復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的工程方法

王 強(qiáng)，趙海超，趙 明

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌330024）

0 引言

先進(jìn)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、耐腐蝕等諸多優(yōu)異的特性，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料中的應(yīng)用比例越來(lái)越大。 但是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量多，失效準(zhǔn)則往往公式復(fù)雜，一般需要借助于強(qiáng)度分析軟件進(jìn)行計(jì)算分析。 作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員，需要掌握一種簡(jiǎn)單的工程計(jì)算方法， 以提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（主要是鋪層設(shè)計(jì)）的質(zhì)量和效率。

本文將提出一種類似于金屬材料失效準(zhǔn)則形式的復(fù)合材料層壓板強(qiáng)度失效準(zhǔn)則， 為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)過(guò)程中主要參數(shù)的確定提供一種簡(jiǎn)單易行的工程算法。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 金屬結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則

對(duì)傳統(tǒng)的金屬結(jié)構(gòu)，根據(jù)強(qiáng)度理論得出的失效準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式是

式中：σr稱為相當(dāng)應(yīng)力， 根據(jù)所選的強(qiáng)度理論求出；[σ]為材料的許用應(yīng)力。

1.2 復(fù)合材料鋪層的偏軸剛度

復(fù)合材料層壓板一般由不同鋪設(shè)方向的單向?qū)訅褐贫桑?所以多向?qū)訅喊宓牧W(xué)性能取決于單向?qū)拥男阅堋?有關(guān)的單向?qū)訅喊宓男阅埽嚎v向拉伸模量與強(qiáng)度E1t、Xt；縱向壓縮模量與強(qiáng)度E1c、Xc；橫向拉伸模量與強(qiáng)度E2t、Yt； 橫向壓縮模量與強(qiáng)度E2c、Yc；平面剪切模量與強(qiáng)度G12、S12；主泊松比ν1。

工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中廣泛采用對(duì)稱均衡層壓板，且層壓板的厚度相對(duì)于板的平面尺寸小， 可以采用平面應(yīng)力假設(shè)， 這樣在分析中僅需將其彈性矩陣更換為基于經(jīng)典理論的等效面內(nèi)剛度矩陣。 其精度工程上是可以接受的。 根據(jù)文獻(xiàn)[1]，鋪層在正軸（纖維方向?yàn)?， 垂直纖維方向?yàn)?的自身坐標(biāo)）下的平面應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

式中，Qij為正軸下的鋪層的平面應(yīng)力狀態(tài)模量分量，且有

式中

由式（3）和式（4）知，Q12=Q21。

偏軸下鋪層的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系有

式中，Qij為偏軸下鋪層的平面應(yīng)力狀態(tài)模量分量，且有

式中，m=cos θ;n=sin θ;θ為偏軸角。

2 復(fù)合材料的工程算法

由式（6）可知復(fù)合材料結(jié)構(gòu)橫截面上任一點(diǎn)沿厚度方向每一層的偏軸剛度隨鋪設(shè)角度的不同而不同， 因此截面上每一層鋪層的應(yīng)力各不相同且不連續(xù)。 若按鋪層的失效準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度校核，需要逐層校核。 而且鋪層的失效準(zhǔn)則求解過(guò)程往往十分繁瑣復(fù)雜，沒(méi)有專門的強(qiáng)度分析軟件，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員在實(shí)際工作中很難應(yīng)用。 因此在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段十分需要一種簡(jiǎn)單易行的初步強(qiáng)度校核方法。 由于層壓板橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)變是連續(xù)的， 所以在復(fù)合材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中一般是給出許用應(yīng)變[ε]和[υ]，用于確定結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)。 根據(jù)胡克定律

又根據(jù)文獻(xiàn)[2]

式中

將式（8）和對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)變帶入式（7）中即可得出復(fù)合材料層壓板的失效準(zhǔn)則

式中

σx、σy——層壓板截面上的平均正應(yīng)力；τ——層壓板截面上的平均剪應(yīng)力

在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中， 求出構(gòu)件截面的平均應(yīng)力后， 就可以按類似于金屬結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步的強(qiáng)度評(píng)估工作。

3 設(shè)計(jì)舉例

設(shè)有一圓柱形壓力容器，直徑D=4000mm，充氣壓力P=0.3Mpa，筒體材料為T700SC/NY9200GB，要求合理設(shè)計(jì)出筒體的鋪層。 已知T700SC/NY9200GB層壓板的單層固化厚度為t=0.125mm，層壓板許用拉伸應(yīng)變?yōu)閇ε]t=4500με， 層壓板許用壓縮應(yīng)變?yōu)閇ε]c=3200με，T700SC/NY9200GB復(fù)合材料單向?qū)訅喊宓挠嘘P(guān)的剛度性能為

