讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué):從《找次品》一課談起

趙 英

（臨海市哲商現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 臨海 317000）

由于數(shù)學(xué)具有思維性強(qiáng)、邏輯推理嚴(yán)密、內(nèi)容比較抽象的特點(diǎn)，使其成為一部分學(xué)生心中“枯燥”的代名詞，學(xué)生學(xué)得苦，教師教得更苦。但實(shí)際上，數(shù)學(xué)充滿著很多的奧妙，充滿著無限的樂趣，那么，如何讓學(xué)生感受到其中的奧妙，愛上并學(xué)好這門學(xué)科呢？下面我就結(jié)合數(shù)學(xué)廣角《找次品》一課來談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、提供生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)

興趣是學(xué)生最好的老師。小學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有一種特殊情感，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，學(xué)習(xí)起來才可能樂此不疲，這就是所謂的“樂學(xué)之下無負(fù)擔(dān)”。教育心理學(xué)研究表明，把思維過程“融”于情境中，學(xué)生就會(huì)對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生直接、強(qiáng)烈的興趣；有了興趣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)。因此，教師要善于組織富有成效的教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思維的情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿魅力。

[片段一]情境引入，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們都喜歡幫助別人吧？今天小李叔叔就碰到一個(gè)大麻煩了，咱們趕快瞧瞧去。（課件演示）

小李是口香糖公司的包裝員。他在包裝時(shí)為了趕速度，一不小心把一瓶質(zhì)量不合格（輕一點(diǎn)）的口香糖和其他質(zhì)量合格的99瓶口香糖給混在一起了。現(xiàn)在他不知道該怎么找出那瓶次品了。

師：你們有什么辦法嗎？

生：一瓶一瓶稱過去啊，就能找到。運(yùn)氣好稱1次就能找到。

師：是一種辦法。運(yùn)氣好1次就找到了，運(yùn)氣不好稱到最后才會(huì)找到。小李叔叔也想到了這辦法，但覺得太費(fèi)時(shí)了。

生：用天平，每次每邊各放一瓶，哪邊輕，哪邊就是次品。

師：比剛才的方法更省時(shí)了。不過你們知道嗎？正在小李叔叔一籌莫展的時(shí)候，他的好朋友小王來了，一聽這情況，說：“簡(jiǎn)單，我只用天平稱5次，就絕對(duì)能找到次品?！闭f完就動(dòng)手找了，果然，小王不一會(huì)兒就找到了那瓶次品。同學(xué)們，你們想知道他用了什么方法嗎？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《找次品》（揭題）。

一堂課成敗的關(guān)鍵是學(xué)生是否有學(xué)習(xí)熱情。作為教師，不僅要考慮學(xué)生“能不能”學(xué)習(xí)，更要十分重視學(xué)生“樂不樂”學(xué)習(xí)。這節(jié)課就這樣通過生活實(shí)例，一開始就吸引住學(xué)生的注意力，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且“探個(gè)究竟”的興趣因此油然而生。

二、提供操作空間，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)

馬芯蘭老師曾經(jīng)說過：“兒童的智慧在他的指尖上?！爆F(xiàn)代教學(xué)論也認(rèn)為，要讓學(xué)生動(dòng)手做，而不是用耳朵聽。的確，思維往往是從人的動(dòng)作開始的，切斷了活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。而動(dòng)手實(shí)踐最易于激發(fā)學(xué)生的思維和想象。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要十分關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在一系列的親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)，使學(xué)生如同“在游泳中學(xué)游泳”一樣，“在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，發(fā)展思維能力。

[片段二]從9瓶中找次品

師：我們從3瓶中找出一瓶次品是稱1次，從5瓶中找出1瓶次品是稱2次，那如果要從9瓶中保證找出1瓶次品最少要稱幾次呢？先猜一猜吧！

生：可能是3次；有可能是4次。

師：那到底要稱幾次呢？請(qǐng)同學(xué)們同樣在紙上把自己的想法畫一畫、寫一寫，表示你的推想過程和結(jié)果。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考、表達(dá)，再在小組中交流、討論，接著反饋學(xué)生表達(dá)的作品組織評(píng)價(jià)：

