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    路基不均勻沉降引起有砟軌道沉降的計(jì)算方法

    2013-12-02 07:59:06鄒春華周順華王長(zhǎng)丹
    關(guān)鍵詞:軌面軌枕鋼軌

    鄒春華,周順華,王長(zhǎng)丹,廖 悅

    (1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201804;2.中鐵十三局集團(tuán)第五工程有限公司,四川 成都610500)

    有砟軌道沉降是軌道結(jié)構(gòu)不平順變形發(fā)生、發(fā)展的直接原因[1],而軌道結(jié)構(gòu)不平順變形是機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)的主要根源,直接影響輪軌間相互作用及列車運(yùn)行的安全性,平穩(wěn)性及舒適性.

    有砟軌道的沉降主要包括道床沉降和路基沉降.道床沉降的快慢,或者道床的下沉速率,是評(píng)估軌道維修工作量及維修周期,比較不同軌道結(jié)構(gòu)承載能力、評(píng)估不同軌道結(jié)構(gòu)加強(qiáng)措施效果、比較不同運(yùn)營(yíng)條件對(duì)軌道的破壞作用等的重要依據(jù)[2].通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者們幾十年共同的努力,道床本身的變形特征及規(guī)律已經(jīng)得到了試驗(yàn)的初步驗(yàn)證[2].然而,由于鐵道線路所處地基的不均勻特性、路基長(zhǎng)度或?qū)挾确较蛏系目紫堵什町?、路堤填料的不均勻、在地下水的交替作用下路基土體內(nèi)含水量反復(fù)變化、基床病害引起不均勻沉降等方面的原因,有砟軌道鐵路路基不均勻沉降不可避免[3].路基不均勻沉降一方面致使軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生差異變形及額外附加應(yīng)力,可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性損壞;另一方面可使其服務(wù)性能的下降,從而對(duì)行車安全性和舒適性產(chǎn)生影響[2].

    針對(duì)路基不均勻沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響等問(wèn)題,目前學(xué)術(shù)界的側(cè)重點(diǎn)仍較多集中在路橋過(guò)渡段[4-5],對(duì)一般路基地段的研究很少,且主要是針對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)開(kāi)展研究工作[6-9].對(duì)于有砟軌道,由于道砟的散粒體物理力學(xué)特性的復(fù)雜性[10]以及研究投入力度及側(cè)重點(diǎn)的不足等方面原因,目前鮮有關(guān)于路基不均勻沉降對(duì)有砟軌道影響等方面的相關(guān)研究報(bào)道.

    因此,作者在前期關(guān)于路基不均勻沉降引起軌面沉降的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上[11],采用連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型[12-14]的矩陣解法來(lái)計(jì)算鋼軌的沉降變形,模型中為計(jì)算路基不均勻沉降對(duì)鋼軌沉降變形的影響,引入非線性邊界的概念來(lái)模擬路基的不均勻沉降,并假定道砟不能承受拉應(yīng)力,得到了路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計(jì)算方法.

    1 鋼軌的彈性點(diǎn)支承梁簡(jiǎn)化模型

    軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、軌枕、道床等連接組成,軌道支承在路基上,上部承受列車荷載.軌道結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

    圖1 軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of track constructure

    為計(jì)算路基不均勻沉降引起的軌面沉降變形,假定路基為剛體,路基的不均勻沉降在道砟中以一定角度向上傳遞,引起道砟面產(chǎn)生一定范圍的沉降,形成道砟面沉降槽,如圖1所示.根據(jù)作者前期試驗(yàn)研究結(jié)果分析[11],路基不均勻沉降可采用余弦型函數(shù)描述,道砟面沉降槽面積與路基不均勻沉降槽面積存定量關(guān)系,因此,路基不均勻沉降引起的軌面沉降問(wèn)題可簡(jiǎn)化為求道砟面沉降引起的軌面沉降問(wèn)題.鑒于此,采用梁理論將道砟簡(jiǎn)化為支承彈簧,由于鋼軌與軌枕的鋼性連接及軌枕的離散支承特點(diǎn),鋼軌可簡(jiǎn)化為受連續(xù)彈性點(diǎn)支承的梁,道砟面的沉降可簡(jiǎn)化為鋼軌梁的非線性邊界條件,假定鋼軌為無(wú)限長(zhǎng)梁,斷面大小均勻,所有節(jié)點(diǎn)均按彈性支點(diǎn)來(lái)處理,支點(diǎn)剛度不等,支點(diǎn)跨度不等,簡(jiǎn)化模型圖如圖2所示.

