過熱汽溫串級PID 控制系統(tǒng)建模機(jī)理分析與驗(yàn)證

彭雙劍，劉武林，盛鍇，劉復(fù)平，朱曉星

(國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙410007)

過熱汽溫是鍋爐運(yùn)行質(zhì)量的重要指標(biāo)，過熱汽溫過高或過低都會(huì)顯著地影響電廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性。過熱汽溫調(diào)節(jié)對象是一個(gè)大慣性、大遲延環(huán)節(jié)，其模型參數(shù)隨工況變化較大。串級控制系統(tǒng)適用于對象容量滯后較大、純滯后時(shí)間較大、擾動(dòng)幅值大、負(fù)荷變化頻繁、劇烈的被控過程〔1〕。因此，串級控制在過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用〔2-4〕。

由于工況變化時(shí)對過熱汽溫調(diào)節(jié)對象的動(dòng)態(tài)特性影響較大〔1〕，而PID 控制器對被控對象特性變化比較敏感，沒有自適應(yīng)能力，工況變化影響其調(diào)節(jié)效果，串級PID 控制應(yīng)用于過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)存在一定局限性。目前，利用常規(guī)串級PID 控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合先進(jìn)控制方法構(gòu)成的新型串級控制應(yīng)用于過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)〔2-4〕，并取得了良好的控制效果，但結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，計(jì)算量增大，且對工況變化影響過熱汽溫串級PID 控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的作用機(jī)理研究較少。文獻(xiàn)〔5〕分析了PID 參數(shù)變化對主汽溫串級PID 控制系統(tǒng)頻率特性的影響，從而設(shè)計(jì)合適的PID 控制參數(shù)，但并未考慮工況變化對調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)的影響，反過來影響PID 參數(shù)的整定。

1 過熱汽溫調(diào)節(jié)對象建模

針對過熱汽溫調(diào)節(jié)對象調(diào)節(jié)通道慣性延遲大、被調(diào)量信號反饋慢的特點(diǎn)，需從對象的調(diào)節(jié)通道中找出1 個(gè)比被調(diào)量反應(yīng)快的中間點(diǎn)信號作為調(diào)節(jié)器的補(bǔ)充反饋信號，以改善對象調(diào)節(jié)通道的動(dòng)態(tài)特性，提高調(diào)節(jié)系統(tǒng)質(zhì)量。在實(shí)際機(jī)組中，這個(gè)中間點(diǎn)通常是減溫器出口處的汽溫。過熱汽溫對象調(diào)節(jié)通道的動(dòng)態(tài)特性G(s)可以看成由導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)2 部分組成，過熱汽溫調(diào)節(jié)對象結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中，以減溫水流量WJ作為輸入信號，減溫器出口溫度θ1作為輸出信號的通道，這部分調(diào)節(jié)通道稱為導(dǎo)前區(qū)，傳遞函數(shù)為G1(s);以減溫器出口汽溫θ1為輸入信號，過熱器出口汽溫θ2為輸出信號的通道，這一部分調(diào)節(jié)通道稱為惰性區(qū)，傳遞函數(shù)為G2(s)。此時(shí)總的對象調(diào)節(jié)通道的動(dòng)態(tài)特性G(s)= G1(s)G2(s)。G1(s)和G2(s)可由式(1)、式(2)表示:

式中 KDq和TDq分別為導(dǎo)前區(qū)的放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù);KDx和TDx分別為惰性區(qū)的放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。

式(1)，(2)中各模型參數(shù)KDq，TDq，KDx，TDx并非定值，而可看作是主蒸汽流量、主蒸汽壓力和溫度的函數(shù)。文獻(xiàn)〔6〕通過定量分析，得出溫度和壓力對模型參數(shù)影響很小，而主蒸汽流量的影響最大。蒸汽流量又與機(jī)組的負(fù)荷呈正比關(guān)系，因此可以近似認(rèn)為模型參數(shù)僅為機(jī)組負(fù)荷的函數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)〔7〕中不同負(fù)荷下過熱汽溫調(diào)節(jié)對象的模型，得當(dāng)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)導(dǎo)前區(qū)及惰性區(qū)模型的各參數(shù)KDq，TDq，KDx，TDx，過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)關(guān)系見表1。

表1 過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)—負(fù)荷對應(yīng)關(guān)系

