基于第二代曲波的人臉識別算法研究

趙慶敏,辜道平

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，中國 南昌 330031)

人臉識別屬于一種生物特征識別技術(shù)，在安防監(jiān)控、用戶認(rèn)證、人機(jī)交互等方面有著非常廣泛的應(yīng)用[1]．人臉識別算法已經(jīng)得到廣大科學(xué)家的普遍關(guān)注，并且產(chǎn)生了許多優(yōu)秀的人臉識別算法，例如，特征臉?biāo)惴ǎS主成分分析算法，基于四元數(shù)Gabor小波的彩色人臉識別算法[2]等．二維主成分分析算法直接計(jì)算圖像協(xié)方差矩陣的特征向量，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算協(xié)方差矩陣[3]．二維主成分分析算法的主要不足之處就是需要較多的系數(shù)來進(jìn)行圖像表征，因此，該算法得到了改進(jìn)，加權(quán)變形的二維主成分分析人臉識別算法及改進(jìn)的模塊二維主成分分析人臉識別算法[4]．雙向二維主成分分析法可以同時(shí)利用行和列上的投影矩陣，在利用較少的圖像表征系數(shù)的前提下可以獲得與二維主成分分析法相同或者更高的識別率[5]．

基于小波加權(quán)的雙向二維主成分分析人臉識別算法是比較優(yōu)秀的一種人臉識別技術(shù)，通過小波變換對人臉圖像進(jìn)行小波分解，對低頻子帶加權(quán)后將低頻子圖代替原始人臉圖像，不僅能夠降低數(shù)據(jù)維數(shù)，而且能夠抑制隨機(jī)噪聲[6-7]．小波變換通常被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，具有多分辨率的特點(diǎn)，已經(jīng)被成功地應(yīng)用于人臉識別算法中，然而小波變換不具有各向異性的特點(diǎn)，僅僅能反映一維信號中奇異點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而無法表達(dá)二維圖像的“沿”邊緣特征[8]．Candès和Donoho提出的曲波變換的在很大程度上彌補(bǔ)了小波變換的缺陷，能夠較好地表示直線奇異和曲線奇異特征[9]，但是第一代曲波的實(shí)現(xiàn)過程具有較高的時(shí)間復(fù)雜度，而且容易出現(xiàn)較大的數(shù)據(jù)冗余量．因此，Donoho等人于2005年又提出了第二代曲波變換[10]．第二代曲波以其良好的細(xì)節(jié)表達(dá)能力可以有效地應(yīng)用于人臉識別算法中，但是非線性變換過程中需要對多個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而增加了人臉識別的復(fù)雜性.同時(shí)，變換函數(shù)在進(jìn)行第二代曲波系數(shù)變換時(shí)沒有考慮到尺度不同分布特征不同的特點(diǎn)，在人臉識別時(shí)存在著一定的缺陷．為了能夠提高人臉識別的效果，提出了一種改進(jìn)的基于第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析人臉識別算法．

1 第二代曲波的基本理論

設(shè)在笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)下的輸入為f(t1,t2)，0≤t1,t2≤n，第二代曲波變換的離散形式可以表示為如下的形式[11]：

對于任意一個(gè)ω=(ω1,ω2)，ω1>0，有如下公式成立：

Vj(Sθlω)=Vj(2?j/2」ω2/ω1-l)，j>0,

式中，?j/2」表示j/2的整數(shù)部分，Sθl表示剪切矩陣：

式中:tanθl=l·2?j/2」，l=-2?j/2」,-2?j/2」+1,…,2?j/2」-1．θl的斜率是等間距的，對于每個(gè)θl∈[-π/4,π/4]，有如下公式：

2 基于第二代曲波變換的加權(quán)算法

2.1 Wrapping算法的基本原理

Candès和Donoho設(shè)計(jì)了2種快速離散曲波算法，一種是USFFT算法，另外一種是Wrap算法．基于Wraping的快速離散曲波變換算法如下[12]：

(1)在給定笛卡爾坐標(biāo)系下，對二維函數(shù)做2DFFT變換所得到的二維頻域表示為

(5)對上一步結(jié)果進(jìn)行2DIFFT變換，可獲得離散曲波因子的集合cD(j,l,k)．

圖1 Wrapping快速離散曲波變換的原理圖 Fig.1 Theory diagram of Wrapping fast discrete curvelet transformer

Wrapping算法的核心思想如下[13]：利用頻率周期化技術(shù)將任意區(qū)域映射到原點(diǎn)的仿射區(qū)域中，形成一一對應(yīng)的映射；2DIFFT變換通過把圖1的橢圓從原點(diǎn)開始進(jìn)行映射，從而獲得矩形區(qū)域，此時(shí)，可以利用二維數(shù)組表達(dá)．

2.2 改進(jìn)的第二代曲波非線性加權(quán)算法

基本的Wrapping人臉識別方法存在2個(gè)缺陷：

(1)圖像信息通常位于邊緣，利用第二代曲波進(jìn)行降噪時(shí)由于其具有平移不變性，將導(dǎo)致系數(shù)的“過扼殺”，從而使圖像邊緣產(chǎn)生“振鈴”效應(yīng)．

