機(jī)載多管火箭系統(tǒng)振動(dòng)特性研究

張 馳，芮筱亭，戎 保，王國平

（南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所，江蘇 南京210094）

引 言

多管火箭系統(tǒng)作為連射武器，其系統(tǒng)振動(dòng)特性對(duì)其動(dòng)態(tài)性能和射擊密集度的影響非常大，系統(tǒng)振動(dòng)特性的準(zhǔn)確快速計(jì)算已成為多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)的重要基礎(chǔ)和核心內(nèi)容之一。芮筱亭等對(duì)車載多管火箭振動(dòng)特性進(jìn)行了系列的研究［1～3］，為優(yōu)化射序和射擊間隔提高車載多管火箭射擊密集度提供了重要支撐。

直升機(jī)機(jī)載多管火箭是一類新型多管火箭。準(zhǔn)確計(jì)算機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的振動(dòng)特性，建立起機(jī)載多管火箭總體參數(shù)與系統(tǒng)振動(dòng)頻率之間的定量關(guān)系，合理匹配系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率與射頻，對(duì)保證機(jī)載多管火箭動(dòng)態(tài)性能和射擊密集度十分重要。通常力學(xué)方法在計(jì)算剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)固有振動(dòng)特性時(shí)，需要建立系統(tǒng)總體動(dòng)力學(xué)方程，不僅需要解決涉及的矩陣階次高計(jì)算工作量大的困難，還可能面臨計(jì)算“病態(tài)”問題。尋求機(jī)載多管火箭等復(fù)雜武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)特性快速計(jì)算方法，是目前發(fā)射動(dòng)力學(xué)問題的迫切需要。

多體系統(tǒng)傳遞矩陣法無需建立系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程［4－7］，涉及系統(tǒng)矩陣階次、計(jì)算量小、避免了剛彈耦合多體系統(tǒng)特征值問題的計(jì)算“病態(tài)”的特點(diǎn)，為解決復(fù)雜機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)振動(dòng)特性快速計(jì)算問題提供了新手段。本文應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，從理論、計(jì)算、試驗(yàn)三方面研究了機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)的振動(dòng)特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)載多管火箭剛彈耦合系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性的快速計(jì)算，理論計(jì)算得到了模態(tài)試驗(yàn)的驗(yàn)證，為科學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和提高密集度奠定了基礎(chǔ)。

1 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，根據(jù)機(jī)載多管火箭各個(gè)部件的自然屬性，將它們分別視為集中質(zhì)量、剛體、彈性梁、扭簧、彈簧等力學(xué)元件，如圖1所示。將任一瞬時(shí)機(jī)載多管火箭中除去已擊發(fā)火箭彈和最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在火發(fā)器簡稱火發(fā)器，除去火發(fā)器的掛架部分簡稱掛架部分，除去輪子的直升機(jī)簡稱機(jī)體，最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管尾部簡稱定向管尾，并將它們視為各具有6個(gè)自由度的剛體；3個(gè)輪子視為各具有3個(gè)自由度的集中質(zhì)量；最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管簡稱定向管并視為空間運(yùn)動(dòng)彈性梁；定向管與火發(fā)器之間的作用以及掛架與火發(fā)器的彈性和阻尼效應(yīng)、輪子的彈性和阻尼效應(yīng)及與地面的作用、掛架與定向管間的聯(lián)接等，分別用反映3個(gè)方向相對(duì)角運(yùn)動(dòng)的扭簧和反映3個(gè)方向相對(duì)線運(yùn)動(dòng)的彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器來等效。

本文以機(jī)載多管火箭地面停放狀態(tài)為例，直升機(jī)旋翼下洗流對(duì)火箭彈的影響等效為縱風(fēng)，地面支撐作為系統(tǒng)的邊界條件包含在系統(tǒng)模型之中。其他狀態(tài)的機(jī)載多管火箭動(dòng)力學(xué)模型與此類似，如懸停狀態(tài)時(shí)的機(jī)載多管火箭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以在地面支撐下的機(jī)載多管火箭動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，忽略地面支撐，將直升機(jī)運(yùn)動(dòng)參量作為發(fā)射系統(tǒng)外部激勵(lì)，同時(shí)考慮直升機(jī)旋翼下洗流對(duì)火箭彈彈道特性的影響。