    2 路基不均勻沉降引起軌面沉降的計(jì)算方法

    為得到余弦型路基不均勻沉降大小與鋼軌面沉降變形之間的關(guān)系,根據(jù)文獻(xiàn)[11]中模型試驗(yàn)結(jié)果,路基不均勻沉降與其所引起道砟面的沉降曲線的形式與面積相等,因此,可將路基沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為道砟面沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系.

    計(jì)算模型如圖3所示,L為路基沉降的寬度,二支承點(diǎn)間的長(zhǎng)度為li(i=1,2,…,n),假定余弦型道砟面不均勻沉降發(fā)生在軌枕i-m與軌枕i+m之間,余弦型路基不均勻沉降寬度為L(zhǎng)′,深度為h′.沿整個(gè)軌道縱向每個(gè)計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)的路基的沉降為v(xi)(i=1,2,…,n),取每點(diǎn)的支承剛度為Di(i=1,2,…,n).根據(jù)彈性支承點(diǎn)不能承受拉力的實(shí)際情況,取路基不均勻沉降處的軌枕支點(diǎn)的初始支承剛度為0.外荷載作用于鋼軌單元節(jié)點(diǎn)上,大小為Pi(i=1,2,…,n).計(jì)算單元的長(zhǎng)度根據(jù)軌枕的實(shí)際位置和列車荷載的作用位置來(lái)確定,通過(guò)調(diào)整li及Di可實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于實(shí)際鐵路軌道列車荷載作用于鋼軌不同位置上的情況.當(dāng)列車荷載作用于二根軌枕之間時(shí),取荷載作用點(diǎn)的支承剛度為0.

    在軌道結(jié)構(gòu)變形穩(wěn)定的前提下計(jì)算路基不均勻沉降引起的鋼軌變形時(shí),應(yīng)扣除鋼軌自重應(yīng)力引起的初始變形,因此在計(jì)算模型中(圖3),集中荷載P包含了每一段的鋼軌的自重及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌枕自重荷載,荷載P作用引起的路基沉降v(xi)(i=1,2,…,n)包含了由自重作用引起的變形w0及由路基沉降引起的附加變形.

    計(jì)算模型根據(jù)連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁計(jì)算理論[12-14],引入非線性邊界條件,推導(dǎo)路基不均勻沉降引起鋼軌沉降的計(jì)算公式.給定的支座變形v0(x)作為該模型的非線性邊界條件,v0(x)采用余弦函數(shù)表示,假定計(jì)算所得鋼軌的變形為v(x),則鋼軌面所示的外荷載F 可表示如下:

    根據(jù)連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁理論,可得力與位移的相互關(guān)系,將式(1)中F 列向量中含未知位移v(x)的項(xiàng)移到方程的右邊,得

    式(1)—(2)中:ki,j為i點(diǎn)產(chǎn)生單位位移,需在j點(diǎn)施加的力的大??;Mi為節(jié)點(diǎn)i力偶荷載;vi為節(jié)點(diǎn)i位移,θi為節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)角.

    求解式(2)即得路基不均勻沉降引起的鋼軌面沉降變形.

    考慮鋼軌支座不能承受拉應(yīng)力,引入接觸函數(shù)(H(vi),i=1,2,…,n):

    考慮鋼軌支座不能承受拉力時(shí),鋼軌支承剛度Di可表示為HDi,即當(dāng)支承受拉時(shí)支承反力為0.由于支承剛度的變化,式(2)的求解應(yīng)采用迭代計(jì)算方法.由式(2)計(jì)算鋼軌撓曲線v(x),判斷該區(qū)域各支承點(diǎn)v(xi)與v0(xi)的相對(duì)大小,若v(xi)>v0(xi),則接觸函數(shù)H(vi)=1,若v(xi)≤v0(xi),則H(vi)=0.根據(jù)支承剛度Di的變化,重新代入式(2)中,計(jì)算新的v(x),再重復(fù)上述過(guò)程計(jì)算新的H(vi)的大小,如此迭代計(jì)算直到該區(qū)域前后二次計(jì)算的鋼軌的變形差值足夠小.

