自制向心力演示儀

◆陳驥 王曉楠 李松嶺 拾景忠

1 引言

高中物理課程中，向心力是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的“向心力實(shí)驗(yàn)演示儀”僅僅是半定量的，并且誤差較大，從而只能定性地說明向心力大小與相關(guān)變量有關(guān)，而無法定量地測出向心力與半徑、線速度和質(zhì)量有關(guān)，即準(zhǔn)確性難以控制。為了解決上述問題，筆者設(shè)計(jì)制作了探究向心力演示儀，目的在于克服上述技術(shù)的不足，其操作簡便，原理直觀，性能可靠，誤差小，適合演示實(shí)驗(yàn)及學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。將向心力定性演示實(shí)驗(yàn)改進(jìn)為定量操作實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生對(duì)向心力公式的理解及應(yīng)用方面具有重要作用。探究向心力演示儀與傳統(tǒng)的“向心力實(shí)驗(yàn)演示儀”相比，實(shí)現(xiàn)了定量地研究與向心力大小有關(guān)的物理量，并且大大減小了實(shí)驗(yàn)誤差。

2 結(jié)構(gòu)與原理

如圖1、圖2所示，圖中標(biāo)號(hào)1為減速電機(jī)、2為聯(lián)軸器、3為扁鐵、4為軸承、5為鐵棍、6為斜梁、7為鐵槽、8為微型電子秤、9為無線攝像頭、10為便攜式測速儀、11為電位器、12為開關(guān)、13為蓄電池、14為重底座、 15為螺絲、16為小墊片、17為直角鐵片、18為大墊片、19為螺母。減速電機(jī)通過聯(lián)軸器與扁鐵固接，減速電機(jī)嵌套于軸承中，軸承內(nèi)圈與減速電機(jī)固接，軸承外圈與扁鐵、斜梁固接，斜梁與鐵槽固接，鐵槽外側(cè)標(biāo)有刻度，鐵槽一端通過螺絲、墊片、直角鐵片、螺母豎直固接微型電子秤，鐵槽中部固接無線攝像頭，電子秤示數(shù)通過無線攝像頭顯示于計(jì)算機(jī)，軸承外圈與三根鐵棍固接，三根鐵棍與重底座通過螺絲、螺母固定，重底座內(nèi)置蓄電池，減速電機(jī)連接電位器，電位器連接開關(guān)，開關(guān)連接蓄電池（電路如圖3所示），便攜式測速儀置于微型電子秤下方。

本演示儀中用到的減速電機(jī)是DFGA25RP-344i，A401，DC12V，RPM10；軸承是6005；微型電子秤的量程是500 g，誤差是0.01 g；電位器是1.5 KΩ。本演示儀采用微型電子秤間接測量向心力的大小，通過在電子表格中寫入公式，將微型電子秤示數(shù)轉(zhuǎn)換成力的大小，轉(zhuǎn)化公式為：力的大小=（微型電子秤示數(shù)/1000）*9.8 N。通過電位器實(shí)現(xiàn)調(diào)速，利用便攜式測速儀測量物體的線速度。借助電子表格，快速計(jì)算、作圖，從而直觀地呈現(xiàn)向心力與各相關(guān)物理量之間的關(guān)系。分別用不同質(zhì)量的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系；調(diào)節(jié)電位器，改變減速電機(jī)轉(zhuǎn)速，可探究向心力與線速度的關(guān)系；改變小球所在的位置，可探究向心力與半徑的關(guān)系。

3 操作與演示

使用時(shí)，把小球置于鐵槽中的某一位置，并從鐵槽的刻度上讀出到軸心的距離，使微型電子秤豎直靠著小球，將微型電子秤豎直固定于鐵槽中。將便攜式測速儀置于小球的正下方。將無線攝像頭與計(jì)算機(jī)連接。打開開關(guān)，調(diào)節(jié)電位器，微型電子秤對(duì)小球的彈力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，并通過微型電子秤測出示數(shù)，由無線攝像頭獲取讀數(shù)，并顯示于計(jì)算機(jī)。記錄軸心到小球所在位置的距離、便攜式測速儀的示數(shù)和微型電子秤的示數(shù)，繪制散點(diǎn)圖。

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

1）半徑、線速度大小一定，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系。①固定微型電子秤的位置，依次將不同質(zhì)量的小球放入鐵槽，打開微型電子秤；②按下電機(jī)的電源開關(guān)，保持電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，分別記下小球的質(zhì)量以及微型電子秤示數(shù)；③將得到的數(shù)據(jù)輸入電子表格，作出向心力與質(zhì)量的關(guān)系圖像（如圖4），觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，得出向心力與質(zhì)量呈線性關(guān)系，即當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)半徑和線速度大小保持不變時(shí)，其所需的向心力與質(zhì)量成正比。

2）質(zhì)量、半徑一定，探究向心力與線速度的關(guān)系。①固定微型電子秤的位置，放入小球，打開微型電子秤，打開便攜式測速儀；②按下電機(jī)的電源開關(guān)，調(diào)節(jié)電位器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，分別記下小球的線速度以及微型電子秤示數(shù)；③將得到的數(shù)據(jù)輸入電子表格，作出向心力與線速度的關(guān)系圖像（圖5），觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，可見具有拋物線特征；④利用電子表格算出線速度的平方、線速度的平方根、線速度的立方（圖6），再分別繪制向心力與線速度、線速度的平方、線速度的平方根、線速度的立方之間的關(guān)系圖像（圖7）。從圖像上易得向心力與線速度的平方呈線性關(guān)系，即當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑保持不變時(shí)，其所需的向心力與線速度的平方成正比。

附圖說明：附圖1是本演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖；附圖2是本演示儀中微型電子秤與鐵槽之間的固接結(jié)構(gòu)示意圖；附圖3是本演示儀中調(diào)速電路的原理圖；附圖4是實(shí)驗(yàn)中向心力與質(zhì)量的關(guān)系圖；附圖5是實(shí)驗(yàn)中向心力與線速度的關(guān)系圖；附圖6是實(shí)驗(yàn)中對(duì)向心力與線速度的關(guān)系作出幾種嘗試的計(jì)算結(jié)果表；附圖7是實(shí)驗(yàn)中對(duì)向心力與線速度的關(guān)系作出幾種嘗試的關(guān)系圖。

4 結(jié)束語

本演示儀利用測速裝置和測力裝置，通過實(shí)際演示可分別改變質(zhì)量、線速度、半徑，實(shí)時(shí)讀出向心力和速度的數(shù)值，分別探究上述物理量與向心力的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及向心力公式。本演示儀具有性能可靠、誤差小的優(yōu)點(diǎn)，教學(xué)中的演示實(shí)驗(yàn)與學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)均能使用。