超級(jí)電容容量動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

郝美娟；吳立鋒＋ ；關(guān) 永；潘 ?。惶莆浔?；李曉娟

（1.首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院 北京，100048；2.首都師范大學(xué) 高可靠嵌入式系統(tǒng)技術(shù)北京市工程研究中心北京，100048；3.首都師范大學(xué) 電子系統(tǒng)可靠性技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100048）

0 引 言

超級(jí)電容也稱電化學(xué)電容，是一種介于傳統(tǒng)電容器與蓄電池之間的新型儲(chǔ)能元件，具有容量大、能量高、充放電時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)[1，2]。目前，超級(jí)電容在小功耗的電子設(shè)備、新能源利用以及其他一些領(lǐng)域中已經(jīng)部分取代了傳統(tǒng)蓄電池，并且與蓄電池配合作為大功率設(shè)備的供電系統(tǒng)[3，4]。隨著超級(jí)電容應(yīng)用越來(lái)越廣泛，超級(jí)電容狀態(tài)的檢測(cè)變得越來(lái)越重要。超級(jí)電容容量是檢測(cè)超級(jí)電容狀態(tài)必要的參數(shù)，測(cè)得的容量受到充放電電流及當(dāng)前超級(jí)電容端電壓的影響，這給準(zhǔn)確地測(cè)量超級(jí)電容容量帶來(lái)了挑戰(zhàn)。目前對(duì)于超級(jí)電容容量的測(cè)量多數(shù)不考慮當(dāng)前端電壓及充放電電流的影響[5]。本文將這些因素考慮在內(nèi)，通過(guò)非線性擬合的方式，得到了超級(jí)電容容量與端電壓及充放電電流的關(guān)系。

在測(cè)試系統(tǒng)中，應(yīng)用LabVIEW軟件控制數(shù)據(jù)采集卡，并結(jié)合matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。在諸多虛擬儀器開(kāi)發(fā)平臺(tái)中，LabVIEW是一種基于圖形編程語(yǔ)言的開(kāi)發(fā)環(huán)境，是目前國(guó)際上應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)采集和控制開(kāi)發(fā)環(huán)境之一。虛擬儀器是由模塊化的儀器硬件、計(jì)算機(jī)與軟件三部分結(jié)合完成測(cè)試及應(yīng)用。與傳統(tǒng)儀器相比，虛擬儀器在數(shù)據(jù)采集、分析、處理等方面具有強(qiáng)大的功能，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)互動(dòng)和友好的界面。目前虛擬儀器技術(shù)已經(jīng)在工業(yè)、測(cè)量、控制等各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[6，7]。

1 超級(jí)電容容量測(cè)試原理

容量是表征超級(jí)電容儲(chǔ)存能力的有效參數(shù)，同時(shí)也表現(xiàn)出超級(jí)電容目前的劣化狀態(tài)，所以對(duì)于超級(jí)電容容量的研究是必要的。超級(jí)電容容量測(cè)試目前主要有3種方法，即:時(shí)間常數(shù)法，恒流充電法，恒流放電法[8]。在本文的研究中，系統(tǒng)采用了恒流充放電法。容量的計(jì)算遵循下述公式

當(dāng)超級(jí)電容充放電電流恒定時(shí)，上式可以轉(zhuǎn)換為

可得

采用恒流充放電的方式計(jì)算超級(jí)電容容量，首先進(jìn)行恒流充電或者放電，利用得到的電壓、電流數(shù)據(jù)通過(guò)式（3）計(jì)算得到容量值。但是在實(shí)際的充放電實(shí)驗(yàn)中，超級(jí)電容兩端的電壓并不是完全按照直線變化的，即在充放電過(guò)程中，測(cè)得的超級(jí)電容的容量并不是恒定不變的。如果可以得到超級(jí)電容的容量與兩端電壓的關(guān)系，則可更準(zhǔn)確的得到超級(jí)電容的容量。為此，設(shè)計(jì)了超級(jí)電容動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，并進(jìn)行恒流充放電實(shí)驗(yàn)，分析超級(jí)電容的容量與端電壓的關(guān)系。