    3 工程實(shí)例驗(yàn)證分析

    3.1 工程概況

    上海市軌道交通2號(hào)線的西延伸工程位于青浦區(qū)、閔行區(qū)、長(zhǎng)寧區(qū)境內(nèi).共包含3站3區(qū)間,均為地下線路,線路終點(diǎn)與2號(hào)線淞虹路站相接.其中諸光路站至虹橋西站區(qū)間,全長(zhǎng)約1 394.957m,線路平面最小曲線半徑650 m,最大曲線半徑1 000 m.線路縱斷面呈“V”字形,最小坡度2‰,最大坡度23.182‰.隧道覆土厚度最小為8.789 m,最大為17.814m.采用單圓盾構(gòu)隧道施工方法,盾構(gòu)隧道外徑為6.2m.

    該區(qū)間隧道在里程SK1+140處下穿滬昆鐵路線,穿越點(diǎn)距離諸光路站始發(fā)井約341m,距離旁通道約44.5m,鐵路與隧道間的夾角為88°.穿越點(diǎn)的平面示意如圖4所示.

    圖4 穿越點(diǎn)平面示意圖Fig.4 Schematic plan of shield crossing point

    盾構(gòu)施工推進(jìn)過(guò)程中將引起地基土體不均勻沉降,從而使上方鐵路線路軌面變形,影響鐵路行車安全性;鐵路的行車荷載又使盾構(gòu)管片承受附加動(dòng)應(yīng)力的長(zhǎng)期作用,增大地基的不均勻沉降,從而影響隧道結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性.因此需要采取必要措施對(duì)鐵路線路基礎(chǔ)及地基進(jìn)行主動(dòng)加固,以保證施工期及運(yùn)營(yíng)期的鐵路及盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的安全.

    3.2 滬昆鐵路路基與軌面沉降測(cè)點(diǎn)布置

    根據(jù)設(shè)計(jì)要求,結(jié)合施工環(huán)境和地質(zhì)情況,本工程的監(jiān)測(cè)主要由盾構(gòu)隧道洞外監(jiān)測(cè)和周圍環(huán)境監(jiān)測(cè)兩部分組成,在盾構(gòu)推進(jìn)前先在地面上布置好變形觀測(cè)點(diǎn).在穿越區(qū)設(shè)置2道橫向路基沉降觀測(cè)斷面,鐵路兩側(cè)道床邊緣各設(shè)置一個(gè)斷面;橫向觀測(cè)斷面上沉降點(diǎn)位采用鋼深層沉降點(diǎn),在鐵路軌枕上設(shè)置水杯裝置及電子水平尺量測(cè)裝置.其中鐵路上、下行線共設(shè)置10個(gè)水杯,用于觀測(cè)軌道結(jié)構(gòu)變形情況;在鐵路上行線設(shè)置電子水平尺,以對(duì)軌面變形情況進(jìn)行24h監(jiān)控.布置情況如圖5所示.

    圖5 水準(zhǔn)、水杯及電子水平尺測(cè)點(diǎn)布置圖(單位:m)Fig.5 Station layout of level,cup and electronic levelling rule(unit:m)

    3.3 實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

    下行線盾構(gòu)于2008年12月24日到達(dá)西側(cè)次加固區(qū),開(kāi)始穿越滬昆鐵路.

    3.3.1 路基沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

    圖6為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間,垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的B斷面路基沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量隨時(shí)間變化曲線,其中,正值表示隆起,負(fù)值表示沉降,盾構(gòu)穿越過(guò)程中,路基沉降隨之增加,并最終趨于穩(wěn)定.圖7為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起B(yǎng) 斷面路基沉降累計(jì)變形曲線圖,圖中可以看出路基沉降槽的寬度約為30m,最大路基沉降為25.45mm.

    3.3.2 軌面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

    圖8為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間,垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的軌道沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量隨時(shí)間變化曲線,其中,正值表示隆起,負(fù)值表示沉降.由于工務(wù)部門的整道起道工作,軌道的沉降變形累計(jì)量隨時(shí)間變化規(guī)律不明顯,軌道沉降變形較小.圖9為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起垂直于盾構(gòu)推進(jìn)方向的軌道沉降各監(jiān)測(cè)點(diǎn)每次觀測(cè)沉降變化量隨時(shí)間變化曲線,從圖中可以看出,在整道起道過(guò)程中,軌道結(jié)構(gòu)變形的單次變化量較大,最大起道量為18 mm.圖10為下行盾構(gòu)推進(jìn)引起測(cè)點(diǎn)S6~S10軌道沉降累計(jì)變形最終曲線圖,由于測(cè)點(diǎn)布置寬度有限,從圖中不能直接讀出沉降槽的寬度,但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對(duì)稱性特點(diǎn),從圖中沉降曲線可以看出軌道沉降槽的寬度約為32 m,最大路基沉降為5.95 mm.

