非線性有效孔隙度計(jì)算方法研究

袁曉宇，張哨楠，李映濤，劉迪

（1.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610059；2.西南石油大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，四川 成都610500）

0 引 言

有效孔隙度是評(píng)價(jià)油氣層、分析巖石成分、確定流體飽和度與滲透率、計(jì)算油氣地質(zhì)儲(chǔ)量的重要參數(shù)［1－3］。目前，對(duì)于砂泥巖通用的解釋模型其基本出發(fā)點(diǎn)依舊是 Wyllie時(shí)間平均公式。實(shí)際上，Wyl－lie［4］提出的線性孔隙度模型是一個(gè)理想化的模型，該模型公式有2個(gè)前提條件，①地層不含泥質(zhì)或泥質(zhì)含量穩(wěn)定；②孔隙度在15%～30%的范圍內(nèi)變化。也就是說，只有在一定條件下，地層孔隙度與縱波時(shí)差才存在線性關(guān)系。在孔隙度變化范圍較大的地層，特別是低孔隙和高孔隙地層這2種極端情況，聲波時(shí)差與孔隙度的變化不再遵循線性關(guān)系，而存在某種非線性關(guān)系。Raymer［5］提出可以反映地層縱波速度與孔隙度關(guān)系的非線性公式（Raymer公式），在孔隙度小于37%的地層，該公式計(jì)算得到的孔隙度與實(shí)測巖心孔隙度接近。當(dāng)孔隙度超過37%時(shí)，該方法不適用。此外，該公式是純經(jīng)驗(yàn)性的模型，無明確的物理意義。Raiga等［6］提出有一定物理意義的計(jì)算公式（Raiga公式），對(duì)孔隙度小于50%的砂巖、石灰?guī)r和白云巖，該公式均適用；當(dāng)孔隙度大于50%時(shí)，則需采用其他方法計(jì)算孔隙度。

基于Wyllie時(shí)間平均公式的線性泥質(zhì)校正方法計(jì)算地層有效孔隙度方法只考慮了泥質(zhì)含量多少對(duì)孔隙度的影響，而未考慮泥質(zhì)分布形態(tài)的影響。前人［7－8］的大量實(shí)驗(yàn)研究表明，泥質(zhì)在砂巖中分布形態(tài)不同，將對(duì)巖石的聲波時(shí)差產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響地層有效孔隙度。顯然，這種方法的校正量是不完全的，往往與巖心分析結(jié)果存在較大的偏差。當(dāng)?shù)貙佑行Э紫抖扰c巖心孔隙度相比較時(shí)，造成純砂巖段地層有效孔隙度偏低，高泥質(zhì)段地層有效孔隙度偏高的現(xiàn)象。

本文依據(jù)斯倫貝謝公司D L Best等［9］在1980年提出的采用泥質(zhì)指示法利用實(shí)驗(yàn)變換S型曲線求束縛水飽和度的關(guān)系式，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到一種非線性的計(jì)算有效孔隙度的方式。該方法在一定程度上可以反映泥質(zhì)分布形態(tài)對(duì)地層孔隙度的影響。

1 非線性有效孔隙度計(jì)算方法

根據(jù)總孔隙度φT、有效孔隙度φe、束縛水孔隙度φB和束縛水飽和度SWB的定義［9］

經(jīng)簡單推導(dǎo)可以得到

φT很容易得到，只要求得SWB，就可以計(jì)算有效孔隙度。

DL Best等［9］1980年提出采用泥質(zhì)指示法，利用實(shí)驗(yàn)變換S曲線求束縛水飽和度SWB。先分別用自然伽馬、自然電位和中子孔隙度，按相對(duì)值計(jì)算泥質(zhì)指數(shù)Ish，然后取其最小值（Ish）min。根據(jù)由實(shí)驗(yàn)資料確定的（Ish）min與SWB之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線確定SWB。所用的S型曲線圖版見圖1。

