窄縫條件下影響微波單縫衍射圖樣的主要因素

余偉超，杜 艾，張志華，方 愷

（同濟(jì)大學(xué) 理學(xué)部 物理系，上海200092）

1 引 言

微波本質(zhì)上是一種電磁波，既具有沿直線傳播、遵從反射定律等粒子性，又具有干涉、衍射等波動(dòng)性［1］.在近代物理實(shí)驗(yàn)中，使用微波分光計(jì)所產(chǎn)生的微波并搭配一些簡(jiǎn)易的設(shè)備就可以重現(xiàn)出光學(xué)中雙縫干涉、單縫衍射、邁克耳孫干涉、布拉格衍射等對(duì)儀器精密度要求較高的實(shí)驗(yàn)，并能得到非常清晰的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

然而由于微波的波長(zhǎng)達(dá)到了宏觀尺度，原本在普通光學(xué)實(shí)驗(yàn)中可以被忽略的因素，諸如環(huán)境、儀器的幾何尺度等在微波實(shí)驗(yàn)中都將顯著地影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.本文著重討論在微波單縫衍射實(shí)驗(yàn)中衍射圖樣與理論不符的成因.文獻(xiàn)［2-3］研究了不同的縫寬對(duì)于衍射圖樣的影響，本文將著重研究對(duì)于同一個(gè)縫寬其他環(huán)境及設(shè)備對(duì)衍射圖樣的影響.

2 微波單縫衍射

如圖1所示為微波分光計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖，其中微波波長(zhǎng)32.02mm，縫寬30mm.

將開有單縫的金屬擋板置于底座上，法線方向與發(fā)射喇叭中心軸對(duì)齊.按照理論，當(dāng)存在以下關(guān)系時(shí)，所對(duì)應(yīng)的角度出現(xiàn)第一次極大［1］：

圖1 微波分光計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

其中，λ為微波波長(zhǎng)，a為縫寬.在本實(shí)驗(yàn)中，參量的選取使得大于1，即在全范圍內(nèi)不可能觀察到單縫衍射的次極大，理論圖樣如圖2所示，為一光滑曲線，中心處為主極大.

圖2 理論單縫衍射圖樣

然而在微波的單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，主極大不僅缺失，而且平坦甚至凹陷，主極大與第一極小值之間出現(xiàn)了多個(gè)高強(qiáng)度的波峰，即所謂的回峰現(xiàn)象［3］.

接收喇叭從-80°到＋80°每隔2°測(cè)1個(gè)數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成圖3所示的微波單縫衍射強(qiáng)度隨角度變化圖樣.

圖3 實(shí)際微波單縫衍射圖樣

3 影響衍射圖樣的幾個(gè)因素

3.1 金屬板兩側(cè)的繞射

由于微波分光計(jì)所發(fā)射的微波集中性很差，故在很大的角度范圍內(nèi)都有分布；又由于微波的波長(zhǎng)接近宏觀尺度，故極易與宏觀物體發(fā)生相互作用.

將無(wú)縫金屬板代替單縫金屬板置于圓盤中央，法線方向正對(duì)發(fā)射喇叭，得到如圖4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從金屬板兩邊界所產(chǎn)生的次波發(fā)生了干涉.顯然，微波在金屬板邊緣的繞射對(duì)單縫衍射實(shí)驗(yàn)有著不可忽略的影響［4］.

圖4 無(wú)縫金屬板繞射圖樣

將圖3與圖4的峰位進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)單縫衍射圖樣最外側(cè)2個(gè)強(qiáng)峰與邊緣繞射的2個(gè)強(qiáng)峰正好對(duì)應(yīng).在±40°的范圍內(nèi)多個(gè)波峰與波谷相對(duì)應(yīng).若波峰與波峰對(duì)應(yīng)，則該處微波相位相同，彼此疊加；若衍射圖樣的波谷與繞射圖樣的波峰對(duì)應(yīng)，則該處微波相位相反，彼此抵消.

為了進(jìn)一步探索金屬板邊緣對(duì)微波的作用，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn).如圖5所示（實(shí)線為由發(fā)射喇叭直接發(fā)射的微波，虛線為微波打在板邊界上所產(chǎn)生的次波），將無(wú)縫的金屬板的一側(cè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的中心，研究金屬板處于不同角度時(shí)邊界上的繞射情況.

圖5 微波在金屬板邊界上的繞射

微波行至金屬板邊緣，即A點(diǎn)處.根據(jù)惠更斯原理，此時(shí)A點(diǎn)可以看作為1個(gè)次波源，向各個(gè)方向發(fā)射次波.

圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著金屬板所取角度的改變，峰的位置發(fā)生了相應(yīng)的變化，但其形貌基本不變，這是由于金屬板邊緣可看作寬縫的一部分，大角度入射并不會(huì)對(duì)圖樣造成顯著的影響［5］.峰值所在處為接收喇叭正對(duì)發(fā)射喇叭所在的位置，此時(shí)微波能量最強(qiáng)；峰的左側(cè)為直射波與次波所產(chǎn)生的干涉圖樣；由于直射波被金屬板所阻擋，峰的右側(cè)為純次波的信號(hào)，隨著角度增加很快衰減，可見次波源在各方向上的輻射強(qiáng)度分布并不相等.值得注意的是θ＝60°時(shí)曲線尾部平坦，這恰好證明了在本實(shí)驗(yàn)中金屬板邊界B對(duì)微波繞射的影響相比A可以忽略.

