基于混合田口基因算法的TIR透鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)

甄艷坤，李娟妮，白 燕

（西安石油大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710065）

0 引 言

作為21世紀(jì)綠色照明光源，LED具有耗電少、使用壽命長(zhǎng)、環(huán)保節(jié)能、體積小重量輕、可靠性高等特點(diǎn)。由于LED具有近似朗伯型的發(fā)光特點(diǎn)，直接用于照明時(shí)，光能利用率低，無(wú)法滿足特殊照明要求。因此利用光束整形器件實(shí)現(xiàn)LED出射光線的空間重構(gòu)，是拓寬LED照明功能性和實(shí)用性的重要手段之一。例如文獻(xiàn)中所提到的錐形光管[1，2]和組合拋物面集光器[3，4]就是利用光線在其內(nèi)部的多次反射過(guò)程，來(lái)實(shí)現(xiàn)LED光束收集和整形目的，但是為了滿足目標(biāo)屏均勻照明要求，需要它們具有一定工作長(zhǎng)度，這為改善整體系統(tǒng)的便攜性和提高系統(tǒng)光能利用率設(shè)置了障礙。

為了保證了照明系統(tǒng)的緊湊性和高效性，近些年來(lái)主要采用TIR透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)LED的光束整形目的，它利用透鏡中全內(nèi)反射盡可能收集和控制光線走向，實(shí)現(xiàn)最終照明要求。本文在進(jìn)行TIR透鏡優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中分別采用Matlab和Tracepro軟件，前者將用于TIR結(jié)構(gòu)數(shù)值的計(jì)算和評(píng)價(jià)函數(shù)的分析計(jì)算，而后者將用于光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)體建立、整體系統(tǒng)光線追跡模擬以及目標(biāo)屏上照明結(jié)果的獲取，而兩者之間將通過(guò)它們所提供的宏語(yǔ)言功能以及動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換 （dynamic data exchange，DDE）接口功能進(jìn)行信息交流。目的在于以整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)在目標(biāo)屏上形成的照明效果為依據(jù)，通過(guò)采用HTGA算法對(duì)TIR透鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。光學(xué)整體系統(tǒng)由LED光源、TIR透鏡和距離LED光源30mm處、半徑為4.5mm的圓形目標(biāo)屏構(gòu)成，目標(biāo)在控制光束角度15°范圍以內(nèi)的前提下，盡可能提高系統(tǒng)光能利用率。

1 TIR透鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于在TIR透鏡設(shè)計(jì)過(guò)程中，很難建立透鏡結(jié)構(gòu)與照明要求的函數(shù)關(guān)系，因此在本文中主要采用光線追蹤和結(jié)構(gòu)優(yōu)化相結(jié)合的方法，首先建立初步結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)光線追跡模擬獲得評(píng)價(jià)函數(shù)值，再利用HTGA算法對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)值進(jìn)行分析，以期在實(shí)現(xiàn)一定效率照明的前提下，獲得能完成照明任務(wù)的TIR透鏡結(jié)構(gòu)。

1.1 光源模型

為了顯現(xiàn)TIR透鏡對(duì)LED光源出射光線的控制能力，本文基于LED光源的朗伯型發(fā)光特性，在系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)建立一個(gè)方形幾何物體，代表純表面發(fā)光芯片，發(fā)光面積為2.1mm×2.1mm，厚度0.1mm，光波長(zhǎng)為0.55μm。同時(shí)為了計(jì)算方便將光源所發(fā)光通量設(shè)置為100lm。圖1是進(jìn)行光線追跡后，在LED發(fā)光面所得到的光強(qiáng)度分布圖。從圖1可看出光源在沒(méi)有引入TIR透鏡進(jìn)行光束整形的情況下，出射光線的發(fā)光角很大，不宜直接用于光學(xué)系統(tǒng)照明，而TIR透鏡[5－7]就是一種比較理想的光學(xué)整形元件。

