對燒結(jié)礦FeO含量預(yù)測的數(shù)學(xué)模型研究

張 帆，魏 國，龐 巍，2，高強(qiáng)健，陳偉亮，溫秋林，杜 鋼

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)公司 東燒廠，遼寧 鞍山 114000)

燒結(jié)礦FeO含量是燒結(jié)礦的主要指標(biāo)之一，F(xiàn)eO含量高會導(dǎo)致燒結(jié)礦還原性差，高爐焦比升高，含量低會導(dǎo)致燒結(jié)礦強(qiáng)度差，低溫還原粉化性升高，高爐上部透氣性惡化.生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，燒結(jié)礦的FeO含量與眾多因素有關(guān)，如配碳量、加水量、堿度等，是眾多因素共同作用的結(jié)果，研究這些因素對穩(wěn)定燒結(jié)生產(chǎn)，保證高爐的優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)有重要作用.此外，燒結(jié)礦的生產(chǎn)是大滯后的過程，要實(shí)現(xiàn)燒結(jié)生產(chǎn)的穩(wěn)定，需要建立準(zhǔn)確的預(yù)報模型指導(dǎo)生產(chǎn)中參數(shù)調(diào)整.本文采用3種預(yù)測方法(BP，RBF，以及SVM)建立FeO含量預(yù)測模型，對預(yù)測性能進(jìn)行對比分析，確定適合FeO含量預(yù)測的最優(yōu)方法.

1 燒結(jié)礦FeO含量預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇

燒結(jié)礦礦FeO含量預(yù)測相關(guān)的變量多，不同因素之間存在相互影響，關(guān)系復(fù)雜.從生產(chǎn)中采集的數(shù)據(jù)，基本都是圍繞合格的中心線波動，分布較狹窄，重復(fù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，而有效的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量有限，因此屬于小樣本、多變量、復(fù)雜的預(yù)測問題.目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在燒結(jié)指標(biāo)預(yù)測方面應(yīng)用最廣泛的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).由于Knosmogorov從理論上證明了3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近一連續(xù)函數(shù)［1］，因此理論上來說，除了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也適用于燒結(jié)指標(biāo)預(yù)報.SVM(支持向量機(jī))是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出來的算法［2］，理論上最適合小樣本預(yù)測.故本章采用了BP，RBF，以及SVM 3種算法預(yù)報燒結(jié)礦中的FeO含量.

為了便于比較，3種預(yù)測方法均采用相同的輸入與輸出.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是燒結(jié)礦中的FeO含量，輸入是與FeO含量有關(guān)的因素.通過對燒結(jié)原理和燒結(jié)生產(chǎn)過程的FeO主要影響因素分析，選取了礦粉配比、堿度、配煤量、一次溫度、制粒機(jī)、一次水分、料層厚度、點(diǎn)火溫度、煤氣流量等12個因素作為輸入變量［3～5］.由此3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)均為12輸入，1輸出.

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測FeO含量

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)確定

(1)隱含層神經(jīng)元個數(shù)

相關(guān)研究已證明，BP網(wǎng)絡(luò)的性能并不十分依靠激活函數(shù)的類型，隱含層的數(shù)量，每個隱含層的神經(jīng)元數(shù)量的選則是關(guān)鍵.神經(jīng)元數(shù)目的確定是個復(fù)雜的問題，目前沒有精確的解析式或者方法可以指導(dǎo)確定神經(jīng)元的個數(shù)，一般都是試錯法進(jìn)行確定.本文采用以下經(jīng)驗(yàn)公式確定神經(jīng)元的個數(shù)［6］:

其中:m為輸出神經(jīng)元數(shù);n為輸入層神經(jīng)元數(shù)，a為［1，10］之間的常數(shù).

其中:n為輸入單元數(shù).

根據(jù)上述公式計(jì)算出3個值，采用試錯法，依次計(jì)算采用最小值和最大值之間區(qū)間內(nèi)的神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行建模，取精度最高的神經(jīng)元個數(shù).經(jīng)過試算以后，確定最佳隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7個.

(2)訓(xùn)練函數(shù)

采用Levenberg－Marquardt算法，該算法是使用最廣泛的一種算法，收斂速度快，且大大減小了陷入局部最小的機(jī)會.

2.2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與仿真

從生產(chǎn)記錄中采集50組數(shù)據(jù)，分成訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集40組，測試集10組，將所有變量值歸一到［0，1］范圍內(nèi).設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.01，最大迭代次數(shù)為100，最小梯度為0.01，預(yù)測結(jié)果及預(yù)測相對誤差如圖1、圖2所示.