由表1 中的數(shù)據(jù)可知，隨著負(fù)荷的增大，KDq和KDx增大，TDx減小，而TDq是減小后增大。

2 系統(tǒng)建模與分析

2.1 系統(tǒng)建模

結(jié)合圖1，根據(jù)串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，容易得到過熱汽溫串級PID 控制結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。由于PID 控制器的微分環(huán)節(jié)在實(shí)際應(yīng)用中不常用，僅考慮比例和積分環(huán)節(jié)。主回路采用PI 控制器起到穩(wěn)定過熱器出口汽溫θ2的作用，θ2的設(shè)定值為r;副回路采用比例控制起到粗調(diào)過熱汽溫的作用，減溫器出口汽溫θ1是中間量，不需要很高的調(diào)節(jié)精度，故副調(diào)節(jié)器采用比例調(diào)節(jié);PI 控制器的輸出量作為副回路的設(shè)定值。圖2 中，PI 控制的傳遞函數(shù)GPI(s)見式(3)，KP2為主回路比例增益，KI2為主回路積分增益。副回路比例控制的增益為KP1。

導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的模型分別采用式(1)和式(2)，結(jié)合圖2，可推導(dǎo)出過熱汽溫串級PID 控制系統(tǒng)過熱器出口汽溫θ2的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別如式(4)和(5)所示。

2.2 模型參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

以工況為290 MW 負(fù)荷對應(yīng)的過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)KDq，TDq，KDx，TDx為例，見表1，利用逐步逼近法整定過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)增益KP2，KI2，KP1，得到數(shù)值分別為0.46，0.007 6，-3.2。利用MATLAB 自帶函數(shù)求取不同工況下閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和開環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定裕度，見表2。

由表2 中數(shù)據(jù)可知，不同工況下全部閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部都為負(fù)，即閉環(huán)極點(diǎn)都處在復(fù)平面的左半平面，說明當(dāng)前調(diào)節(jié)增益下的過熱汽溫串級控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。隨著負(fù)荷的減少，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部逐漸靠近虛軸，幅值和相角裕度變差，表明系統(tǒng)的穩(wěn)定性在下降，這是由于負(fù)荷變化影響過熱汽溫對象模型參數(shù)造成的，如果不采取措施，負(fù)荷減少到一定程度可能使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。由開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)過程可知，式(4)和(5)中的系數(shù)主要由過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型和調(diào)節(jié)增益確定，模型參數(shù)主要由設(shè)備固有特性決定，難以改變，因此可以通過調(diào)整系統(tǒng)控制增益的方法來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。那么就有必要分析控制器增益KP2，KI2，KP1取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

表2 不同工況下閉環(huán)極點(diǎn)分布和穩(wěn)定裕度

2.3 控制增益對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

由表1 可知，過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)隨負(fù)荷變化存在線性關(guān)系，文章將以180 MW 和290 MW 負(fù)荷情況下分析控制器增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。以KP2，KI2，KP1分別取值0.46，0.007 6，-3.2 為基礎(chǔ)分3 種情況在MATLAB 環(huán)境下求取180 MW 和290 MW 工況下的閉環(huán)極點(diǎn)和穩(wěn)定裕度，見表3，4。

表3 180 MW 負(fù)荷下控制增益變化對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)和穩(wěn)定裕度

結(jié)合表2 和表3 中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)KI2和KP1保持不變隨著KP2的增大，穩(wěn)定裕度增加，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn);當(dāng)KP2和KP1保持不變隨著KI2的增大，穩(wěn)定裕度減少，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越近，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，而且KI2的小幅度變化對穩(wěn)定裕度和閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)影響較大;當(dāng)KP2和KI2保持不變隨著KP1絕對值的增大，穩(wěn)定裕度減少，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越近，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

表4 290 MW 負(fù)荷工況下控制增益變化對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)和穩(wěn)定裕度

結(jié)合表2 和表4 中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)KI2和KP1保持不變隨著KP2的增大，穩(wěn)定裕度小范圍變化，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好;當(dāng)KP2和KP1保持不變隨著KI2的增大，穩(wěn)定裕度減少，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越近，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，而且KI2的小幅值變化對穩(wěn)定裕度和閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)影響較大;當(dāng)KP2和KI2保持不變隨著KP1絕對值的增大，穩(wěn)定裕度減少，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部離虛軸越近，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

綜合以上分析，主回路PI 控制器比例增益KP2的增大有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主回路積分增益KI2和副回路比例增益KP1的增大不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，且KI2的作用力比KP2和KP1都大，系統(tǒng)穩(wěn)定性對KI2的變化比較敏感。