圖1 LED光強(qiáng)分布

1.2 TIR透鏡初始要素設(shè)定

TIR透鏡的實(shí)體形成通道是:根據(jù)預(yù)先在Matlab計(jì)算所得到的多條二維曲線信息，首先在Tracepro中建立閉合二維曲線形成平面，然后再通過(guò)平面旋轉(zhuǎn)得到具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的TIR透鏡三維實(shí)體。本文采用如圖2所示的TIR透鏡結(jié)構(gòu)，其半橫截面閉合曲線共有7區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域的曲線分別由表1中的參數(shù)進(jìn)行控制。為了保證最終構(gòu)成實(shí)體，閉合曲線的構(gòu)成方式為:將曲線以設(shè)定方式進(jìn)行截取，然后將它們以起始點(diǎn)方式進(jìn)行連接，即前一個(gè)曲線的終點(diǎn)，作為下一個(gè)曲線的起點(diǎn)。同時(shí)為了使經(jīng)參數(shù)控制得到的TIR透鏡具有實(shí)際意義，還需對(duì)構(gòu)成TIR透鏡的尺寸進(jìn)行一定限制，如區(qū)域1處曲線端點(diǎn)A與LED光源頂端距離為固定值2mm；點(diǎn)X和點(diǎn)Y之間水平距離保持為3mm；TIR透鏡在光軸上長(zhǎng)度不得超過(guò)8mm。

圖2 TIR透鏡橫截面

表1 TIR透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍

在本文中關(guān)于TIR透鏡性能的評(píng)價(jià)函數(shù)是從系統(tǒng)光能利用率角度出發(fā)，由式 （1）進(jìn)行描述

其中，LED為L(zhǎng)ED光源所發(fā)出的光通量，effective為目標(biāo)屏上的有效光通量，這是基于考慮到在LED照明的實(shí)際應(yīng)用中，光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束的光學(xué)擴(kuò)展量限制作用[8]。因此對(duì)于目標(biāo)屏上的有效光通量計(jì)算，并不是將所有到達(dá)目標(biāo)屏上的光線都計(jì)算在內(nèi)，而是從二維光學(xué)擴(kuò)展量[9]出發(fā)，采用式 （2）所示的有效光線判斷函數(shù)E2D，只有E2D小于或等于優(yōu)化設(shè)定值Elim的光線，才可將光線視為有效光線

其中，x，y為光線入射到垂直于光軸的目標(biāo)屏上的直角坐標(biāo)值，θ為光線與光軸之間的夾角。

1.3 HTGA算法

HTGA算法是結(jié)合了傳統(tǒng)基因算法方法和田口方法的混合算法[10－12]，其中傳統(tǒng)基因算法是一種在全局范圍內(nèi)產(chǎn)生最優(yōu)解的搜索算法，具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特性，而田口方法[13]是基于正交矩陣規(guī)定的實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)信噪比結(jié)果，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合得到更加有效的實(shí)驗(yàn)方案，是一種得到廣泛應(yīng)用的工業(yè)設(shè)計(jì)方法。如圖3所示，本文采用處理流程相結(jié)合方式，即將田口方法插入到基因算法中的交叉和變異操作之間，在此過(guò)程中田口方法可以幫助選擇較好的基因形成父代，使新產(chǎn)生的個(gè)體性能更為優(yōu)秀，從而達(dá)到加快基因算法的收斂能力和優(yōu)化能力的目的。

圖3 HTGA算法流程

表2 5因素4層次的正交

在利用田口方法產(chǎn)生種群的過(guò)程中，選擇TIR透鏡結(jié)構(gòu)的5個(gè)參數(shù)作為正交試驗(yàn)因素，并將攜帶有父代個(gè)體信息四組染色體相對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值，作為各因素的4個(gè)層次對(duì)應(yīng)值，最終構(gòu)成例如表2所示的5因素4層次的正交表。同時(shí)在表2基礎(chǔ)上，構(gòu)建起用于光學(xué)仿真正交試驗(yàn)表3，通過(guò)利用Tracepro軟件對(duì)表3中16個(gè)TIR透鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行光線追跡，獲得相應(yīng)的系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)。

為了最終實(shí)現(xiàn)對(duì)TIR透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化組合，完成各參數(shù)層次對(duì)比和選擇，本文所采用信噪比Eij如式 （3）所示

其中，∑ωk是指所有包含第j個(gè)因素的第i個(gè)層次的試驗(yàn)評(píng)價(jià)函數(shù)值之和，k為相應(yīng)的試驗(yàn)序號(hào)。例如

表3 正交試驗(yàn)