從圖1可知，預(yù)測輸出與原始數(shù)據(jù)吻合較差，且預(yù)測曲線的波動趨勢與原始數(shù)據(jù)不一致.從圖2可知，最小相對誤差(均以相對誤差的絕對值計(jì))為0.47%，最大相對誤差為10.69%，平均相對為3.61%，以相對誤差小于5%為預(yù)測命中，則命中率為70%.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測FeO含量精度較差，不能達(dá)到實(shí)際使用要求.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線Fig.1 Prediction curve of BP neural network

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差曲線Fig.2 Relative error curve of BP neural network prediction

3 SVM預(yù)測FeO含量

3.1 SVM基本參數(shù)確定

(1)SVM類型和核函數(shù)選擇

目前SVM中用于回歸預(yù)測的模型主要有ε－SVR和Nu－SVR.本文選擇Nu－SVR模型，原因是與ε－SVR相比，Nu－SVR不需要事先確定不敏感損失函數(shù)的參數(shù)ε，而選擇合適的ε通常較困難［7，8］.核函數(shù)選擇 RBF 核函數(shù)，能夠分類非線性高維樣本，且調(diào)整參數(shù)少，能夠達(dá)到較高的預(yù)測精度.

(2)相關(guān)參數(shù)的確定

需要確定的參數(shù)有nu－SVR的損失函數(shù)參數(shù)和RBF核函數(shù)的系數(shù).以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，均方差最低為目標(biāo)，通過網(wǎng)格尋優(yōu)法確定nu－SVR的損失函數(shù)參數(shù)為3.64，核函數(shù)系數(shù)為0.415.

3.2 SVM訓(xùn)練與仿真

仍然采用與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的樣本進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，預(yù)測結(jié)果及預(yù)測相對誤差如圖3、圖4所示.

圖3 SVM預(yù)測曲線Fig.3 Prediction curve of SVM

圖4 SVM預(yù)測相對誤差曲線Fig.4 Relative error curve of SVM prediction

從圖3可以看出預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)部分一致，但整體的擬合程度較差.從圖4中可知，SVM預(yù)測命中率為70%，相對誤差最大值為7.60%，平均預(yù)測相對誤差為2.99%，預(yù)測精度還需要進(jìn)一步提高.

4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測FeO含量

4.1 RBF網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)確定

(1)隱含層神經(jīng)元個數(shù)

RBF隱含層神經(jīng)元個數(shù)通常采用逐漸增加隱含神經(jīng)元個數(shù)的方法來確定.首先從0個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差是否符合設(shè)定的要求，若不符合則使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大誤差所對應(yīng)的輸入向量產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，再檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過程直到誤差達(dá)到要求或者神經(jīng)元個數(shù)達(dá)到最大值為止.由此可見，RBF網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定、輸出與初始權(quán)值無關(guān)等特點(diǎn).本文的模型中隱層神經(jīng)元數(shù)設(shè)置不超過100個.經(jīng)過訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)在隱層神經(jīng)元數(shù)增加到29個時，訓(xùn)練均方誤差小于目標(biāo)值0.007.

(2)擴(kuò)展常數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)中，擴(kuò)展常數(shù)對網(wǎng)絡(luò)輸出影響較大，如果擴(kuò)展常數(shù)過小，網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生過適性;如果過大，則產(chǎn)生不適性.本文選擇擴(kuò)展常數(shù)的區(qū)間為［0.5，1.5］，訓(xùn)練均方誤差設(shè)為0.0007，經(jīng)過訓(xùn)練對比，確定最優(yōu)擴(kuò)展常數(shù)為0.8.

4.2 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與仿真

采用與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的樣本進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，預(yù)測結(jié)果及預(yù)測相對誤差如圖5、圖6所示.

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線Fig.5 Prediction curve of RBF neural network

從圖5可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測的結(jié)果與目標(biāo)值非常接近，說明網(wǎng)絡(luò)的泛化能力強(qiáng)，且預(yù)測曲線的走向與目標(biāo)曲線一致，說明通過訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)能夠掌握隱藏在樣本中的內(nèi)在規(guī)律，而不是有學(xué)習(xí)了過多的樣本細(xì)節(jié).從圖6中可知，RBF最大的預(yù)測相對誤差不到5%即命中率為100%，相對誤差最大值僅為4.99%，平均預(yù)測相對誤差為2.33%，考慮到生產(chǎn)中允許FeO的含量存在一定的波動，該預(yù)測精度能夠滿足生產(chǎn)的要求.

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差曲線Fig.6 Relative error curve of RBF neural network prediction

5 3種預(yù)測方法對比

將3種預(yù)測方法的預(yù)測指標(biāo)進(jìn)行對比，如表1所示.

從表中可以看出除了誤差下限的兩項(xiàng)指標(biāo)，其余指標(biāo)均是RBF最優(yōu)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度為最佳.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意逼近能力，自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力及一定的泛化能力，這是其被廣泛運(yùn)用的基礎(chǔ).但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時具有收斂速度慢，對樣本的要求較高，受到初始權(quán)重的影響較大等缺點(diǎn).在FeO預(yù)測中，由于樣本數(shù)目較小，不能像大樣本具有典型性和規(guī)律性，以及網(wǎng)絡(luò)輸入變量較多的，導(dǎo)致初始權(quán)值較多，最佳初始權(quán)值很難確定.因此在小樣本前提下，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測FeO的精度較差.