比較表2—4 中180 MW 和290 MW 負(fù)荷下的閉環(huán)極點(diǎn)和穩(wěn)定裕度知，控制增益KP2，KI2，KP1的變化對180 MW 負(fù)荷下系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大些，即時(shí)間常數(shù)越大的調(diào)節(jié)對象更難穩(wěn)定，也越容易受影響。

2.4 仿真分析與驗(yàn)證

根據(jù)圖2 在MATLAB/SIMULINK 環(huán)境下搭建過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的仿真模型。首先分析模型不同、控制增益相同情況過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，采用290 MW 工況下整定好的控制增益，KP2，KI2，KP1分別為0.46，0.007 6， -3.2;過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型參數(shù)采用表1 中180 MW 和290 MW 對應(yīng)的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖3 所示。比較圖3 中2 條曲線可知，工況改變，即模型變化，對串級控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果造成影響，危害系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

分析驗(yàn)證控制增益對過熱汽溫串級控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能的影響。過熱汽溫調(diào)節(jié)模型采用表1 中290 MW 工況下的參數(shù)，控制增益KP2，KI2，KP1分別為0.46，0.007 6， -3.2;以同一組為基礎(chǔ)分析3 種控制增益變化情況。

圖4 表示當(dāng)290 MW 工況下，主回路比例增益KP2由0.36 等幅增大到0.66 而KI2，KP1不變時(shí)，過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。由圖4 可以看出，主回路比例增益KP2的增大對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小，對超調(diào)量有一定影響。

圖5 表示當(dāng)290 MW 工況下主回路積分增益KI2由0.005 2 逐漸增大到0.02 而KP2和KP1不變時(shí)過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。由圖5 可以看出，主回路積分增益KP2增大到一定值時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響比較明顯，對控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的影響也較大。

圖6 表示當(dāng)290 MW 工況下副回路比例增益，KP1絕對值由1.6 逐漸增大到4.8 而KP2和KI2不變時(shí)，過熱汽溫串級控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。由圖6 可以看出，主回路積分增益KP2增大到一定值時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小，對控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能影響較大。

根據(jù)上面時(shí)域分析可知，過熱汽溫串級控制系統(tǒng)中3 個(gè)控制增益只有主回路積分增益KI2對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能影響較大。因此，只要根據(jù)實(shí)際工況在線調(diào)整主回路積分增益KI2，就可以改善過熱汽溫串級PI 控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能。

通過頻域和時(shí)域分析得到5 種負(fù)荷工況下對應(yīng)的主回路積分增益KI2，見表5，可近似KI2與負(fù)荷P 之間存在線性關(guān)系，關(guān)系式如式(6)。

表5 負(fù)荷與主回路積分增益對應(yīng)關(guān)系

式中 180≤P≤290，可計(jì)算出從180 MW 到290 MW 負(fù)荷之間任一工況下對應(yīng)的KI2值為0.006 2，而比例增益KP2，KP1仍然選值分別為0.46， -3.2。滿足290 MW 工況的積分增益不做調(diào)整直接應(yīng)用到210 MW 工況下，階躍響應(yīng)見圖7 中改進(jìn)前曲線;當(dāng)采用式(6)修正積分增益應(yīng)用到210 MW 工況下，階躍響應(yīng)見圖7 中改進(jìn)后曲線。比較圖7 中2 條曲線可知，改進(jìn)后的階躍響應(yīng)無論超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間都要小于改進(jìn)前的。因此，所提改進(jìn)方法能提高過熱汽溫串級PID 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

利用頻域和時(shí)域分析方法，研究了影響串級PID 控制在過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中應(yīng)用的作用機(jī)理。

1)機(jī)組負(fù)荷由小到大變化，引起過熱汽溫調(diào)節(jié)對象模型中的時(shí)間常數(shù)由大到小變化，這是影響串級PID 控制在過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)中應(yīng)用的主因，并且被控對象時(shí)間常數(shù)越大，調(diào)節(jié)性能越差，穩(wěn)定性也越差。

2)與主、副回路比例增益相比，主回路積分增益對過熱汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響最大，尤其是被控對象時(shí)間常數(shù)大時(shí)，即機(jī)組負(fù)荷低時(shí)，容易造成調(diào)節(jié)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3)可通過在線調(diào)整控制增益的方法來消除過熱汽溫調(diào)節(jié)對象隨工況變化的影響，并且只調(diào)整主回路積分增益就可以達(dá)到改善過熱汽溫串級PID 控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的目的，結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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