    3.3.3 軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

    為消除整道起道作業(yè)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響,對(duì)軌道結(jié)構(gòu)面沉降測(cè)點(diǎn)的變化量隨時(shí)間變化曲線(圖10)進(jìn)行處理分析.對(duì)三個(gè)整道起道工作節(jié)點(diǎn),將起道引起的軌面隆起量歸零,同時(shí)取起道前一次量測(cè)軌面沉降增量作為本次測(cè)量記錄的軌面沉降增量,最后,將各次軌面沉降增量進(jìn)行累加,得最終各測(cè)點(diǎn)軌面沉降累計(jì)變形量,如圖11 所示.由于測(cè)點(diǎn)布置寬度有限,從圖中不能全面反映出沉降槽的寬度,但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對(duì)稱性特點(diǎn),從沉降曲線可以估算出軌道沉降槽的寬度約為32m,最大軌面沉降為25.15mm.

    3.4 軌道結(jié)構(gòu)沉降矩陣法計(jì)算與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

    圖11 消除起道影響后測(cè)點(diǎn)S6~S10沉降累計(jì)變形Fig.11 Accumulated settlement of survey points S6~S10after clear the influence of track lifting

    將圖7下行盾構(gòu)推進(jìn)引起B(yǎng)斷面路基沉降累計(jì)變形曲線設(shè)定為初始已知條件,取余弦型路基沉降槽的寬度約為30m,路基沉降幅值為25.45mm,根據(jù)盾構(gòu)法施工經(jīng)驗(yàn),該路基沉降不會(huì)導(dǎo)致軌枕空吊現(xiàn)象.因此,可采用文獻(xiàn)[11]提出的軌枕不空吊情況下,路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計(jì)算公式計(jì)算軌面沉降,并同時(shí)采用本文推導(dǎo)的軌面沉降理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)將采用二種方法計(jì)算結(jié)果,與實(shí)測(cè)軌面沉降進(jìn)行對(duì)比分析.

    由式(4):

    式中:l1為全波余弦型路基不均勻沉降的波長(zhǎng),且l1=30m;l2為全波余弦型軌面沉降槽的波長(zhǎng);根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果,取路基沉降經(jīng)道砟與鋼軌作用后傳遞到鋼軌面的變形擴(kuò)散角為與豎向成65°,則φ=25°;b為道砟厚度,b=0.35m;h為軌枕高,h=0.28m,則有l(wèi)2=32.7m.再由δ2=δ1l1/l2,其中,δ1為路基沉降波幅,δ1=25.45mm,l2為全波余弦型軌面沉降槽的波 長(zhǎng),l2=32.7 m.則 軌 面 沉 降 波 幅δ2=23.35mm.

    采用本文理論計(jì)算方法計(jì)算時(shí),將圖8中路基不均勻沉降曲線沉降槽的寬度取30m,最大軌面沉降25.45mm,代入所編的C++程序即可計(jì)算出軌面沉降.

    現(xiàn)將兩種方法計(jì)算所得軌面沉降槽的寬度與幅值與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖12所示.

    圖12 軌面沉降計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Comparison of the calculated track settlement and measured value

    由圖12可知,采用本文理論推導(dǎo)的計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近,鋼軌面沉降槽寬度與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相同,沉降幅值相差不到1mm(約為軌面沉降值的4%).計(jì)算公式計(jì)算所得鋼軌面的沉降槽寬度與幅值都比實(shí)測(cè)值略小,但相差不大,表明理論計(jì)算與實(shí)際情況較為吻合,證明了理論計(jì)算的正確性.

    4 結(jié)論

    (1)考慮軌枕不能受拉的情況,通過(guò)引入描述余弦型路基不均勻沉降的非線性邊界條件,提出基于連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型的路基不均勻沉降引起軌面沉降的理論計(jì)算公式.

    (2)對(duì)上海市軌道交通2號(hào)線西延伸工程盾構(gòu)法隧道下穿滬昆鐵路線工程,路基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及軌道沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,結(jié)果表明路基沉降隨盾構(gòu)下穿施工過(guò)程而逐漸增加并最終趨于穩(wěn)定,軌道沉降由于起道的原因需特殊處理.

    (3)將路基不均勻沉降引起的軌面沉降計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際工程中,通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,證明了將本文所提的路基不均勻沉降引起軌面沉降計(jì)算方法的正確性.

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