由泥質(zhì)指數(shù)（Ish）min轉(zhuǎn)換成束縛水飽和度的轉(zhuǎn)換公式為

圖1 泥質(zhì)含量與束縛水飽和度關(guān)系

式中，Y＝3［1－2（Ish）min］／（5φmax），φmax為地層的最大孔隙度。

根據(jù)式（2）、式（4）和式（5），得到φB與（Ish）min的關(guān)系式。在測井曲線上，任一深度的（Ish）min和SWB都有相對(duì)應(yīng)的值，并且（Ish）min、SWB均小于1，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M，得到φB與（Ish）min的關(guān)系圖。模擬2 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表征φB與（Ish）min的關(guān)系。從圖2可見，φmax一定時(shí)，φB與（Ish）min呈現(xiàn)出S型函數(shù)關(guān)系；（Ish）min一定時(shí)，φB隨著φmax的變化而變化。楚澤涵［10］認(rèn)為，泥質(zhì)含量的多少和泥質(zhì)分布形態(tài)之間存在某種關(guān)系。φmax的值受到地層中的泥質(zhì)含量影響，認(rèn)為φmax也跟泥質(zhì)分布形態(tài)有關(guān)，在一定程度上可以反映泥質(zhì)分布形態(tài)。因此，φB與（Ish）min的關(guān)系不僅能反映泥質(zhì)含量對(duì)φB的影響，而且可以在一定程度上反映泥質(zhì)分布形態(tài)對(duì)φB的影響。從圖2中還可以看出，在泥質(zhì)含量低于50%時(shí)，S型函數(shù)計(jì)算的φB比線性方法計(jì)算值偏小，即校正量要偏大些；在泥質(zhì)含量大于50%時(shí)，S型函數(shù)計(jì)算的φB比線性方法算的值偏高，即校正量較線性方法更小。

引入S型函數(shù)α（Ish）作為校正因子計(jì)算有效孔隙度，這時(shí)

這里有2個(gè)關(guān)鍵性校正參數(shù)θ和θ0，其中θ控制著S型曲線在橫坐標(biāo)上的左右移動(dòng)，即可以調(diào)整泥質(zhì)指數(shù)（Ish）min；θ0控制著曲線的斜率，即調(diào)整φmax。動(dòng)態(tài)調(diào)整θ和θ0，使α（Ish）曲線的形狀逼近實(shí)測的巖心束縛水孔隙度。得到最優(yōu)的α（Ish）時(shí)，從圖3可得到

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M的φB、（Ish）min、φmax之間的關(guān)系圖

2 實(shí)例應(yīng)用

以四川盆地XC地區(qū)A井的測井?dāng)?shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，圖3展示了計(jì)算的束縛水孔隙度、實(shí)測巖心束縛水孔隙度、泥質(zhì)指數(shù)及校正系數(shù)之間的關(guān)系。黑色的離散點(diǎn)為實(shí)測的巖心束縛水孔隙度，以此標(biāo)定α（Ish）校正曲線的范圍。經(jīng)過動(dòng)態(tài)調(diào)整θ和θ0，當(dāng)θ＝0.3，θ0＝0.15時(shí)，α（Ish）曲線的形狀逼近離散束縛水孔隙度，得到最優(yōu)化的α（Ish）校正曲線。通過式（7）計(jì)算得到φe。

圖3 泥質(zhì)含量與束縛水孔隙度關(guān)系

圖4為非線性有效孔隙度與線性孔隙度之間的差值Δφ和泥質(zhì)含量的關(guān)系圖?？梢?，在泥質(zhì)含量低于20%的地層，絕大多數(shù)Δφ分布在0值以上，即計(jì)算的非線性有效孔隙度大于線性泥質(zhì)校正得到的有效孔隙度；泥質(zhì)含量高于70%的地層，絕大多數(shù)Δφ分布在0值以下，即計(jì)算的非線性有效孔隙度小于線性泥質(zhì)校正得到的有效孔隙度。這更符合傳統(tǒng)測井解釋中純泥巖地層無孔隙的解釋。

圖4 非線性有效孔隙度與線性孔隙度之間的差值Δφ和泥質(zhì)含量的關(guān)系

在實(shí)際資料處理中，測井處理解釋人員在泥質(zhì)指數(shù)大于70%和小于20%的地層實(shí)際上很少進(jìn)行泥質(zhì)校正。這是因?yàn)槟噘|(zhì)指數(shù)大于70%是無價(jià)值的地層（頁巖氣地層除外）；泥質(zhì)指數(shù)小于20%的地層，則需要的校正量不大，有時(shí)可以不進(jìn)行泥質(zhì)校正。常規(guī)的測井解釋軟件通常也只進(jìn)行砂巖段的孔隙度計(jì)算，往往把泥巖段的孔隙度填充為0。這在常規(guī)測井解釋上并沒有什么不妥，但是在預(yù)測橫波時(shí)，要是把泥巖段孔隙度截止為0，那么預(yù)測出的橫波勢必與實(shí)際橫波有較大的誤差。因此非線性有效孔隙度計(jì)算方法也為橫波預(yù)測提供了一種可行性思路。

3 結(jié) 論

（1）基于斯倫貝謝公司D L Best等1980年提出的S型曲線圖版，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到一種非線性的計(jì)算有效孔隙度的方式。

（2）該方法綜合考慮了泥質(zhì)含量和泥質(zhì)分布形態(tài)對(duì)孔隙度的影響，與實(shí)測巖心孔隙度的誤差較線性孔隙度計(jì)算方法更小，具有明確的物理意義。

（3）與線性泥質(zhì)校正有效孔隙度計(jì)算方法相比，非線性有效孔隙度計(jì)算方法在泥質(zhì)含量低的地層作較少的泥質(zhì)校正；在泥質(zhì)含量高的地層泥質(zhì)校正量較大，更符合常規(guī)測井解釋的結(jié)論，同時(shí)也為橫波預(yù)測提供了一種可行性思路。

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