E1t=133Gpa

E2t=8.18Gpa

G12=3.88Gpa

ν1=0.335

3.1 鋪層設(shè)計(jì)

設(shè)坐標(biāo)系以筒體的軸向?yàn)?°方向，以筒體的環(huán)向?yàn)?0°方向。選取0°/±45°/90°鋪層的比例分別為1/0/2、1/0/1和0/1/0的三種鋪層進(jìn)行對(duì)比選擇。

應(yīng)用第2節(jié)提出的工程方法按上述三種鋪層比例進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，確定鋪層層數(shù)。

3.1.1 按1/0/2比例鋪設(shè)

按式（3）和（4）可得

按式（8）、（9）和（10）可得

根據(jù)壓力容器的受力特點(diǎn)可知筒體的應(yīng)力狀態(tài)近似為2向應(yīng)力狀態(tài)， 主應(yīng)力σ1=2σ2、σ3=0，σ1、σ2分別沿著筒體的環(huán)向和軸向。 且有

式中，δ為筒體壁厚。

將式（11）帶入失效準(zhǔn)則

可算出

板厚δ=1.45mm，總層數(shù)N≈12，層壓板[0/902]2s。

3.1.2 按1/0/1比例鋪設(shè)

按3.1節(jié)的求解步驟，同理可得

板厚δ=1.88mm，總層數(shù)N≈16，層壓板[0/90]4 s。

3.1.3 按0/1/0比例鋪設(shè)

按3.1節(jié)的求解步驟，同理可得

板厚δ=9.5mm，總層數(shù)N≈76，層壓板[±45]19 s。

以上計(jì)算表明， 選擇[0/902]4s層壓板最輕， 選擇[±45]19 s層壓板最重，重量相差約6.3倍。

3.2 有限元分析

應(yīng)用有限元分析方法分別對(duì)上述幾種鋪層的應(yīng)變進(jìn)行校核。 為盡量減小邊界條件對(duì)筒壁的擾動(dòng)，在圓柱形的筒壁兩端用球面端過(guò)渡，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1/2的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，有限元分析模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

3.2.1 按1/0/2比例鋪設(shè)有限元應(yīng)變分析結(jié)果

按1/0/2比例鋪設(shè)的筒壁有限元應(yīng)變分析結(jié)果見圖2和圖3。

環(huán)向最大拉應(yīng)變?yōu)?430με， 軸向最大拉應(yīng)變?yōu)?830με，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2.2 按1/0/1比例鋪設(shè)有限元應(yīng)變分析結(jié)果

按1/0/1比例鋪設(shè)的筒壁有限元應(yīng)變分析結(jié)果見圖4和圖5。

環(huán)向最大拉應(yīng)變?yōu)?170με， 軸向最大拉應(yīng)變?yōu)?020με，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖2 環(huán)向應(yīng)變

圖3 軸向應(yīng)變

圖4 環(huán)向應(yīng)變

圖5 軸向應(yīng)變

3.2.3 按0/1/0比例鋪設(shè)有限元應(yīng)變分析結(jié)果

按0/1/0比例鋪設(shè)的筒壁有限元應(yīng)變分析結(jié)果見圖6和圖7。

環(huán)向最大拉應(yīng)變?yōu)?690με， 軸向最大壓應(yīng)變?yōu)?410με，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.3 分析說(shuō)明

經(jīng)有限元分析，按1/0/2比例鋪設(shè)的鋪層環(huán)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變最接近，環(huán)向最大應(yīng)變接近4500με，說(shuō)明材料利用率最高，設(shè)計(jì)最合理。

圖6 環(huán)向應(yīng)變

圖7 軸向應(yīng)變

按0/1/0比例鋪設(shè)的鋪層環(huán)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變相差最大，說(shuō)明材料利用率最低，設(shè)計(jì)最不合理。按此鋪層設(shè)計(jì)的層板，有限元分析其環(huán)向拉伸應(yīng)變與許用拉伸應(yīng)變相差較大， 經(jīng)分析是因?yàn)槠淇v橫泊松比較大（νxy=0.809），縱橫應(yīng)變存在較大耦合效應(yīng)，而例題中是按環(huán)向和軸向單向受拉情況分別計(jì)算確定鋪層的，若按廣義胡克定律進(jìn)行分析則吻合性較好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)的一種靜強(qiáng)度工程估算方法， 可方便結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員在打樣設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行鋪層的初步設(shè)計(jì)， 并可提高打樣階段結(jié)構(gòu)重量估算的精度，從而減少后期詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的工作量。

[1]解思適等.飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)第9冊(cè).航空工業(yè)出版社,2001.

[2]樊發(fā)芬等.復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)手冊(cè).航空工業(yè)總公司623所,1995，7.