2 測(cè)試系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

超級(jí)電容容量測(cè)試系統(tǒng)主要由硬件和軟件兩大部分組成。硬件部分包括傳感器、信號(hào)調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集卡。軟件部分主要指人機(jī)界面，實(shí)現(xiàn)電壓與電流數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示、數(shù)據(jù)保存與數(shù)據(jù)處理分析等功能。超級(jí)電容充放電測(cè)試系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。本系統(tǒng)中，超級(jí)電容充電電源采用可調(diào)節(jié)穩(wěn)定電壓與電流值的穩(wěn)壓電源。在放電過(guò)程中，使用電子負(fù)載進(jìn)行放電以確保放電電流保持恒定。

圖1 系統(tǒng)整體框架

2.1 傳感器

超級(jí)電容容量的測(cè)量需要通過(guò)測(cè)量充放電電流與超級(jí)電容端電壓。由于超級(jí)電容端電壓可以直接接入信號(hào)調(diào)理電路進(jìn)行處理，不需要使用傳感器。充放電電流利用霍爾電流傳感器將電流轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，再傳送到數(shù)據(jù)采集卡。

2.2 信號(hào)調(diào)理電路

信號(hào)調(diào)理電路主要是完成電壓信號(hào)的范圍調(diào)節(jié)與濾波功能。范圍調(diào)節(jié)功能主要是將超級(jí)電容兩端電壓調(diào)節(jié)到－1V～＋1V范圍內(nèi)，以適應(yīng)PCI9812數(shù)據(jù)采集卡的采集范圍。超級(jí)電容的額定電壓為2.7V，在測(cè)試系統(tǒng)中將超級(jí)電容兩端電壓降為原值的1／3進(jìn)行測(cè)量。其中濾波電路的主要功能是消除噪聲的影響。在測(cè)試系統(tǒng)中濾波通過(guò)RC電路實(shí)現(xiàn)。電流信號(hào)由于是通過(guò)霍爾傳感器測(cè)得的，本身已經(jīng)具有了信號(hào)調(diào)理的功能，所以不再對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行信號(hào)調(diào)理。信號(hào)調(diào)理電路框圖如圖2所示。

圖2 信號(hào)調(diào)理電路框架

2.3 PCI數(shù)據(jù)采集卡

基于PCI的數(shù)據(jù)采集卡具有PCI總線的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)和外設(shè)間傳輸數(shù)據(jù)時(shí)具備更好的性能，能夠盡量的獨(dú)立于具體的平臺(tái)，可以方便的實(shí)現(xiàn)即插即用功能，使得硬件設(shè)備的添加刪除更為方便[9，10]。在超級(jí)電容容量的研究中涉及到電壓與電流兩路信號(hào)，選擇的是PCI9812數(shù)據(jù)采集卡。PCI9812數(shù)據(jù)采集卡擁有四個(gè)單端模擬輸入通道，4個(gè)12位A／D同步采樣轉(zhuǎn)換，采用總線主控DMA （direct memory access）方式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，采樣速率高達(dá)20MHz，并且擁有32K采樣點(diǎn)A／D FIFO （first input first output），這使得PCI9812數(shù)據(jù)采集卡能夠?qū)崿F(xiàn)高速數(shù)據(jù)采集。電壓信號(hào)輸入范圍分為－1V～＋1V和－5V～＋5V，對(duì)應(yīng)的精度分別為0.008V和0.04V。在此次研究中為了了解超級(jí)電容兩端電壓對(duì)于測(cè)試得到的容量的影響，需要提高輸入電壓的精度，所以選擇－1V～＋1V范圍。

3 測(cè)試系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

測(cè)試系統(tǒng)以LabVIEW8.6為軟件平臺(tái)，為了實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的采集、顯示與處理同步進(jìn)行，應(yīng)用了生產(chǎn)者／消費(fèi)者模式。數(shù)據(jù)采集通過(guò)PCI9812數(shù)據(jù)采集卡完成。PCI9812數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)軟件控制進(jìn)行多通道數(shù)據(jù)采集，得到電壓與電流數(shù)據(jù)。在軟件中，一方面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示并保存，另一方面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到超級(jí)電容容量隨端電壓的變化情況與傳統(tǒng)的計(jì)算方法得到的超級(jí)電容值。