（1）

生1：我把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平兩邊各放5瓶，如果不平衡，再從較輕的2瓶中再稱1次；如果平衡，再從5瓶中找，根據(jù)5瓶中保證找出1瓶次品最少要2次，這樣共要3次。

（2）

生2：我先把9瓶分成4瓶、4瓶和1瓶。第一次天平兩邊各放4瓶，如果平衡，另外一瓶就是次品。如果不平衡，就在較輕的4瓶中找，第二次再在天平兩邊各放2瓶，找到較輕的2瓶，第三次再稱出較輕的1瓶，共要三次。

（3）

生3：我把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶。第一次天平兩邊各放3瓶，如果是平衡的，那次品就在另外的3瓶中，這樣再稱一次就能找到了；如果是不平衡的，次品就在較輕的3瓶中，同樣也再稱1次。這樣稱2次就可以了。

師：你們聽懂他表達(dá)的意思了嗎？同桌互相說說。教師根據(jù)學(xué)生以上的說理，接著在表格中板書：

瓶數(shù) 分法 次數(shù)（2、2、5）9（4、4、1）（3、3、3）3 3 2

引導(dǎo)學(xué)生觀察小結(jié)：把9瓶先等分成3份，稱的次數(shù)是最少的。

接著又一次分步呈現(xiàn)出下面的投影：

當(dāng)瓶數(shù)從5瓶增加到9瓶，學(xué)生的猜想必然受數(shù)量的增加容易產(chǎn)生錯(cuò)覺。雖然開始沒有猜到正確的答案，但通過自己的推理活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)保證找到次品稱的最少次數(shù)還是2次。這樣的教學(xué)過程無疑會(huì)進(jìn)一步激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué)、在“悟”中明方法、在“操作”中知事理，從而主動(dòng)地“做數(shù)學(xué)”。這樣，用豐富的內(nèi)容創(chuàng)造多彩的課堂，學(xué)生怎能不真正喜歡上數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)呢？

三、提供討論空間，讓學(xué)生“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問并急于了解其中的奧秘時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地把自己知道的知識(shí)直接傳授給學(xué)生，令他們得到暫時(shí)的滿足，而應(yīng)該充分相信學(xué)生的認(rèn)識(shí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，積極從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去大膽地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，使之產(chǎn)生自覺參與的欲望，毫無顧忌地表達(dá)自己的想法和創(chuàng)意。

[片段三]內(nèi)化方法，提煉規(guī)律

（學(xué)生已經(jīng)得出從2瓶、3瓶、4瓶、5瓶、6瓶、8瓶、9瓶、10瓶、15瓶、27瓶、28瓶等中找次品用天平稱最少所需要的次數(shù)，并在黑板上以上面出現(xiàn)過的表格形式板書出來）

師：觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想說的？

（先學(xué)生小組討論交流，再反饋）

生1：都把總數(shù)量分成了3份。

生2：在分成三份時(shí)，盡量要等分。（板書：盡量等分）

生3：在分成3份時(shí)，一定要有兩份的數(shù)量是相同的。只有這樣，才能知道次品在哪一份里。

生4：我發(fā)現(xiàn)用天平稱，從1～3瓶中找次品1次就可找到，從4～9瓶中找次品2次就可找到，從10～27瓶中找次品3次就可找到。

師：也就是說3、9、27是分界線。（用紅色粉筆畫上3條分界線）看這3個(gè)特殊的瓶數(shù)：3瓶1次，9瓶2次，27瓶3次，你又能發(fā)現(xiàn)瓶數(shù)與次數(shù)有什么關(guān)系嗎？

