基于支持向量機算法的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測及實驗研究

王智銳，唐汝寧

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

0 引言

空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能與環(huán)保日益為人們所關(guān)注，實行負(fù)荷預(yù)測是空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)優(yōu)化運行的基礎(chǔ)，尋找一個在工程上切實可行的計算方法是一個值得探討和研究的問題。目前空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測方法主要有線性回歸法[1]、指數(shù)平滑法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]等,這些方法各有弊利。支持向量機(SVM，Support Vector Machine)是由Vapnik首先提出的一種新的通用機器學(xué)習(xí)方法[4]。它適用于解決小樣本、非線性、高維和局部極小等問題，彌補了其他方法在樣本數(shù)據(jù)量上的缺陷，可用于分類、非線性回歸和預(yù)測，具有很強的實踐優(yōu)勢。

本文在空調(diào)負(fù)荷預(yù)測中引入SVM算法，并將其應(yīng)用于一棟辦公類建筑的實際空調(diào)負(fù)荷預(yù)測，并與自回歸滑動平均算法(Armax algorithm)進行比較，以檢驗SVM用于預(yù)測空調(diào)負(fù)荷的可行性。

1 空調(diào)負(fù)荷支持向量機(SVM)模型的建立及預(yù)測

1.1 SVM算法原理

SVM 是將輸入空間通過非線性變換映射到一個高維特征空間，并在這個特征空間用線性函數(shù)擬合樣本數(shù)據(jù)的過程[5]。許多在低維空間難以處理的非線性分類問題，轉(zhuǎn)換到高維空間和容易得到最優(yōu)分類超平面，SVM不直接計算復(fù)雜的非線性變換的值，而是計算非線性變換的內(nèi)積，即核函數(shù)k ( x , y)從而巧妙地解決了高維計算問題。核函數(shù)實質(zhì)上是將低維空間非線性問題映射到高維空間編程線性問題進行處理的一種映射函數(shù)，是 SVM 算法的核心。

本文將SVM算法在MATLAB軟件Libsvm工具箱中實現(xiàn)，對空調(diào)負(fù)荷進行預(yù)測及對比分析。

1.2 模型的建立

空調(diào)負(fù)荷與氣象信息如室外空氣溫度、相對濕度、太陽輻射強度、風(fēng)速、風(fēng)向等有關(guān)，同時也受電價政策、用戶習(xí)慣等因素的影響，其模型是復(fù)雜非線性的，因此必須忽略次要因素，針對負(fù)荷影響較大的主要因素對模型進行簡化。研究表明，室外溫度與空調(diào)負(fù)荷存在強相關(guān)性[6]，而且溫度是最易檢測的天氣信息。因此本文假設(shè)空調(diào)負(fù)荷只與室外溫度和冷卻水溫差有關(guān)，利用SVM建立預(yù)測模型，對每小時的空調(diào)負(fù)荷進行回歸擬合并對下一時刻的負(fù)荷進行預(yù)測。

模型中定義了6個輸入?yún)?shù)和一個輸出參數(shù)，輸入?yún)?shù)為t-1時刻的實際負(fù)荷值Qt-1和t-2時刻的實際負(fù)荷值Qt-2、t-1時刻的室外溫度Tt-1和t-2時刻的室外溫度Tt-2、t-1時刻的冷凍水溫差ΔTt-1和t-2時刻的冷卻水溫差 ΔTt-2，用一個向量 X表示，X=[Qt-1, Qt-2, Tt-1, Tt-2, ΔTt-1, ΔTt-1]。輸出參數(shù)為 t時刻的空調(diào)負(fù)荷Qt用Y′表示。對于N個時刻，每個時刻的相關(guān)參數(shù)作為一個樣本，則樣本總數(shù)為N，樣本集為

輸入與輸出參數(shù)之間的關(guān)系為：

φ(x)是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射；為了得到位置參數(shù)W和b，引入核函數(shù)。SVM核函數(shù)主要有：

1) 線性核函數(shù)(line)：

2) 多項式核函數(shù)(polynomial)：

3) 徑向基核函數(shù)(radial basis function)：

4) 兩層感知器核函數(shù)(sigmoid)：

文獻[4]對 SVM 中不同的核函數(shù)，測試及預(yù)測分類準(zhǔn)確率進行了對比，得出采用徑向基核函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)最終的分類準(zhǔn)確率最高。所以本文選用徑向基核函數(shù)（RBF）作為核函數(shù)。

1.3 建模步驟

算法流程見圖1。

2 實驗研究

空調(diào)負(fù)荷與建筑物的圍護結(jié)構(gòu)參數(shù)、設(shè)備參數(shù)、房間用途等因素有關(guān)，其計算繁瑣復(fù)雜，而空調(diào)系統(tǒng)運行的制冷量與空調(diào)負(fù)荷有關(guān)，當(dāng)空調(diào)負(fù)荷變化時，電動二通閥調(diào)節(jié)開度，改變冷水流量，此時變頻泵和冷水機組的水流量都隨負(fù)荷的改變而改變，從而制冷量與冷負(fù)荷達到平衡時機組制冷量與空調(diào)負(fù)荷相近。因此本文將機組制冷量作為空調(diào)負(fù)荷進行預(yù)測。

實驗所研究的中央空調(diào)系統(tǒng)由三臺型號相同的19XL5151455CQ型離心式冷水機組組成，兩用一備冷水機組包括冷水泵4臺，冷卻水泵4臺（常開3臺），冷水機組的設(shè)備參數(shù)如表1所示。

圖1 算法流程

表1 冷水機組的設(shè)備參數(shù)