根據(jù)“體”和“鉸”統(tǒng)一編號(hào)的原則，地面邊界編號(hào)為0；3個(gè)輪子與地面聯(lián)接的彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器依次編號(hào)為1，2，3；3個(gè)輪子依次編號(hào)為4，5，6；3個(gè)輪子與機(jī)體聯(lián)接的彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器依次編號(hào)為7，8，9；機(jī)體、回轉(zhuǎn)部分、起落部分依次編號(hào)為10，12，14；元件10與元件12間的聯(lián)接作用以及元件12與元件14間的聯(lián)接作用的扭簧和彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器分別編號(hào)為11，13；掛架與第i個(gè)定向管間的兩處聯(lián)接扭簧和彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器分別編號(hào)為9＋7i，11＋7i；第i個(gè)定向管的后端面自由邊界編號(hào)為7＋7i；第i個(gè)定向管尾部編號(hào)為8＋7i；第i個(gè)定向管與掛架的前聯(lián)接點(diǎn)與后聯(lián)接點(diǎn)之間的部分編號(hào)為10＋7i，前聯(lián)接點(diǎn)前面的部分編號(hào)為12＋7i；第i個(gè)定向管的前端面自由邊界編號(hào)為13＋7i。即地面支撐下的機(jī)載多管火箭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為：由各種鉸相聯(lián)接的3個(gè)剛體、19個(gè)彈性體和3個(gè)集中質(zhì)量組成的剛彈耦合多體系統(tǒng)。

圖1 機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamics model of airborne multiple launch rocket systems

2 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)振動(dòng)特性計(jì)算方法

本節(jié)基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立機(jī)載多管火箭系統(tǒng)振動(dòng)特性快速計(jì)算方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性的準(zhǔn)確分析。

2.1 狀態(tài)矢量

應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，定義機(jī)載多管火箭武器系統(tǒng)各聯(lián)接點(diǎn)處的狀態(tài)矢量如下：

類似。Z4－6，1－3，Z4－6，7－9的定義與Z0，1－3類似。

式（1）～（4）中，Zi，j第1個(gè)下標(biāo)i是體元件的序號(hào)，第2個(gè)下標(biāo)j是鉸元件的序號(hào)。用X，Y，Z表示線位移對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)列陣；Θx，Θy，Θz表示角位移對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)列陣；Mx，My，Mz表示內(nèi)力矩對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)列陣；Qx，Qy，Qz表示內(nèi)力對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)列陣。

2.2 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)部件傳遞矩陣

本文給出了定向管的傳遞矩陣，限于篇幅，其他元件的傳遞矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)［4］。把定向管作為空間運(yùn)動(dòng)梁來處理，只考慮梁的橫向振動(dòng)，不計(jì)其縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，可得點(diǎn)（10＋7i，9＋7i）到點(diǎn)（10＋7i，11＋7i）的傳遞方程

式中 第i個(gè)定向管上點(diǎn)（10＋7i，9＋7i）到點(diǎn)（10＋7i，11＋7i）的傳遞矩陣U10＋7i可表示為

在安全設(shè)計(jì)階段，通常要根據(jù)氣體不同的性質(zhì)，在場所中設(shè)置相應(yīng)的氣體濃度報(bào)警儀。一旦發(fā)生泄漏，現(xiàn)場氣體濃度報(bào)警儀將立即啟動(dòng)聲光預(yù)警，有效縮短應(yīng)急時(shí)間。同時(shí)，針對(duì)涉氨和易燃?xì)怏w的場所，應(yīng)設(shè)置用于消防滅火和液氨泄漏稀釋吸收的消防噴淋系統(tǒng)，并與場所內(nèi)氣體泄漏報(bào)警儀聯(lián)鎖。當(dāng)局部氣體濃度達(dá)到安全預(yù)警值時(shí)，氣體泄漏報(bào)警儀發(fā)出聲光報(bào)警的同時(shí)，聯(lián)鎖自動(dòng)噴淋控制閥開啟，消防水通過管道和噴淋頭噴灑水霧，有效吸收氨氣和滅火，避免突發(fā)情況下事故進(jìn)一步擴(kuò)大。

式中S，V，U，T為 Крылов函數(shù)［8］，

l為梁的長度，EI為梁的抗彎剛度，為線質(zhì)量密度。

2.3 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程

由多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，拼裝各部件的傳遞方程，可得機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的總傳遞方程

式中 系統(tǒng)邊界點(diǎn)的狀態(tài)矢量

機(jī)載多管火箭系統(tǒng)總傳遞矩陣

Uall為21×42矩陣。

2.4 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)特征方程

記去掉Uall中第1，2，3，7，8，9，13，14，15，25，26，27，28，29，30，37，38，39，40，41，42列得到21×21方陣。則式（6）可表示為