生5：再乘一個(gè)3就多一次。

生6：也就是說1個(gè)3是1次，2個(gè)3相乘剛好是2次，3個(gè)3相乘是3次。

（學(xué)生一聽，教室里馬上熱鬧起來）

生7：更簡(jiǎn)單！瓶數(shù)不超過3的是1次，不超過3的2個(gè)3連乘就是2次，不超過3的3個(gè)3連乘就是3次。

生8：我知道從28瓶到81瓶中，每種情況都能保證找出一瓶次品只要稱4次。從82瓶一直到243瓶中，每種情況都能保證找出一瓶次品只要稱5次。

師：為什么呢？

生 8：因?yàn)?81=3×3×3×3剛好是 4個(gè) 3相乘，而243=3×3×3×3×3剛好是 5個(gè) 3相乘。

（這時(shí)差不多已到下課時(shí)間，但學(xué)生的探究欲望仍然非常高漲）

在這一教學(xué)片段中，學(xué)生通過觀察，自然而然地發(fā)現(xiàn)1瓶到3瓶都是1次，4瓶到9瓶都是2次，10瓶到27瓶都是3次，3瓶、9瓶、27瓶成了分界線。這一神秘的結(jié)果強(qiáng)烈地激起了學(xué)生的好奇心，這就是數(shù)學(xué)奧妙帶給學(xué)生的無窮樂趣。這時(shí)，老師順?biāo)浦鄣靥岢觯耗隳馨l(fā)現(xiàn)瓶數(shù)與次數(shù)有什么關(guān)系嗎？這時(shí)的課堂是一石激起千層浪，把學(xué)生的探究熱情推向了新的高潮，學(xué)生完全放心大膽地去發(fā)現(xiàn)從“3、9、27、81”等能寫成幾個(gè)3連乘與次數(shù)的關(guān)系。就這樣通過自己的觀察、自主討論、概括，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

四、提供應(yīng)用空間，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)

課堂教學(xué)的時(shí)間和空間是有限的，因而教師在教學(xué)中，要發(fā)揮好課堂教學(xué)向課外輻射的作用，想辦法讓學(xué)生能夠在課外運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)，使課內(nèi)外學(xué)習(xí)相結(jié)合，做到“取法于課內(nèi)，得益于課外”，從而讓學(xué)生在運(yùn)用的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師應(yīng)及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，嘗試用所學(xué)知識(shí)分析日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

[片段四]課堂總結(jié)

課已近尾聲。

師：現(xiàn)在你們知道為什么小王叔叔能夠只用5次就能幫小李叔叔從100瓶口香糖中找到那一瓶輕一點(diǎn)的次品了嗎？

生 1：把 100 分成（33，33，34）三組，第一次天平兩邊各放33瓶，如果平衡，次品在34瓶的那組；如果不平衡，哪邊輕，就在哪邊。第二次把34瓶分成（11，11，12）三組，第三次把 12 瓶分成（4，4，4）三組，第四次把 4分成（2，2），第五次把 2分成（1，1）。

生2：麻煩。反正從82瓶到243瓶都是5次就夠了。

師：是啊，剛才我們已經(jīng)研究出一條規(guī)律了，這條規(guī)律使得我們解決這類題目非常簡(jiǎn)單、實(shí)用，可是這條規(guī)律卻有很多人不知道。今天老師就布置一項(xiàng)作業(yè)：回家可以和你的爸爸媽媽、可以和你的鄰居一起來玩這個(gè)數(shù)學(xué)游戲，和他們比比看，誰能最快找到次品。我相信今晚你們會(huì)成為他們眼中的“小小數(shù)學(xué)家”“數(shù)學(xué)小天才”了。（此時(shí)就下課）

我相信學(xué)生晚上回家與家長(zhǎng)比賽肯定會(huì)勝利的，也肯定會(huì)受到家長(zhǎng)的表揚(yáng)。這樣一來，學(xué)生就能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力和價(jià)值，那么對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會(huì)興趣盎然，從而自然而然地愛上數(shù)學(xué)。

總之，在教學(xué)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。每個(gè)學(xué)生在獲得所必需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，還應(yīng)該在情感、態(tài)度、價(jià)值等方面得到充分的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師在教學(xué)中應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索、實(shí)踐應(yīng)用等主體活動(dòng)去親近數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正讓數(shù)學(xué)課成為學(xué)生的最愛。