考慮到建筑物的熱惰性時間步長不宜過小，但模型需要利用前兩個時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，時間步長也不宜過長，所以選取時間步長為1小時對空調(diào)負(fù)荷進行建模。

選取覆蓋全面的七月份連續(xù)七天的逐時負(fù)荷數(shù)據(jù)做為數(shù)據(jù)樣本對SVM模型進行訓(xùn)練，預(yù)測六、七月份的空調(diào)逐時負(fù)荷。其中具代表性的三天的樣本預(yù)測SVM值如下表2，樣本訓(xùn)練的SVM值與實測值的對比如圖2，樣本預(yù)測的SVM值與實測值的對比如圖3。

從表2可看出，16點、8點的誤差較大，查閱每5分鐘的運行數(shù)據(jù)，對于16點，實驗表明利用建筑的蓄冷量，空調(diào)系統(tǒng)提前一小時關(guān)機具有很好的節(jié)能效果，故每天在下班之前的一個小時即 16點期間已經(jīng)關(guān)機或減載。對于8點，由于停機一夜的時間，通過對流換熱會使室內(nèi)溫度逐漸升高，故每天開機（如8點）的第一個小時空調(diào)負(fù)荷量很大并根據(jù)夜間的溫度不同而異，因此該點的預(yù)測應(yīng)利用夜間室外溫度規(guī)律預(yù)測。其中第一天 11點、12點的誤差偏大的原因在于開機時負(fù)荷容量過大導(dǎo)致開機后負(fù)荷驟降，不符合建模時的變化規(guī)律屬于特殊情況由此導(dǎo)致模型預(yù)測偏差較大。

另外，由于系統(tǒng)受到外界干擾，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)在某些時刻或時段會出現(xiàn)明顯異常，故在進行模型預(yù)測時候，一定要對這些異常的數(shù)據(jù)進行處理。選擇覆蓋全面的最好是連續(xù)幾天的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)覆蓋面越全面預(yù)測效果越好。

表2 樣本預(yù)測SVM值

圖2 樣本訓(xùn)練的SVM值與實測值的對比

圖3 樣本預(yù)測的SVM值與實測值的對比

3 SVM與自回歸滑動平均(Armax)方法對比分析

利用 MATLAB工具箱中的 m=armax(x,[p, g])函數(shù)估計模型參數(shù)，x為自變量，p、q為Armax模型的自同歸階數(shù)和滑動平均階數(shù)。選取覆蓋全面的七月份連續(xù)七天的逐時負(fù)荷數(shù)據(jù)做為數(shù)據(jù)樣本對Armax模型進行訓(xùn)練，預(yù)測六、七月份的空調(diào)逐時負(fù)荷（與上文的SVM模型使用同樣的數(shù)據(jù)）。Armax模型輸入程序為m_armax=armax(z8,[2 2 2 2 0 0])，z8為200個數(shù)據(jù)樣本組成的3×200階矩陣，預(yù)測模型為：A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t)本次預(yù)測所建立的Armax模型和預(yù)測結(jié)果如下：

因此：

空調(diào)負(fù)荷的SVM模型及Armax模型的樣本訓(xùn)練過程如圖4所示、預(yù)測輸出過程如圖5所示。

圖4 樣本訓(xùn)練的SVM、Armax與實測值對比

圖5 樣本預(yù)測的SVM、Armax與實測值對比

SVM模型的樣本訓(xùn)練平均相對誤差為6.68%，樣本預(yù)測平均相對誤差為6.3%。Armax模型的樣本訓(xùn)練平均相對誤差為7.7%，樣本預(yù)測平均相對誤差為 10.4%，即 SVM 模型的訓(xùn)練平均相對誤差比Armax模型的訓(xùn)練平均相對誤差略小，但預(yù)測的平均相對誤差卻比Armax模型的小很多，可見SVM模型的泛化能力大大提高了。這主要是因為Armax用于小樣本預(yù)測時只考慮減小誤差，而SVM既考慮減小訓(xùn)練誤差，也兼顧減小學(xué)習(xí)機的復(fù)雜度，使泛化誤差的上界達到最小，從而保證具有好的泛化能力。

4 結(jié)論

本文將SVM應(yīng)用于空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測中，建立基于SVM的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測模型。描述了具體建模步驟，并用在MATLAB軟件中的Libsvm工具箱實現(xiàn)，實驗證明了SVM模型可準(zhǔn)確有效地對空調(diào)負(fù)荷進行預(yù)測。同時將SVM算法與Armax算法進行對比分析，說明了SVM模型具有小樣本、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強等優(yōu)點。

在模型訓(xùn)練完成后，可以將樣本X值直接輸入即可得出預(yù)測值Y，在實際工程中簡單實用。

[1] 何大四, 張旭, 劉加平. 常用空調(diào)負(fù)荷預(yù)測方法分析比較[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2006,38(1): 125-129.

[2] 何大四, 張旭. 改進的季節(jié)性指數(shù)平滑法預(yù)測空調(diào)負(fù)荷分析[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2005, 33(12):1672-1676.

[3] 姚嘩, 連之偉, 侯志堅, 等. 基于 AHP的空調(diào)負(fù)荷組合預(yù)測研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2004, 36(9):1269-1271.

[4] Matlab中文論壇. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2010.

[5] 鄧乃揚, 田英杰. 數(shù)據(jù)挖掘中的新方法-支持向量機[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

[6] TSE W L, SO A T P. A weather information-based intelligent ice storage control system[J]. ASHRAE Transactions, 2002, 108(1): 18-29.