式（11）即為機(jī)載多管火箭的特征方程。求解機(jī)載多管火箭的特征方程（11），即可得機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率ωk（k＝1，2，3，…）。求得機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率ωk（k＝1，2，3，…）后，在給定的歸一化條件下（如令b的21個(gè)元素中絕對(duì)值最大的元素等于1），求解方程（10）可得到對(duì)應(yīng)于固有振動(dòng)頻率ωk的b和Zb，即對(duì)應(yīng)于固有振動(dòng) 頻 率ωk的 狀 態(tài) 矢 量Z0，1－3，Z8＋7i，7＋7i和Z12＋7i，13＋7i。進(jìn)而通過傳遞方程得到對(duì)應(yīng)于ωk的全部聯(lián)接點(diǎn)和定向管上任一點(diǎn)的狀態(tài)矢量。

基于上述理論方法，建立了機(jī)載多管火箭系統(tǒng)振動(dòng)特性數(shù)值仿真系統(tǒng)。

3 機(jī)載多管火箭振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)

建立直升機(jī)機(jī)載多管火箭振動(dòng)模態(tài)測試方法，對(duì)某直升機(jī)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)，測量了其在滿載和空載及不同裝彈情況下的固有振動(dòng)頻率、振型、阻尼比等模態(tài)參數(shù)，為驗(yàn)證本文所建動(dòng)力學(xué)模型、所選參數(shù)和振動(dòng)特性仿真系統(tǒng)的正確性提供了重要依據(jù)。試驗(yàn)采用沖擊激勵(lì)的方法激發(fā)直升機(jī)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的振動(dòng)，選取直升機(jī)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)尾部第60點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)，同時(shí)選用丹麥B＆K的高靈敏度加速度傳感器4370測量直升機(jī)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。直升機(jī)機(jī)載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)框圖和模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)分布分別如圖2和3所示。機(jī)載多管火箭系統(tǒng)滿載垂向第1階模態(tài)振型如圖4所示。

圖2 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)框圖Fig.2 Modal test chart of airborne multiple launch rocket systems

圖3 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)分布圖Fig.3 Distribution of test position for modal test of airborne multiple launch rocket systems

圖4 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)滿載垂向第1階模態(tài)振型Fig.4 The first modal shape got by modal test of airborne multiple launch rocket systems

4 機(jī)載多管火箭系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

根據(jù)本文建立的機(jī)載火箭系統(tǒng)的傳遞方程、傳遞矩陣和特征方程，依據(jù)工程獲取的機(jī)載多管火箭各部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和聯(lián)接參數(shù)，求解建立的機(jī)載多管火箭特征方程，即可得到機(jī)載多管火箭系統(tǒng)任意裝填情況下的振動(dòng)特性。對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)每個(gè)ωk（k＝1，2，3，…），由系統(tǒng)的傳遞方程可得機(jī)載多管火箭系統(tǒng)任意點(diǎn)的狀態(tài)矢量。用上述方法，實(shí)例數(shù)值仿真了某機(jī)載7管多管火箭系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性。在Pentium Dual 2.2 GHz的計(jì)算機(jī)上只需21 s的時(shí)間即可計(jì)算完從滿載到空載8種工況下的振動(dòng)特性。表1和2分別給出了滿載情況和空載情況下前10階固有頻率的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。對(duì)比表明，兩者吻合較好，驗(yàn)證了本文理論方法的正確性。從表1和2可以看出，應(yīng)用本文方法，能夠快速計(jì)算機(jī)載多管火箭從滿載、逐發(fā)射擊到空載各工況下系統(tǒng)振動(dòng)特性，可較為精細(xì)刻畫由于火箭彈射擊后整個(gè)機(jī)載多管火箭質(zhì)量等參數(shù)發(fā)生變化后振動(dòng)特性的變化，為優(yōu)化射序和射擊間隔提供了重要參數(shù)。

表1 滿載情況下頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Test and simulation results of natural frequencies of full load rockets

表2 空載情況下頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Test and simulation results of natural frequencies of non load rockets

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某機(jī)載多管火箭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，從理論、計(jì)算、試驗(yàn)三方面研究了機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的振動(dòng)特性，對(duì)某機(jī)載多管火箭系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)載多管火箭剛彈耦合系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性的快速計(jì)算，理論計(jì)算得到了模態(tài)試驗(yàn)的驗(yàn)證，為優(yōu)化射序和射擊間隔提高多管火箭射擊密集度提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)。本文方法具有無需建立系統(tǒng)總體動(dòng)力學(xué)方程、涉及系統(tǒng)矩陣階次、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，可用于各種機(jī)載多管火箭、機(jī)載火炮等系統(tǒng)振動(dòng)特性分析。

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