在生產(chǎn)者循環(huán)中完成的是數(shù)據(jù)采集及實(shí)時(shí)顯示功能，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)界面如圖3所示。首先進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并將采集得到的數(shù)據(jù)根據(jù)前端的信號(hào)調(diào)理電路進(jìn)行還原，然后進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示并將數(shù)據(jù)放入隊(duì)列中。生產(chǎn)者／消費(fèi)者結(jié)構(gòu)采用了隊(duì)列作為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式。隊(duì)列是開(kāi)辟一個(gè)緩存區(qū)，依據(jù)先進(jìn)先出的原則進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，避免了數(shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象[11]。在本系統(tǒng)中建立了兩個(gè)隊(duì)列分別用來(lái)暫存電壓與電流數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)采集的過(guò)程中，通過(guò)LabVIEW中的Call Library Function函數(shù)調(diào)用數(shù)據(jù)采集卡的.DLL庫(kù)函數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡[12]。

圖3 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)界面

在消費(fèi)者循環(huán)中完成的是數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的功能。通過(guò)圖3界面中的過(guò)程選擇控件可以選擇何時(shí)開(kāi)始存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式選擇的是Access數(shù)據(jù)庫(kù)。將LabVIEW軟件與數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)合，能夠靈活的選擇需要存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，并且便于提取數(shù)據(jù)。

在完成數(shù)據(jù)存儲(chǔ)之后，通過(guò)電流的跳變點(diǎn)，得到超級(jí)電容開(kāi)始充電的時(shí)刻，然后將充電開(kāi)始后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，將濾波后的數(shù)據(jù)利用matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，選擇恒流充放電過(guò)程中的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲線擬合。對(duì)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，得到電流的均值，作為計(jì)算超級(jí)電容容量的參數(shù)。數(shù)據(jù)處理界面如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理界面

在數(shù)據(jù)處理過(guò)程完成之后，將數(shù)據(jù)按照每隔一定時(shí)間一組，在本系統(tǒng)中選擇的是30s，計(jì)算超級(jí)電容的容量，并進(jìn)行直線擬合，得到超級(jí)電容容量隨充放電時(shí)間的變化情況。與此同時(shí)，按超級(jí)電容端電壓進(jìn)行分組，計(jì)算超級(jí)電容容量，進(jìn)行曲線擬合，得到超級(jí)電容容量隨端電壓的變化情況，并得到容量與端電壓、充放電電流的函數(shù)關(guān)系。容量分析界面如圖5所示。

圖5 容量分析界面

4 系統(tǒng)測(cè)試

為測(cè)試超級(jí)電容兩端電壓與充放電電流對(duì)于超級(jí)電容容量的影響，分別進(jìn)行不同充放電電流下超級(jí)電容的充電與放電實(shí)驗(yàn)。測(cè)試過(guò)程中認(rèn)為超級(jí)電容的容量保持不變。測(cè)試樣品為350F與470F兩種不同容量的超級(jí)電容，以消除超級(jí)電容容量差異對(duì)于結(jié)果的影響。測(cè)試結(jié)果表明不同容量的超級(jí)電容在充放電過(guò)程中，容量隨超級(jí)電容兩端電壓呈現(xiàn)非線性變化。并且隨著充放電電流的增大，在恒流階段，超級(jí)電容兩端電壓的變化情況越接近直線。

在實(shí)際測(cè)試中，超級(jí)電容在充放電過(guò)程中隨著兩端電壓的變化，測(cè)得的容量并不是恒定不變的[13，14]。下面以Maxwell公司生產(chǎn)的型號(hào)為BCAP0350的超級(jí)電容單體進(jìn)行充電實(shí)驗(yàn)，并分析超級(jí)電容容量的變化情況。實(shí)驗(yàn)中，充電電流為1A。超級(jí)電容的出廠參數(shù)為:電容容量350F，額定電壓為2.7V，ESR為3.2mΩ，漏電流為0.3mA。實(shí)驗(yàn)得到的電壓與電流數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 充電過(guò)程中電壓與電流變化情況