(2)由于曲波變換具有“楔形基”的特性，因此變換因子具有一定的相關(guān)性，當(dāng)系數(shù)變化時(shí)將改變空域中一條直線上的全部值，因此使圖像失真．

針對以上缺陷，建立基于第二代曲波的圖像加權(quán)算法，算法流程如下所示：

步驟1：利用下式對二維圖像進(jìn)行歸一化：

步驟2：圖像經(jīng)過歸一化處理以后，按照直方圖的圖像分類確定Beta函數(shù)中的參數(shù)α和β，并且進(jìn)行如下的變換：

g′(i,j)=F(g(i,j)),

式中，F(xiàn)(·)表示非完全Beta函數(shù)變換．

步驟3：對g′(i,j)進(jìn)行反歸一化處理，獲得相應(yīng)的圖像x(i,j)．

步驟4：利用第二代曲波變換對圖像x(i,j)進(jìn)行分解；

步驟5：分解后的低頻和中頻曲波系數(shù)利用如下的公式進(jìn)行非線性變換：

對分解后的高頻曲波系數(shù)利用軟閾值函數(shù)做降噪處理，軟閾值函數(shù)可以表示如下：

步驟6：做第二代曲波反變換獲得人臉識別結(jié)果圖像x′(i,j)．

3 基于第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析人臉識別算法

式中，L表示人臉識別的特征矩陣．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了能夠驗(yàn)證算法的有效性，從ORL和Yale人臉數(shù)據(jù)庫選取人臉圖像樣本，ORL人臉數(shù)據(jù)庫的基本信息為：人臉總數(shù)為400張；共分類40類，圖像尺寸為112×92，影響人臉識別的因素為表情、飾物和姿勢．Yale人臉數(shù)據(jù)庫的基本信息：人臉總數(shù)為165，一共有15類，圖像的尺寸為100×100，影響人臉識別的因素有表情，光照、飾物和姿勢．樣本圖像如圖2和圖3所示．

圖2 ORL人臉數(shù)據(jù)庫的樣本圖像 圖3 Yale人臉數(shù)據(jù)庫的樣本圖像Fig.2 Sample diagram of OLR face database Fig.3 Sample diagram of Yale face database

為了能夠驗(yàn)證該算法的有效性，分別利用小波加權(quán)雙向二維主成分分析算法和第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析算法對以上兩個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行人臉識別．在實(shí)驗(yàn)前，對所有人臉的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，在實(shí)驗(yàn)過程中對特征向量進(jìn)行單位化處理．

在ORL人臉數(shù)據(jù)庫選取150張人臉圖像作為訓(xùn)練集合，其余250張人臉圖相作為測試集合．在Yale人臉數(shù)據(jù)庫選取60張人臉圖像作為訓(xùn)練集合，其余105張圖像作為測試集合．在不同的特征矩陣的維數(shù)下，分別任意地進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1和表2．其相應(yīng)的人臉識別仿真曲線如圖4和圖5所示，表及圖中的識別率為20次實(shí)驗(yàn)的平均識別率．

表1 ORL人臉數(shù)據(jù)庫的性能仿真結(jié)果

表2 Yale人臉數(shù)據(jù)庫的性能仿真結(jié)果

從表1和表2的結(jié)果可以看出，對于ORL人臉數(shù)據(jù)庫，特征向量維數(shù)為8時(shí)，第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析人臉識別算法的平均識別率最高，可以獲得較好的人臉效果，識別時(shí)間最少，因此具有較好的算法優(yōu)勢．Yale人臉數(shù)據(jù)庫，當(dāng)特征向量維數(shù)為12時(shí)，平均最佳識別率最高，并且所用的識別時(shí)間也最短，因此，第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析算法明顯優(yōu)越于小波加權(quán)雙向二維主成分分析算法．

圖4 ORL人臉數(shù)據(jù)庫的識別仿真曲線 圖5 Yale人臉數(shù)據(jù)庫的識別仿真曲線 Fig.4 Identifying simulation curve of ORL face database Fig.5 Identifying simulation curve of Yale face database

從圖4和圖5可以進(jìn)一步看出，第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析算法在人臉識別率上明顯優(yōu)越于小波加權(quán)雙向二維主成分分析算法．

5 結(jié)論

將改進(jìn)的基于第二代曲波加權(quán)的雙向二維主成分分析算法應(yīng)用于人臉識別中，建立了算法流程．以O(shè)RL人臉數(shù)據(jù)庫和Yale人臉數(shù)據(jù)庫為例進(jìn)行了仿真分析.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的人臉識別算法具有較好的人臉識別效果，與傳統(tǒng)的人臉識別算法相比，不僅提高了識別率，而且縮短了識別時(shí)間，在人臉識別中具有廣闊的應(yīng)用前景．

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