圖4是將表2中結(jié)構(gòu)層次4所對(duì)應(yīng)的TIR透鏡加入系統(tǒng)，并進(jìn)行2千條光線追跡后，在目標(biāo)屏上所獲得的照度分布模擬結(jié)果圖。

圖4 照度分布模擬結(jié)果

由于照度圖無(wú)法按光學(xué)擴(kuò)展量對(duì)光線的有效性進(jìn)行區(qū)分，所以目標(biāo)屏上的光通量是通過(guò)對(duì)到達(dá)其上所有光線攜帶的光通量進(jìn)行求和得到的。

圖5是在同樣的模擬條件下，將通過(guò)田口方法獲得的最優(yōu)層次組合所對(duì)應(yīng)的TIR透鏡加入系統(tǒng)，進(jìn)行光線追跡后，在目標(biāo)屏上所獲得的照度分布模擬結(jié)果圖。通過(guò)模擬結(jié)果可知:在不考慮考慮光線有效性下，相對(duì)于表2中各層次所對(duì)應(yīng)的TIR透鏡結(jié)構(gòu)組合，使通過(guò)田口方法所獲得的TIR透鏡結(jié)構(gòu)組合，系統(tǒng)光能利用率提高7.1%；在考慮光線有效性的前提下，相對(duì)于表2中各層次所對(duì)應(yīng)的TIR透鏡結(jié)構(gòu)組合，通過(guò)田口方法所獲得的TIR透鏡結(jié)構(gòu)組合，使系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)函數(shù)至少降低了4.3%，田口方法這一選擇參數(shù)的優(yōu)勢(shì)在層次之間差距加劇的情況下將更加明顯。

圖5 照度分布模擬結(jié)果

2 模擬仿真

根據(jù)本文最初的設(shè)計(jì)目的，在保證光學(xué)追跡模擬的可靠性的前提下，為了減少光學(xué)仿真時(shí)間，在優(yōu)化過(guò)程中將光源光線數(shù)目設(shè)置為2000條。同時(shí)因?yàn)楸疚脑诿總€(gè)交叉和變異操作之間用田口方法來(lái)構(gòu)造新的子代個(gè)體，會(huì)導(dǎo)致操作時(shí)間的增加，所以本文將種群數(shù)量設(shè)置為20，交叉概率PC為0.8，變異概率Pm為0.2，進(jìn)化代數(shù)為20。

圖6 HTGA算法收斂曲線

圖6 給出了利用HTGA算法優(yōu)化設(shè)計(jì)TIR透鏡過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的收斂趨勢(shì)。由于本文是將傳統(tǒng)基因算法與田口方法進(jìn)行融合，并不改變基因算法的收斂性，所以本算法與傳統(tǒng)基因算法一樣，整個(gè)算法的收斂過(guò)程都是單調(diào)下降的，并且在經(jīng)過(guò)20次迭代后達(dá)到全局收斂。

圖7和圖8分別是最終優(yōu)化TIR透鏡結(jié)構(gòu)在整體系統(tǒng)進(jìn)行1萬(wàn)條光線追跡后，在目標(biāo)屏上獲得的照度分布模擬結(jié)果圖和光強(qiáng)度分布模擬結(jié)果圖。由模擬結(jié)果可知，一半以上的光線角度已經(jīng)被控制在15°范圍內(nèi)，滿足照明角度要求，同時(shí)在考慮系統(tǒng)光學(xué)擴(kuò)展量限制的情況下，系統(tǒng)利用率為42.5%，若不考慮其影響，整個(gè)系統(tǒng)的光能利用率將增大至52.5%，即到達(dá)目標(biāo)屏上的光線中18.9%的光線，會(huì)受到后續(xù)光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)擴(kuò)展量的限制，無(wú)法成為有效傳輸能量。

圖7 照度分布模擬結(jié)果

圖8 光強(qiáng)度分布模擬結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文的光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了，HTGA算法通過(guò)利用田口方法對(duì)TIR透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)特性，有效改善了TIR透鏡對(duì)LED光源的光線空間改造，提高目標(biāo)屏上的光能利用率，這為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的小型化LED照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有效手段。實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題往往是多目標(biāo)的，以后所要做的工作，如何將目標(biāo)屏上的均勻性或光線入射形式考慮到評(píng)價(jià)函數(shù)中，實(shí)現(xiàn)TIR透鏡多目標(biāo)優(yōu)化目的。

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