表1 3種預(yù)測方法指標(biāo)對比Table 1 Comparison for the three prediction indicators

理論上SVM具有最佳的預(yù)測性能，但是支持向量機(jī)回歸預(yù)測能力很大程度上取決于參數(shù)的選取，主要包括懲罰因子，不敏感參數(shù)以及RBF核參數(shù)系數(shù)等，而目前參數(shù)的選取均是采用憑經(jīng)驗(yàn)選取，再驗(yàn)證調(diào)整的方法，計(jì)算量大、效率低并且很容易得到局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)的參數(shù)，因此SVM運(yùn)用到FeO的預(yù)測時，實(shí)際精度較差，需要進(jìn)一步改進(jìn)參數(shù)優(yōu)化方法，尋找出全局最優(yōu)參數(shù)才能提高預(yù)測精度.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是非線性多層前向網(wǎng)絡(luò)，同樣具有任意逼近能力，自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力等性質(zhì).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個隱含層，且隱含層神經(jīng)元的個數(shù)可以通過增加法自適應(yīng)確定，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)只有擴(kuò)展常數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)少，容易進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu).隱含層確定以后，隱含層到輸出層的線性權(quán)值就有唯一最優(yōu)解，不存在局部極小值和初始權(quán)值的問題.RBF的局部特性使得網(wǎng)絡(luò)只對接近中心向量的輸入產(chǎn)生響應(yīng)，這就避免了BP網(wǎng)絡(luò)超平面分割所帶來的任意劃分特性，能夠更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)樣本中的規(guī)律，同樣的樣本可以預(yù)測得更準(zhǔn)確.

6 結(jié)論

對于小樣本、多變量的FeO含量預(yù)測問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有收斂速度慢，對樣本要求較高，受到初始權(quán)重的影響較大的特點(diǎn)使其很難精確、可靠地進(jìn)行FeO含量預(yù)測.SVM使用時參數(shù)較多，尋優(yōu)困難使得實(shí)際應(yīng)用預(yù)測效果不佳.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不存在局部極小值和初始權(quán)值的問題，具有最佳逼近能力且需要調(diào)節(jié)參數(shù)少，這些優(yōu)點(diǎn)使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最適宜進(jìn)行FeO含量預(yù)測.

［1］范曉慧.燒結(jié)過程數(shù)學(xué)模型與人工智能［M］.長沙:中南大學(xué)出版社，2002:107－108.(Fan Xiaohui.Mathematical model and artificial intelligence of sintering process［M］.Changsha:Central South University Press，2002:107 －108.)

［2］Vapnik V N.The nature of statistical learning theory［M］.Springer－Verlag，New York:1999.

［3］張軍紅，沈峰滿，謝安國.G－BP算法在燒結(jié)礦FeO指標(biāo)預(yù)測中的應(yīng)用［J］.東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，23(11):1073－1075.

(Zhang Junhong， Shen Fengman， Xie Anguo. The application of G－BP in FeO content prediction during sintering［J］.Journal of Northeastern University(Natural Science)，2002，23(11):1073 －1075.)

［4］王翊，王雪.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燒結(jié)礦FeO實(shí)時預(yù)測［J］.冶金自動化，2006，增刊:22－24.

(Wang Yi，Wang Xue.Real time prediction of FeO content in sinter ore based on radical basis function neural network［J］.Metallurgical Automation，2006，supplement:22 －24.)

［5］蔣大軍.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燒結(jié)礦FeO預(yù)報系統(tǒng)［J］.燒結(jié)球團(tuán)，2005，30(3):30－34.

(Jang Dajun.The Prediction system of sinter FeO content based on artificial neural network technology［J］.Sintering and Pelletizing，2005，30(3):30 －34.)

［6］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與Matlab7實(shí)現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005:103.

(Fecit technology and product research and development center.Neural network theory and application of matlab 7［M］.Beijing:Publishing house of electronics industry，2005:103.)

［7］鄧乃揚(yáng)，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2004:244－245.

(Deng Naiyang ，Tian yingjie.New method of data mining［M］.Beijing:Science Press，2004:244 －245.)

［8］李孟歆，范靜靜，張穎，等.一種基于多重判別的運(yùn)動目標(biāo)檢測算法［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，29(4):750－756.

(Li Mengxin，F(xiàn)an Jingjing，Zhang Ying，et al.A moving object detection algorithm based on multiple judgments［J］.Journal of Shenyang Jianzhu University:Natural Science，2013，29(4):750 －756.)