差異，并引起巖石導電路徑的變化，表現(xiàn)為親油性I、n大于親水性地層。因此n值的物理意義是表征與描述微觀孔隙中油氣分布狀態(tài)的差異性對巖石導電性的影響，應定義為油氣飽和度微觀分布狀態(tài)指數(shù)（飽和度指數(shù)）。

（7）對于以碳酸鹽巖為主體的非均質儲層，雖然由于儲集空間的多元性而出現(xiàn)非阿爾奇化問題，得出遠比傳統(tǒng)阿爾奇公式更為復雜的方程。但在深入揭示和搞清碳酸鹽巖儲層引起非阿爾奇特性的主導因素并深入揭示m、n的變化規(guī)律之后，大多數(shù)碳酸鹽巖等非均質儲層就有可能以巖電實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過密閉取心與壓汞資料標定，遵循阿爾奇參數(shù)的可變原則，建立地區(qū)性經(jīng)驗公式，或采用分解的方法，將復雜方程分解為2個相應的阿爾奇公式，達到有條件拓展阿爾奇方程應用的目的。

（8）對于碳酸鹽巖等非均質儲層，巖心實驗必然會有一定的局限性，不易提供有關巖電特性的完整認識，特別對于巖溶縫洞發(fā)育的儲層。因此本文建立在巖心實驗基礎之上的觀點與認識，也會有不少片面性。為此需要進一步開展基于三維數(shù)字巖心的巖石物理微觀數(shù)值模擬、孔隙喉腔結構理論導電特征宏觀數(shù)值模擬等方面研究，以獲得更為完整的認識。

［1］ Bernard Montaron.重新審視碳酸鹽巖的巖石物理特性 ［J］.油田新技術，2002春季刊.

［2］ Ara T S，Talabani S，Atlas B，et al.In－Depth investigation of the Validity of the Archie Equation in Carbonate Rocks［C］∥SPE Production Operations Symposium，2001：177－183.

［3］ Donaldson E C，Siddiqui T K.Relation Between Archie Saturation Exponent and Wettability［C］∥SPE，F(xiàn)ormation Evaluation，1987：359－362.

［4］ WANG Kewen，SUN Jianmeng，GUAN Jiteng，et al.A Percolation Study of Electrical Properties of Reservoir Rocks［J］.Physica A，2007，380：19－26.

［5］ 陳福煊.孔隙喉腔結理論及其在巖石物性中的應用［J］.西南石油學院學報，1987，9（1）：1－23.

［6］ 劉學鋒，孫建孟，王海濤，等.順序指示模擬重建三維數(shù)字巖心的準確性評價 ［J］.石油學報，2009，30（3）：391－395.