數(shù)控機床主軸熱誤差建模參數(shù)優(yōu)化*

趙昌龍，關(guān)雪松

(1.長春大學(xué)機械與車輛工程學(xué)院，長春 130022;2.吉林大學(xué)機械科學(xué)工程學(xué)院，長春 130022）

0 引言

近年來，隨著制造業(yè)的迅猛發(fā)展，人們對數(shù)控機床加工質(zhì)量的要求也不斷提高，那么如何提高數(shù)控機床的加工質(zhì)量則成為人們著重考慮的問題，而影響其加工質(zhì)量的多種因素中，機床整體的熱誤差特別是主軸系統(tǒng)的熱誤差是最為重要的因素，而且利用熱誤差的補償來提高加工質(zhì)量相比傳統(tǒng)的機床結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)成本更低廉，因此有著十分顯著的經(jīng)濟效益［1-6］。

在對數(shù)控機床熱誤差進(jìn)行補償?shù)倪^程中，最為重要的就是建立精確的熱誤差補償模型。目前，針對熱誤差建模的方法也很多，但傳統(tǒng)的方法很難保證建模精度，而利用最小二乘支持向量機［7-8］的方法建立模型不但過程簡單，而且對于計算速度很快，建模精度更高，本文正是在利用最小二乘支持向量機建立主軸熱誤差預(yù)測模型的過程中，運用matlab為平臺在盡可能大的參數(shù)范圍內(nèi)，確定出模型所采用核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，以提高后期模型的預(yù)測精度。

1 主軸溫度場與熱誤差采集

本文實驗所用機床為FIDIA D165型高速銑削數(shù)控加工中心，整個實驗過程里將型號為DS18B20的智能溫度傳感器分別置于主軸后軸承、前軸承以及距離主軸前軸承3/7軸長處［9］，共安置三個，對主軸的溫度場變化情況進(jìn)行實時采集，主軸熱誤差則通過固定在機床工作臺上的NS-1D型位移傳感器對Z方向上的熱誤差進(jìn)行測量。溫度傳感器的布局情況以及溫度采集軟件界面如圖1與圖2所示。

圖1 溫度傳感器布局實物圖

圖2 采集軟件界面

采集系統(tǒng)可以按照實驗人員的要求設(shè)計采樣周期，本文將采樣周期定為5分鐘，實驗所得數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 溫度場變化曲線

2 熱誤差模型參數(shù)優(yōu)化方法

在利用LS-SVM進(jìn)行建模的具體過程中，首先要確定建模時所用核函數(shù)，考慮到熱誤差模型輸入數(shù)據(jù)的線性不可分性，文中采用了RBF型的高斯核函數(shù)，此類函數(shù)在處理問題的過程中具有靈敏性強且參數(shù)較少的優(yōu)點。

在RBF核函數(shù)中只需確定兩個待定參數(shù)，分別是敏感度參數(shù)σ和懲罰參數(shù)γ。其中，σ的選取結(jié)果決定了整個LS-SVM訓(xùn)練模型對所輸入樣本數(shù)據(jù)的敏感程度，若參數(shù)σ的選取值過大會造成預(yù)測模型反應(yīng)相對遲鈍，不能隨著輸入數(shù)據(jù)的快速變化而瞬時變化，而且收斂的速度比較相對，在這種情況下獲得的預(yù)測模型在預(yù)測熱誤差的結(jié)果時會逼近一個值，造成模型精度的下降，反之，則過于靈敏，使外界干擾對模型的影響被放大。懲罰參數(shù)γ的選取情況則會直接影響預(yù)測模型的分類精度以及測試精度。因此，如何有效地確定建模參數(shù)σ和γ對于整個預(yù)測模型的建立過程來說有著十分重要的意義。

本文利用網(wǎng)格搜索法可以在一個較大的范圍內(nèi)對建模參數(shù)對(σ、γ）的組合選取進(jìn)行優(yōu)化，以提高最終的建模精度。

2.1 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法［10］也可以稱為窮舉法，其優(yōu)點在于能夠在一個盡可能廣泛的空間之內(nèi)對待定參數(shù)或參數(shù)對的進(jìn)行優(yōu)化取值，對于處理一些非線性的問題具有很好的效果。其核心思想在于:在處理一個參數(shù)或者參數(shù)對的優(yōu)化過程中，首先在一個大的區(qū)間內(nèi)分化網(wǎng)格，進(jìn)而在每個細(xì)化網(wǎng)格的有效節(jié)點上計算出目標(biāo)函數(shù)的最終函數(shù)值，之后對函數(shù)值進(jìn)行比較，最后根據(jù)模型的具體要求得到最優(yōu)函數(shù)值所對應(yīng)的有效節(jié)點，則此節(jié)點的對應(yīng)值即為最優(yōu)參數(shù)。本文的參數(shù)優(yōu)化過程中只有一對待定參數(shù)(σ、γ），因此具有計算量小計算簡單，運行效率高的優(yōu)點。

2.2 參數(shù)優(yōu)化過程

在利用網(wǎng)格法對待定參數(shù)對(σ、γ）進(jìn)行優(yōu)化之處，首先要以數(shù)控機床主軸溫度場實時數(shù)據(jù)為X，以主軸在Z方向上的熱誤差數(shù)據(jù)值為Y，并將兩組數(shù)據(jù)導(dǎo)入到模型中以進(jìn)行后續(xù)分析，具體步驟如下:

(1）將實驗中實際測得數(shù)據(jù)組X(溫度值）和Y(熱誤差值）整理并導(dǎo)入到模型中;

(2）確定模型在優(yōu)化訓(xùn)練過程中具體網(wǎng)格的數(shù)目;

(3）給定待優(yōu)化參數(shù)對(γ，σ2）的初始值，并在盡可能的范圍內(nèi)進(jìn)一步確定搜索所需起始點和范圍等相關(guān)條件;

(4）對每個網(wǎng)格上的相應(yīng)節(jié)點進(jìn)行誤差計算;

(5）利用matlab依據(jù)每個節(jié)點的計算結(jié)果得到預(yù)測誤差曲面圖形，待定參數(shù)對(γ，σ2）優(yōu)化結(jié)果(X，Y）即為繪得誤差曲面圖形最低節(jié)點相對應(yīng)的節(jié)點坐標(biāo)值;

(6）為了得到最優(yōu)結(jié)果，保證參數(shù)優(yōu)化效果，本文進(jìn)行了第二次的迭代處理;

(7）在第一次優(yōu)化結(jié)果附近，利用更精細(xì)的網(wǎng)格劃分再次利用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行優(yōu)化處理，即重復(fù)步驟(1）至步驟(5）;

(8）經(jīng)過第二次優(yōu)化處理后獲得的最優(yōu)節(jié)點對應(yīng)的坐標(biāo)值，即為待定參數(shù)對(γ，σ2）的最優(yōu)值，并給出這組最優(yōu)參數(shù)(γ，σ2）的計算誤差。

3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過兩次迭代優(yōu)化之后，在更大更精確的空間內(nèi)獲得的待定參數(shù)對(γ，σ2）的最優(yōu)結(jié)果，即 γ=891.444，σ2=3.031，最優(yōu)參數(shù)對訓(xùn)練模型預(yù)測的平均誤差可以控制在.7%附近，預(yù)測精度理想。繪制優(yōu)化結(jié)果的曲面圖形如圖4與圖5所示。

圖4 第一次網(wǎng)格法優(yōu)化結(jié)果

圖5 第二次網(wǎng)格法優(yōu)化結(jié)果

在得到了參數(shù)對的優(yōu)化結(jié)果后，利用最小二乘支持向量機法對數(shù)控機床主軸的熱誤差進(jìn)行建模，在建模過程中先后選取了兩組不同參數(shù)，分別是(γ=1，σ2=1）和(γ =891.444，σ2=3.031），以驗證參數(shù)優(yōu)化后的建模效果，具體建模結(jié)果見圖6與圖7。將選用不同參數(shù)對的建模效果進(jìn)行對比，可以清晰明確的看到，利用優(yōu)化后的參數(shù)對進(jìn)行建模，其效果更好，預(yù)測精度更高，證明了參數(shù)優(yōu)化提高了整個模型的精度。

圖6 參數(shù)取(γ=1，σ2=1）時建模結(jié)果

圖7 參數(shù)取(γ=891.444，σ2=3.031）時建模結(jié)果

4 總結(jié)

本文針對利用LS-SVM建立數(shù)控機床主軸熱誤差預(yù)測模型過程中核函數(shù)參數(shù)對的優(yōu)化問題，以matlab為平臺，通過網(wǎng)格搜索法的兩次優(yōu)化迭代，在更為廣闊的區(qū)間內(nèi)，對待定參數(shù)對(γ，σ2）的取值進(jìn)行了有效的優(yōu)化，且計算簡單，建模結(jié)果證明當(dāng)參數(shù)對選為(γ=891.444，σ2=3.031）時，其建模效果良好。

［1］Chana R.，Manukid P.Geometric and force error compensation in a 3-axis-CNC milling machine［J］.International journal of machine tools and manufacture，2004，44:1283-1291.

［2］W.Gao，et al.Measurement and compensation of error motions of a diamond turning machine［J］.Precision Engineer，2007，31(3）:310-316.

［3］Xu Min，Jiang Shuyun，Cai Ying.An improved thermal model for machine tool bearings ［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2007，47:53-62.

［4］H.J.Pahk，S.W.Lee.Thermal error measurement and real time compensation system for the CNC machine tools incorporating the spindle thermal error and the feed axis thermal error［J］.Int J Adv Manuf Technol，2002，20:487-494.

［5］張宏韜，馮同建，曹洪濤，等.高速機床的關(guān)鍵技術(shù)和發(fā)展趨勢［J］. 機械制造，2009，44(3）:12-14.

［6］劉煥牢.數(shù)控機床幾何誤差測量及誤差補償技術(shù)的研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2005.

［7］郭新辰.最小二乘支持向量機算法的應(yīng)用研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2008.

［8］Friddrichs F，Igel C.Evolutionary tuning of multiple SVM parameters［J］.Neurocomputing，2005，64(C）:107-117.

［9］Zhao Changlong，Wang Yiqiang.Optimization of measuring points based on the grey system theory for spindle of CNC machine tool.2009 IEEE InternationalConferenceon Mechatronics and Automation，ICMA 2009，686-690.

［10］許亞洲.基于最小二乘支持向量機的數(shù)控機床熱誤差建模的研究［D］.浙江大學(xué)，2006.