從圖6中可以看出，在電壓小于1.7V時(shí)，電流基本上保持不變，可以認(rèn)為是恒流過(guò)程。選取電壓小于1.7V的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。使用的擬合工具為matlab的cftool工具箱。擬合方式為多項(xiàng)式擬合。首先進(jìn)行的是一次項(xiàng)線性擬合，擬合效果如圖7所示。

圖7 一次項(xiàng)擬合結(jié)果

擬合模型公式如式 （4）所示

其中，p1＝0.002906，p2＝0.08263，系數(shù)的置信區(qū)間為95%。擬合結(jié)果的誤差平方和為0.1265，復(fù)測(cè)定系數(shù)為0.9979，調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.9979，均方根誤差為0.02137。根據(jù)線性擬合的斜率計(jì)算得到的超級(jí)電容容量的為327F。

進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。

擬合模型如式 （5）

圖8 一次項(xiàng)擬合結(jié)果

其中，p1＝－9.133e－007，p2＝0.003418，p3＝0.03472，系數(shù)的置信區(qū)間為95%。擬合結(jié)果的誤差的平方和為0.001133，復(fù)測(cè)定系數(shù)為1，調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，均方根誤差為0.002026。

從上述兩次擬合的效果可以看出，二次項(xiàng)擬合結(jié)果更接近實(shí)際情況，更能體現(xiàn)出超級(jí)電容充電的特點(diǎn)。所以在測(cè)試系統(tǒng)中超級(jí)電容充電得到的數(shù)據(jù)均采用二次項(xiàng)擬合。由二次項(xiàng)擬合的模型 （5）可以得到超級(jí)電容兩端的電壓與時(shí)間的關(guān)系為

其中，u（t）為超級(jí)電容端電壓隨時(shí)間的變化函數(shù)，曲線上任意一點(diǎn)的斜率為

其中，k（t）表示曲線斜率隨時(shí)間變化的函數(shù)。超級(jí)電容容量C與電壓變化率之間的關(guān)系

其中，I為充電過(guò)程中的恒定的電流值。根據(jù)式 （6）－式（8）可以得到超級(jí)電容的端電壓u與容量C之間的關(guān)系

根據(jù)式 （9）對(duì)超級(jí)電容容量隨兩端電壓變化的情況繪制曲線。實(shí)際測(cè)量得到的數(shù)據(jù)每0.05V一組計(jì)算超級(jí)電容的容量，得到的結(jié)果如圖9所示。

從擬合效果可以看出，式 （9）是符合超級(jí)電容充電特性的。同時(shí)也證實(shí)了超級(jí)電容的容量在充電過(guò)程中是隨著超級(jí)電容兩端電壓變化的。在超級(jí)電容放電過(guò)程中，得到的結(jié)果是一樣的，利用二次多項(xiàng)式擬合能夠較好的貼合實(shí)際放電過(guò)程中超級(jí)電容端電壓的變化情況，同樣容量與端電壓及放電電流的關(guān)系滿足式 （9）。

圖9 超級(jí)電容容量隨兩端電壓變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)自行開(kāi)發(fā)的測(cè)試系統(tǒng)研究了充放電電流及超級(jí)電容端電壓對(duì)于容量的影響。在測(cè)試系統(tǒng)中，利用傳感器得到超級(jí)電容的端電壓與充放電電流信號(hào)，然后通過(guò)信號(hào)調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集卡，將數(shù)據(jù)傳送到LabVIEW中進(jìn)行顯示及處理。通過(guò)觀察測(cè)量得到了充放電過(guò)程中的恒流部分，然后在matlab軟件中利用cftool工具箱對(duì)采集得到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了比較符合超級(jí)電容充放電特性的擬合方式。在LabVIEW中，結(jié)合matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到了超級(jí)電容容量與端電壓及充放電電流的函數(shù)關(guān)系。這對(duì)于研究超級(jí)電容的模型及老化提供了更準(zhǔn)確的容量測(cè)試方法。

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