圖6 微波經(jīng)金屬板邊界繞射后的強(qiáng)度分布隨金屬板角度的變化

3.2 圓盤金屬底座的反射

筆者在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如將布、海綿等材料覆蓋在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤金屬底座之上，微安表示數(shù)減小.這證明接收喇叭所收到的微波信號(hào)有一部分來(lái)自于轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的反射，如圖7（a）.

圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤金屬底座對(duì)微波的反射

通過(guò)逐步抬高圓盤底座，發(fā)現(xiàn)微安表的示數(shù)周期性地振蕩.勻速升高時(shí)振蕩頻率逐漸增大但幅值不變.取3個(gè)不同的高度，在底座空置的情況下測(cè)量微波接收信號(hào)，如圖8所示.

圖8 底坐升高不同高度所對(duì)應(yīng)的微波信號(hào)

出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是微波從發(fā)射喇叭出發(fā)，經(jīng)過(guò)圓盤底座反射后到達(dá)接收喇叭.這個(gè)過(guò)程增加了微波的光程，與水平射入接收喇叭的微波相干疊加.隨著底座高度的改變，反射波的光程改變，反射波與水平直射波彼此相消或相長(zhǎng).

假設(shè)接收喇叭與發(fā)射喇叭正對(duì)時(shí)直線距離為l，接收喇叭在以l為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可知，對(duì)角度為θ的兩喇叭的直線距離為

當(dāng)?shù)鬃c喇叭中心平面相距h時(shí)，底座反射光與直射光的光程差并非常量：

故從理論上來(lái)說(shuō)，無(wú)論底座調(diào)整到何高度都無(wú)法完全消除底座反射光對(duì)衍射圖樣的影響.

值得注意的是，在±20°左右的位置3條曲線開始重合.其原因如圖7（b）所示，由于底座圓盤存在一定的半徑，在某臨界角度時(shí)微波傳播方向的豎直投影與圓盤相切，不再被金屬圓盤反射，因此底座的反射僅僅在中心區(qū)域?qū)ρ苌鋱D樣造成了影響.

在圖2～4中，±30°范圍內(nèi)存在峰谷之間無(wú)法嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象，其原因可能為：

1）本實(shí)驗(yàn)的衍射現(xiàn)象為菲涅耳衍射，即發(fā)射源與單縫距離有限遠(yuǎn)，微波入射角度的不同會(huì)引起其相位的不同［6］；

2）圓盤底座的反射及金屬板上下邊的繞射引入了不同相位的微波.

另外，金屬板上下側(cè)邊緣的情況，與圓盤底座反射相同，并且其作用范圍與金屬板的幾何尺寸有關(guān).

3.3 喇叭口干涉及其他因素

微波分光計(jì)遠(yuǎn)非理想光源，故出射微波在矩形喇叭口處必將發(fā)生反射及干涉［7］.

如圖9所示，曲線中間光滑，在-30°～-50°和30°～50°范圍內(nèi)有微弱的突起與凹陷.這可能來(lái)自于矩形喇叭口的干涉也有可能是環(huán)境的干擾，當(dāng)接收喇叭處在上述角度區(qū)間時(shí)，來(lái)自發(fā)射喇叭的微波會(huì)直接照射在金屬板上而不是與衍射圖樣直接疊加.又由于干涉的程度本身較弱，因此在本實(shí)驗(yàn)中可以認(rèn)為喇叭口的干涉對(duì)衍射圖樣沒有影響.

圖9 發(fā)射喇叭口微波強(qiáng)度分布

另外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)，操作時(shí)人所站的位置對(duì)實(shí)驗(yàn)也有顯著影響.人體可以反射部分微波，若人站在微波分光計(jì)的兩側(cè)進(jìn)行測(cè)量，在特定角度范圍內(nèi)微安表信號(hào)將極不穩(wěn)定.所以在進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，操作員應(yīng)站在接收喇叭后操作并讀數(shù)，同時(shí)周圍應(yīng)盡量避免人員走動(dòng)以及放置金屬板之類的導(dǎo)體.

4 結(jié) 論

本文分別從金屬板邊緣繞射、圓盤底座反射以及其他因素討論了微波單縫衍射圖樣與理論不相符的原因.其中，邊緣繞射的圖樣與單縫衍射圖樣相互疊加后造成了衍射圖樣的缺極以及回峰；圓盤底座的反射在中心區(qū)域的角度范圍內(nèi)引入了不同相位的微波，使得衍射與繞射的圖樣的峰位產(chǎn)生錯(cuò)位；喇叭口干涉的影響可以忽略；操作時(shí)的人為因素會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響.在實(shí)驗(yàn)中可以在底座鋪設(shè)海綿、泡沫等材料，并增加底座的提升裝置.另外實(shí)驗(yàn)室中也應(yīng)制定操作規(guī)范，實(shí)驗(yàn)期間避免人員走動(dòng)干擾測(cè)試.

［1］郭永康.光學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］章志敏，戴建明，駱冠松，等.論微波單縫衍射實(shí)驗(yàn)中主極大的缺失［J］.淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，31（2）：23-25.

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